2022年西城区九年级第一学期期末数学试题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北京市西城区 2022 2022 学年度第一学期期末试卷九年级数学一、挑选题(此题共30 分,每道题3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的1二次函数yx527的最小值是D5 A7B7 C52如图,在Rt ABC 中, C=90,AC=3,BC=4,就 cosA 的值为A3 5B5 3C4D3543如图, C 与 AOB 的两边分别相切,其中OA 边与 C 相切于点 P如 AOB=90 , OP=6,就 OC 的长为A12 B12 2C 6 2 D 6 32 24将二次函数 y x 6 x 5 用配方法化成 y x h k 的形
2、式,以下结果中正确选项2 2Ay x 6 5 By x 3 52 2Cy x 3 4 Dy x 3 95如一个扇形的半径是 18cm,且它的弧长是 12 cm,就此扇形的圆心角等于A30 B60 C90D1206如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 1,2,ABx 轴于点 B以原点 O 为位似中心,将OAB 放大为原先的 2 倍,得到OA1B1,且点 A1 在其次象限,就点 A1 的坐标为1A 2 ,4 B,1 2C2,4 D2,4 7如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37方向,距离灯塔 40 海里的 A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处
3、这时, B 处与灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为名师归纳总结 A40 海里B40tan37 海里第 1 页,共 16 页C40cos37 海里D40sin37 海里- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8如图, A,B, C 三点在已知的圆上,在ABC 中, ABC=70 , ACB=30 , D 是 的中点,BAC连接 DB,DC,就 DBC 的度数为A30B45C50D709某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映, 假如调整商品售价,每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的
4、总销售额为 y 元,就 y 与 x 的关系式为Ay 60300 20 By 60 x 300 20 Cy 30060 20 Dy 60 x 300 20 210二次函数 y 2 x 8 x m 满意以下条件:当 2 x 1 时,它的图象位于 x 轴的下方;当6 x 7 时,它的图象位于 x 轴的上方,就 m 的值为A8 B10 C42 D24二、填空题(此题共 18 分,每道题 3 分)11如 a 3,就a b 的值为b 4 b212点 A 3 ,y ,B 2,y 在抛物线 y x 5 x 上,就 1y y (填“ ”,“ ” 或“ =” )13 ABC 的三边长分别为 5,12,13,与它相
5、像的DEF 的最小边长为 15,就 DEF 的周长为14如图,线段 AB 和射线 AC 交于点 A, A=30 , AB=20点 D 在射线 AC 上,且 ADB 是钝角,写出一个满意条件的 AD 的长度值: AD=15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺送行二步与人齐,五尺人高曾记仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉良工高士素奇怪,算出索长有几?译文: “ 当秋千静止时,秋千上的踏板离地有” 【注释】 1 步=5 尺1 尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10 尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是 5 尺漂亮的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,
6、欢声笑语终日不断奇怪的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA 是秋千的静止状态,A 是踏板, CD 是地面,点B 是推动两步后踏板的位置,弧AB 是踏板移动的轨迹 已知 AC=1 尺,CD =EB=10 尺,人的身高 BD=5 尺设名师归纳总结 绳索长 OA=OB=x 尺,就可列方程为第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16阅读下面材料:在学习圆这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线已知 :P 为O 外一点 求作 :经过点 P 的O 的切线 小敏的
7、作法如下:OP如图 ,(1)连接 OP,作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C;(2)以点 C 为圆心 ,CO 的长为半径作圆,交O 于 A,B 两点 ;(3)作直线 PA,PB所以直线 PA,PB 就是所求作的切线老师认为小敏的作法正确请回答:连接 OA,OB 后,可证 OAP=OBP=90 ,其依据是;由此可证明直线 PA,PB 都是 O 的切线,其依据是三、解答题(此题共 72 分,第 17 26 题,每道题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29题 8 分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17运算:18如图,4cos30tan602 sin 4
8、5 ABC 中, AB=12,BC=15,ADBC 于点 D, BAD =30求 tanC 的值19已知抛物线y2 x2x3与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧( 1)求 A, B 两点的坐标和此抛物线的对称轴;名师归纳总结 ( 2)设此抛物线的顶点为C,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求四边形ACBD 的面积第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20如图,四边形 ABCD 中, AD BC, A=BDC ( 1)求证:ABD DCB ;( 2)如 AB=12,AD=8,CD =15,求 DB 的长21某小区有
9、一块长 21 米,宽 8 米的矩形空地,如下列图社区方案在其中修建两块完全相同的矩形绿地, 并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道 假如这两块绿地的面积之和为 60 平方米,人行通道的宽度应是多少米?222已知抛物线 C :y 1 2 x 4 x k 与 x 轴只有一个公共点( 1)求 k 的值;( 2)怎样平移抛物线C 就可以得到抛物线C :y22x2 14k ?请写出详细的平移方法;( 3)如点A(1, t )和点B( m , n )都在抛物线C :y 22x124 k 上,且 nt ,直接写出 m 的取值范畴23如图, AB 是 O 的一条弦,且 E=30 ,连接 OA(1)
10、求 OA 的长;AB= 4 3 点 C,E 分别在 O 上,且 OCAB 于点 D,(2)如 AF 是 O 的另一条弦,且点 O 到 AF 的距离为 2 2 ,直接写出 BAF 的度数24奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成在综合实践活动课中,某小组的同学打算利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽视不计)他们的操作方法如下:如图, 他们先在 B 处测得最高塔塔顶 A 的仰角为 45,然后向最高塔的塔基直行 90 米到达 C 处,再次测得最高塔塔顶A 的仰角为 58请帮忙他们运算出最高塔的高度 AD 约为多少米(参考数据:sin58 0.85, cos58 0.53
11、,tan58 1.60)25如图,ABC 内接于 O,AB 是 O 的直径 PC 是 O 的切线, C 为切点, PDAB 于名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 D,交 AC 于点 E( 1)求证: PCE=PEC;( 2)如 AB=10,ED=3 2,sinA=3 5,求 PC 的长26阅读下面材料:如图 1,在平面直角坐标系xOy 中,直线1yaxb 与40图 1 双曲线y 2k交于 A(1, 3)和 B(3 ,1)两点x观看图象可知:当x3或 1时,y 1y ;当3x0或x1时,y 1y ,即通过观看函数的
12、图象,可以得到不等式axbk的解集x有这样一个问题:求不等式x34x2x40的解集的解集进行了探究某同学依据学习以上学问的体会,对求不等式x34x2x下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化当x0时,原不等式不成立;14;当x0时,原不等式可以转化为x24xx当x0时,原不等式可以转化为x24x14;x(2)构造函数,画出图象设y3x24x1,y 44,在同一坐标系x中分别画出这两个函数的图象双曲线y 44如图 2 所示,请在此坐标系中x画出抛物线y3x24x1;(不用列表)图 2 (3)确定两个函数图象公共点的横坐标名师归纳总结 - - - - -
13、 - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 观看所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满意y3y 的所有 x 的值为;(4)借助图象,写出解集结合( 1)的争论结果,观看两个函数的图象可知:不等式x34x2x40的解集为A( 1, 0 ),与 二 次 函 数27如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y12 xbxc 的图象经过点2且 当x0和x5时 所 对 应 的 函 数 值 相 等 一 次 函 数yx3y12 xb x的图象分别交于 cB,C 两点,点 B 在第一象限2( 1)求二次函数y1x2bxc 的表达式;2( 2)连接 AB,
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