2022年苏教版七年级数学幂的运算练习卷 .pdf

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1、苏教版 七年级 数学 幂的运算练习卷一选择题（共13 小题）1碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5 纳米的碳纳米管， 1 纳米=0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（）A0.5 109米B5 108米C5 109米D5 1010米2 2.040 105表示的原数为（）A 204000 B0.000204 C 204.000 D20400 3 （2007?十堰）下列运算正确的是（）Aa6?a3=a18B （a3）2a2=a5Ca6 a3=a2Da3+a3=2a34 （2007?眉山）下列计算错误的是（）A （

2、2x）3=2x3B a2?a=a3C （ x）9 （ x）3=x6D （ 2a3）2=4a65下列计算中，正确的是（）Ax3?x4=x12Ba6 a2=a3C （a2）3=a5D （ ab）3=a3b36 （2004?三明）下列运算正确的是（）Ax2?x3=x6B （ x2）3=x6C （x1）0=1 D6x5 2x=3x47若（ 2x+1）0=1 则（）Ax Bx Cx Dx8在 （ 1）0=1； （ 1）3=1； 3a2=； （ x）5 （ x）3=x2中，正确的式子有（）ABCD9若 a=（）2，b=（ 1）1，c=（）0，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bacb Ccab D

3、cba 10通讯卫星的高度是3.6 107米，电磁波在空中的传播速度是3 108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A3.6 101秒B1.2 101秒C2.4 102秒D2.4 101秒名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11下列计算，结果正确的个数（）（1） （）1=3； （2）23=8； （3） （）2=； （4） （ 3.14）0=1 A1 个B2 个C3 个D 4 个12下列算

4、式，计算正确的有 103=0.0001； （0.0001）0=1； 3a2=； （ x）3 （ x）5=x2A1 个B2 个C3 个D 4 个13计算：的结果是（）ABCD二填空题（共8 小题）14 （2005?常州）=_；=_15已知（ a3）a+2=1，则整数 a=_16如果（ x1）x+4=1 成立，那么满足它的所有整数x 的值是_17下雨时， 常常是 “ 先见闪电， 后听雷鸣 ” ，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4 102米/秒，则光速是声速的_倍 （结果保留两个有效数字）18 （2011?连云港）在日本核电站事

5、故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.000 0963 贝克 /立方米数据 “ 0.000 0963” 用科学记数法可表示为_19若 3x+2=36，则=_20已知 a3n=4，则 a6n=_21多项式 5（ab）2+ab+1 是_次_项式三解答填空题（共9 小题）22计算：（1）=_；（2） （4ab2）2 （a2b）3=_23已知： 2x=4y+1，27y=3x1，则 xy=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页

6、- - - - - - - - - 24 （2010?西宁）计算：=_25计算：（1） （ 2.5x3）2（ 4x3）=_；（2） （ 104） （5 105） （3 102）=_；26计算下列各题： （用简便方法计算）（1） 102n 100 （ 10）2n1=_； （2）（a） （ b）2?a2b3c2=_；（3） （x3）2 x2 x+x3 （ x）2? （ x2）=_； （4）=_27把下式化成（ab）p的形式： 15（ab）36（ab）p+5（ba）2 45（ba）5=_28如果 xm=5，xn=25，则 x5m2n的值为_29已知： an=2，am=3，ak=4，则 a2n+m2k

7、的值为_30比较 2100与 375的大小 2100_375名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 答案与评分标准一选择题（共13 小题）1碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5 纳米的碳纳米管， 1 纳米=0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（）A0.5 109米B5 108米C5 109米D5 1010米考点 ：科学记数法 表示较小

8、的数。专题 ：应用题。分析： 0.5 纳米 =0.5 0.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，在本题中a 为 5，n 为 5 前面 0 的个数解答： 解：0.5 纳米=0.5 0.000 000 001 米=0.000 000 000 5 米=5 1010米故选 D点评： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数注意应先把0.5 纳米转化为用米表示的数2 2.040 105表示的原数为（）A 204000 B0.0002

9、04 C 204.000 D20400 考点 ：科学记数法 原数。分析： 通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0解答： 解：数字前的符号不变，把2.040 的小数点向右移动5 位就可以得到故选A点评： 此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推3 （2007?十堰）下列运算正确的是（）Aa6?a3=a18B （a3）2a2=a5Ca6 a3=a2Da3+a3=2a3考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不

10、变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解： A、应为 a6?a3=a9；故本选项错误；B、应为（ a3）2?a2=a6?a2=a8；故本选项错误；C、应为 a6 a3=a3；故本选项错误；D、a3+a3=2a3正确；故选 D点评： 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4 （2007?眉山）下列计算错误的是（）A （ 2x）3=2x3B a2?a=a3C （ x）9 （ x）3=x6D （ 2a3）2=4a6考点 ：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

11、分析： 根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、应为（ 2x）3=8x3，故本选项错误；B、 a2?a=a3，正确；C、 （ x）9 （ x）3=（ x）93=x6，正确；D、 （2a3）2=（2）2（a3）2=4a6，正确故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 点评： 本题综合考查

12、了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算5下列计算中，正确的是（）Ax3?x4=x12Ba6 a2=a3C （a2）3=a5D （ ab）3=a3b3考点 ：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： 根据同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解： A、应为 x3?x4=x7，故本选项错误；B、应为 a6 a2=a4，故本选项错误；C、应为（ a2）3=a6，故本选项错误；D、 （a

13、b）3= a3b3，正确故选 D点评： 本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键6 （2004?三明）下列运算正确的是（）Ax2?x3=x6B （ x2）3=x6C （x1）0=1 D6x5 2x=3x4考点 ：零指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。分析： 利用同底数幂的运算法则计算即可解答： 解：A、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，故A 不正确；B、是幂的乘方，指数相乘，（ x2）3=x6，故 B 不正确；C、要求 x 1 时正确，故C 不正确；D、6x5 2x=3x4，故 D 正确故选 D点评： 这里要注意0

14、指数幂，底数不能为07若（ 2x+1）0=1 则（）Ax Bx Cx Dx考点 ：零指数幂。专题 ：计算题。分析： 根据任何非0 实数的 0 次幂的意义分析解答： 解：若（ 2x+1）0=1，则 2x+1 0，x 故选 B点评： 本题较简单，只要熟知任何非0 实数的 0 次幂等于 1 即可8在 （ 1）0=1； （ 1）3=1； 3a2=； （ x）5 （ x）3=x2中，正确的式子有（）ABCD考点 ：零指数幂；同底数幂的除法；负整数指数幂。分析： 分别根据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法和除法对各项进行逐一计算解答： 解： （ 1）0=1，正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

15、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - （ 1）3=1，奇次幂，符号不变，正确； 3a2=负指数次幂等于负指数绝对值次幂的倒数，但是a不能为 0，错误； （ x）5 （ x）3=x2同底数次幂的除法，指数不变，指数相减，符号被偶次幂化简掉了，错误故选 A点评： 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错9若 a=（）2，b=（ 1）1，c=（）0，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Ba

16、cb Ccab Dcba 考点 ：负整数指数幂；零指数幂。分析： 分别计算出a，b，c 的值，然后再比较解答： 解：a=（）2=；b=（ 1）1=1；c=（）0=1；1 1，即 c ab故选 C点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型涉及知识：负指数次幂为正指数次幂的倒数；任何非0 数的 0 次幂等于110通讯卫星的高度是3.6 107米，电磁波在空中的传播速度是3 108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A3.6 101秒B1.2 101秒C2.4 102秒D2.4 101秒考点 ：负整数指数幂；同底数幂的除法。专题 ：应用题。分析： 由

17、通讯卫星的高度，及电磁波在空中的传播速度，可求出从地面发射的电磁波被通讯卫星接受的时间，再乘以 2 即是被接受并同时反射给地面所需时间解答： 解：通讯卫星的高度是3.6 107米，电磁波在空中的传播速度是3 108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受需要的时间t=1.2 101秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要的时间t=2 1.2 101=2.4 101秒故选 D点评： 本题是一道应用题，结合现实生活，同学们在解答时，要注意所求的时间是从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要的时间11下列计算，结果正确的个数（）（1） （）1=3； （2）23=8； （3

18、） （）2=； （4） （ 3.14）0=1 A1 个B2 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - C3 个D 4 个考点 ：负整数指数幂；零指数幂。专题 ：计算题。分析： 根据了零指数幂，负指数幂的运算法则即可解答解答： 解： （1） （）1=3，错误；（2）23=，错误；（3） （）2=，正确；（4） （ 3.14）0=1，正确；故正确的有（3） ， （4） 故选 B点评： 主要考查了零指数幂，负指数幂和平方的运

19、算负指数为正指数的倒数；任何非0 数的 0 次幂等于112下列算式，计算正确的有 103=0.0001； （0.0001）0=1； 3a2=； （ x）3 （ x）5=x2A1 个B2 个C3 个D 4 个考点 ：负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂。分析： 本题根据零指数幂、负整数指数幂、同底数指数幂的除法等知识点进行判断解答： 解：103=0.001，故 错误；任何不等于0 的 0 次幂等于 1，所以 （0.0001）0=1，正确；3a2=3，所以 错误；（ x）3 （ x）5=x2， 错误故选 A点评： 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则13计算：的结果是（

20、）ABCD考点 ：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方。专题 ：计算题。分析： 根据幂的乘方与积的乘方法则把原式化为（ ）2008 ，再进行计算即可解答： 解：根据幂的乘方与积的乘方法则可知，原式 =（ ）2008 ，=1 ，=故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 点评： 本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则的逆运算，能根据题意把原式化为（ ）2008 的形式是解答此题的关键二填空题（共8 小题）14 （2005?

21、常州）=1；=4考点 ：负整数指数幂；零指数幂。专题 ：计算题。分析： 分别根据零指数幂及负整数次幂的计算方法进行计算解答： 解： （）0=1；原式 =4故答案为1、4点评： 解答此题时要熟知以下概念：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1；一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数15已知（ a3）a+2=1，则整数 a=2、2、4考点 ：零指数幂。分析： 由于（ a3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论 若 a31 时，根据零指数幂的定义， a+2=0，进而可以求出a的值； 若 a3=1 时， 1 的任何次幂都等于1； 若 a3=1 时， 1 的偶次幂等于1解

22、答： 解： 若 a31 时，（a3）a+2=1，a+2=0，a=2 若 a3=1 时， 1 的任何次幂都等于1，a=4； 若 a3=1 时， 1 的偶次幂等于1，a=2；故应填 2、2、4点评： 本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a 的值16如果（ x1）x+4=1 成立，那么满足它的所有整数x 的值是4，0，2考点 ：零指数幂。专题 ：计算题。分析： 分情况讨论：当x+4=0 时；当 x1=1 时，分别讨论求解还有1 的偶次幂都等于1解答： 解：如果（ x1）x+4=1 成立，则 x+4=0 或 x1=1 即 x=4 或 x=2 当 x=0 时， （

23、 1）4=1 故本题答案为：4、2 或 0点评： 主要考查了零指数幂的意义和1 的指数幂17下雨时， 常常是 “ 先见闪电， 后听雷鸣 ” ，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4 102米/秒，则光速是声速的8.8 105倍 （结果保留两个有效数字）考点 ：同底数幂的除法。专题 ：应用题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分析： 首先根据题意可

24、得：光速是声速的（3 108） （3.4 102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案解答： 解：光在空气中的传播速度约为3 108米/秒，声音在空气中的传播速度约为3.4 102米/秒，（3 108） （3.4 102）=（3 3.4） （108 102） 0.883 106 8.8 105，光速是声速的8.8 105倍故答案为： 8.8 105点评： 本题考查同底数幂的除法注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键18 （2011?连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.000 0963 贝克 /立方米数据 “ 0.000 096

25、3” 用科学记数法可表示为9.63 105考点 ：科学记数法 表示较小的数。专题 ：计算题。分析： 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解答： 解： 0.000 0963 用科学记数法可表示为：0.000 0963=9.63 105；故答案为： 9.63 105点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定19若 3x+2=36，则=2考点 ：同底数幂的乘法。专

26、题 ：整体思想。分析： 根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x 32=36，即可求得3x的值，然后把3x的值代入所求代数式求解即可解答： 解：原等式可转化为：3x 32=36，解得 3x=4，把 3x=4 代入得，原式 =2故答案为： 2点评： 本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，注意运用整体思想解题可以简化运算20已知 a3n=4，则 a6n=16考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（ a3n）2，再把 a3n=4，整体代入求值解答： 解：a3n=4，a6n=（a3n）2=42=16点评： 本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的

27、乘方（an）m=amn进行计算21多项式 5（ab）2+ab+1 是四次三项式考点 ：幂的乘方与积的乘方；多项式。分析： 根据多项式的次数与项数的定义作答解答： 解：（ab）2=a2b2，多项式 5（ab）2+ab+1 是四次三项式点评：本题主要考查了多项式的次数与项数的定义几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数本题运用积的乘方的运算性质将（ ab）2写成 a2b2，是解题的关键三解答填空题（共9 小题）22计算：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

28、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1）=1；（2） （4ab2）2 （a2b）3=2a8b7考点 ：有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方。分析： （1）运用非0 有理数的负整数次幂和0 次幂的法则先算乘方，再算加减（2）先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算解答： 解： （1）原式 =414=1；（2）原式 =16a2b4 （a6b3）=2a8b7点评： 注意非 0 有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数，非0 有理数的 0 次幂等于123已知： 2x=4y+1，27y=3x1，则 xy=3考

29、点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 在同底数幂的运算中，当底数相等且结果相等时，其幂也相等 本题利用此知识点，借助底数幂的运算法则，进行运算，得到结果解答： 解：2x=4y+12x=2（2y+2）x=2y+2 又27x=3x133y=3x13y=x1解组成的方程组得xy=3点评： 本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a 0，m，n 为正整数）24 （2010?西宁）计算：=2考点 ：零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂。分析： 此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果解答： 解：原式 =21+（3

30、 分）=21+1（5 分）=2 （7 分）点评： 本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、 乘方、二次根式、绝对值等考点的运算25计算：（1） （ 2.5x3）2（ 4x3）=25x9；（2） （ 104） （5 105） （3 102）=1.5 1012；考点 ：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： （1）先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可；（2）根据单项式的乘法法则计算即可；（3）先算乘方，再算乘法解答： 解： （1）原式 =（ 6.25x6） （ 4x3）=25x9；（2）原式 =（ 1 5 3） （104 10

31、5 102）=15 1011=1.5 1012；（3）原式 =（ a2b3c4） （x3a6b3）=a8b6c4x3点评： 本题主要考查了积的乘方的运算性质和单项式的乘法法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式26计算下列各题： （用简便方法计算）（1） 102n

32、 100 （ 10）2n1=104n+1； （2）（ a） （b）2?a2b3c2=a6b10c2；（3） （x3）2 x2 x+x3 （ x）2?（ x2）=0； （4）=8考点 ：同底数幂的乘法。专题 ：计算题。分析： 主要利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算解答： 解： （1）原式 = 102n?102?（ 102n1）=102n+2+2n1=104n+1；（2）原式 = （ a）?b2a2b3c2=（ a3b5c）2=a6b10c2；（3）原式 =x6 x2 x+x3 x3 x2?（ x）2=x3x3=0；（4）原式 =36 （）=8点评： 本题主要考查了幂的有关运算，幂的乘方法则：底

33、数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变指数相减27把下式化成（ab）p的形式： 15（ab）36（ab）p+5（ba）2 45（ba）5=2（ab）p+5考点 ：同底数幂的乘法；同底数幂的除法。分析： 把（ab）看成一个整体，根据整式的运算法则计算即可解答： 解：原式 =15（ab）3 6（ab）p+5（ab）2 45（ ab）5，=15 （ 6） （ 45） （ab）3+p+2+55=2（ab）p+5点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错28如果 xm=5，xn=25，则 x5m2n的值

34、为5考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答解答： 解：xm=5，xn=25，x5m2n=（ xm）5 （xn）2=55 （25）2=55 54=5点评： 本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的除法的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键29已知： an=2，am=3，ak=4，则 a2n+m2k的值为考点 ：幂的乘方与积的乘方；代数式求值。分析： 利用同底数幂的乘法和除法法则的逆运算进行计算解答： 解：当 an=2，am=3，ak=4 时，a2n+m2k=a2n?am a2k=（an）2?am （ak）2=4 3 16

35、=点评： 解决本题的关键是理解同底数幂的乘法和除法法则，注意运用其逆运算简化计算30比较 2100与 375的大小 2100375考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 把两个数化成指数相同底数不同的数，通过比较底数比较大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解答： 解：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，且 16252725，2100375点评： 本题利用了幂的乘方把单项式化简成指数相同的式子来求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -