2022年苏州市小学数学教师解题竞赛试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 苏州市学校数学老师解题竞赛试卷（时间： 120 分钟）学校 姓名一、填空题；（共 25 分,第 13 题 1 分,其余每题 2 分）1、盒子里装有相同数量的红球和白球；每次取出8 个红球和 5 个白球,取了如干次以后,红球正好取完,白球仍剩15 个,一共取了次,盒子里原有红球个；2、一个数能被 3、5、7 整除,假如这个数被11 除余 1,就这个数最小是3、今日是星期六,再过2002 5 天是星期；4、甲乙两人在河边钓鱼, 甲钓了三条, 乙钓了两条, 正预备吃, 有一个人恳求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平均分了吃,为了表示感谢,过路人留下10

2、 元,甲应当分到元；5、如图,加法算式中,每个汉字分别代表1 至 9 中的一个数字,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么这个加法算式的和是；我 参 加 解 题 能 力 竞 赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 力 能 题 解 加 参 我6、150 号运动员按次序排成一排；教练下令： “ 按 1、2、1、2、1、2 次序报数,报 2的出列” 剩下的运动员重新排队；教练又下令：“1、2 报数,报 2 的出列” ,如此下去,最终剩下两个人,他们是 号和 号运动员；7、某人做长途步行运动,早上9 点动身,每小时行 5 千米,且每走 1 小时,就休息 15 分钟,就他

3、在 时 分可以走 21 千米；8、4 个小伴侣,每人一本书,他们都想将自己的书换一本,一共有 种方法；9、有 1994 堆石子,每堆各有1,2 , , 1994 颗石子；假如从其中如干堆中拿去相同数目的石子,算作一次操作,问要把这些石子全拿光,至少需要 次；10、一个长方体的底面面积为300 平方厘米的正方形,它的侧面绽开图正好是一个正方形,名师归纳总结 这个长方体的表面积是平方厘米,算式；11、金放在水里称,重量减轻1；银放在水里称,重量减轻1；一块合金重770 克,放1910在水里称,共减轻了50 克；这块合金含金克,含银克；第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料

4、- - - - - - - - - 12、近似数 9.20 是精确数 9. ,按四舍五入取得的,9. 的范畴是 _ _；13、有一首中国民谣：“ 牧童王小良,放牧一群羊；问他几只羊,请你认真想；头数加头数,只数减头数；头数乘只数,只数除头数；四数连加起,正好一百只；” 那么,王小良放牧的羊一共有 只；二、判定题；（每题 1 分,共 5 分）1、分母是 12 的最简分数只有 4 个； （）2、甲乙丙三人去买书, 乙买的书比甲买书的本数的 3 多 3 本, 丙买的书比甲买的书的 2 少 17 5本,就三人合计最少买了 66 本书； （）3、从装有 3 个白球, 2 个黑球的口袋中任意摸两个球,全是

5、白球的概率是 3 ； （）54、有十瓶药,每瓶里都装有 100 片药,其中有九瓶里的药每片重 10 克,另外一瓶里的药每片 重 9 克 ； 要 想 能 找 出 份 量 较 轻 的 那 瓶 药 , 用 一 架 天 平 和 砝 码 称 一 次 就 够了； （）5、一对成熟的兔子每月繁衍一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子；就从一对刚诞生的兔子开头, 一年后可变成 233 对兔子； （）三、挑选题；（每题 2 分,共 10 分）1、X=1+ 1 +21 + 31 + 41 + 51 + + 61 ,X的整数部分是 16（）；1 克,为了找出这A1 B2 C3 D4 2、有八个编号分别

6、为的小球,其中有六个一样重,另外两个球都轻两个轻球, 用天平称了三次, 结果如下：第一次 +比 +轻,其次次 +比 +重,第三次 +和 +一样重,那么这两个轻球的编号是 ； A.和 B.和 C. 和 D.和3、四个人说了 4 句话,甲：我们说了一句假话；乙：我们说了两句假话；丙：我们说了三句名师归纳总结 假话；丁：我们说了四句假话； 说了真话；丁第 2 页,共 14 页A甲 B乙 C丙 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、将 25个红球和 25个白球混合后再分成数量相等的两堆, 左边一堆里的红球个数 右边一堆里的白球个数；A大于 B小于 C等于 D

7、无法判定5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩,她看到矩形木框在地面上形成的影子不行能是图中的 ；A B. C. D. 四、运算题；（每题 4 分,共 12 分）（100+621+739+458）（621+739+458+378）（100+621+739+458+378）（621+739+458）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、解决问题；（每题 6 分,共 48 分）1、图中三个圆的半径都是 6 厘米,三个圆两两相交于圆心,求阴影部分的面积是多少平方厘米；2、某年级有同学238 人,选出男生的四分之一和14 名女生

8、参与团体操,这时剩下的男生与女生一样多,问：这年级女生有多少人？3、一件工作,甲、乙合做需4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成；现在先请甲、丙合做2名师归纳总结 小时后,余下的乙仍需做6 小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、算式 1234 495051 515049 4321,精确到小数点后三位的近似值；（只有答案,没有摸索过程不给分）5、一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为5 厘米,深为 20 厘米,水深 15 厘米；今将一个底面半径为 2 厘米,高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中

9、；这时容器的水深是多少厘米？6、小红家有两只旧挂钟,一个每天快20 分,另一个每天慢 30 分；现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液800 克,乙瓶装水 800 克；第一次从甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液,混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半,然后再从甲瓶往乙瓶倒一半,这时乙瓶中 酒精占几分之几？8、依据下面的对话内容,分别求出饼干和牛奶的单价各是多少元；同学甲：“ 一包饼干的标价是整元数哦！ ”同学乙：“ 营业员阿

10、姨,我买一包饼干和一袋牛奶,给你 10 元钱；”营业员阿姨：“ 小伴侣,原来你用10 元钱买一包饼干是够的,但是再要买一袋牛奶就不够了！今日是儿童节,我给你买的饼干打9 折,两样东西请拿好！仍有找你的8 角钱也请拿好；”名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 苏州市学校数学老师解题竞赛试卷（答案卷）一、填空题；（共 25 分,第 13 题 1 分,其余每题 2 分）1 盒子里装有相同数量的红球和白球；每次取出8 个红球和 5 个白球,取了如干次以后,红球正好取完,白球仍剩15 个,一共取了 5 次,盒子里原有红球 40

11、个；2一个数能被 3、5、7 整除,假如这个数被11 除余 1,就这个数最小是 210 3今日是星期六,再过2002 5天是星期六；由于 20020（mod 7）,2002 50 50（mod 7）；所以,再过再过 2002 5 天仍是星期六；4甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正预备吃,有一个人恳求跟他们一 起吃,于是三人将五条鱼平均分了吃,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲应当分到 8 元；每条鱼的单价是 105 36（元）甲分到的钱： 6 3108（元）5如图,加法算式中,每个汉字分别代表1 至 9 中的一个数字,且相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么这

12、个加法算式的和是 987654321 ；我 参 加 解 题 能 力 竞 赛 + 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 力 能 题 解 加 参 我由于： 我+8=赛 所以：我= 1 ,赛 =9 由于： 参+6 没有进位,所以：参=2,竞=8 同理,得：加=3,力 =7,解=4,题=5,能=6,即： 123456789+864197532=987654321,和是： 987654321. 6150 号运动员按次序排成一排；教练下令： “ 按 1、2、1、2、1、2 次序报数,报 2 的出列” 剩下的运动员重新排队；教练又下令：最终剩下两个人,他们是 1 号和 33 号运动员；第 n 次剩下的

13、是 1 号和（ K2 n1）号“ 1、2 报数,报 2 的出列” ,如此下去,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7某人做长途步行运动,早上9 点动身,每小时行5 千米,且每走1 小时,就休息 15分钟,就他在 14 时 12 分可以走 21 千米；21 5=4.2（小时） =4 小时 12 分钟,行走的时间共 4.2 小时,需要休息 4 次,共 60 分钟,就是 1 小时,即在路上共用 5 小时12 分钟,走完 21 千米时是 14 时 12 分；84 个小伴侣,每人一本书,他们都想将自己的书换一本,一共有 9 种

14、方法；先将 4 本书放好,由 4 个小伴侣去挑选,但不能选自己的；第一步：任意一个小伴侣去拿有 3 种方法,其次步：书被拿掉的小伴侣去拿有 3 种方法,剩下 2 个小伴侣中至少有 1 个人的书没被拿,所以他们只有 1 种方法；合计： 3 3 19（种）9有 1994 堆石子,每堆各有1,2 , , 1994 颗石子；假如从其中如干堆中拿去相同数目的石子,算作一次操作,问要把这些石子全拿光,至少需要 11 次；先在1994 颗石子堆中都拿走 1994 颗石子第一次操作；2 2再在1994 1 颗石子堆中都拿走 1994 1 颗石子其次次操作；4 4再在1994 1 颗石子堆中都拿走 1994 1

15、 颗石子第三次操作；8 8如此连续下去,最终在1994 1 颗石子堆中拿走最终一颗石子第十一次操作；2048所以,要把这些石子全拿光,至少需要十一次；10一个长方体的底面面积为300 平方厘米的正方形,它的侧面绽开图正好是一个正方形,这个长方体的表面积是多少平方厘米？设长方体的底面边长为 n厘米,就长方体侧面绽开图的面积是 4n 4n=16n 2=16 300=4800（平方厘米）侧面积加上 2 个底面积就是这个长方体的表面积,列式为：4800+2 300=5400（平方厘米）名师归纳总结 11金放在水里称,重量减轻；银放在水里称,重量减轻；一块合金重770 克,放在水里称,共减轻了50 克；

16、这块合金含金 570 克,含银 200 克；第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、近似数 9.20 是精确数 9. ,按四舍五入取得的, 9. 的范畴是 _9.195 9.204_ ；13、有一首中国民谣：“ 牧童王小良,放牧一群羊；问他几只羊,请你认真想；头数加头数,只数减头数；头数乘只数,只数除头数；四数连加起,正好一百只；” 那么,王小良放牧的羊一共有 9 只；头数与只数是相等的,设为 a （aa）（ aa）（ a a）（ a a）=100 求得 a=9 二、判定题；（共 5 分）1分母是 12 的最简分数只有 4 个；

17、 （ ）分母是 12 的最简真分数只有 4 个,而最简分数不止 4 个；2甲乙丙三人去买书,乙买的书比甲买的书的本书的3/7 多 3 本, 丙买的书比甲买的书的2/5 少 1 本,就三人合计最少买了66 本书； （）甲至少买了 7 5=35 本,乙至少买 35 3/7+3=18 本,丙至少买 35 2/5-1=13 本,三人一共 35+18+13=66本；3从装有 3 个白球, 2 个黑球的口袋中任意摸两个球,全是白球的概率是 3 ；（ ）5【解答】法一： 5 个球任意取出 两个有种情形,相互之间都是互斥大事,且显现概率均等,而两个球都是 白球有 种情形,全是白球的概率为 . 法二：将摸出两个

18、球视作两次行为,摸出第一个球是白球的概率为,再摸出一个白球的概率为,所以两次摸出两个白球的概率为. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4有十瓶药,每瓶里都装有100 片药,其中有九瓶里的药每片重10 克,另外一瓶里的药每片 重 9 克 ； 要想 能找 出 份量 较 轻的 那 瓶药 , 用一 架 天平 和 砝码 称 一次 就 够了；（）第一瓶取 1 片,其次瓶取 2 片 第十瓶取 10 片,合在一起称出重量,再用 550 减去这 个重量,得到的几就是第几瓶；5一对成熟的兔子每月繁衍一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变

19、成一对成熟的兔子；就从一对刚诞生的兔子开头,一年后可变成233 对兔子；（）1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 所以,从一对新生兔开头,一年后 就变成了 233 对兔子三、挑选题；（每题 2 分,共 10 分）1X= X=1+1 + 21 + 31 + 41 + 51 + + 61 ,X的整数部分是 16（ C ）；A1 B2 C3 D4 分段放大、缩小；X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ +1/161+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+ 1/16=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3 X=1+1/2+1/3+1/

20、4+1/5+1/6+ +1/164 1+1/2+1/3+1/4+1/4+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8 =3+5/6所以 3X4；2有八个编号分别为的小球,其中有六个一样重,另外两个球都轻 1 克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下：第一次+比 +轻,其次次 +比 +重,第三次 +和 +一样重,那么这两个轻球的编号是 D ； A. 和 B.和 C. 和 D.和3四个人说了 4 句话,甲：我们说了一句假话；乙：我们说了两句假话；丙：我们说了三句假话；丁：我们说了四句假话； C 说了真话；A甲 B乙 C丙 D丁四句话中只能有 1 句真话,所

21、以说了三句假话；4将 25 个红球和 25 个白球混合后再分成数量相等的两堆,左边一堆里的红球个数 C 右边一堆里的白球个数；名师归纳总结 A大于 B小于 C等于 D无法判定第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 左边一堆红球左边一堆白球右边一堆红球右边一堆白球 X 25X 25X X 5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩,她看到矩形木框在地面上形成的影子不行能是图中的 _A_；A B. C. D. 太阳光属于平行光束,不会显现 A；四、运算题；（每题 4 分,共 12 分）（100+621+739+458）（621+739+458+3

22、78）（100+621+739+458+378）（621+739+458）37800 设： 621+739+458为 A,原式变形为（ 100+A） （ 378+A）（ 100+A+378） A,再用 乘法安排律将其绽开,可把 A 消去；2022 202210 注:n+n+11 n 1 n+1nn+1五、解决问题；（每题 6 分,共 48 分）1、如图,每个小圆的半径是6 厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米；3.14 6 6采纳割补法,同时利用对称性,将其拼成一个半圆,就阴影部分的面积是：2=56.52（平方厘米）原图现图名师归纳总结 2某年级有同学238 人,选出男生的四分之一和14 名女

23、生参与团体操,这时剩下的男生与第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 女生一样多,问：这年级女生有多少人？解：设男生有 X 人,就：女生有（ 238X）人；34 X=（238X） 14 3 14X=224 X=128 238-128=110（人）答：这年级女生有 110 人；3一件工作,甲、乙合做需 4 小时完成,乙、丙合做需 5 小时完成；现在先请甲、丙合做 2小时后,余下的乙仍需做 6 小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？甲、丙合做 2 小时后,余下的乙仍需做 6 小时可以看做甲乙合作 2 小时,乙丙合作 2 小时,乙单独做

24、 2 小时；甲乙合作 2 小时完成 2 40.5 乙丙合作 2 小时完成 2 50.4 乙单独 2 小时完成 1 0.5 0.4 0.1 乙单独做完这件工作要 2 0.1 20（小时）答：乙单独做完这件工作要 20 小时；4算式 1234 495051 515049 4321,精确到小数点后三位的近似值；解析：先求出该算式的值,再取近似值,特别麻烦,由于题目仅要求精确到小数点后三位,所以只要求出小数点后四位即可；依据以上分析可知（ A）式中的值介于 0.2396 和 0.2397 之间,经四舍五入,原式精确到小数点后三位的值为 0.240 ；5一个盛有水的圆柱体容器的底面半径为 5 厘米,深为

25、 20 厘米,水深 15 厘米；今将一个底面半径为 2 厘米,高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中；这时容器的水深是多少厘米？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法一：依据题意,圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“ 容器”,其底面积 =（5222） =21 （平方厘米）；把 52 15=375 （立方厘米）的水倒入其中,就“ 水面高” 为6617,所以实际水面已经超过了铁圆柱顶面；超过的375 21 =177（厘米）；由于 1776那部分水是装入底面为 52=25（平方厘米）的“ 容器” 中的；因此,这部分水

26、高为（17717） 21 25 =0.72 （厘米）,从而得到水面的实际高度为 170.72=17.72 （厘米）解法二：依据题意,圆柱体容器和铁圆柱之间的空间构成一个“ 容器”,其底面积 =（5222） =21 （平方厘米）,高是 17 厘米,最多可盛水 21 17=357 （立方厘米）,多出水 375 357 =18 （立方厘米）,所以实际水面超过铁圆柱顶面；超过的那部分的水将装入底 面积为 52=25 （平方厘米）的“ 容器” 中,因此,这部分水高 18 25 =0.72 （厘米）,从而得到水面的实际高度为 6小红家有两只旧挂钟,一个每天快170.72=17.72 （厘米）；20 分,一

27、个每天慢 30 分；现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,他们至少要经过多少时间才能再次显示标准时间？解析：由时钟的特点知道,每隔 12 时,时针与分针的位置重复显现；所以快钟和慢钟分别快 慢 12 时的整数倍时,将重新显示标准时间；快钟快 12 时,需经过（60 12） 20=36 天,即快钟每经过 36 天显示一次标准时间；慢钟慢 12 时需要（60 12） 30=24 天,即慢钟每经过 24 天显示一次标准时间；由于【 26,24 】=72,所以两个钟至少要经过 7甲瓶装有酒精和水各占一半的酒精溶液72 天才能再次显示标准时间 . 800 克,乙瓶装水 800 克；第一次从甲瓶往乙瓶倒一半

28、酒精溶液,混合后再从乙瓶往甲瓶倒一半,然后再从甲瓶往乙瓶倒一半,这时乙瓶中 酒精占几分之几？甲瓶中有酒精溶液800 克,其酒精占一半,故有酒精800 2=400 克；乙瓶中有水 800 克,从甲瓶中导入乙瓶400 克酒精溶液后,乙瓶中共有800+400=1200克酒精溶液,里面含有酒精 400 2=200 克；从乙瓶中倒一半到甲瓶,倒入甲瓶中的酒精溶液有：1200 2=600 克,这时甲瓶中酒精溶液400+600=1000克,其中酒精含 200+200 2=300克；乙瓶中含酒精 400300=100克；再从甲瓶中倒一半给乙瓶, 甲瓶中共倒出 1000 2=500克,乙瓶中含有酒精溶液 600

29、+500=1100克,内含酒精 100+300 2=250 克,酒精占250 5250 1100=1100 =225所以,这时乙瓶中酒精占22；8依据下面的对话内容,分别求出饼干和牛奶的单价各是多少元；同学甲：一包饼干的标价是整元数哦！名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学乙：营业员阿姨,我买一包饼干和一袋牛奶,给你 10 元钱；营业员阿姨：小伴侣,原来你用10 元钱买一包饼干是够的,但是再要买一袋牛奶就不够了！今日是儿童节,我给你买的饼干打9 折,两样东西请拿好！仍有找你的8 角钱也请拿好；解法一：由于一包饼干

30、和一袋牛奶的标价总和大于 需： 100.8=9.2 （元）10 元,且当饼干打 9 折时,一包饼干和一袋牛奶共所以,一包饼干的标价大于： 0.8 （ 10.9 ）=8（元）依据对话知道：一包饼干的标价是整数元,因此,一包饼干的标价只能是 9 元或 10 元；一袋牛奶的标价是： 10 0.8 9 0.9=1.1 （元）,或： 100.8 10 0.9=0.2 （元） . 1.1 元；或一包饼干的标价是10 元,一袋牛答：一包饼干的标价是9 元,一袋牛奶的单价是奶的单价是 0.2 元. 解法二：设一包饼干的标价是x 元,一袋牛奶的单价是y 元；X+y10,0.9x+y=10 0.8 ,X10. 可得： x 9.2 0.9x 10,所以, 8 x10,由于, x 是整数,所以, x=9 ,y=1.1 名师归纳总结 或 x=10,y=0.2 第 14 页,共 14 页- - - - - - -