2022年经济数学基础复习题及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中南高校网络训练课程考试复习题及参考答案经济数学基础 专科 一、填空题 ：1. 设集合A1,2,3,4,B1,3,5,就AB_,AB_.23 1.02 的近似值是 _. _.3设Ax x24x30,Bx x20,就AB4. 如f x 2 x21,就f x1_.5. 已知fx1x21,就fx_. xx26. 函数y2sin3x的反函数是_.7. 函数y2x1的定义域是_.3x28.lim nn2nn_. 1/2 9. lim 1 xkxe, 就k_. 1/2 x110. 函数 f x e x 1 在 x 时极限为 _.11. d d d f x

2、dx _.12. 已知 y e f x , 就 y _. 213. lim x 0 2 xx 4_.14. 函数 f x 在 x 0 处可导,就 f x 在 x 0 处的左、右导数 _.15. 函数 f x x +8在 x 0 处的导数 _.对函数 f x px 2qx r , 在区间 a b 上应用拉格朗日中值定理时,所求16.的拉格朗日中值定理结论中的 _.x17.x lim ln1x e _.1 3 1 2函数 y x x x , 在 _ 处取得极大值,在 _ 处取18. 9 3得微小值,点 _ 是拐点 .1 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选

3、学习资料 - - - - - - - - - 19. 设随机变量X 的分布密度函数为f x ,就Y3 X 的分布密度为 _. 20.1dxd_,1dx_d12lnx.；xx21.cos sin2xdxsin2xd_.22.dcos2 x dx_.dx23.21xdx_21xd23 _.3324.xe2xdx_xde2x_.25.设f x x t1 3 t2 dt,就f0_.026.设f x x x0,就2f x dx_.0,x0127.假如f x 在 , 上连续,就在 , 上至少存在一点,使bf x dx_.a28. 设A2,B1,就T BA2；13x 12x2x 3029. 已知齐次线性方程

4、组x 1x 22x33 x 40有非零解,就k；x 12 xkx 30x 15x 2x 32 x40122330.设A132x,如秩（ A）=2,就x_.254731.设1,2,3 是方程组A 3 4Xb 3 1 的三个解向量,其中11 2 0 0,2 +32 311,秩r A 3, 就AXb 的一般解_.x0x132. 设随机变量X 的分布密度函数为f x ax1x2,就 a_. 0其它33. 设f x 13x,要使f x 在x1处连续,就应补充定义f1_. 1x34. 已知f x x11,g x xx1,就ff x _ ,g f x _2 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -

5、第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 35. 如lim x 2x223xab,就 b_ ,a_；x二、挑选题：1. f x 与 g x 不表示同一函数的是 A f x x 与 g x x 2x x 0B f x x 与 g x 0 02C f x 1 x 与 g x 1 x21 x 1 x D f x arcsin x 与 g x arccos x22. 设函数 f x x 2 , 2 , x 就 f A. 2 x 2B、x 2 xC、xx 2D、2 2 x3. 以下函数既是奇函数又是减函数的是 2A、f x x , 1 x 1 B、f x x 33C、f

6、x sin x , , D、f x x2 24. 函数 =cos2 的最小正周期是 A、 2 B、 C、D、25. 以下极限存在的有 1A、limx 0 e x B、limx 0 2 x 11 C、limsinx 0 1x D、limx x xx 2 16. lim x 0 tan 2x x A、B、C、1 D、227. 如 lim x 3 xx 2 x3 k4, 就 k A、3 B、C、D、18. 函数 y f x 在 x a 点连续是 f x 在 x a 点有极限的 3 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - -

7、- A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件9. 函数 y f x 在 点连续是 f x 在 x 0 点可导的 A、必要条件 B、充要条件 C、充分条件 D、无关条件10. 设 y x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5, y x 0 A、 0 B、-5 C、 -5. D、-1511.以下函数中,在区间 11,上满意罗尔定理条件的是 （a b）内 A、1xB、xC、1-x2D、x112.假如函数g x 与f x 在区间（a b）内各点的导数都相等,就这两函数在区间A、相等B、不相等C、均为常数D、仅相差一个常数13.如f x 的一个原函数为cos ,就f x dx A、cos xc

8、B、-sinx+cC、sinx+cD、-cosx+c14.f x dx A、f x cB、F +cC、f D、f +c15.假如f x 在 , 上连续,积分上限的函数xf t dt x , 是 aA、常数B、函数f x C、f x 的一个原函数D、f x 的全部 原函数16.在空间直角坐标系中,M1,0,2和N0,3,-2之间的距离 d= A、10B、26C、24D、817.uxyz ,就du A、yzdxB、yzdxxzdyxydzC、xzdyD、xydz18. 以下矩阵中,必为方阵的是 A、零矩阵B、可逆矩阵C、转置矩阵D、线性方程组的系数矩阵19. 设非齐次线性方程组AX=b有唯独解,

9、A为m n矩阵,就必有 A、 m=nB、RA=mC、RA=nD、RAn20. 将一枚匀称的硬币投掷2 次,就正面可能显现的次数为 A、 0 B、1C、D、0,1, 或24 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 任选一个小于10 的正整数,它恰好是3 的整数倍的概率是 A、3 B、2 C、4D、110 9 9 322. 设函数 f x 的定义域为 0, 4 ,就函数 f x 1 f x 1 的定义域是 A 0, 4 B. 1,3 C. 0,4 D. 1,523. 偶函数的定义域肯定是 A. 包含原点 B

10、. 关于 Y 轴对称C.以上均不肯定对 D. , 24. 函数 f x 1 在区间 上有界； x x 1A. ,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 2, 25. 当 x 0 时,x ln1 x 是 sin x 的 2A. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量 D. 等价无穷小量26. 如对任意的 x ,总有 f x g x ,且 lim x xg x 0 0,就 lim x xf x 0A. 存在且等于零 B. 存在但不肯定为零C.肯定存在 D. 不肯定存在0 a 0 0b c 0 027. 行列式 0 0 d e0 0 0 fA. abcdef B. abdf C. a

11、bdf D. cdf三、运算题 :1.lim x 12 x22x3yfln 的二阶导数；xx22.lim x acosxcosaxa3.ysin x x4.y4x1 x2x 4x 35.如f x 存在二阶导数,求函数5 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.设f u v , 有二阶连续偏导数,zf xy xy,求2zx27lim xx2x2x1,x01在x0 及x1 处的连续性；x18争论函数f x x1,0x9.lim x 0x1cost dtx21,x10x2sinx0.1a2dx a10. x 21

12、1.x x12dx7112.2 0arcsin xdx12213.1x12 x dx0242014.D21411742321115.求 的三次方程D2440 的根16. 已知二次曲线ya 0244a x 12 a x 过 3 个点 2p x y i,i0,1,2其中x 0,x x 2互异,试求方程的系数a a a 217.A11,B11,就 AB BA 分别是？11113001x 118.设A0300,Xx2,求方程组AX2X的解；0020x31001x419.设A23,求2 A.146 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - -

13、 - - - - 10112320.设A214,B=130,求A23ABB=“ 选出的同学是三年级的学325052可逆,B46.21.解矩阵方程AXB ,其中A25132122. 在数学系同学中任选一名同学,设大事A=“ 选出的同学是男生” ,生” , C=“ 选出的同学是篮球队的” ；（1）表达大事 ABC 的含义；（2）在什么条件下ABCC 成立？1 件次品的概（3）什么时候关系CB 成立？23.如AB,AC,且（ A）=0.9 ,P（BC）=0.8 ,求P（A-BC）；24.设（ B）=0.3 ,P（AB）=0.6 ,求P（A ）.25.100件产品中有10 件次品,现在从中取出5 件进

14、行检验,求所取的5 件产品中至多有率；26. 从 1100 这 100 个整数中,任取一数,已知取出的数不大于27.yx 2 e3cosx3 x2328.x2 1dx3x1229. 运算行列式D124201212331050,求它是 2 或 3 的倍数的概率；30. 某人选购了两支股票,据专家猜测,在将来的一段时间内,第一支股票能赚钱的概率为 2,其次支股33 3票能赚钱的概率为,两支股票都能赚钱的概率为；求此人购买的这两支股票中,至少有一支能赚钱4 5的概率；31. 求x lim1x3x2x11121n2232.lim x 3x2x6x2x12n33.lim n11n222 n7 / 29

15、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 34.lim x 0sinxarcsintdt0xsinx35. limsin 3 3 xx 036. 设 f x 有一个原函数 sin x, 求 xf x dxx 237. f x x 2 , x 1,为使 f x 在 x 1 处可导,应如何挑选常数 a和 b ？ax b , x 138. 设 X U（,）,求 EX,DX；0, x 039. 已知随机变量 X 的分布函数为 F x x ,0 x 4,求 E X ；41, x 440. 随机变量 X 的密度函数为 f x A co

16、s x x20 x2求（ 1）系数 A；（ 2）分布函数 F X ；（ 3） X 落在区间 0, 内的概率；441. 一批零件共 100 个,次品率为 10%,接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出的零件不再放回去,求其次次才取得正品的概率；42. 设某种动物由诞生算起活 20 岁以上的概率为 0.8 ,活 25 岁以上的概率为 0.4 ,假如现在有一个 20 岁的这种动物,问它能活到 25 岁以上的概率是多少？43. 从 0,1,2,3 这四个数字中任取 3 个进行排列,求“ 取得的 3 个数字排成的数是 3 位数且是偶数”的概率；44. 问为何值时,其次线性方程组15x 12x 22

17、x 302x 16x20有非零解；2002x 14x 3045. 设矩阵A040,求A；1,就 ABC ； 3AB001246. 设A34,B13,C12213247.lim1 x2xx8 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 48.lim x 0tanxx49.lim x 01cosx6x250.lim xxsin1x51.lim x 2x25xx24x452.lim x 1x24x112x53.lim x 4x27x12x25x454.lim4 x 13 x3x255.lim x 23x2x6x7492l

18、im x 11xx156.x257.lim1 x1xx58.lim1 x25xx59. 求以下函数的导数（1）ysin 2xlnxxlnx5（2）y4 x3x2cos（3）y2x210 74yxsinx1cosx5y5 sinx6ya2x27ylnx2 xa29 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8ylnsin2 x19 y cot 2 x 13110 y e 2xe x60. 设年贴现率为 8%,按连续复利贴现,现投资多少万元,30 年末可得 1000 万元？x 21 x 061. 设函数 f x x

19、0 x 1,求x lim f ,limx 1 f x 2 x x 1262. 设函数 y 3 x 1,（ 1）用导数的定义求 f 1；（ 2）求导函数 f x ,并求 f 2；263. 已知需求函数 Q 12 p,求边际需求和 Q 8464. 已知某商品的收益函数 R Q 20 Q 1Q ,成本函数 251 2C Q 100 Q , 求当 Q=20时的边际收益、边际成本和边际利润；465. 求函数 f x x 33 x 29 x 5 的极值；66. 求函数 f x x 3x 2x 1 的极值；67. 设某产品的成本函数为 C Q 0.5 Q 220 Q 3200 元 ；求当产量为多少时,该产品

20、的平均成本最小,并求最小平均成本；68.1x2cosxx e dx69.1sinx3axdxxx70.1x22dxx1dxx3 x2x2471.x272.exdx73.x12dx10 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 74.2xcosxdx0e75.1 x ln xdx76.0 2 e xcos xdx277. 求抛物线 y 2 x 和直线 y 2 x 2 所围成的平面图形的面积；78. 求抛物线 y 2 2 x 和直线 y x 4 所围成的平面图形的面积；45 40 50 45 44 4879. A

21、, B46 51 50 52 60 65（1）求两矩阵的和；（2） 2 A 3 B（3） A B4 5 12 5 480. 设矩阵 A 对矩阵进行初等行变换1 3 26 8 4（1）交换 A 的第 2 行与第 4 行（2）用数 3 乘 A 的第 2 行（3）将 A的第 2 行的（ -3 ）倍加到第 4 行2 381. 设 A 1 2,求 A T4 282. 对市场上的某种产品抽查两次,设 A 表示第一次抽到合格品,B 表示其次次抽到合格品；现给出大事A B AB AB AB A B：1 说明上述各大事的意义；（2）说明哪两个大事是对立的；83. 某写字楼装有 6 个同类型的供水设备,调查说明,

22、在任意时刻每个设备被使用的概率为 0.1 ,问：在同一时间（1）恰有两个设备使用的概率是多少：（2）至少有 4 个设备被使用的概率是多少？（3）至少有一个设备被使用的概率是多少？11 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案 一、挑选题：1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.D22.B 23.B24.D 25.C 26.D 27.B 二、填空题：1.1

23、2 3 4 513,2. 1.00673.（-,14.26.1 arcsin 2 3x 7.,22,8.1/29.1/210. 1 11.fxdx12 、2x24x15.x233efxfx 2fx 13. 4 14.存在且相等15. 不存在16. a+b/217.118.x1,x3,1,11919. 13y y2,y020. 2x, 1/ 221.sin ,1sin3xc 22.cosx223.1,1ln 23xc3333324.1,1e2xx1c25.2 26.3 27.fba28.2129. 130. -32/96322231.k 2 +32 11k0, 1,1,1T1,2,0,0 k 为

24、任意常数 32.2 33、1 334、x1；x12x235、 1,2三、运算题：1lim x 12 x2x3lim x 1x22x3lim x 1x21x3lim x 1x34x2x2lim x 1x2x2lim x 1x1 x2lim x 1x23解 2: lim x acosxcosalim x a2sinx2asinxaxaxalim x asinx2 aasina*sinx2ax2名师归纳总结 3法 ：yxsinxsin exlnxesinxlnxsinxlnxxsinxcosxlnxsinx第 12 页,共 29 页x法 ：将yxsinx两端取对数,lnysinxln ,两边对 求导

25、数1ycos lnxsinxyycos lnxsinx4yxx解：函数两端取对数得lny=1 ln 4x1lnx2ln3x ln4 x 12 / 29 上式两端求导：1yy1x11x1231x 141x 14- - - - - - -11111精选学习资料 - - - - - - - - - 5解：yflnxlnxflnxxyflnxflnx*lnx*xflnx*1xx2flnxflnxf u v , 于是x2解：令uxy ,就zy vx6zfufvf 1yf2在x0 处连续；xuxvx2zf 1yf 2f 1uf 1vyf 2uf 2vx2xxuxvxuxvxf 11yf 12yf 212

26、y f 22f 112yf 122 y f 22lim xx2xlim 1 xx31x1*3 137x1x138lim 1 xx313*lim x1x313 e在x0 处,f0011,lim x 0f x 存在且lim x 0f x f0,就f x 在x1 处f12,但lim x 1f x 不存在,就f x 在x1 处不连续；limx12cos t dtlimx12cos t dtlim1cos txx0009xsinxxsinx2 sinxx2cos1xcosxxlim2sinx2 cossinxxx2cosx12 sin2 xcosx2 cos613 / 29 名师归纳总结 - - - -

27、 - - -第 13 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12dxx x 710令x1dxx1dt,x x12dx1t2*1dtCtt277t2t11t67dt1ln 12 t7C1ln 2x71 2lnx2 t1414arcsinx1122arcsinxdx2xdarcsinx000111 2*611x111x2dx1211 21x2d1x2202012*2*x21112312222012令x1sin ,dxaasec tantdtt0,2lnsecttan C2xa2dxsec ttantdtsectdt2atantln xx2a2C.aat1x12 x dx0令xsin ,就dxcostdt,且当x0 时,t0;x1131x12 x dx2sint2 cost*costdt2sin cos2tdt00002cos2tdcost13 cost2133014 / 29 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24200020D21413列（-1）1列,3列2+2列 2941