2022年高中数学知识点公式典型题总结 .pdf

《2022年高中数学知识点公式典型题总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点公式典型题总结 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学总复习.高 中 数 学 总 复 习 （ 五 ）复习内容：高中数学第五章-平面向量复习范围：第五章1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量. 注意：若ba,为单位向量，则ba. （） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向. 若ba，则ab. （）2. a=aaaababa设Ryxbyxa,22112121,yyxxba2121,yyxxba21, yxa2121yyxxba2121yxa（向量的模，针对向量坐标求模）平面向量的数量积：cosbabaabbabababacbcacba注意：cbacba不一定成立；cbbaca. 向量无大小（ “大于”、 “小于”对向量无意义）

2、 ，向量的模有大小. 长度为 0 的向量叫零向量， 记0，0与任意向量平行，0的方向是任意的， 零向量与零向量相等， 且00. 若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到n边形 . 若anam（Rnm,） ，则有nm. （） 当a等于0时，0anam，而nm,不一定相等 . aa=2| a，|a=2a（针对向量非坐标求模） ，|ba|ba. 当0a时，由0ba不能推出0b，这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有ab=0. 若ab，bc，则ac（）当b等于0时，不成立 . 3. 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ab（平行向量或共线向量）. 当a, 0与b共线同向：当,0a

3、与b共线反向；当b则为0,0与任何向量共线 . 注意：若ba,共线，则ba（）若c是a的投影，夹角为，则cacos，cacos（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页设a=11, yx，22,yxbab01221yxyxbababaab001221yyxxba设332211,yxCyxByxA，则 A、B、C 三点共线=（0）（1212,yyxx）=（1313,yyxx） （0）（12xx） （13yy）=（13xx） （12yy）两个向量a、b的夹角公式：222221212121cosyxyxyyxx线段的定比分点公

4、式： （0和1）设P1P=PP2（或P2P=1P1P） ，且21,PPP的坐标分别是),(),( ,2211yxyxyx）（，则推广 1：当1时，得线段21PP的中点公式：推广 2：MBAM则1PBPAPM（对应终点向量） . 三角形重心坐标公式：ABC 的顶点332211,yxCyxByxA，重心坐标yxG,：注意：在 ABC 中，若 0 为重心，则0OCOBOA，这是充要条件. 平移公式：若点Pyx,按向量a=kh,平移到 P, yx，则kyyhxx4. 正弦定理：设ABC 的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则RCcBbAa2sinsinsin. 余弦定理：CababcBaccab

5、Abccbacos2cos2cos2222222222正切定理：2tan2tanBABAbaba三角形面积计算公式：设 ABC 的三边为 a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为 P，外接圆、内切圆的半径为R，r. S=1/2aha=1/2bhb=1/2chcS=Pr S=abc/ 4R S=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S=cPbPaPP海伦公式 S=1/2（b+c-a ）ra如下图=1/2 （b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb33321321yyyyxxxx222121xxxyyy112121xxxyyyABPM精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页注：到三角形三边的距离相等的点有4 个，一个是内心，其余3 个是旁心 . 如图：图 1 中的 I 为 SABC的内心，S=Pr 图 2 中的 I 为 SABC的一个旁心， S=1/2（b+c-a ）ra图1图2图3图4附：三角形的五个“心” ；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. 已知 O 是 ABC 的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s

7、为 ABC 的半周长 ,即2cba 则： AE=as=1/2（b+c-a ）BN=bs=1/2（a+c-b ）FC=cs=1/2（a+b-c ）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在RtABC，c 为斜边，则内切圆半径r=cbaabcba2（如图 3）. 在 ABC 中，有下列等式成立CBACBAtantantantantantan. 证明：因为,CBA所以CBAtantan，所以CBABAtantantan1tantan，结论！在 ABC 中， D 是 BC 上任意一点，则DCBDBCBCABBDACAD222. 证明：在 ABCD 中，由余弦

8、定理，有BBDABBDABADcos2222在 ABC 中，由余弦定理有BCABACBCABB2cos222，代入，化简可得，DCBDBCBCABBDACAD222（斯德瓦定理）若 AD 是 BC 上的中线，2222221acbma；若 AD 是 A 的平分线，appbccbta2，其中p为半周长；若 AD 是 BC 上的高，cpbpappaha2，其中p为半周长 . ABC 的判定：222bacABC 为直角A + B =22c22baABC 为钝角A + B2ABCOabcIABCDEFIABCDEFrararabcaabcACBNEFDACB图 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页2c22baABC 为锐角A + B2附：证明：abcbaC2cos222，得在钝角 ABC 中，222222,00coscbacbaC平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和. )(22222bababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页