2022年苏教版八年级上数学期中复习知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点八年级上册期中学问点第一章 轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.轴对称 ：把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另外一个图形重合,称这两个图形关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点；（对称轴是直线,所在的直线等）2.轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够相互重合；3.二者的区分和联系轴对称是 2 个分开图形（整体叫做轴对称图形）,轴对称图形是1 个图形（看成对称轴左右两个图形） ；4.正多边形：1.有几条边就有几条对称轴；（偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称

2、图形）2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；1.2 轴对称的性质1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线；（高线,中线,角平分线都是线段）2.成轴对称的两个图形全等,且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合；假如 两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；1.4 线段、角的轴对称线段的轴对称性：1. 线段是轴对称图形,对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；结论： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性：1. 角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所

3、在的直线；3. 到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上；结论： 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合l 2. 角平分线上的点到角的两边距离相等；名师归纳总结 A M B ODACB第 1 页,共 6 页PE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点1.5 等腰三角形的轴对称1.等腰三角形 定义：有两边相等的三角形为等腰三角形性质：1.等腰三角形为轴对称图形,对称轴为顶角平分线所在的直线 2.两个底角相等（等边对等角）3.三线合一 顶角平分线,底边中线,底边的高 判定：1.假如一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等 2.两边相等的三

4、角形是等腰三角形2.等边三角形性质和判定：性质：1.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 2.三个边相等 3.每个角都是 60 度 判定：1.三个边相等的三角形是等边三角形 2.三个角都相等的三角形 3.有一个角等于 60 度的等腰三角形1.6 等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义：1. 梯形的定义： 一组对边平行, 另一组对边不平行的四边形为梯形；梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰；2. 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；A D 等腰梯形的性质：1. 等腰梯形是轴对称图形,对称轴是两底中点的连线所在的直线；2. 等腰梯形同一底上两底角相等；3. 等腰梯形的对角线相等；B

5、 C 等腰梯形的判定：1.在同一底上的 2 个底角相等的梯形是等腰梯形；补充：对角线相等的梯形是等腰梯形；其次章 勾股定理与平方根2.1 勾股定理1. 勾股定理名师归纳总结 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c2第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点2勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b, c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；2.2 神奇的数组勾股数 ：满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数；2.3 平方根1. 平方根1. 平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于

6、a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方；a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 aa0留意a 的双重非负性：a0 2. 算术平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于的算术平方根；特殊地,0 的算术平方根是0；表示方法：记作“a ” ,读作根号a；性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2.4 平方根立方根： 一般地, 假如一个数x 的立方等于a,即 x3

7、=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根 （或三次方根）；表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；2.5 实数1. 实数的概念及分类正有理数1）实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数名师归纳总结 无理数无限不循环小数第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点负无理数2）实数有理数整数3）实数正数分数0无理数负数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；实数与数轴上的点一一对应；2. 无理数： 无限不

8、循环小数叫做无理数；反之,数轴上的每一个点都表示一个实数,在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如 +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；3. 实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所 对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；2、肯定值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；零的肯定值是它

9、本身,也可看成它的相反数,如 3、倒数|a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a 0；假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1 ；零没有倒数；4、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 缺一不行）；（画数轴时, 要留意上述规定的三要素解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；5、估算 4. 实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所 表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的

10、两个数,右边的数总比左边的数大；名师归纳总结 （2）求差比较：设a、b 是实数,第 4 页,共 6 页ab0ab,ab0ab,ab0ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结a精品学问点b ;a1ab ;a1ab ;（3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数,1abbb（4）肯定值比较法：设a、 b 是两负实数,就babbab；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a22a；5. 实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、 开方（2）实数的运算次序 先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律ab

11、ba bc加法结合律ab ca乘法交换律abbabcac乘法结合律abca乘法对加法的安排律abcab2.6 近似数与有效数字近似数：（测量结果都是包含误差的近似数）有效数字： 对一个近似数,从左边第一个不是 个近似数的有效数字；0 的数字起, 到末尾数字止, 全部数字称为这注：当保留n 位有效数字,如第n+1 位数字 4就舍掉,如第n+1 位数字 5 时,就第 n 位数字进 1；科学记数法一般地,一个大于10 的数可以表示成an 10 的形式,其中1a10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法；第三章 中心对称图形（一）3.1 图形的旋转1.旋转 定义 在平面内,将一个图形绕某肯定点沿某

12、个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋 转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角；性质 旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的 连线所成的角 等于旋转角；3.2. 中心对称与中心对称图形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 中心对称：名师总结精品学问点定义：在平面内,一个图形绕某个点旋转180 ,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心；性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心

13、,并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线上）且相等；判定：假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称；2.中心对称图形：把一个平面图形围着某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够与原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；3.3 平行四边形1. 四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；2、四边形具有不稳固性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 ；四边形的外角和定理：四边形的外角

14、和等于 360 ；推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 n 2 180 ；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360 ；2. 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质： 1. 两组对边分别相等2.两组对角分别相等3.对角线相互平分3.判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形3. 两条平行线的距离4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距 离；平行线间的距离到处相等；4. 平行四边形的面积 S平行四边形 =底边长 高 =ah 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页