向量的内积ppt课件.ppt

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1、第七章第七章平面向量平面向量7.3向量的内积创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入Fs图721O如图721所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，30角的方向拉小车，使小车前进了100 m朝着与水平线成那么，这个人做了多少功？ 做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积力F是水平方向的力233WFcos30 s10010500与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即动脑思考动脑思考探索新知探索新知233WFcos30 s10010500这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s

2、的内积内积,它是一个数量，又叫做数量积数量积 BAOabOAa ，如图，设有两个非零向量a， b，作OBb ，由射线OA与OB所形成的的角叫做向量a与与向量b的夹角夹角，记作两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积内积，记作ab， 即 ab|a|b|cos (7.10) 由内积的定义可知 a00, 0a0. 动脑思考动脑思考探索新知探索新知动脑思考动脑思考探索新知探索新知由内积的定义可以得到下面几个重要结果： 当ab时，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a| a acos|a ba b当0时，ab|a|b|；当= 时，ab|a|b|180ab0ab. 对非零向量a，b

3、，有 动脑思考动脑思考探索新知探索新知可以验证，向量的内积满足下面的运算律： abba. aba bab (ab)cacbc. a(bc)(ab ) c. 一般地，向量的内积不满足结合律，即 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例1 已知|a|3,|b|2, 60，求ab解解 ab|a|b| cos 32cos 603巩固知识巩固知识典型例题典型例题22例例2 已知|a|b|,ab,求22|222 a ba b解解 cos由于 0180，所以 135运用知识运用知识强化练习强化练习1431. 已知|a|7,|b|4，a和b的夹角为60，求ab2. 已知aa9,求|a|. 3. 已知|a|2,|b

4、|3, 30，求(2ab)b 6 3 9+ 动脑思考动脑思考探索新知探索新知设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，由于ij，故ij 0, 又| i |j|1,所以 ab(x1 iy1j) (x2 iy2j) x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2. 这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即 ab x1 x2 y1 y2 (7.11) aa a22xy设a(x,y)，则，即a 22xy(7.12)动脑思考动脑思考探索新知探索新知121222221122 |x xy ya

5、 ba bxyxy cos (7.13) 利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角. 由于a bab0，由公式(7.11)可知 ab0 x1 x2 y1 y20 因此 ab x1 x2 y1 y20 (7.14) 由平面向量内积的定义可以得到，当a，b是非零向量时， 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3 求下列向量的内积： （1）a (2, 3), b(1,3)； （2）a (2, 1), b(1,2)； （3）a (4,2), b(2, 3) 解解 (1) ab21(3)37； (2) ab21(1)20； (3) ab2(2)2(3)14 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例4已

6、知a(1,2)，b(3,1)求ab, |a|,|b|, 解解 ab(1)(3)215. |a|22( 1)25a a|b|22( 3)110b b52|210 5a ba bcos所以 45巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例5判断下列各组向量是否互相垂直： (1) a(2, 3),b(6, 4)； (2) a(0, 1),b(1, 2) 解解 (1) 因为ab(2)6340，所以a b(2) 因为ab01(1)(2)2，所以a与b不垂直 运用知识运用知识强化练习强化练习2- 71.已知a(5,4)，b(2,3)，求ab 2.已知a(2, 3)，b(3, 4)，c( 1,3),求a(bc) 积叫做向量a与向量b的内积内积，记作ab两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之 平面向量内积的概念平面向量内积的概念？ 自我反思自我反思目标检测目标检测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测作作 业业读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：试着编写一道关于向量书面作业：教材习题.3组（必做）内积的问题并解答教材习题.3组（选做）继续探索继续探索活动探究活动探究