排列组合问答题普通的解题方法含答案解析.doc
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1、高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列例1:五人并排站成一排,如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法种数有 种。二、相离问题插空法元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端例2:七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是 。 三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序,可用缩小倍数的方法例3:A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻),那么不同的排法种数有 。四、标号排
2、位问题分步法把元素排到指定号码的位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成例4:将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组,可用逐步下量分组法。例5:有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法总数有 。六、多元问题分类法元素多,取出的情况也有多种,可按结果要求,分成不相容的几类情况分别计算,最后总计。例6:由数字 0,1,2,3,4,5组成且没有重复数字的六位数,其
3、中个位数字小于十位数字的共有 个。例7:从1,2,3,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种?例8:从1,2,100这100个数中,任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集,可用集合中求元素个数公式。例 9:从6名运动员中选出4个参加4100m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同参赛方法?八、定位问题优先法某个(或几个)元素要排在指定位置,可先排这个(几个)元素,再排其他元素。例10:1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念,若老师不在两端,则有不同的排法有
4、_ _种。九、多排问题单排法把元素排成几排的问题,可归结为一排考虑,再分段处理。例11:6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是 。例12:8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某 1个元素要排在后排,有多少种排法?十、“至少”问题间接法关于“至少”类型组合问题,用间接法较方便。例13:从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同取法共有 种。十一、选排问题先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素,再安排到一定位置上,可用先取后排法。例14:四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒
5、的放法共有_ _种例15:9名乒乓球运动员,其中男5名,女4名,现在要进行混合双打训练,有多少种不同分组法?十二、部分合条件问题排除法在选取总数中,只有一部分合条件,可从总数中减去不合条件数,即为所求。例16:以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。例17:四面体的顶点和各棱中点共10点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 种。十三、复杂排列组合问题构造模型法例18:马路上有编号为1,2,39九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?十四、利用对应思想转化法例19:圆周上有10点,以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个
6、?高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列例1:五人并排站成一排,如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法种数有 种。分析:把甲、乙视为一人,并且乙固定在甲的右边,则本题相当于4人的全排列,种。二、相离问题插空法元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端例2:七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是 。 分析:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种。三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个
7、元素必须保持一定顺序,可用缩小倍数的方法例3:A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻),那么不同的排法种数有 。分析:在的右边与在的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即种。 四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成例4:将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。分析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余
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