2022年西安交通大学复变函数试卷及参考答案.docx

《2022年西安交通大学复变函数试卷及参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年西安交通大学复变函数试卷及参考答案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 西 安 交 通 大 学 考 试 题 成果课程复变函数系别考 试 日 期2004 年11 月日专业班号姓名学号f期中期末一. 填空（每题4 分,共 40 分）解析,就就z11cosisin的指数形式：2 34 i1ii3 tan3 4 函数fzy33 x2yix33 xy25 z1z2dz2z26 z2zdzi10z1z37 函数fz1z2zez的奇点：1（说出类型,假如是极点,就要说明阶数）名师归纳总结 8 将函数fzz,sin2z绽开为 z 的幂函数：e1dz共2 页第 1 页第 1 页,共 4 页9 设C:x2y21的正向,求积分z1z 1

2、49C10 Res 12 ez0 =3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二挑选题（每题 4 分,共 20 分）11 z0是函数fzz 2ez的【】A一级极点B 本性奇点C 可去奇点D 零点2 函数wb z （bn ,1n； b 为复常数）的解析区域是：【A复平面B 扩充复平面C 除去原点的复平面D 除去原点与负实轴的复平面名师归纳总结 - - - - - - -3 设 C 为正向圆周z2,就积分C3 zdz12的值为【】zA 4 B 6iC 0 D 8i4 函数fz6 zz 131在复平面上的全部有限奇点处留数的和：【】8 1 zA 4 B 1 C 1

3、 D 2 5 分 式 线 性 映 射wfz将 上 半 平 面Im z0映 为 上 半 平 面Im w0,w 2 ii,w01, 就映射wfz可能为：【】Afz2z1, Bfziz2, C fzz2, Dfzz2 iz1z2z2z2 i三设函数fz在zz 0连续,且f0z0,求证 : 可以找到0z 的一个邻域,使函数fz在此邻域的内取值不为零；四运算积分C2zRe dz,其中 C 是从点 A1,0 到 B-1,0 的上半个圆周；五求fzz222 z5在圆环域1z2和0z25内的罗朗绽开式；zz21六运算0a1d,ab0；bcos七设 wfz 在z1上解析,且为分式线性映射,fz1,wfz 将z1

4、映为w1,证明：fz11fz2112z2z共 2 页第 2 页第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课程复变函数答案一. 填空（每题 4 分,共 40 分）i11 cos i sin 的指数形式：2 sin e 222 3 4 i 1 i5 e arctan 4 3 2 kcos ln 5 arctan 4 3 i sin ln 5 arctan 4 33 tan 3 i sin2 6 ish 222 ch 1 sin 3 4 函数 f z y 33 x 2y i x 33 xy 2解析,就就 f z 6 xy i 3 x 23 y 25 2 dz 0z 1

5、z 2 z 26 10 dz i10z 2 z i z 1 z 3 3 i7 函 数 f z 2 zz 的 奇 点 ：z i, 二 级 极 点 ；1 z 1 ezk 2 k 1 i , k ,1 ,2 为一级极点 （说出类型,假如是极点,就要说明阶数）8 将函数 f z sin 2z 绽开为 z的幂函数：2 n 1f z 1 n 1 2 z 2 n, zn 1 2 n .2 2 19 设 C : x y 1 的正向,求积分 z 1 e z 1 dz 1/24 9 C2 z10 Res 1 e3 , 0 = 2 z共 2 页 第 1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 二挑选题（每题 4 分,共 20 分）1【B】；2【D】；3【 C】；4【B】；5【C】三 证明：由于 f 0z 0,由连续性的概念,取 f 0z 2 0,存在 0 ,使当 z z 0 时,有：f z f z 0 f z 0 2从而 f z 0 f z f z 0 2 即：f z f 0z 2 0 即：f z 0 . 四 解： C 的参数方程为 z cos t i sin t , 0 t,C 2 z Re d z 0 3cos t 2 sin sin t i cos d t0 5sin cos d t i 0 3cos 2 t 2sin 2

7、t d t5 cos2 | 0 i t 5 sin 2 t i4 2 4 0 22五 求 f z z 2 z2 5在圆环域 1 z 2 和 0 z 2 5 内的罗朗绽开式；z 2 z 1六 解：由于奇偶性,0 a b 1cos d = 12 0 2a b 1cos da 2b 2 .七 证明：由题意得,f z e i z1 z21 f z 2 2欲证 f z 2,只需要证明：1 f z f z 1 z1 z2 2i 1 1由于 f z e 2,故 f z 21 z 1 z22 i z a i z a z z z z又 f z f z f z e e =1 z 1 z 1 z22 z z z z 2代入前面,可得：1 f z 1 2 = f z 1 z1 z故不等式得证；名师归纳总结 又由于z,1fz1,就：fz11fz2112第 4 页,共 4 页z2z- - - - - - -