2022年高中数学大题解题思路 .pdf

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1、学而不思则惘，思而不学则殆高中数学大题解题思路1、 高考数学大题结构安排：A、 三角函数与向量的结合B、 概率论C、 立体几何D、 圆锥曲线E、 导数F、 数列2、 解题方法浅析： 其实高考大题并不可怕， 它就是一个按部就班的过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所加强，高考数学大题就不是问题了！a、 三角函数与向量：考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉得它主要是考我们向量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦定理，难度一

2、般不大。只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移问题等解题思路：第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一种是模长公式（该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用）， 即 ，另一种就是用坐标公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标），即第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱导公式（只要题目出现了跟或者 有关的角度，一定想到诱导公式），还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意辅助角公式的

3、应用）第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a 的形式）根据题目要求来解答：最值（值域）：要首先求出的范围，然后求出y 的范围单调性：首先明确 sin 函数的单调性， 然后将 代入 sin函数的单调范围解出 x 的范围（这里一定要注意2 的正负性）周期性：利用公式求解对称性：要熟练掌握 sin、 cos、 tan 函数关于轴对称和点对称的公式，同时解题过程中不要忘记了加上周期性。未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法；理科生同样参照第九套试卷第二问的做法。平移问题：永远记住左右平移只是对x 做变化，上下平移就是对y做变化，永远切记。b、 概率：考点：对文科生来说，这个类型的题主

4、要是考我们对题目意思的理解，在解题过程能学会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题都是送分题；对理科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会要求我们准确掌握分布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求我们必须拿全部分数。题型：在这里我就不多说了， 都是求概率，没有什么新颖的地方，不过要注意我们曾经在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似题目。解题思路：第一步就是求出总体的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学而不思则惘，思而不学

5、则殆第二步就是求出符合题意的情况第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复试验概率的求法。c、 几何：考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去， 这类题对文科生来说， 难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。题型：这种题型分为两类： 第一类就是证明题， 也就是证明平行 （

6、线面平行、面面平行） ，第二类就是证明垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直）；第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算（理科生掌握）解题思路：证线面平行如直线与面 有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与 平行即可（一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面 做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点） ；另一种方法就是过直线作一个平面与面 平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。证线面垂直如直线与面 ：这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线 所在的平面与面 在题目中已经告诉

7、我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面 的交线即可；如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面 内的两条相交线即可。其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理（一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线）来证明垂直。证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了

8、哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。二面角（面与面 ）的找法主要是遵循以下步骤：首先找到从一个面的顶点 A 出发引向另一个面的垂线， 垂足为 B，然后过垂足 B向这两个面的交线做垂线， 垂足为 C ，最后将 A 点与 C点连接起来， 这样即为二面角（说白了就是应用三垂线定理来找）二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理，相似三角形，等面积法，正余弦定理等。这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个面的相交处是一个点，这个时候

9、需要我们过这个点补充完整两个面的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。d、 圆锥曲线：考点：这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e 的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，趁早去记一下，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个问一般情况就是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么就是求直线方程解题思路：求圆锥曲线方程：一般情况

10、下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解（如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学而不思则惘，思而不学则殆另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是问题的。求轨迹方程：这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出来A （x， y） ，然后用 A 点表示出题目中某一已知点B 的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点 B的轨迹方程中，这样就可以求出 A点

11、的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。直线与圆锥曲线问题： 三个步骤你还知道吗 （一设、二代，三韦达） ，要是有人还不知道的，我真的是想打人了。先做完这个三个步骤，然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简（一般的条件都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点），在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了 ，一定要记得应用直线方程将表示出来，然后根据韦达化简到最后结果。最后看题目问我们什么，如果问定值，你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东西么（） ，如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知

12、道怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还记得一个东西么（） 。同时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题， 如果你觉得你心胸开阔， 那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题，那么我就说你牛！个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看！e、 函数导数：考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，明确导数可以用来干什么，如果你都不知道导数可以用来干什么，你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数，因为其难度不是很大， 主要你用心去学习了，

13、记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的。题型：最值、单调性（极值） 、未知数的取值范围（不等式） 、未知数的取值范围（交点或者零点）解题思路：最值、单调性（极值）：首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。未知数的取值范围（不等式） ：其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情，未知数放在一边，把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个种看起来很复杂，其实很简单，你说呢。未知数的取值范围（交点或者零点）：这种要是没有掌握方法的人，觉得：哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位

14、你要明确这种题的解题思路哈。首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也挺简单的，如果有什么不了解的，可以马上问我，不要留下遗憾。f、 数列：考点：对于数列，我对大家的要求不是很高，我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也替你高兴，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈。题型：一般分为证明和计算（包括通项公式、求和、比较大小），解题思路：证明：就是要求我们证明一

15、个数列是等比数列后还是等差数列，这种题的做法有两种，一种是用，或者 ，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中项来证明数列。计算（通项公式）：一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼（如出现要用什么方法，如果出现要用什么方法，如果出现如果出现） ，我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这么容易的分数。求和：这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数列（等比等差数列）呀！ ！ ，三个步骤：乘公比，错位相减，化系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

16、 - - - - - -第 3 页，共 4 页学而不思则惘，思而不学则殆为一。光是记住步骤没有用的， 同时我也希望同学们不要眼高手低，不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那么容易的，所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也要注意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈。比较大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题

17、需要我们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题的把握，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。补充：在不是导数的其他大题中，如果遇到求最值的问题，一般有两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值。结语：这些都是王某人的一些浅见，我也希望大家在做题的过程要根据题目意思来做，我们要学会具体问题具体分析，我只是给大家提供一些思路，如果大家有什么不明白的，请及时向我搞明白，不要把遗憾留在后面，同时如果在这个思路中有什么不对的，也请大家指正出来。希望我这样的总结对大家有所帮助，我也祝福大家能考出好的成绩来。谢谢！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页