湖北省宜昌市部分示范高中2020届高三数学9月月考试题理20.doc

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三（理科）数学(全卷满分：150分 考试用时：120分钟)一、选择题(12*5=60分)1. i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（ ）A B. C.2 D. 2.全集,集合，则（ ）A. B. C. D. 3.命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（）A、矩形的对角线都不相等，真 B、矩形的对角线都不相等，假C、矩形的对角线不都相等，真 D、矩形的对角线不都相等，假4. 如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5.小波一星期的总开支分布如

2、图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A. B. C. D. 6椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A2B CD7.设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A. B. C. D.8.定义在R上的奇函数满足，若，则的值是（ ）A.0 B.1 C.505 D.20209.函数的零点的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 10.函数在区间(-2,m)上有最大值，则m的取值范围是（ ）A. （-1,+) B.（-1,1 C.（-1,2) D.（-1,211.已知函数是定义在R上的函数，且满足其中是的导函数，设，的大小关系是（ ）A. B. C. D

3、. 12.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为()A. B. C. D. 二、填空题(4*5=20分)13.计算： 14.幂函数在上增函数，则= 15.函数的最大值为3，则 16. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起。假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为 三、解答题17.(12分) 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且（1）求和的解析式. （2）求的值18.(12分)如图直三棱柱ABC

4、-A1B1C1 中，截面AB1C1平面AA1B1B.（12分） （1）求证：A1B1B1C1（2）记二面角A-B1C1-A1的大小为，直线AC1与平面A1B1C1所成的角为，试比较与的大小19 .(12分)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上（12分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程（2）若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1y2的值及直线AB的斜率20.(12分)2018年12月18日上午10时,在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民

5、族发展的壮丽史诗.会后,央视媒体平台,收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片,并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”,其作者年龄集中在25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);（2）由频率分布直方图可以认为,作者年龄服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求;(ii)央视媒体平台从年龄在45,55和65,75的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言

6、者的年龄落在区间45,55的人数是Y,求变量Y的分布列和数学期望.附:,若,则,21.(12分)已知函数 (其中常数).（1）求函数的定义域及单调区间;（2）若存在实数,使得不等成立,求的取值范围.选做题(10分)22. 已知直线l的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.（1）求直线l被曲线C截得的弦长;（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.23.已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明: 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三（理科）数学参考答案1-12 DCDCC DBAB

7、D AA13、20； 14、 3； 15、 ； 16、 0.967617.(1) 1分是偶函数，是奇函数 3分相加得， 5分 进而 6分（2） 9分 10分 12分18（1）提示：在平面AA1B1B内作A1DAB1，易证B1C1A1D , B1C1A1A,(3分)从而 B1C1AA1B1B,所以B1C1A1B1 （6分）（2）提示：= AB1A1, =AC1A1 8分设AA1=a,AB1=b,AC1=c, 则 abc 于是， 10分 由于，都是锐角，所以 12分19.解析：（1）设抛物线解析式为，把（1，2）代入得，抛物线解析式为 3分，准线方程为 4分（2）直线PA和PB的倾斜角互补,5分

8、7分， 9分 12分20（1）这位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为 2分5分（2）.(i)由1知,从而;8分(ii)根据分层抽样的原理,可知这人中年龄在内有人,在内有人,故可能的取值为,10分所以的分布列为0123所以的数学期望为12分 21. 解析：（1）.函数的定义域为. 1分.由,解得.由,解得且.所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 4分（2）.有题意可知, 且在上的最小值小于等于时,存在实数,使得不等式成立. 5分若即时,的变化情况如下表:极小值所以在上的最小值为.则,得. 9分若即时, 在是单调递减,在上的最小值为.由得 (舍).综上所述, 即为所求. 12分 22答案（1）.由题意可知,直线l的直角坐标系方程是,1分曲线C的普通方程是, 2分则圆心C到直线l的距离, 3分故所求的弦长是 . 5分（2）.从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹的参数方程为,（为参数）,且,其普通方程为, 8分极坐标方程为,化简得. 10分 23答案（1）.当且仅当时,等号成立, 3分 的最小值为,. 5分（2）.由1可知, ,且都是正数,所以 9分当且仅当时,取等号,所以得证 10分