2022年高三文科数学综合测试 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载20092010学年度下学期高三文科数学综合测试（3）新课标版 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150 分，考试时间为120 分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回3 第卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60 分）参考公式：球的表面积公式：S 4R2，其中 R 是球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率：Pn（k） Cknpk（1-p）n-

2、k（k0，1，2， n） 如果事件 AB 互斥，那么P（A+B） P（A）+P（B） 如果事件 AB 相互独立，那么P（AB） P（A） P（B） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （20XX 届枣庄市第一次调研）集合 1|,1|2axxBxxA若AB,则实数a的值为（）A1 B-1 C 1 D 0 或 1 2 （ 20XX 年潍坊模拟）已知复数11zi，则zi 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 （ 10 届枣庄市第一次调研）“非空集合M 不是 P 的子集”的充要条件是（）APx

3、Mx,BMxPx,CPxMx11,又PxMx22,DPxMx00,4函数,(,0)(0, )sinxyxx的图象可能是下列图象中的（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载5已知在函数)(xf3sinxyR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222xyR上，则( )f x的最小正周期为（）A1 B2 C3 D 4 6定义在R 上的函数f（x）满足2log (1)(0)( )(1)(2)(0)x xf xf xf xx则 f（2010）的值为（）A-1 B0 C1 D 2 7欧阳修卖油翁中

4、写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A49B49C94D948已知直线lm,平面,且lm,给出下列命题: 若，则 ml；若，则 ml; 若 ml，则若 ml，则其中正确命题的个数是（）A 1 B 2 C3 D 4 9已知等差数列na的前n项和为nS，若OCaOAaOB2001，且 A,B,C 三点共线（该直线不过点O） ，则200S等于（）A100 B 101 C 200 D

5、: 201 10 设 x1、 x2R,常数a0,定义运算“*” , x1*x2= （xl+x2）2- （x1-x2）2,若 0， 则动点( ,*)P xx a的轨迹是（）A圆B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分11 （ 10届 枣 庄 市 第 一 次 调 研 ） 已 知)1(log)(axxfa的 导 函 数 是)(xf, 记),()1(),(afafBafA) 1(afC则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载AABC BACB CBAC DCBA 12学习合情推理后，甲、乙两位同学

6、各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为 S，则其内切圆半径lSr2”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V,则其内切球半径SVr3” ；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a,b，则其外接圆半径222bar” ；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径3222cbar” 这两位同学类比得出的结论（）A两人都对B甲错、乙对C甲对、乙错D两人都错第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上。13用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100 个图形中有白色地砖块;现

7、将一粒豆子随机撒在第100 个图中， 则豆子落在白色地砖上的概率是14阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若5log,6 .0,56 .056. 0cba,则输出的数是15如图所示，平面中有两条直线1l和2l相交于点O,对于平面上任意一点M,若 p,q 分别是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载M 到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M 的“距离坐标” 根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是16 某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都

8、是无限的，如表所示，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，的通项公式为三、解答题：共大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知命题 p： 关于x的方程aax532有负根；命题 q： 不等式axx121的解集为。且“ pq”是真命题， “pq”是假命题，求实数a的取值范围。18 （本小题满分12 分）已知( 3,cos)ax，2(cos,sin)bxx，函数3( )2f xa b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（）求函数f（

9、x）的单调递增区间；（）若0,4x，求函数f（x）的取值范围；（）函数f（ x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19 （本小题满分12 分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中， E 为 AB 的中点（1）求直线B1C 与 DE 所成角的余弦值；（2）求证：平面EB1D平面 B1CD; （3）求二面角E-B1C-D 的余弦值20 （本小题满分12 分）已知关于 x 的二次函数14)(2bxaxxf（1）设集合 P-1 ，1，2，3，4，5 和 Q=-2 ，-1，1，2，3,4 ，分别从集合P 和 Q 中随机取一个数作为a和b,求函数 y=f （x）在区间 1， 上是增函

10、数的概率；（2）设点（a,b）是区域0008yxyx内的随机点，求函数y=f（ x）在区间 1，+）上是增函数的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载21 （本小题满分12 分）甲方是一农场， 乙方是一工厂， 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，tx2000。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元（以下称s 为赔付价格） 。（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函

11、数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0002t2（元） ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 S 是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载22 （本小题满分14 分） （20XX 届枣庄市第一次调研）已知函数f（x）对任意的实数x、y 都有 f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且当 x0 时,f（x） 1（1）求证：函数f（x）在 R 上是增函数；（2）若关于 x 的不等式2(5

12、)2f xaxa的解集为 x|-3 x2，求 f（ 2009）的值；（3）在（ 2）的条件下，设*|( )14|()naf nnN,若数列na从第 k 项开始的连续20 项 之和等于102，求 k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题：1选 D解析 : 1 , 1 1|2xxA当B,即a=0 时AB符合题意 ; 当B,即a0 时,由AB知a=12选B 解析：1111,22222iizzz ii实部12,虚部12，对应点为（12,12） 在第二象限，故选B3解析 : D根据子集

13、及充要条件的含义可得答案D4 选 C解析 :sinxyx是偶函数，排除A, 当2x时, 22sin2y,排除 D, 当6x时, 613sin6y,排除 B, 5 选 D解析 :222xyR,xR R函数( )fx的最小正周期为2R, 最大值点为（, 32R）,相邻的最小值点为（,32R） , 代入圆方程，得R=2,T=46选 B解: f（2010）= f（2009）- f（2008）= f（ 2008）- f（2007）- f（ 2008）=- f（2007）= f（2004）所以 ,当0 x时 , ( )f x以 6 为周期进行循环, f（2010）= f（0）= 2log 107D解析 :

14、49)23(, 12圆正SS,94圆正SSP答案 :D8 选 B解析： （1）中，若，且mm,又lml，所以正确（2）中，若，且mm,又l，则 m 与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若 ml，且 m,l与可能平行，可能相交所以不正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（4）中，若ml，且 ml又l,正确故选B9 选 A解析：由OCaOAaOB2001,且 A、B,C 三点共线，12001aa，200S2)(2002001aa100故选 A答案： A 10 选 D解析： x1 *x2=（x

15、l+x2）2-（x1-x2）2, 22*()()2x axaxaax，则( ,2)P xax设11(,)P xy，即112xxyax，消去 x 得21y=4ax1（x10,y10） 故点 P 的轨迹为抛物线的一部分故选D11 选 A解析 :记)1(,1(),(,(afaNafaM,则由于aaafafafafB)1()() 1()() 1(,表示直线MN的斜率 ; )(afA表示函数xxfalog)(在点M处的切线斜率; )1(afC表示函数xxfalog)(在点N处的切线斜率所以 ,ABC 12 选 C解析 :利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一

16、个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径2222cbar，因此，乙同学类比的结论是错误的二、填空题：13 503 603503解析：白色地砖构成等差数列:8,13,18,5n+3，na=5n+3, 100a=503，第 100 个图形中有地砖503+100=603，故所求概率603503P答案： 503 603503146. 05解析：此框图的功能是输出cba,中最大的数，0, 10, 1cba,输出的数为6.05,答案：6 . 0515答案： 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀

17、学习资料欢迎下载解析： “距离坐标”是（1,2）的点为下图中A1、A2、A3、A4共 4 个16*2,22Nnnnan解析：由编码可得，第m行是首项为1，公差为m-1 的等差数列，则第m行的第 n 个数为 1（ n-1） （m-1） ，令m=n，则有*2,22)1)(1(1Nnnnnnan三、解答题：17解： p1530aa13a；q23a6 分且由题意知：p与 q 一真一假，故由下图3 1 23可得：3a或231a 12 分18解：（1）函数 f（x）=3cos2x+sinxcosx231cos2133()sin 2222xx31cos2sin 2sin(2)2235222,2321212x

18、xxkxkkZkxkkZ由得所以)(xf的单调递增区间为Zkkk12,125 5 分maxmin5(2)0,2,43362( )132125112( )( )136422xxxxf xxxf xf x当即时当即时maxmin5(2)0,2,43362( )132125112( )( )136422xxxxf xxxf xf x当即时当即时 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（3） 当)(xf的图象上所有的点向右平移6个单位长度得到xy2sin的图象 ,则其对应的函数即为奇函数。12 分19

19、解 :（1）连结 A1D,则由 A1DB1C 知,B1C 与 DE 所成角即为A1D 与 DE 所成角连结A1E,由正方体ABCD-A1B1C1D1，可设其棱长为a,则直线 B1C 与 DE 所成角的余弦值是510 4 分（2）取 B1C 的中点 F,B1D 的中点 G,连结 BF,EG,GFCD平面 BCC1B1，且 BF平面 BCC1B1， DCBF又 BFB1C， CDB1C=C， BF平面 B1CD 又 GF21CD，BE21CD， GFBE, 四边形 BFGE 是平行四边形，BFGE,GE平面 B1CDCE平面 EB1D,平面 EB1D B1CD 8 分（3）连结 EF CDB1C，

20、GFCD， GF B1C又 GE平面 B1CD, EFB1C， EFG 是二面角E-B1C-D 的平面角设正方体的棱长为a，则在 EFG 中， GF=21a,EF=23a, 33cosEFFGEFG二面角 E-B1C-D 的余弦值为33 12 分20解 ; （1）函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为abx2，要使函数14)(2bxaxxf在区间 1， 上是增函数 ,当且仅当a0 且ab2l,即ab2 4 分若a1，则b=-2，-1；若a2，则b=-2，-1，1；若a3，则b=-2，-1，1；若a=4，则b=-2，-1，1, 2；若a=5，则b=-2，-1，1, 2；所求事件包含基本事件的

21、个数是2+3+3+4+4 16所求事件的概率为9436166 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（2）由（ 1）知当且仅当2ba且a0 时，函数14)(2bxaxxf在区间 1， 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为0008|),(bababa，构成所求事件的区域为如图阴影部分 9 分由208abba得交点坐标为)38,316(, 所求事件的概率为31882138821p12 分21解：（I）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：)0(2 0 0 0tsttw因为s

22、stssttw221000)1000(2000， 4 分所以当21000()ts时， w 取得最大值。所以乙方取得最大利润的年产量21000()ts吨5 分（II）设甲方净收入为v元，则20.002vstt，将21000()ts代入上式，得到甲方纯收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式：23410002 1000vss，8 分又232525510008 10001000 (8000)svsss，令0v得20s。当20s时，0v；当20s时，0v。所以20s时，v取得最大值。11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13

23、页优秀学习资料欢迎下载因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元 /吨）时，获最大纯收入。 12 分22 （1）证明：设x1x2，则 x1-x20，从而 f（ x1-x2）1,即 f（x1-x2）-10 2 分12122122()()()()1()f xf xxxf xf xxf x, 故 f（ x）在 R 上是增函数4 分（2）设 2 =f（b） ，于是不等式为2(5 )( )f xaxaf b则25xaxab,即250 xaxab 6 分不等式 f（x2 -ax +5a） 2 的解集为 x|-3x2 ，方程 x2-ax+5a-b=0 的两根为 -3 和 2, 于是323 25aab,解得1,1

24、.abf（1） 2 8 分在已知等式中令x=n,y=1, 得 f（n+1）-f（n） =1所以 f （n）是首项为2,公差为 1 的等差数列f（n）=2+（n-1） 1=n+1，故 f（2009）=2010 10 分（3）|( )14| | (1)14| |13|kaf kkk设从第 k 项开始的连续20 项之和为Tk，则119kkkkTaaa当 k13 时， ak=|k-13|=k-13 ，TkT13=0123 19=190102（ 11分）当 k13 时， ak=|k-13|13-kTk=（13-k）+（ 12 一 k） 101（ k6） =k2一 7k112令 k2-7k112 102，解得 k=2 或 k5 14 分（注：当 k13 时，ak=|k 一 13|=k 一 13，令20 1920(13 )1 1022kTk,无正整数解得 11 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页