正弦定理的教学设计.docx

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑正弦定理的教学设计 一教学内容分析 正弦定理是一般高中课程标准数学教科书数学(必修5)(人教版)第一章第一节的主要内容它既是学校解直角三角形内容的直接延拓也是三角函数一般学问和平面对量等学问在三角形中的详细运用是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产生活实际问题的重要工具因此具有广泛的应用价值。为什么要讨论正弦定理?正弦定理是怎样发觉的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教材没有回答而的确又是同学所关怀的问题。 本节课是正弦定理教学的第一课时其主要任务是引入并证明正弦定理在课型上属于定理教学课。因此做好正弦定理的教学不仅能复习巩固旧学问使

2、同学把握新的有用的学问体会联系进展等辩证观点而且通过对定理的探究能使同学体验到数学发觉和制造的历程进而培育同学提出问题解决问题等讨论性学习的力量。 二同学学习状况分析 同学在学校已经学习了解直角三角形的内容在必修4中又学习了三角函数的基础学问和平面对量的有关内容对解直角三角形三角函数平面对量已形成初步的学问框架这不仅是学习正弦定理的认知基础同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一课程标准强调在教学中要重视定理的探究过程并能运用它解决一些实际问题可以使同学进一步了解数学在实际中的应用从而激发同学学习数学的爱好也为学习正弦定理供应一种亲和力与认同感。

3、三设计思想 培育同学学会学习学会探究是全面进展同学力量的重要前提是高中新课程改革的主要任务。如何培育同学学会学习学会探究呢?建构主义认为：学问不是被动汲取的而是由认知主体主动建构的。这个观点从教学的角度来理解就是：学问不是通过老师传授得到的而是同学在肯定的情境中运用已有的学习阅历并通过与他人(在老师指导和学习伙伴的关心下)协作主动建构而获得的建构主义教学模式强调以同学为中心视同学为认知的主体老师只对同学的意义建构起关心和促进作用。本节正弦定理的教学将遵循这个原则而进行设计。 四教学目标 1学问与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探究把握正弦定理的内容及其证明方法。 2过程与方法：让同学

4、从已有的学问动身,共同探究在任意三角形中边与其对角的关系引导同学通过观看归纳猜想证明由特别到一般得到正弦定理等方法体验数学发觉和制造的历程。 3情感态度与价值观：在公平的教学氛围中通过同学之间师生之间的沟通合作和评价实现共同探究教学相长的教学情境。 五教学重点与难点 重点：正弦定理的发觉和推导 难点：正弦定理的推导 教学预备：制作多媒体课件同学预备计算器直尺量角器。 六教学过程设计 （一）设置情境 老师：展现情景图如图1船从港口B航行到港口C测得BC的距离为 船在港口C卸货后连续向港口A航行由于船员的疏忽没有测得CA距离假如船上有测角仪我们能否计算出AB的距离? 同学：思索提出测量角AC。 老

5、师：若已知测得 如何计算AB两地距离? 师生共同回忆解直角三角形直角三角形中已知两边可以求第三边及两个角。直角三角形中已知一边和一角可以求另两边及第三个角。 老师引导： 是斜三角形能否利用解直角三角形精确计算AB呢? 设计意图：爱好是最好的老师。假如一节课有良好的开头那就意味着胜利的一半。因此我通过从同学日常生活中的实际问题引入激发同学思维激发同学的求知欲引导同学转化为解直角三角形的问题在解决问题后对特别问题一般化得出一个猜想性的结论猜想培育同学从特别到一般思想意识培育同学制造性思维力量。 （二）数学试验验证猜想 老师：给同学指明一个方向我们先通过特别例子检验 是否成立举出特例。 (1)在AB

6、C中ABC分别为 对应的边长a：b：c为1：1：1对应角的正弦值分别为 引导同学考察 的关系。(同学回答它们相等) (2)在ABC中ABC分别为 对应的边长a：b：c为1：1： 对应角的正弦值分别为 1;(同学回答它们相等) (3)在ABC中ABC分别为 对应的边长a：b：c为1： ：2对应角的正弦值分别为 1。(同学回答它们相等)(图3) 老师：对于 呢? 同学：思索沟通得出如图4在Rt ABC中设BC=a,AC=b,AB=c, 则有 又 , 则 从而在直角三角形ABC中 老师：那么任意三角形是否有 呢? 借助于电脑与多媒体利用几何画板软件演示正弦定理教学课件。边演示边引导同学观看三角形外形

7、的变化与三个比值的变化状况。 结论： 对于任意三角形都成立。 设计意图：通过几何画板软件的演示使同学对结论的熟悉从感性逐步上升到理性。 （三）证明猜想得出定理 师生活动： 老师：我们虽然经受了数学试验多媒体技术支持对任意的三角形如何用数学的思想方法证明 呢?前面探究过程对我们有没有启发?同学分组争论每组派一个代表总结。(以下证明过程依据同学回答状况进行叙述) 同学：思索得出 (1)在 中成立如前面检验。 (2)在锐角三角形中如图5设 (3)在钝角三角形中如图6设 同锐角三角形证明可知 老师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即 #FormatImgID_11

8、4# 老师：还有其它证明方法吗? 同学：思索得出分析图形(图7)对于任意ABC由学校所学过的面积公式可以得出： 而由图中可以看出： 等式 中均除以 后可得 即 老师边分析边引导同学同时板书证明过程。 在刚才的证明过程中大家是否发觉三角形高 三角形的面积： 能否得到新面积公式 同学： 得到三角形面积公式 设计意图：经受证明猜想的过程进一步引导启发同学利用已有的数学学问论证猜想力图让同学体验数学的学习过程。 （四）利用定理解决引例 师生活动： 老师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。 同学：立刻得出 在 中 （五）了解解三角形概念 设计意图：让同学了解解三角形概念形成学问的完整性。 老师：

9、一般地把三角形的三个角 和它们的对边 叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 设计意图：利用正弦定理重新解决引例让同学体会用新的学问新的定理解决问题更便利更简洁激发同学不断探究新学问的欲望。 （六）运用定理解决例题 师生活动： 老师：引导同学从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。 同学：争论正弦定理可以解决的问题类型： (1)假如已知三角形的任意两个角与一边求三角形的另一角和另两边如 ; (2)假如已知三角形任意两边与其中一边的对角求另一边与另两角如 。 师生：例1的处理先让同学思索回答解题思路老师板书让同学思索主要是突出主体老师板书的目的是规范解题步骤。 例1

10、：在 中已知 解三角形。 分析已知三角形中两角及一边求其他元素第一步可由三角形内角和为 求出第三个角C再由正弦定理求其他两边。 例2：在 中已知 解三角形。 例2的处理目的是让同学把握分类争论的数学思想可先让中等同学讲解解题思路其他同学补充沟通。 同学：反馈练习(教科书第5页的练习) 用实物投影仪展现同学中解题步骤规范的解答。 设计意图：自己解决问题提高同学学习的热忱和动力使同学体验到胜利的愉悦感变要我学为我要学我要讨论的主动学习。 （七）尝试小结： 老师：提示引导同学总结本节课的主要内容。 同学：思索沟通归纳总结。 师生：让同学尝试小结老师准时补充要体现： (1)正弦定理的内容( )及其证明思想方法。 (2)正弦定理的应用范围：已知三角形中两角及一边求其他元素;已知三角形中两边和其中一边所对的角求其他元素。 (3)分类争论的数学思想。 设计意图：通过同学的总结培育同学的归纳总结力量和语言表达力量。 （八）作业设计 作业：第10页习题1.1A组第12题。 第 7 页 共 7 页