2022年高中数学函数压轴题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载高考数学函数压轴题：1. 已知函数31( )( ,)3f xxaxb a bR在2x处取得的极小值是43. (1) 求( )f x的单调递增区间；(2) 若 4,3x时，有210( )3f xmm恒成立，求实数m的取值范围 . 2. 某造船公司年最高造船量是20 艘. 已知造船x 艘的产值函数R (x)=3700 x + 45x2 10 x3( 单位：万元 ), 成本函数为 C (x) = 460 x + 5000 (单位：万元 ). 又在经济学中，函数f(x) 的边际函数Mf (x) 定义为 : Mf (x) = f (x+1) f (x). 求 : （提示：利润 = 产值

2、 成本）(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？3. 已知函数155)(2xxx)(Rx，函数)(xfy的图象与)(x的图象关于点)21,0(中心对称。（1）求函数)(xfy的解析式；（2）如果)()(1xfxg，)2,)()(1nNnxgfxgnn，试求出使0)(2xg成立的x取值范围；（ 3）是否存在区间E，使0)(xfxE对于区间内的任意实数x，只要Nn，且2n时，都有0)(xgn恒成立？4已知函数：)(1)(axRaxaaxx

3、f且（）证明： f(x)+2+f(2a x)=0 对定义域内的所有x 都成立 . （）当f(x) 的定义域为 a+21,a+1 时，求证： f(x) 的值域为 3， 2 ；（）设函数g(x)=x2+|(x a)f(x)| ,求 g(x) 的最小值 . 5. 设( )f x是定义在1 ,0上的函数，若存在*x) 1 ,0(，使得( )f x在,0*x上单调递增，在 1 ,*x上单调递减，则称( )f x为1 ,0上的单峰函数，*x为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的 1 ,0上的单峰函数( )fx，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的21,xx)1 ,0(，21xx，

4、若)()(21xfxf，则), 0(2x为含峰区间；若)()(21xfxf，则)1 ,(1x为含峰区间；（2）对给定的)5.00(rr，证明：存在21, xx)1 ,0(，满足rxx212，使得由（ 1）所确定的含峰区间的长度不大于r5 .0；6. 设关于x的方程0222axx的两根分别为、，函数14)(2xaxxf（1）证明)(xf在区间,上是增函数；（2）当a为何值时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小7. 甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数8xxf，12xxg，及任意的0 x，当甲公司投入x万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于xf万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败

5、的危险；当乙公司投精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习好资料欢迎下载入x万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于xg万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费 x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：(1) 请解释0,0gf；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？(3) 若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己

6、的宣传费：若甲先投入121a万元，乙在上述策略下，投入最少费用1b；而甲根据乙的情况，调整宣传费为2a；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为2b,如此得当甲调整宣传费为na时，乙调整宣传费为nb；试问是否存在limnna，nnblim的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由. 8. 设)(xf是定义域在 1, 1上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. （l ）求证)(xf在1, 1上是减函数；（ ll ）如果)(cxf，)(2cxf的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；（ lll）证明若21c，则)(cxf，)(2cxf存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.

7、9. 已知函数f （x） ax2bx c，其中 aN*，bN，cZ。（1）若 b2a，且 f （sinx ） （xR）的最大值为2，最小值为 4，试求函数f （x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4xf （x） 2（x21）恒成立，且存在x0，使得 f（ x0）bc1, 且 a、 b、c 成等差数列，求证：)()()(2bfcfaf?；（3） （本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且mn0时，有)2(2)()(nmfnfmf，求证：322m12. 已知三次函数cbxaxxxf23)(在 y 轴上的截距是2，且在), 2(),1,(上单调递增，在（1，2）上单调递减 . () 求函数 f

8、 (x)的解析式； () 若函数)ln() 1()2(3)()(mxmxxfxh，求)(xh的单调区间 . 13. 已知函数33(1)( )xaf xax（0a且1a） (1) 试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习好资料欢迎下载(2) 已知当0 x时，函数在(0,6)上单调递减，在( 6,)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；(3) （理）记 (2) 中的函数的图像为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请

9、说明理由 (文) 记(2) 中的函数的图像为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由14. 已知函数( )logaf xx和( )2log (22),(0,1,)ag xxtaatR的图象在2x处的切线互相平行. ( ) 求t的值；（）设)()()(xfxgxF，当1,4x时，( )2F x恒成立，求a的取值范围 . 15. 设函数( )f x定义在R上，对任意的,m nR，恒有()()( )f m nf mf n，且当1x时，( )0f x。试解决以下问题：（1）求(1)f的值，并判断( )f x的单调性；（2） 设集合( , )|()(

10、)0 ,( , ) |(2)0,Ax yf xyf xyBx yf axyaR， 若ABI， 求实数a的取值范围；（3）若0ab，满足|( )| |( )|2 |() |2abf af bf，求证：322b16. （理科）二次函数f(x)=)(2Rbabaxx、（I ）若方程f(x)=0无实数根，求证：b0；（II ）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f( a)=) 1(412a；（III ）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得41)(kf. ( 文科 ) 已知函数f(x)=cbxax2，其中.,*ZcNbNa（I

11、 ）若 b2a, 且 f(sinx)(xR)的最大值为2，最小值为4，试求函数f(x)的最小值；（II ）若对任意实数x，不等式) 1(2)(42xxfx恒成立 , 且存在)1(2)(0200 xxfx 使得成立，求c 的值。17. 定义在（ -1 ，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有。（I ）求证：函数f(x)是奇函数；（II ）如果当时，有 f(x)0，判断 f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；（III ）设 -1a1; ( ) 如果201x，且 f(x)x 的两实根相差为2，求实数b 的取值范围 . 19. 函数)(xf的定义域为R，并满足以下条件：对任意

12、Rx，有0)(xf；对任意x、Ry，有yxfxyf)()(；.1)31(f则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习好资料欢迎下载（1）求)0(f的值；（4 分）（2）求证：)(xf在 R上是单调增函数；（5 分）（3）若acbcba2,0 且，求证：).(2)()(bfcfaf20. （理）已知)0()1()(2+=aaxxInxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）证明：2),()11()311)(211(*444+nNnen其中无理数)71828.2=e. （文）设函数)(31)(23cbacxbxaxxf，其图

13、象在点)(,(),1(, 1(mfmBfA处的切线的斜率分别为ao-,. （1）求证：10ab；（2）若函数)(xf的递增区间为,ts，求-ts的取值范围 . 21. 设函数)10(3231)(223abxaaxxxf（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；（2）当 xa+1, a+2时，不等axf|)(|，求 a 的取值范围 . 22. 已知函数1xx716x)x(f，函数mxln6)x(g. （1）当1x时，求函数f(x)的最小值；（2）设函数 h(x)=(1 x)f(x)+16，试根据m的取值分析函数h(x) 的图象与函数g(x) 的图象交点的个数. 23. 已

14、知二次函数ttttylcbxaxxf.20(8:,)(212其中直线为常数）；2:2xl. 若直线l1、l2与函数 f （x）的图象以及l1，y 轴与函数f （x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （）求a、b、 c 的值；（）求阴影面积S关于 t 的函数 S（ t）的解析式；（）若,ln6)(mxxg问是否存在实数m ，使得 y=f（x）的图象与y=g（ x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 24. 已知( )()()f xx xaxb，点 A(s,f(s), B(t,f(t) (I) 若1ab, 求函数( )f x的单调递增区间；精选学习资料 - -

15、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习好资料欢迎下载(II)若函数( )f x的导函数( )fx满足：当 |x| 1 时，有 |( )fx| 23恒成立，求函数( )f x的解析表达式；(III)若 0a 0, n 为正整数， f n ( x ) = x n ( x + a)n ( x 0 ) 是关于 x 的函数 . (1) 判定函数f n ( x ) 的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意 n a , 证明 fn + 1 ( n + 1 ) ( n + 1 )fn(n) 答案：1. 解： (1)2( )fxxa，由题意(2)40

16、4844(2)233faabfab，令2( )40fxx得( )f x的单调递增区间为(, 2)和(2,). (2) 31( )443f xxx，当x变化时，( )fx与( )f x的变化情况如下表：x- 4 (-4，-2) -2 (-2,2) 2 (2,3) 3 ( )fxZ0 0 Z( )f x43单调递增283单调递减43单 调递增1 所以 4,3x时，max28( )3f x. 于是210( )3f xmm在 4,3x上恒成立等价于2102833mm，求得(, 32,)m. 2. 解： (1) P(x) = R (x) C (x) = 10 x3 + 45x2 + 3240 x 500

17、0 (xN且 x1, 20); 2分 MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30 x2 + 60 x +3275 (xN且 x1, 20). 4分 (2) P(x) = 30 x2 + 90 x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且 x1, 20) 7分当 1 x 0, P(x)单调递增 , 当 12 x 20时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减 . x = 12 时, P(x)取最大值 , 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习好资料欢迎下载即, 年建

18、造 12 艘船时 , 公司造船的年利润最大. 11分 (3) 由 MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN且 x1, 20). 当 1 x 20 时， MP (x) 单调递减 . 12分 MP (x) 是减函数说明 : 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1 3. 解： （1）255)(xxxf（6 分）（2）由0)(5)(5)(2112xgxgxg解得1)(0)(11xgxg或即15505522xxxx或解得1055105510 xxx或或（12 分）（1）由100)(xxxxfx或，又10)1055,1055(xxx或，当)1055,1055(x时，0)(

19、2xg，0)(5)(5)(2223xgxgxg，对于3 ,2n时，)1055,1055(E，命题成立。（14 分）以下用数学归纳法证明)1055,1055(E对Nn，且2n时，都有0)(xgn成立假设),2(Nkkkn时命题成立，即0)(xgk，那么0)(5)(5)()(21xgxgxgfxgkkkk即1kn时，命题也成立。存在满足条件的区间)1055,1055(E。4. 解： （）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax结论成立4 分（）证明：xaxaxaxf111)()(当112,211211121xaxaaxaaxa时21

20、13xa即2,3)(值域为xf 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习好资料欢迎下载（）解：)( |1|)(2axaxxxg（1）当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且如果211a即21a时，则函数在),(), 1aaa和上单调递增2min) 1() 1()(aagxg如果agxgaaa43)21()(,2121211min时且即当当21a时，)(xg最小值不存在11 分（2）当45)21(1)(122axaxxxgax时如果45)21()(23211minagxgaa时即如果2min)1()

21、 1()() 1,()(23211aagxgaxgaa上为减函数在时即 13 分当0)21()43()1(210)23()45()1(232222aaaaaaaa时当时综合得：当2121aa且时 g （x）最小值是a43当2321a时 g （ x）最小值是2)1(a当23a时 g （x）最小值为45a当21a时 g （x）最小值不存在5. 解： (1) 证明 : 设*x为( )f x的峰点 , 则由单峰函数定义可知, ( )f x在,0*x上单调递增 , 在 1 ,*x上单调递减 , 当)()(21xfxf时 , 假设*x),0(2x, 则21xx*x, 从而),()()(12*xfxfxf这

22、与)()(21xfxf矛盾 , 所以*x),0(2x, 即),0(2x为含峰区间 . 当)()(21xfxf时 , 假设*x)1 ,(1x, 则*x21xx, 从而),()()(21*xfxfxf这与)()(21xfxf矛盾 , 所以*x)1 ,(1x, 即)1 ,(1x为含峰区间.(7 分 ) （2）证明：由 (1) 的结论可知 : 当)()(21xfxf时 , 含峰区间的长度为21xl；当)()(21xfxf时 , 含峰区间的长度为121xl；对于上述两种情况，由题意得rxrx5 .015.012由得,21112rxx即rxx212，又因为rxx212，所以rxx212将代入得，rxrx5

23、.05.021由和解得，rxrx5.05.021所以这时含峰区间的长度rll5.021，即存在21, xx使得所确定的含峰区间的长度不大于r5. 06. 解： (1) 证明：222) 1()22(2)(xaxxxf，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习好资料欢迎下载12 8 x O M(17,25) 1a2a2b1b由方程0222axx的两根分别为、知,x时，0222axx，所以此时0)(xf，所以)(xf在区间,上是增函数(2) 解：由（）知在,上，)(xf最小值为)(f，最大值为)(f，12)(44)()(1

24、414)()(22222aaaff2a，1，可求得442a，161241)442(44)()(2222aaaaff，所以当0a时，)(xf在区间,上的最大值与最小值之差最小，最小值为7. 解 ： (1)0(f表 示 当 甲 公 司 不 投 入 宣 传 费 时 , 乙 公 司 要 回 避 失 败 风 险 , 至 少 要 投 入)0(f=8 万元; (2分) )0(g表 示 当 乙 公 司 不 投 入 宣 传 费 时 , 甲 公 司 要 回 避 失 败 风 险 , 至 少 要 投 入)0(g =12万元. (4 分) (2) 解方程组812xyyx(6 分) 得: x = 17, y = 25 (

25、9 分) 故甲公司至少投入17 万元 , 乙公司至少投入25 万元 . (11分) (3) 经观察 , 显见25lim,17limnnnnba. 故点 M (17, 25) 是双方在宣传投入上保证自己不失败的一个平衡点. (16 分) 8. 解： （ 1）奇函数)(xf的图像上任意两点连线的斜率均为负对于任意 1121，、 xx且21xx有0 xx)x(f)x(f21213 分从而21xx与)()(21xfxf异号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习好资料欢迎下载)(xf在11，上是减函数5 分（2）)(cxf的

26、定义域为 11cc，)(2cxf的定义域为 1122cc，7 分 上述两个定义域的交集为空集则有：112cc或112cc9 分解得：2c或1c故 c 的取值范围为2c或1c10 分（3）112cc恒成立由 (2) 知：当2c1时112cc当2c1或0c1时112cc且112cc此时的交集为1, 1(2cc12 分当10c112cc且112cc此时的交集为 1, 12cc故2c1时，存在公共定义域，且当0c1或2c1时，公共定义域为1, 1(2cc；当10c时，公共定义域为 1, 12cc. 9. 解： （ 1）由函数f （x）的图像开口向上，对称轴x b/2a2a，故 a1，c 2。 f（x）

27、 x23x2，最小值为 17/4 。（2）令 x 1，代入不等式4x f （x） 2（x21）得 f （1） 4，即 a bc4，从而 b4ac。又 4xf （x）恒成立，得ax2（ b4）xc0 恒成立，故（b4）24ac0， a c。又 b0，ac 4， c1 或 c2。当 c2 时， f （x） 2x22，此时不存在满足题意的x0。当 c1 时满足条件，故c 1。10. 解： （1）取得极大值，时，当上单调递减，上单调递增，在，在)(12110)(xfxxf0| )2124,0)(123/xaxxxxf即（，4a，（2）设点 A（x),(,21)()(,0000 xfxBxxfxf（的对

28、称点的坐标为上的任一点，它关于是的图象的一条对称轴。是)(1)()2(00 xfyxxfxf由个不同的的图象恰有与2144)(1)(2342xxxxfbxxg交点对应于方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习好资料欢迎下载个不同的实根，恰有 214412342xxxbx即004000442234bxbxxbxxxx时方程有等根得，当时是一个根，当b=4或 b=0为所求 . 11. 解： (1) 取 x=1,q=2, 有的一个根，是即0)(10) 1()2()1(2xffff若存在另一个实根10 x，使得,0)()

29、(),0(),0(0)(0101111xqfxfqxxxxxfq有成立，且对任意的10)(,0)0)(10 xxfxfxf有且只有一个实根与条件矛盾，（恒成立，（2）21, 1qqbcbacba不妨设，则q10，20q)()()()()(22121bfqqbfbfcfafqq?，又 a+c=2b, ac-b2=2()04ac即 acb21222121221,02,12qqqqbbqqq q)()()(2bfcfaf(3).0)(), 1(;0)()1 ,0(),0()(,0)1(xfxxfxxff时，当时单调递增，当在又).()(, 0),()(),()(, )()(nfmfnmnfmfnfm

30、fnfmf令 m=b1q,n=2qb,b, 1且 q021q则 f(m)+f(n)=(q)21qf(b)=f(mn)=0,22)(,10.12nmfmfmnmn且22)(),2(2)(, 12, 1nmfmfnmfmfmnnmm22nmm即 4m=,222nmnm2224nmm, 由 0n1 时， m 1 ，由0)(xh得 x 1时，在（ 1，2） ， （2，+）上单增；在（m ，1）单减 . 12 分13. 解： (1) 当0a时，函数( )f x的单调递增区间为(1),0)a a及(0,(1)a a，当01a时，函数( )f x的单调递增区间为(,0)及(0,)，当1a时，函数( )f x

31、的单调递增区间为(,(1)a a及(1),)a a（6 分） (2) 由题设及 (1) 中知(1)6a a且1a，解得3a，（9分）因此函数解析式为32 3( )3xf xx(0)x（10 分） (3) （理） 假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴， 显然 x 、y轴不是曲线C的对称轴， 故可设l：ykx（0k） ，设( , )P p q为曲线C上的任意一点，(,)Pp q与( , )P p q关于直线l对称，且pp，qq，则P也在曲线C上，由此得22qqppk，1qqppk，且2 33pqp，2 33pqp，（ 14 分）整理得123kk，解得3k或33k，所以存在直线3yx及33yx为

32、曲线C的对称轴（16 分）（文）该函数的定义域(,0)(0,)DU，曲线C的对称中心为(0,0)，因为对任意xD，33(1)33(1)()( )xaxafxf xaxax，所以该函数为奇函数，曲线C为中心对称图形14. 解： ( ) 14( )log,( )log22aafxe g xexxtQ3 分函数( )f x和( )g x的图象在2x处的切线互相平行(2)(2)fg5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习好资料欢迎下载14loglog22aaeet6t6 分（）6tQ( )( )( )F xg xf x

33、2log (24)logaaxx2(24)log,1,4axxx7 分令2(24)16( )416,1,4xh xxxxx22164(2)(2)( )4,1,4xxh xxxxQ当12x时，( )0h x, 当24x时，( )0h x. )(xh在1,2是单调减函数，在2,4是单调增函数. 9 分min( )(2)32h xh，( )(1)(4)36maxh xhh当10a时，有min( )log36aF x，当1a时，有min( )log 32aF x. 当1,4x时，( )2F x恒成立 , min( )2F x11 分满足条件的a的值满足下列不等式组01,log 362;aa，或1,lo

34、g 322.aa不等式组的解集为空集，解不等式组得14 2a综上所述，满足条件的a的取值范围是：14 2a. 15. 解： （1）在()()( )f m nf mf n中令1mn，得(1)0f；2 分设120 xx，则121xx，从而有12()0 xfx所以，11122222()()()()()xxf xf xfxff xxx所以，( )f x在R上单调递减5分（2）Q22()()()0(1)f xyf xyf xyf，由（ 1）知，( )f x在R上单调递减，22001xyxyxy，7 分故集合A中的点所表示的区域为如图所示的阴影部分；而(2)0(1)f axyf，所以，10axy， 8 分

35、故集合B中的点所表示的区域为一直线，如图所示，由图可知，要ABI，只要1a，实数a的取值范围是(,1)10 分（3）由（ 1）知( )f x在R上单调递减，当01x时，( )0f x，当1x时，( )0fx，Oyx1yax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习好资料欢迎下载Q0ab，而|( ) | |( ) |f af b，1,1ab，故( )0,( )0f af b，由|( )| |( )|f af b得，( )( )0f af b，所以，1ab，12 分又12abab，所以()(1)02abff，又Q2( )

36、2()22ababf bff由|( ) | 2|()|2abf bf得，2224()2babab，2242bba，又01a，所以2223a，由2243bb及1b解得，322b16. 解： （理）（I ）.0.,0,0,42bbba方程有实根与题设矛盾则若（3 分）（II ）设两整根为x1,x2， x1x2,1,212121xxbxxaxx411422abba)1(41)(2abaf (5分) （III ）设 mx1x22a0,.2, 1 ca.23)(2xxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习好资料欢迎下载

37、417)(minxf (7分) (2)1.(4)1 (,4) 11(2) 1(4),1(2)(42分ffxxfx)1).(4,4分即cabcba.0)4(,4)(2恒成立即又cxbaxxxf,04)(,04)4(2accaacb即)1.(21., 2,024)2.(,0)(*2分或又分aaNaaabcaca.22)(,0,2,22xxfbca时当不存在.22)(2000 xxfx 使当 a=1 时， c=1,.12)(,22xxxfb此时存在 x0, 使)2.(1).1(2)(200分故cxxf17. 解： (I) 证：令 x=y=0，则 f(0)+f(0)=f(0), 故 f(0)=0令 y

38、=-x, 则 f(x)+f(-x)= f(-x)=-f(x) 函数 f(x) 的奇函数4（II ）设 -1x1x21 ，则因此函数 f(x) 在（ -1，1）上是减函数8（III ）是（ -1，1）上的减函数，由得 x2 9当 a=0 时，原不等式的解集为x|x2 10当 -1a2 中原不等式的解；若 x1,x1+ 故原不等式的解集为12当 0a1 时， x2，则 a(x-1)1,x0 得： ax3a 由 f (x)0 得， x3a，则函数 f(x) 的单调递增区间为（a, 3a ） ，单调递减区间为（，a）和（ 3a，+）列表如下：x ( ， a) a (a, 3a) 3a (3a,+ )

39、f (x) 0 + 0 f(x) 34a3+b b 函数 f(x) 的极大值为b，极小值为34a3+b 7 分（2）2, 1)(,)2(34)(2222aaxfaaxaaxxxf在上单调递减，因此44)2()(, 12)1()(minmaxaafxfaafxf不等式 |f (x)|a 恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习好资料欢迎下载154:,4412aaaaa解得即 a 的取值范围是154a22. 解： (1) 方法一： x1 , 01x)4x(1x16x8x)x(f22，当且仅当x=4 时，取等号，

40、故函数f(x)的最小值为0；方法二： x1 ，061x9)1x(261x91x)x(f当且仅当1x91x即 x=4 时，取等号，故函数f(x)的最小值为0. 方法三：求导（略）4 分（2）由于 h(x)=(1 x)f(x)+16=2xx8设 F(x)=g(x)h(x)= mx8xxln62 (0 x且1x)，则x)3x)(1x(28x2x6)x( F，6分令0)x( F得 x=3 或 x=1（舍）又)x(Flim0 x，)x(Flimx，7m)x(Flim1x，F（3） 6ln3 15+m 根据导数的符号及函数的单调情况、取极值的情况作出的草图如下： 11 分由此可得：当7m或3ln615m时

41、， h(x) 的图象与g(x) 的图象恰有1 个交点；当3ln615m时， h(x) 的图象与g(x) 的图象恰有2 个交点；当3ln615m7时， h(x) 的图象与g(x( 的图象恰有3 个交点 . 23. 解： （I ）由图形知：081,1644088022cbaabaccbac解之得：，函数 f （x）的解析式为xxxf8)(24 分（）由xxytty8822得,8,0)8(8212txtxttxxxy(3, 6ln3-15+m)(1, m-7)O31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习好资料欢迎下载0

42、t 2 直线 l1与 f （x）的图象的交点坐标为（)8,2ttt6 分由定积分的几何意义知：102222)8()8()8()8()(tdxttxxdxxxtttS222310222)8()283()2083()8(txttxxxxxtt34016103423ttt9 分（）令.ln68)()()(2mxxxxfxgx因为 x0，要使函数f （ x）与函数g（x）有且仅有2 个不同的交点，则函数mxxxxln68)(2的图象与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点)0()3)(1(2682682)(2xxxxxxxxxx当 x（ 0，1）时，)(,0)(xx是增函数；当 x（ 1，3）时，)(,

43、0)(xx是减函数当 x（ 3，+）时，)(, 0)(xx是增函数当 x=1 或 x=3 时，0)(x;7)1 ()(mx 极大值为153ln6)3()(mx 极小值为12 分又因为当x 0 时，)(x当)(xx时，所以要使0)(x有且仅有两个不同的正根，必须且只须0)1 (0)3(0)3(0)1(或即070153ln60153ln607mmmm或m=7或.3ln615m当 m=7或.3ln615m时，函数f （x）与 g（x）的图象有且只有两个不同交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习好资料欢迎下载24.

44、解： (I) f(x)=x3-2x2+x, f(x)=3x2-4x+1, 因为 f(x)单调递增，所以f(x) 0，即 3x2-4x+1 0, 解得， x 1, 或 x31, 2 分故 f(x)的增区间是 (- ，31) 和1,+ . 3 分(II) f(x)=3x2-2(a+b)x+ab. 当 x -1 ，1 时，恒有 |f(x)|23. 4 分故有23f(1) 23，23f(-1) 23，23f(0) 23, 5 即.23ab23,23ab)ba(2323,23ab)ba(2323 6 +，得29ab23，8 分又由，得 ab=23，将上式代回和，得 a+b=0, 故 f(x)=x323x

45、. 9 分(III) 假设OAOB, 即OA OB=)(,()(,(tftsfs = st+f(s)f(t)=0, 10 分(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1, st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1, 11 分由 s，t 为f(x)=0的两根可得， s+t=32(a+b), st=31, (0ab), 从而有 ab(a-b)2=9. 12 分这样 (a+b)2=(a-b)2+4ab 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习好资料欢迎下载 = ab9+4ab 236=12，即 a+b 2

46、3, 这样与 a+b23矛盾 . 13 分故OA与OB不可能垂直 . 25. 解： (1)g(x)=2222241)21(,lnxmxxmxxxgxxxm. 即 m 41时， g(x) 0,g(x) 在 21,2 上单调递减，g(x)max=g(21)=2m-21-ln2. 所以 m 41时， g(x)max=2m-221ln；(2) 因为函数y=log318-f(x)在 1 ，+）上是单调减函数，则其导数在1 ，+）上恒小于等于零. 所以?xxmxxmexfxfey2231/31/8log)(8)(8log0log82312emxxxmx恒成立 . 因为 log31e0，所以0822mxxm

47、x在1 ，+）恒成立 . 即0822mxmx在1 ，+）恒成立 . 因为08022mxx,mx在1 ，+）上不恒成立, 所以08022mxx,mx在1 ，+）上恒成立. 得xxmxm822在1 ，+）上恒成立 . 所以 -1m 0 , x 0, fn ( x ) a0 时, fn ( x ) = xn ( x + a)n是关于 x 的减函数 , 当 n a 时, 有： (n + 1 )n ( n + 1 + a)n n n ( n + a)n. 2 分又 fn + 1 (x ) = ( n + 1 ) xn ( x+ a )n , f n + 1 ( n + 1 ) = ( n + 1 ) (n + 1 )n ( n + 1 + a )n n , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习好资料欢迎下载f n + 1 ( n + 1 ) ( n + 1 )fn(n) . 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页