椭圆及其标准方程ppt课件.pptx

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1、生活中有哪些椭圆的例子？生活中有哪些椭圆的例子？一、引入一、引入结论：平面内到两定点结论：平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于常的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离常数必须大于两定点的距离1 1、椭圆的定义：、椭圆的定义： 平面内到平面内到两两个定点个定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2| |）的动点）的动点M M的轨迹叫做的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间，两焦点间的距离叫做椭圆的的距离叫做椭圆的焦距焦距|F|F1 1

2、F F2 2|=2c|=2c 。1F2FM M几点说明：几点说明：1 1、椭圆定义式：椭圆定义式：|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = 2a | = 2a | |F1F2|=2cF1F2|=2c. .则则M M点的轨点的轨迹是迹是椭圆椭圆. .2 2、若、若|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = 2a | = 2a = = |F|F1 1F F2 2|=2c|=2c ，则，则M M点的轨迹是点的轨迹是线段线段F F1 1F F2 2. .3 3、若、若|MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = 2a | = 2a |F1F2|=4，故点

3、，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭的轨迹不是椭圆圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=32c)的动的动点点M的轨迹方程。的轨迹方程。解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为X轴，线段轴，线段F1F2 的垂直平分线为的垂直平分线为Y轴，轴，建立平面直角坐标系，则焦点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+ |MF2|=2a 且且2

4、a2caycxycx2)()(:2222即2、椭圆标准方程及其推导、椭圆标准方程及其推导OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边

5、同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x x 轴上。轴上。acbOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的几点说明：椭圆的标准方程的几点说明：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3 3）椭圆的标准方程中：）椭圆的标准方程中：

6、x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一条轴上，大分母为哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为，小分母为b2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪条轴上分母哪个大，焦点就在哪条轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b23 3、椭圆的标准方程小结、椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12

7、yoFFMxy xoF2F1M22221.153xy ，则则a ，b 22222.146xy ，则则a ，b 5346口答：口答：则则a ，b 则则a ，b 37 169. 322yx 147. 422yx2614) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx例例1.1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。到两焦点距离的和。例例2、椭圆、椭圆 上一点上一点P到一个焦点的距离到一个焦点的距离等于等于3，则它到另一个焦点的距离是，则它到另一个焦点的距离是（ ）A.5 B.7 C.8 D.22212516xyB例例3(1)椭圆

8、椭圆的两个焦点的坐标分别是（的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 (3)若椭圆经过两点若椭圆经过两点(2,0)和和(0,1)，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程.(2)已知已知椭圆的两个焦点坐标分别是椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点并且经过点 , 求它的标准方程求它的标准方程.53( ,)222222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪条轴上分母哪个大，焦点就在哪条轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M