2022年能得到直角三角形吗教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 勾股定理能得到直角三角形吗一、同学起点分析同学已经了勾股定理,并在从前其他内容学习中已经积存了肯定的逆向思维、逆向争论的体会,如：已知两直线平行,有什么样的结论？反之,满意什么条件的两直线是平行？因而,本课时由勾股定理动身逆向摸索获得逆命题,同学应当已经具备这样的意识,但详细研究中, 可能要用到反证等思路,对现阶段同学而言可能仍具有肯定困难,需要老师适时的引导；二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级 上第一章勾股定理第 2 节；教学任务有：探究勾股定理的逆定理, 并利用该定理依据边长判定一个三角形是否是直角三角形,

2、利用该定懂得决一些简洁的实际问题；通过详细的数,增加对勾股数的直观体验；为此确定 教学目标 ：学问与技能目标1懂得勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念；2能依据所给三角形三边的条件判定三角形是否是直角三角形；过程与方法目标1经受一般规律的探究过程,进展同学的抽象思维才能；2经受从试验到验证的过程,进展同学的数学归纳才能；情感与态度目标感受数学与人类生活的亲密联系,激发同学学数学、1体验生活中的数学的应用价值,用数学的爱好；2在探究过程中体验胜利的欢乐,树立学习的自信心；教学重点懂得勾股定理逆定理的详细内容；三、教法学法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1教学方法： 试验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二同学 , 他们的参加意识较强 , 思维活跃 , 对通过试验获得数学结论已有肯定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用规律推理的方式,让同学心服口服显得特别迫切, 为了实现本节课的教学目标 , 我力求从以下三个方面对同学进行引导 :1 从创设问题情形入手, 通过学问再现 , 孕育教学过程；2 从同学活动动身 , 通过以旧引新 , 顺势教学过程；3 利用探究 , 争论手段 , 通过思维深化 , 领会教学过程；2课前预备 教具：教材、电脑、多媒体课件；学具：教材、笔记本、课堂练习本、文

4、具；四、教学过程设计本节课设计了七个环节；第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：小试 牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：沟通小结；第七环节：布置 作业；第一环节：情境引入 内容：情境： 1直角三角形中,三边长度之间满意什么样的关系？2假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否 就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课,激发同学探究热忱；成效：从勾股定理逆向思维这一情形引入,提出问题, 激发了同学的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础；其次环节：合作探究 内容 1：探究名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载, 5,12,13； 7,24,25； 8,下面有三组数,分别是一个三角形的三边长a ,b ,c15, 17；并回答这样两个问题：1这三组数都满意a2b2c2吗？2分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？同学 分为人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数；意图：通过同学的合作探究,得出“ 如一个三角形的三边长a ,b ,c,满意a2b2c2,就这个三角形是直角三角形” 这一结论；在活动中体验出数学结论的发觉总是要经受观看、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“ 特别一般特别” 的进展规律；成效：经过同学充分

6、争论后,汇总各小组试验结果发觉：5, 12,13 满意a2b2c2,可以构成直角三角形；7,24,25 满意a2b2c2,可以构成直角三角形；8, 15,17 满意a2b2c2,可以构成直角三角形；从上面的分组试验很简洁得出如下结论：假如一个三角形的三边长a,b,c,满意a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形内容 2：说理提问： 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发觉；你认为这个发觉正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图： 让同学明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠,需要进一步通过说理等方 式使同学确信结论的牢靠性,同时明晰结论：假如一个三角形的三边长a ,b ,c,满意a2

7、b2c2,那么这个三角形是直角三角形满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；留意事项 ：为了让同学确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,仍可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的熟识；活动 3：反思总结 提问：1同学们仍能找出哪些勾股数呢？2今日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今日为止 ,你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢 . 4通过今日同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发觉要经受哪些过程呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载意图 ：进一步让同学熟识该定理与勾股定理之间

8、的关系第三环节：小试牛刀 内容：1以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由；9, 12,15；15,36,39；12,35,36；12,18,22 解答：2一个三角形的三边长分别是15 cm , 20cm ,25 cm,就这个三角形的面积是（）A250 2 cmB150cm2C200 2 cmD不能确定解答：B3如图 1：在ABC 中,ADBC于 D ,BD9 ,AD12 , ACA20,就ABC是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形BD图 1 C解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：A意图

9、：通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理熟识及应用成效每题都要求同学独立完成（第四环节：登高望远内容：5 分钟）,并指出各题分别用了哪些学问； 1 一个零件的外形如图2 所示,按规定这个零件中A,DBC都应是直角；工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3 所示,这个零件符合要求吗？名师归纳总结 DCD513C第 4 页,共 7 页- - - - - - -4精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2 学习必备欢迎下载图 3 解答：符合要求324252,DAB90又52122132,DBC902一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240 海里时方位仪坏了,凭体会,船长指挥船左传 90

10、,连续航行70 海里,就距动身地250 海里,你能判定船转弯后,是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形C 北AB=240 海里,BC=70 海里,AC=250 海里;在 ABC 中B AC2AB225022402=250+240250-240 =4900=70 = 2BC 即 2AB2BC2AC2 ABC 是 Rt答: 船转弯后 ,是沿正西方向航行的；意图：A 利用勾股定理逆定懂得决实际问题,进一步巩固该定理；成效：同学能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系a2b2c2判定一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2b2c2作适当变形（c2b2a2

11、）,以便于运算；第五环节：巩固提高 内容：1如图 4,在正方形ABCD 中, AB=4 ,AE=2 ,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判定的？与你的同伴沟通；解答： 4 个直角三角形,它们分别是ABE、 DEF 、 BCF、 BEF2如图 5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由？名师归纳总结 AED第 5 页,共 7 页F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 4 学习必备欢迎下载图 5 解答：是直角三角形,不是直角三角形意图：第一题考查同学充分利用所学学问解决问题时,于考查同学如何利用网格进行运算,从而解决问题；成效：考虑问题要全面,

12、不要漏解； 其次题在同学在对所学学问有肯定的熟识度后,能够快速做答并能简要说明理由即可；留意防漏解及网格的应用；第六环节：沟通小结内容：师生相互沟通总结出：1今日所学内容会利用三角形三边数量关系a2b2c2判定一个三角形是直角三角形；满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；2从今日所学内容及所作练习中总结出的体会与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发觉总是要经受观看、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“ 特别一般特别”的进展规律； 利用三角形三边数量关系a2b2c2判定一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将a2b2c2作适当变形,c2b2a2便于运算；意图：勉励同学

13、结合本节课的学习谈自己的收成和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利体会, 进一步体会数学的应用价值,进展运用数学的信心和才能,初步形成积极参加数学活动的意识；成效：同学畅所欲言自己的切身感受与实际收成,总结出利用三角形三边数量关系a2b2c2判定一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第七环节：布置作业课本习题 14 第 1,2,4 题；五、教学反思：满意1充分敬重

14、教材, 以勾股定理的逆向思维模式引入“ 假如一个三角形的三边长a ,b ,c,a2b2c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题； 充分引用教材中显现的例题和练习；2留意引导同学积极参加试验活动,从中体验任何一个数学结论的发觉总是要经受观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“ 特别一般特别” 的进展规律；3在利用今日所学学问解决实际问题时,引导同学善于对公式变形,便于简便运算；4留意对学习新知懂得应用偏困难的同学的进一步关注；5对于勾股定理的逆定理的论证可依据同学的实际情形做适当调整,不做要求；由于本班同学整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应留意依据自 己班级同学的状况进行适当的删减或调整；附：板书设计能得到直角三角形吗名师归纳总结 情形引入小试牛刀：登高望远第 7 页,共 7 页合作探究课后作业：- - - - - - -