2022年衡水重点中学第二轮复习专题函数与导数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思衡水万卷周测（十八）理科数学函数与导数（四）一、挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）3 21. 函数 f x ax bx cx d a 0, x R 有极值点,就（）A. b 23 ac B. b 23 acC. b 23 ac D. b 23 ac2. 如函数 f x x 33 x a 有 3 个不同的零点,就实数 a 的取值范畴是（）A. （ 2,2）B. 2,2 C. , 1 D. 1, 3. 以下关于函数 f x 2 x x 2 e 的判定正确选项（x） f x 0 的解集是

2、 x 0 x 2； f 2 是微小值,f 2 是极大值； f x 没有最小值,也没有最大值； f x 有最大值,没有最小值 . A. B. C. D.4. 已知函数 f x 1x 3 1ax 22 bx c a b c R ,且函数 f x 在区间（ 0, 1）内取得极大值,在区间（1,3 22）内取得微小值,就 z a 3 2b 的取值范畴（）A. 2,2 B. ,4 12 2 C. （ 1,2）D.（1,4）5. 函数 y ln x的最大值为（）xA. e 1 B. e C. e 2 D. 1036. 已知函数 f x x 3ax 2bx c ,以下结论中错误选项（A）x 0 R,f x

3、0 0（B）函数 y f x 的图像是中心对称图形（C）如 0x 是 f x 的微小值点,就 f x 在区间 , x 0 上单调递减（D）如 0x 是 f x 的极值点,就 f x 0 03 27. 已知函数 f x = ax 3 x 1,如 f x 存在唯独的零点 0x ,且 0x 0,就 a 的取值范畴为A . （2,+）B . （- , -2 ）C . （1,+）D . （- , -1 ）8. 已知函数 f x x 2 1, g x kx .如方程 f x g x 有两个不相等的实根,就实数 k 的取值范畴是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 -

4、 - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（A）（0,12）（ B）（1,）（C）（ 2）（ D ）（2,）a2c2ac x1有29. 、在ABC 中,a,b,c分别为A ,B,C所对的边, 如函数fx1x3bx23极值点,就B 的范畴是（）A.0,3 B；0,3 C；3, D；3,lnxx1a2 y ey10. 已知 e为自然对数的底数, 如对任意的x1,1,总存在唯独的y 1,1,使得e成立,就实数 a 的取值范畴是且在 x 1 处的切线（A）1 e, （B）2 e, e（C）2 e,（D）2 e,e1 e11. 函数yln x的图像大致是 x12. 已知函数

5、fx x3ax2bxc,在定义域 x-2 ,2 上表示的曲线过原点,名师归纳总结 - - - - - - -斜率均为1. 有以下命题： fx 是奇函数；如fx 在,s t 内递减,就ts 的最大值为4； fx 的最大值为M ,最小值为 m,就Mm0； 如对x2,2,kf 恒成立,就 k 的最大值为2. 其中正确命题的个数为（）A .1 个 B. 2个 C .3个 D. 4个二、填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13. 设 n N *,圆的面积为 Sn,就= 14. 设函数f x 在 R 存在导数f x ,对任意的 xR ,有fxf x x2,且在 0, 上f x .如f2a

6、f a 22a ,就实数 a 的取值范畴为 _ 15. 已知函数fxxxaxb的导函数为fx,且f0 4,就a22b2的最小值为 _. 16. 设函数yax2bxk k0在x0处取得极值,且曲线yf x 以点 1, 1处的切线垂直于直线x2y10,就 ab 的值为 .第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解答题（本大题共6 小题第一题10 分,其次题12 分；共 70 分）,n2. 17. （ 2022 天津高考真题）已知函数f x nxn x,xR,其中nN*（I ）求f x 的单调性；y=g x ,求证： 对于任意的

7、正（II）设曲线y=f 与 x轴正半轴的交点为P,曲线在点 P 处的切线方程为x x -2 1a+41实数 x ,都有f x g x ; （III）如方程f x = a a为实数有两个正实数根x 1,x 2,且x 1x 2,求证：3318. 已知函数 f （x）2 xxaln （x 1）（a R）1（）如f （x）在 2 ,）上是增函数,求实数a 的取值范畴；（）当 a2 时,求证： 112ln （x1） 2x4（x2）；x 1（）求证：1 1. 1ln n 1 1. 1（nN *,且 n2）4 6 2 n 2 n 119. 设函数 f x ln x 1 1 x a 0 . 2 a x 1名师

8、归纳总结 如函数f x 在 1,n 上为增函数 , 求实数 a 的取值范畴；第 3 页,共 10 页 求证：当 nN且2时,1 2111lnn. 34n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思20. 已知函数f xlnx 与函数g x x1x0均在xx 时取得最小值 , k k1内？ax（I ）求实数 a 的值；（II ）设函数h x f g x ,是否存在自然数k ,使得函数h x 的全部极值点之和在如存在求出 k 的值,如不存在,请说明理由21. 已知函数 f x a1 aln x1 xx（a1）（）争论f x 在区

9、间 0 ,1 上的单调性；P x1,f x1 ,Q x2,f x2 ,使得曲线y f x 在点（）当 a3 时,曲线 yf x 上总存在相异两点P,Q处的切线相互平行,求证：x1x26 522. 本小题满分13 分）名师归纳总结 设函数fxexk2lnx （k为常数,e2.71828是自然对数的底数）第 4 页,共 10 页x2x（I ）当k0时,求函数fx 的单调区间；k 的取值范畴；（II ）如函数 fx 在 0,2 内存在两个极值点,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思0.衡水万卷周测（十八）答案解析一、挑选

10、题1.D 2.A 3.D4.B5.A 6.C 7.C 8. 二、填空题答案： B9. 【答案】 D10.B 11.A12.B 13. 故答案为： 4 14. ,1. 15. 【答案】 8 2 16. 1 三、解答题17. 【答案】 I 当 n为奇数时,f x 在 , 1 , 1, 上单调递减,在 1,1内单调递增；当 n 为偶数时,f x 在 , 1 上单调递增,f x 在 1, 上单调递减 . II 见解析； III 见解析 . 【解析】试题解析： I 由f x nxn x ,可得,其中nN*且n2,下面分两种情形争论：（1）当 n 为奇数时：令 f 0,解得 x 1 或 x 1,当 x 变

11、化时,f , f x 的变化情形如下表：x , 1 1,1 1, f f x 所以,f x 在 , 1 , 1, 上单调递减,在 1,1内单调递增 . 2 当 n 为偶数时,名师归纳总结 当f 0,即x1时,函数f x 单调递增；第 5 页,共 10 页当f 0,即x1时,函数f x 单调递减 . 所以,f x 在 , 1 上单调递增,f x 在 1, 上单调递减 . 1 II证明：设点 P 的坐标为x 0,0,就x 0nn1,fx 0n2 n ,曲线yf x 在点 P 处的切线方程为yfx 0xx 0,即g x fx 0xx 0,令F x f x g x ,即F x f x fx 0xx 0

12、,就F f fx 0由于f n nx1n 在 0,上单调递减,故F x 在 0,上单调递减,又由于Fx 00,所以当x0,x 0时,F x 00,当xx 0,时,Fx 00,所以F x 在0,x 0内单调递增,在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x 0,内单调递减,所以对任意的正实数x都有F x F x 00,即对任意的正实数x ,都有2,f x g x . x2,可得 III证明：不妨设x 1x ,由 II知g x nn2xx0,设方程g x a 的根为x 2nan2x0.,当n2时,g x 在,上单调递减, 又

13、由 II知g x2fx 2ag x可得x2x 2. ,类似的,设曲线yf x 在原点处的切线方程为yh x ,可得h x nx ,当x0,f x h x xn0,即对任意x0,f x h x .设方程h x a 的根为1x ,可得x 1a,由于h x nx 在,上单调递增,且nx 2x 1, x 2, x 11anx 0, h x 1afx 1h x 1,因此x 1 ,x . 1由此可得x2x 1x, x 11anx 0. 21由于n2,所以n 21n 1 1111 C n1n,故2nn1x ,. 所以x 2x 11an2考点： 1. 导数的运算； 2. 导数的几何意义；3. 利用导数争论函数

14、性质、证明不等式18. 解：（）由已知,得f （x） 1x11aln （x 1）,求导数,得 f xx12 1xa1f （ x）在 2 ,）上是增函数,名师归纳总结 f x0 在2 ,）上恒成立,即ax11在2 ,）上恒成立,第 6 页,共 10 页a（x11） maxx2, 0x111, a1故实数 a 的取值范畴为 1 ,）（）当a2 时,由（）知,f （x）在 2 ,）上是增函数,当 x2 时, f （x） f （2）,即 1x112ln （ x1） 0,2ln （x1） 1x11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读

15、而精思令 g（x） 2xln （x1）,就 g （ x） 2x212 xx21x 2, g （ x） 0,g（ x）在（ 2,）上是增函数,g（ x） g（2） 0,即 2xln （x1） 0,2x42ln （x1）名师归纳总结 综上可得, 1x112ln （x1） 2x4（ x2）第 7 页,共 10 页（）由（） ,得 1x112ln （x1） 2x4（x 2）,令 x1kk1,就k112lnkk121, k1,2, , n1k将上述 n1 个不等式依次相加,得11.12ln2ln3.lnnn 1211.n11,23n1221 21.12lnn211.n1 1,3n21 41.1lnn11

16、.n11（nN *,且 n2）62n219. 解 : f x21+a x1a 1x x12+a x22 2 a x2 12 1a x12x2 1a2 1, x1a x2 1xf x 在 1,21上为减函数,在21,为增函数,aaf x 在x21处取得微小值 . a 依题 : 211a1；aa0,由 知：当a1时,f x lnx211x,在 1, 上为增函数,x1当x1时,有f x f10,即lnx211x,x1,x1取1x1 nn2,就xn11,x21nn1,x1n1即有：lnnn11,n2,n1111ln 2ln3ln4lnnn1lnn. 234n2320. - - - - - - -精选学

17、习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 解：（I ）f lnx1,令f 0得x1,列表：第 8 页,共 10 页ex0,111,eeef 0f 微小值1e当x1时,函数f x xlnx 取得最小值,x01,ee当a0时,函数g x 是增函数,在0, 没有最小值,当a0时,函数g x x121,axa是最小值,取等号时,x 01,a由11,得a2 e ；ae（II ）h x xlnxx1,h x lnx12,2 e x2 e xh 2 e x232,h x 在0,2递减,在2,递增,2 e x2,递增,ee由（ I ）明显h1 e0,x0,

18、1时,h x 0,h x 递增,ex1,时,h x 0,h x 递减,e函数h x 在0,2有唯独极大值点1；eeh2ln211ln 210,h110,h x 在e2ee22e在2,1存在唯独实数 m,使得h m 0,h x 在2,递增,eex2,m 时,h x 0,h x 递减,xm ,时,h x 0,h x 递增,e函数h x 在2,有唯独微小值点m；e- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思h2 eln 23ln4160,m2,1m , k k14e 3e132,1ee12,1 em1e2,ee1,eh x 的全部

19、极值点之和 1 e存在自然数k1,使得函数21. 解：（） f x 的定义域为 0 , 1 1 1aa 1 x 2 aa x1 x a xa求导数,得 f x xx 21x 2x 2,1令 f x0,解得 xa,或 xa1a 1,0a1,1 1当 0xa时, f x 0；当 ax1 时, f x 01 1故 f x 在 0 ,a 上单调递减,在 a,1 上单调递增（）由题意得,当 a3 时, f x1 f x2 （x1,x20,且 x1 x2）,1 1aa 1 aa 1即 x1x 11x2x 21,aax1x2x1x2 x1x21 1x1,x20,且 x1 x2, x1x2x1x2 2 2 恒

20、成立,1 4x1x2 x1x2 2,又 x1 x20,aax1x2 x1x2x1x2,整理,得 x1x214 4aa4 4a 41 a 2令 g a 1a 21,就 g a a 21 20,aag a 在3 , 上单调递减,名师归纳总结 g a 在3 , 上的最大值为g3 6 5,1第 9 页,共 10 页x1x26 5xexk222.解：（）f exx242xx2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思名师归纳总结 x2x ekx x00kke2 e第 10 页,共 10 页x3当k0时,kx0,exkx0令f 0,就x2当x0, 2 时,f x 单调递减；当x2,时,f x 单调递增；（ ）令 2g xexkx就g exkexk xlnkg01k0,g010g22 ek0,g2e22k2glnkelnkklnk0lnk1综上:e 的取值范畴为（e ,2 e）；2- - - - - - -