直线与圆总复习ppt课件.ppt

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1、k = tan直线斜率直线斜率k直线倾斜角直线倾斜角1212xxyyk y=kx+b)(11xxkyy 112121xxyyxxyy1 byax点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式000递增递增不存不存在在无无k0 的图象可能为 .( 2.3),lPl例三已知直线 过点且与两坐标 轴围成的三角形面积为4. 求此直线 的方程.12.3例四求斜率为 且与两坐标轴围成的4三角形的周长是的直线的方程例例5、求过点、求过点(2,1)且横纵截距相等的且横纵截距相等的直线方程直线方程.练习练习1.已知两点已知两点A(3,2),B(8,12).(1)求出直线求出直线AB的方程的方程;(2)若点若点

2、C(-2,a)在直线在直线AB上上,则则a的值的值.2.求过点求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截且在两坐标轴上的截距相等的直线方程距相等的直线方程.00,0.ACBCl AxByCABCD例2 如果且则 :不过例2 如果且则 :不过第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限第四象限:1.,(1)210.(2,3) .( 2,3) .(1, 0.5).( 2,0)2.(1,2),3.( 3,1),1:2:3:4,3 .aRaxyaABCDAyx 练习直线恒过定点练习直线恒过定点经过点且在两个坐标轴上的截距的绝对值经过点且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有_条;相等的直线

3、共有_条;经过点的四条直线 其倾斜角的比为经过点的四条直线 其倾斜角的比为第二条直线的方程为第二条直线的方程为求其它的三条直线的方程.求其它的三条直线的方程.几类常见的直线系方程几类常见的直线系方程0000(1)(),(,)yyk xxkxyxykxbbx 方方程程: :当当 变变化化时时 此此方方程程表表示示过过点点的的所所有有直直线线. .( (不不含含垂垂直直 轴轴的的直直线线) )特特别别地地. .表表示示过过( (0 0, , ) )的的所所有有直直线线( (不不含含垂垂直直 轴轴的的直直线线) )(2)方方 程程 y y= =k kx x+ +b b, ,若若 k k不不 变变 ,

4、 ,而而 b b在在 变变 时时 . .方方 程程 表表 示示 一一 组组 平平 行行 直直 线线 . .(3)(3)方程方程A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（ A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2 ）=0=0当当变化时，表示过两直线变化时，表示过两直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0交点和一组直线。交点和一组直线。911.,.3(1)(3,2),;3(2)(3,0),;(3)7;(4)(1,8),(4,2).Pxy 根根 据据 下下 列列 条条 件件 写写 出出 直直 线线 的的

5、 方方 程程过过 点点斜斜 率率 为为过过 点点且且 在在轴轴 垂垂 直直斜斜 率率 是是 - -4 4, ,且且 在在轴轴 上上 的的 截截 距距 为为经经 过过 点点(3,1),(1);(2);(3):1.1618lxlylxyxy9191P 2.P 2.写出过点且分别满足下列条件的直线方程写出过点且分别满足下列条件的直线方程直线 垂直于 轴直线 垂直于 轴直线 垂直于 轴直线 垂直于 轴直线 过原点.直线 过原点.求出直线在 轴和 轴上的截距求出直线在 轴和 轴上的截距的取值范围。的斜率有公共点，求直线线段为端点的、与以点的直线、过点例klABBAlM) 1 , 4()0 , 3()3,

6、 0(6分析:的取值范围再求得斜率的取值范围，的倾斜角应先求出直线klOABMxy-3-3312解:如图,直线L过点A(3,0)时,就是直线MA,倾斜角 为最小,此时有14103)3(0tan11直线L过点B(-4,1)时,就是直线MB,倾斜角 为最大,此时有243, 104)3(1tan22434，的取值范围是转动时，倾斜角，并绕过点故直线MMl.1 11,(tan432);, 1 tan242），的取值范围是（的斜率直线的斜率：时，直线，（当的斜率：时，直线，当无斜率时，直线当klklkll.)(,10432)(722值最大值及相应的的求：已知例xxfxxxxxf分析:的距离之差的绝对值、

7、到点是点所以，由于路：解决代数问题的基本思此题可用借助图形性质)6, 2()2, 1 ()0 ,()()60()2(104.)20() 1(32222222BAxPxfxxxxxx轴的交点。与取得最大值的点是直线，的最大值为所以由于xABABxfABPBPA|)(|,|ABPOxy解:349)(23123126226122612),6,2()2, 1()0,(maxxfxxxBAPBAxP时即等号成立，此时三点共线时，、且、点在直角坐标平面上考虑如图所示，的最小值。求函数练习：已知函数)(,84106)(22xfxxxxxf的距离之差的绝对值、到点是点所以，由于)2 , 2() 1 , 3()

8、0 ,()()20()2(84.) 10()3(106222222BAxPxfxxxxxx解:(3,1)(-2,2)(-2,-2)(x,o)的最小值）的距离即为所求函数，）和点（，则点（），轴的对称点（）关于，如图所示，作点（22132222x34)21 ()23()(:22xf所以的直线的方程。求正方形其他三边所在方程为一条边所在的直线的点：已知正方形的中心为例, 053),0 , 1(3yxM解:07375,510331|031|03510331|5031|053)0 , 1(03;0322221yxcccdcyxMdyxMcyxcyx的直线的方程为：与已知边平行的边所在或则有即的距离也为

9、到直线点的距离为到直线点程为：另外两边所在的直线方为：行的边所在的直线方程设与已知边所在直线平033093935103)1(3|1031|11221yxyxccc和为另两边所在直线的方程或同理可得：二、两直线的位置关系二、两直线的位置关系k1=k2且且b1b21、平行、平行2、垂直、垂直k1k2= -1若直线若直线l1:A1x+B1y+C1=0，直线，直线l2:A2x+B2y+C2=0注注1：则则l1 l2A1A2+B1B2=0当当A1，A2，B1，B2全不为全不为0时，时，11112222/ABCllABC11112222ABCllABC、重 合111222ABllAB、相 交(考虑直线斜率

10、均存在考虑直线斜率均存在)知识提要知识提要1、与直线、与直线 Ax+By+C1=0平行的直线平行的直线 方程：方程：Ax+By+C2=0 （ C1 C2 ）注注2：2、与直线、与直线 Ax+By+C1=0垂直的直线方程：垂直的直线方程：Bx-Ay+C2=0 3、过、过l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直交点的直线系方程：线系方程： A1x+B1y+C1+ (A2x+B2y+C2)=0 k1=k2且且b1b21、平行、平行2、垂直、垂直k1k2= -1(考虑直线斜率均存在考虑直线斜率均存在)二、两直线的位置关系二、两直线的位置关系知识提要知识提要4、点到直线的

11、距离：、点到直线的距离： 点点P(x0,y0)到直线到直线L:Ax+By+C=0的距离公式：的距离公式：2200BA|CByAx|d 1222CCdAB 两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0 的距离为的距离为知识提要知识提要二、两直线的位置关系二、两直线的位置关系三、圆 1. 圆的定义： 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆2. 确定圆的几何条件圆心 半径(如图)1. 问题提出( , )C a b根据圆的定义，怎样求出圆心是 ，半径为 的圆的方程？r设 为圆上任意一点，根据圆的定义，有( , )P x y22()()x ay br把式子两边平方，得222()()x

12、aybr 圆的标准方程特别，当圆心在原点时，圆的方程为222xyr0( , )C a br( , )P x yxy练习1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。（1）（2）22(2)9xy22(1)(2)8xy2.已知圆的方程为 ，试判断点 是不是圆上的点。 22(2)(3)16xy(4,5), ( 7,3),(2,1)ABC220 xy4.求过两点 且圆心在直线 (0,4), (4,6)AB上的圆的 标准方程。3.写出下列圆的方程。（1）圆心在点 ，半径是 ；(3,4)C5（2）经 过点 ，圆心在点 ； （3）以 为直径的圆。 (5,1)P(6, 2)C(2,5), (0, 1)AB1 1、圆的

13、标准方程、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r22 2、圆的一般方程、圆的一般方程022 FEyDxyx 0422 FED3、两个重要的直角三角形：、两个重要的直角三角形：涉及圆的切线长时：涉及圆的切线长时：MPC涉及圆的弦长时：涉及圆的弦长时：ABCD()2DE 圆圆心心，- -2 22知识提要知识提要 x2 y 2DxEyF0 把把圆的圆的 标准方程标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得 22222202 rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数FrbaEbDa 222,2,2令令结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：任何一个圆方程可以写成下面形式

14、：结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 y 2DxEyF0问：是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示方程表示 的曲线是圆呢？的曲线是圆呢？请举例请举例 知识回顾知识回顾：(1) 圆的圆的 标准方程标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 特征：特征：直接看出直接看出圆心圆心与与半径半径配方可得：配方可得：（3）当）当D2+E2-4F0时，方程时，方程（1）无实

15、数解，所以无实数解，所以 不表示任何图形。不表示任何图形。把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0（1）当）当D2+E2-4F0时，表示以（时，表示以（ ） 为圆心，以为圆心，以( ) 为半径的圆为半径的圆2,2ED FED42122 （2）当）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（ ）2,2ED 所以形如所以形如x x2 2 y y 2 2DxDxEyEyF F0 0 （D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）可表示圆的方程可表示圆的方程22224()()224DEDEFxy圆的一般方程：圆的一般方程：x2 y 2

16、DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= FED42122 没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；练习：练习： 判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4

17、）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1 1，-2-2）半径）半径3 3是是圆心（圆心（3 3，-1 -1）半径）半径10不是不是不是不是不是不是1、A C 0 圆的一般方程：圆的一般方程：二元二次方程：二元二次方程：A x2 +BxyCy 2DxEyF0的关系的关系:x2 y 2DxEyF0（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）2、B=03、 D2E24AF0 二元二次方程二元二次方程表示圆的一般方程表示圆的一般方程方法一：几何法方法一：几何法 直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，圆心到

18、直线的距离圆心到直线的距离 d=四、直线与圆的位置关系四、直线与圆的位置关系方法二：判别式法方法二：判别式法 直线：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 一元二次方程一元二次方程 五、圆与圆的位置关系五、圆与圆的位置关系圆与圆位置关系的判定方法：圆与圆位置关系的判定方法：几何法几何法 设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R和和r (Rr),圆心距为圆心距为d ，那么：，那么： (5)两圆内含两圆内含(4)两圆内切两圆内切 (3)两圆相交两圆相交 (2)两圆外切两圆外切 (1)两圆外离两圆外离 dR+r d=R+r R-rdR+rd=R-r dR-r7 7、相交

19、两圆的连心线垂直平分、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦两圆的公共弦知识提要知识提要8、圆系方程、圆系方程 设设 圆圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0， C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0 相交，相交，则方程：则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0( -1)当当= -1 时时,方程为方程为(D1 D2)x+ (E1 E2)Y+ F1 F2=0表示圆表示圆C1 ,C2的的公共弦所在的直线方程公共弦所在的直线方程表示过圆表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程交点的圆的方程典例解读典例解读1.设设R，则直线，则直线 xsin-3y+

20、10的倾斜角的的倾斜角的取值范围为取值范围为_2.直线直线l 在在x,y轴上截距的倒数和为常数轴上截距的倒数和为常数1/m，则，则直线过定点直线过定点_3.3.已知点已知点P P(1(1，2)2)，直线，直线l l:2:2x+y-x+y-1=01=0，则过点，则过点P P且与直线且与直线l l平行的直线方程为平行的直线方程为_，过点，过点P P且与直线且与直线l l垂直的直线方程为垂直的直线方程为_；过；过点点P P且与直线且与直线l l的夹角为的夹角为4545的直线方程为的直线方程为_；点；点P P到直线到直线L L的距离为的距离为_，直线，直线L L与与直线直线4 4x+x+2 2y-y-

21、3=03=0的距离为的距离为_4若直线若直线l1：y=kx+k+2与与l2：y= -2x+4的交点在的交点在第一象限，则第一象限，则k的取值范围是的取值范围是_典例解读典例解读5.平面内满足不等式组平面内满足不等式组 的所的所有点中，使目标函数有点中，使目标函数 z=5x+4y取得最大值的取得最大值的点的坐标是点的坐标是_00624yxyxyx典例解读典例解读6.过圆过圆x2+y2=4外一点外一点P(4，2)作圆的两条切线，作圆的两条切线，切点为切点为A、B，则，则ABP的外接圆方程是的外接圆方程是( )(A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4(C)(x+2)2+(y

22、+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=57.若过点若过点(4，2)总可以作两条直线与圆总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，则相切，则m的的范围是范围是( )(A) (B)(C) (D)1219m12194- m59m0m或或04- m59m或或典例解读典例解读8.已知向量已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a与与b的夹角为的夹角为60，则直线则直线 xcos-ysin+1/2=0与与圆圆 (x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置关系是的位置关系是( ) (A)相切相切 (B)相交相交 (C)相离相离 (D)随随，的

23、值而定的值而定 典例解读典例解读典例解读典例解读9.9.试求出圆（试求出圆（x x3 3）2 2+(y+(y4) 4) 2 2=100=100被点被点A A（1 1，2 2）平分的弦的长及此弦所在直线）平分的弦的长及此弦所在直线的方程的方程 Ml x+ yl 10.10.一一条条光光线线从从点点(5(5，3)3)射射出出，被被直直线线:=1:=1反反射射，入入射射光光线线到到直直线线 的的角角为为 ，已已知知tan =2tan =2，求求入入射射光光线线与与反反射射光光线线所所在在的的直直线线方方程程11.11.已知动圆过定点已知动圆过定点P P（1 1，0 0），且与定直），且与定直线线 相

24、切，点相切，点C C在在l l上上（）求动圆圆心的轨迹）求动圆圆心的轨迹M M的方程；的方程；典例解读典例解读1:xl（）设过点）设过点P P，且斜率为，且斜率为 的直线与的直线与曲线曲线M M相交于相交于A A、B B两点问：两点问：ABCABC能否为能否为正三角形？若能，求点正三角形？若能，求点C C的坐标；若不能，的坐标；若不能，说明理由说明理由 3 03 03 北京卷北京卷典例解读典例解读(2 3)20Axy 1 12 2. .设设圆圆上上的的点点，关关于于直直线线：的的对对称称点点仍仍在在圆圆上上，且且与与直直线线: :x x- -y y+ +1 1= =0 0相相交交的的弦弦长长为为2 2 2 2，求求圆圆的的方方程程 (2,0),(0,6)(1)4ABOCOBBACABC 13.13.已已知知点点， 为为坐坐标标原原点点若若点点 在在线线段段上上，且且，求求的的面面积积(2)| 2|:1084108 30OABDBDPPDBDl axyPl 若若原原点点 关关于于直直线线的的对对称称点点为为 ，延延长长到到 ，且且。已已知知直直线线经经过过点点 ，求求直直线线 的的倾倾斜斜角角 典例解读典例解读