2022年高三数学应知应会讲义七数列复习教案 .pdf

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1、名师精编精品教案数列一、考试说明要求：内容要 求A B C 数列的有关概念等差数列等比数列数列的综合应用二、应知应会知识1 （ 1）依次写出数11a，2a，3a，。法则如下：如果2na为自然数且未写出过，则写12nnaa，否则就写13nnaa，那么6a（2）已知数列na满足*12211,5,()nnnaaaaa nN，则20a= 。（3）已知数列na满足)(133, 0*11Nnaaaannn，则20a=（）A0 B3C3D23考查递推公式和归纳思想（寻找规律），注意从等差、等比、周期等方面进行归纳。2 （1）na是首项11a，公差3d的等差数列， 如果2005na，则序号n等于 （）A667

2、 B668 C669 D670 （ 2）已知等差数列na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A15 B30 C31 D64 （ 3）在等差数列 an 中，a3a7 a108，a11a44，则S13（ 4）设nS为等差数列na的前n项和，4S14，S107S30，则 S9。（ 5 ） 设na是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 若12315aaa，12380a a a， 则1 11 21 3aaa= 。考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题。通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系。3 （ 1）如果数列na是等差数列，则（）A5481aaaaB5481aa

3、aaC5481aaaaD5481aaaa（ 2）已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有（）Aa1a1010 B a2a1000 Ca3a99 0 Da5151 （ 3）已知等差数列 an 中，14739aaa，25833aaa，则369aaa= （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编精品教案A30 B 27 C24 D21 （ 4）等差数列 na的其前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前3m项和为（）A130 B170 C210 D260 （ 5）已知等差数列共有10 项，其中奇数项之和

4、15，偶数项之和为30，则其公差是。（ 6）设Sn是等差数列an的前n项和，若S3S613，则S6S12。懂一点等差数列的性质能提高解题的速度。这些性质主要有：若mnpq，则mnpqaaaa；公差为d的等差数列 an 中，其下标成等差数列的子数列也成等差数列；公差为d的等差数列 an中，连续m项的和也组成等差数列，且公差为2m d等。4 （ 1）设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A8 B7 C6 D5（ 2）数列 na的通项公式是249nan，那么数列的前n项和nS取得最小值时，n为（）A23 B24 C25 D26 （ 3）已知等差数列前n 项和为Sn，若S130，则此数

5、列中绝对值最小的项为（） A第 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项（ 4）一个只有有限项的等差数列，它的前5 项的和为34，最后 5 项的和为146，所有项的和为 234，则它的第七项等于（） A22 B21 C 19 D18 （ 5）已知等差数列na的前n项和为22( ,nSpnnq p qR，nN*） ，则q= 。（ 6）已知二次函数2( )32f xxx，数列na的前 n 项和为nS，点( ,)()nn SnN均在函数( )yf x的图像上。求数列na的通项公式。注意等差数列的前n项和的特征在解 题中的应用：11122nnn nn aaSnad，其中12132nnnaaaa

6、aa，注意平均数的概念；公差不为0 的等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数，且常数项为0；前n项和最大最小的研究方法5（1） 若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列， 且103cba，则a= 。（2）在等比数列 an 中，a1a230，a3a4120，则前 8 项和8S。（3）在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则345aaa等于。（4）若正项等比数列na公比q1，且3a，5a，6a成等差数列，则6453aaaa等于。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品教案（

7、 5）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则1392410aaaaaa的值是（6）在等比数列an中，首项10a，则 an 是递增数列的充要条件是（）A1q B1q C01q D0q（7） 在等比数列na中，12a， 前n项和为nS， 若数列1na也是等比数列， 则nS等于。（8）设等比数列na的前n项和为nS，481,17SS，则na。等比数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题。通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系。等差和等比数列的简单综合。6 （ 1）已知 an 是等比数列且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5等于 ( ) A5

8、 B 10 C 15 D20 （2）已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为( ) A15 B17 C19 D21 （3）na、 nb分别为等差数列、等比数列，且1a1b0，12na12nb，则（）A1na1nb B1na1nb C1na1nb D1na1nb（4）等比数列 an中，an0，若a1a100=100，则 lga1+lga2+ +lga100=_（5） 等比数列 an 的各项均为正数， 公比q=2， 且a1a2 a30=230， 则a3a6 a30=_（6）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的

9、和是12，求这四个数懂一点等比数列的性质能提高解题的速度。这些性质主要有：若mpq，则mnpqa aa a；公比为q的等比数列 an中，其下标成等差数列的子数列也成等比数列；公比为q的等比数列 an中，连续m项的和也组成等比数列，且公差为mq等。注意与等差数列的简单综合7 （1）设4710310( )22222(nf nnN*) ，则( )f n等于。（2）已知等比数列na及等差数列nb，其中b10，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，试求这个新数列nnab的前 10 项之和（3）已知na的前n项和241nSnn，则1210|aaa的值为。（4）在数列na中，11nann，

10、且9nS，则n（5）等差数列na中，1na2n1，则122399 100111nSa aa aa a= 。（6） 设数列na的前n项和为Sn=2n2，nb为等比数列， 且112211,()ab b aab。 求数列na和nb的通项公式；设nnnbac，求数列nc的前n项和Tn。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品教案（7）在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn。求数列na的通项公式；记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT。掌握等差数列和等比数列的求和方法

11、；掌握一些能转化为等差和等比数列的求和；掌握错位相减求和；知道一些典型的列项求和方法。8 （1）数列na满足111(1)(1) (nnananan nn， N*)，研究 an，并求出它的通项公式。（ 2）已知112,22nnnaaaa，求证：数列1na是等差数列；求数列na的通项公式。（ 3）已知数列an满足1na2an 1，研究 an，并求出它的通项公式。（ 4） 已知数列na满足12211,3,32(nnnaaaaanN*) 。 证明：数列1nnaa是等比数列；求数列na的通项公式。懂一点由数列的递推公式求通项公式的方法。其主要想法是将其转化为等差或等比数列。9 （ 1）如果数列 an 的

12、前n项和为332nnSa，那么这个数列的通项公式是（）A221nannB3 2nna C 31nan D 2 3nna（2）在等比数列na 中，对于任何nN*，都有1a2anan2-1，则21a22a2na等于（）A （n2-1） B （n2-1） Cn4-1 D （n4-1）（3）设数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，4096nnaS。求数列na的通项公式； 设数列2logna的前n项和为nT, 对数列nT，从第几项起509nT？（4）数列na的前n项和为Sn，且, 3,2, 1,31, 111nSaann，求：432,aaa的值及数列na的通项公式；naaaa2642的值。（5）数列na的前n项和为nS，已知211,1 ,1,2,2nnaSn an nn。写出nS与1nS的递推关系式2n，并求nS关于n的表达式。掌握数列的前n项和nS与第n项an之间的关系及转化方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页