Eviews数据统计与分析教程6章基本回归模型的OLS估计加权最小二乘法ppt课件.ppt

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1、EViews统计分析基础教程第6章 基本回归模型的OLS估计 重点内容： 加权最小二乘法（消除异方差） 广义最小二乘法（消除序列相关和异方差） 广义矩估计EViews统计分析基础教程一、加权最小二乘法（WLS）1.异方差问题的解决当线性回归模型出现异方差时，所得到的估计量是非有效的。用加权最小二乘法（WLS）可以解决异方差问题。基本思路基本思路：赋予每个观测值残差不同的权数，从而使得回归模型的随机误差项具有同方差性。 EViews统计分析基础教程一、加权最小二乘法（WLS）1.异方差问题的解决基本原理基本原理：设一元线性方程为 yt =0 +1xt +t 如果随机误t差项的方差Var(t)与解

2、释变量成比例关系，即 Var(t) = t2 = f(xt)2 说明随机误差项的方差与解释变量xt之间存在相关性，即存在异方差问题。 EViews统计分析基础教程一、加权最小二乘法（WLS）1.异方差问题的解决消除方法：消除方法：用用 乘以一元线性方程的两端乘以一元线性方程的两端，得yt = 0 + 1xt + t则，Var( t) = E( t)2 = E(t)2 = 2 从而，消除了异方差，随机误差项同方差。这时再用普通最小二乘法（OLS）估计其参数，得到有效的0，1估计量。 xif1 xif1 xif1 xif1xif1xif1xif1xif1EViews统计分析基础教程一、加权最小二乘

3、法（WLS）1.异方差问题的解决消除方法消除方法（EViewsEViews操作）操作）（1 1）用最小二乘法（）用最小二乘法（OLSOLS）估计方程，得到残差序列；）估计方程，得到残差序列；（2 2）根据残差序列计算出加权序列；）根据残差序列计算出加权序列；（3 3）选择）选择EViewsEViews主菜单栏中的主菜单栏中的“Quick”| “Estimate Quick”| “Estimate Equation”Equation”选项，弹出下图所示的对话框。选项，弹出下图所示的对话框。 包括两个选项卡： （1）“Specification”选项卡 （2 2）“Options”Options”

4、选项卡选项卡 EViews统计分析基础教程一、加权最小二乘法（WLS）1.异方差问题的解决消除方法消除方法（EViewsEViews操作）操作）在“Specification”选项卡的“Equation specification”文本框中输入用OLS（普通最小二乘法）估计的方程。 在“Options”选项卡中，选中“Weighted LS/TSLS”复选框，并在“Weighted”的文本框中输入加权序列的名称，例如输入“w”。 加权序列“w ”用OLS估计模型时得到的残差序列的绝对值的倒数序列。填好后再单击“确定”按钮EViews统计分析基础教程二、广义最小二乘法（GLS）广义最小二乘法广义

5、最小二乘法（Generalized Least Squared，GLS）常用来对存在序列相关和异方差的模型进行估计。普通常用来对存在序列相关和异方差的模型进行估计。普通最小二乘法最小二乘法（OLS）和加权最小二乘法和加权最小二乘法（WLS）是广义是广义最小二乘法最小二乘法（GLS）的特例）的特例。 EViews统计分析基础教程二、广义最小二乘法（GLS）基本原理：基本原理：通过变换原回归模型，使随机误差项消除自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数 。设原回归模型是 yt = 0 + 1x1t + 2 x2t+ kxkt +ut (t = 1, 2, , n )（1） 其中，ut具有一阶自回

6、归形式 ut = ut-1 + vt （2）vt 满足线性回归模型的基本假定条件，把（2）式代入（1）式中，得 yt = 0+1x1t+2x2t+0 xkt+ut- 1 + vt （3）EViews统计分析基础教程二、广义最小二乘法（GLS）基本原理：基本原理：再求模型(3)的滞后1期即(t-1)期的回归模型，并在两侧同乘 yt-1= 0 + 1x1t-1 +2x2t-1 +kxkt-1+ ut-1 (4)用（2）式与(4)相减，得 ut- yt-1 = 0 (1-)+1(x1t-x1t-1)+ +k(xk-1- xkt-1) + vt (5) 令 yt* = yt - yt -1 xjt*

7、= xjt -xjt -1, j = 1 , 2 , k (6) 0* = 0 (1 - ) 则yt* = 0*+ 1 x1 t* + 2 x2 t* + + k xk t* + vt 如果模型不存在异方差和序列相关，则使用广义最小二乘法等于普通最小二乘法。 EViews统计分析基础教程三、两阶段最小二乘法（TSLS）基本原理：基本原理：两阶段最小二乘法分两个阶段：第一阶段第一阶段:找到工具变量，用最小二乘估计法（OLS）对模型中的每一解释变量与工具变量做回归；第二阶段第二阶段:用第一阶段的拟合值代替内生变量，对原方程进行第二次回归，这次回归得到的系数就是用两阶段最小二乘法得到的新估计值。 E

8、Views统计分析基础教程三、两阶段最小二乘法（TSLS）EViewsEViews操作：操作：选择主菜单栏中的“Object”| “New Object” | “Equation”选项，或者选择“Quick”| “Estimate Equation” 选项，在打开的方程对话框的“Method”种选择“TSLS”法，会得到如下对话框。 EViews统计分析基础教程三、两阶段最小二乘法（TSLS）EViewsEViews操作：操作：在上图的方程设定（Equation specification）的文本框中列出解释变量和被解释变量，在工具变量列表（Instrument list）的文本框中输入工具变

9、量。 在进行两阶段最小二乘估计时，方程中的工具变量数至少要与估计系数相等。常数项常常用来做工具变量。 EViews统计分析基础教程四、非线性最小二乘法（NLS）非线性模型包括可线性化的非线性模型和不可线性化的非线性模型。可线性化的模型是指该模型可以通过线性化的处理变为线性模型，如一元二次方程，幂函数等。 例如：y =axb lny =lna+blnx 即 y=a+bx 并非所有的函数均可被线性化，能被线性化的可以继续用OLS等线性回归模型适用的方法进行估计，不能被线性化的模型就可以用非线性最小二乘法（Nonlinear Least Square，NLS）进行估计。 EViews统计分析基础教程

10、四、非线性最小二乘法（NLS）基本原理基本原理： 设定非线性回归模型的一般式为 yi = f(xi, ,) + i i=1，2,，n （1）则其残差平方和为 S ( ) = （2） 能使(2)达到最小的为参数的非线性最小二乘估计。要得到的估计值，首先对式（1）中的求偏导，然后令该式等于0。还可以通过迭代法求的近似值，先给出参数估计的初始值，然后通过迭代法得到一个新的估计值，重复迭代直到估计值收敛为止。21,nixifyiEViews统计分析基础教程四、非线性最小二乘法（NLS）EViews操作操作： 选择主菜单栏中 “Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择

11、“Quick”|“Estimate Equation” 选项，打开方程设定对话框，在“Equation specification”中输入非线性模型的表达式，如“y c 1/x”，即为双曲线的回归模型。EViews软件会自动用非线性最小二乘法（NLS）进行估计，因而建立方程时，只输入非线性表达式即可。例如y =axb ，只需输入“y= c(1)*xc(2)”即可。 EViews统计分析基础教程五、广义矩估计（GMM）广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）则可以不受模型假定的限制，它不要求随机扰动项一定非序列相关，不存在异方差等，并且所得到的参数估计值

12、比用其他估计方法得到的参数估计值更与实际接近。广义矩估计法（GMM）是一个大样本估计，其估计量在大样本下有效，在小样本下无效。 EViews统计分析基础教程五、广义矩估计（GMM）基本原理基本原理：广义矩估计是设定参数满足的一种理论关系。其原理是选择参数估计尽可能接近理论上关系，把理论关系用样本近似值代替；并且估计量的选择就是要最小化理论值和实际值之间的加权距离。参数要满足的理论关系通常是参数函数f()与工具变量Zt之间的正则条件，即Ef()Z=0，是被估计参数 广义矩估计法（GMM）中估计量选择的标准是，使工具变量与函数f()之间的样本相关性越接近于0越好。 EViews统计分析基础教程五、

13、广义矩估计（GMM）EViews基本操作基本操作：选择主菜单栏中 “Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，在“Method”中选择“GMM”后弹出如下图所示的方程设定对话框。 EViews统计分析基础教程五、广义矩估计（GMM）EViews基本操作基本操作：选择主菜单栏中 “Object”|“New Object”|“Equation”选项，或者选择“Quick”|“Estimate Equation” 选项，在“Method”中选择“GMM”后弹出如下图所示的方程设定对话框。 在“Equation specification”（方程设定）中列出方程的被解释变量和所有解释变量（包括常数项），在“Instrument list”（工具变量列表）中，列出工具变量名。注意：工具变量的个数不能比被估计参数的个数少，否则广义矩估计法（GMM）的估计量不可识别。同样，在这里常数项会被自动加入工具变量列表中。 EViews统计分析基础教程本章小结： 了解WLS、GLS、NLS、TSLS、GMM五种估计方法的基本原理 掌握这五种估计法的EViews相关操作