重庆市第十一中学校高2019级三月月考数学（理）试题.docx

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1、重庆市第十一中学校高2019级三月月考数学（理）试题命题人：朱涛 审题人：王建杰（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足，则复数z对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知等差数列的前n项和为，且，.则（ ）A.3B.5C.6D.94.已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D

2、.6.若，则的值为（ ）A.B.C.D.7.过点的直线l与圆相交于M、N两点，且线段，则直线l的斜率为（ ）A.B.C.D.8.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ）A.B.C.D.9.已知三棱锥的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥的四个表面中面积最大的一个三角形面积是，则三棱锥的外接球表面积为

3、（ ） 正（主）视图 侧（左）视图A.B.C.D.10.从甲、乙等7名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求中乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为（ ）A.720B.1320C.1920D.504011.已知过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若D为线段AB的中点，连接OD并延长交抛物线C于点M，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.设，且，则，的大小关系是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面的流程图，若输出y的值为4，则输入x的值

4、为_.14.已知实数x，y满足，则的最小值为_.15.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，则的面积是_.16.已知函数，若，则满足的x的值为_.三、解答题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列的前n项和，且.（1）求证：是等比数列；（2）在和之间插入n个数，使这个数成等差数列，记插入的n个数的和为，求.18.（12分）为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2

5、、3三个等级分，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养.若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级.为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下统计数据：学生编号A1A2A3A4A5学生编号A6A7A8A9A10（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为推理能力指标y与数学核心素养有关.推理能力指标推理能力指标数学核心素养是一级数学核心素养不是一级0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12分）已知四棱锥中，平面AB

6、CD，M分别是线段PB的中点.（1）在线段AB上找出一点N，使得平面平面PAD，并给出证明过程；（2）若PC和平面PAD所成的角为，求二面角的余弦值.20.（12分）已知点在椭圆上，椭圆的离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.21.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点，设；判断p与2的大小，并给出证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和曲线的极坐标方程；（2）曲线分别交直线l和曲线于点A，B，求的最大值及相应的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为2.（1）求的值；（2）若，求证：.