2022年高中数学必修二知识体系整合 .pdf

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1、必修二知识点整合第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱 ABCD ABCD底面：互相平行侧面：平行四边形侧棱：平行1.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 2.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面：多边形侧面：有一个公共顶点的三角形1.底面是正多边形，顶点的投影在底面的中心叫做正棱锥 性质：侧棱相等；侧面为全等的等腰三角形

2、2.正三棱锥：3.正四面体 ：棱都相等棱台用一个 平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台 ABCDABCD侧面：等腰梯形侧棱：延长交于一个公共点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页旋转体结构特征图形表示圆柱以 矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱 OO圆锥以 直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥圆锥 SO圆台用 平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台 OO球以 半圆 的直径所

3、在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球球心：半圆的圆心，半径：半圆的半径球 O1.2 简单组合体1简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体2简单组合体的构成形式一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的1.3 空间几何体的三视图和直观图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页1 三视图：如：四棱锥2 直观图：斜二测画法步骤原 图直观图1 取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴相交于点 Ox轴和 y轴，两轴相交于点O，且使 xOy 45 (或 135 )2

4、平行于 x 轴或 y 轴的线段平行于 x轴或 y轴3 1.平行于 y 轴的线长度减半2.平行于 x 或 z 轴的线长度不变3.42s：原图直观图s1.3 空间几何体的表面积与体积三视图概念规律正视图从前往后长对正、高平齐、宽相等侧视图从左往右俯视图从上往下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页（一）空间几何体的表面积第二章点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、含义：平面是无限延展的2、 “3 个公理”公理内容图形符号公理 1如果一条直线上的 两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内Al，Bl，且 A ，B? l? 图

5、形表面积公式体积公式柱体棱柱侧下上SSSShSV底圆柱侧面积： S侧2 rl 表面积： S2 rl2 r2椎体棱锥侧底SSShSV底31圆锥侧面积： S侧 rl 表面积： S rl r2台体棱台侧下上SSSShSSSSV)31下下上上（圆台侧面积：RlrlS侧22RRlrrlS球体24 RS334RV精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页公理 2过不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线? 存在唯一的 ,使 A，B，C推论：一条直线和其外一点可确定一个平面两条相交直线可确定一个平面两条平行直线可确

6、定一个平面公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P ，P? l，且 Pl二、空间中点、直线、面的位置关系（ “3 种关系” ）1、空间两条直线的位置关系位置关系特点共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点异面直线的画法1. 异面直线所成角 的范围是【锐角 (或直角 )】 00900 2. 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；2. 直线与平面的位置关系位置关系直线 a 在平面 内直线 a 在平面 外精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

7、总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a? a A a图形表示3.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行 没有公共点两平面相交 l 有无数个公共点(在一条直线上) 三、平行（ 3 种）线线平行线面平行面面平行aa? b? ab a?b? ab? a/bapbaba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页 a b? ab/aa/mbnaQnmnmpbabaab? ab 垂直于同一平面的两直线平行/l

8、l垂直于同一条直线的两平面平行abbc? ac./四、垂直（ 3 种）线线垂直线面垂直面面垂直alalll精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页lblalpbaba la? al? a/abab/五、角（ 3 种）异面直线所成角直线与平面所成角度二面角平面的一条 斜线和它在平面上的射影 所成的锐角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页范围：90,0(范围：90,0当直线 AP 与平面垂直时， 它们所成的角是90 . 当直线与平面平行或在平面内时

9、，它们所成的角是0 .范围：180,0第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1、倾斜角：直线的倾斜角的取值范围是 0 180 ，并规定与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0 . 2、斜率： k tan y2y1x2x1(x1x2)直线倾斜角 00 90 9090 0 不存在0 二、直线的位置关系直线方程bkxy1111:0lA xB yC（11,A B不同时为 0） ，2222:0lA xB yC（22,AB不同时为 0）平行212121,/bbkklll1l2? l1，l2斜率都不存在122121212121/BABACCBBAAll与直线:0lAxByC平行的直线，可设所求方程为10AxByC

10、（cc1）垂直12ll121kk. 1212120llA AB B与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为10BxAyC. 一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零相交l1与 l2相交? k1k2.1l与2l相交1122ABAB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页1l与2l相交12210A BA B. 重合212121,/bbkkll1l与2l重合122112210,0A BA BACA B；1l与2l重合111222ABCABC三、直线的方程1. 点斜式：直线l过点000(,)P xy,且斜率为 k

11、，其方程为00()yyk xx. 2. 斜截式：直线l的斜率为 k，在 y 轴上截距为 b，其方程为ykxb. 3.两点式：直线l经过两点111222(,),(,)P xyP xy，其方程为112121yyxxyyxx（2121,yyxx）4. 截距式：直线l在 x、y 轴上的截距分别为a、b，其方程为1xyab（不过原点的直线）5.一般式：0AxByC（A、B 不同时为 0）直线一般式方程0 (0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y 轴上截距为CB的直线 . 四、解含有参数的直线恒过定点的问题(1) 方法一：化为点斜式00()yyk xx. 令0000yyxx，直线必

12、过定点 (x0，y0) (2) 方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1xB1yC1 (A2xB2yC2)0，其中 是参数，联立A1xB1yC10，A2xB2yC20解得五、距离公式1、两点间的距离公式： |P1P2|x1x22 y1y222、点到直线的距离：点00(,)P xy到直线:0lAxByC的距离公式为0022|AxByCdAB3、两平行线距离两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222|CCdAB六、对称问题1、点关于点对称点),(baA关于点),(00yxP对称，求A坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页解：设),(dcA，则联立0022ydbxca求得2、点关于线对称点 N(x0，y0)关于直线 l：AxByC0 的对称点 M(x，y)可由方程组yy0 xx0 AB1 AB0Axx02Byy02C0求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页