2022年论最近发展区与数学能力培养.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用论最近进展区与数学才能的培育 桂山中学 肖定涛近进展区对数学教案的一些启示,在最近进展区的已知彼岸如何才能把同学自然地过渡到所能达到的未知彼岸,从而提高教案效率趣和数学才能；提出了三个原就,循序渐进原就,利用“ 变式” 原就,螺旋循环原就；关键词： 最近进展区、数学才能、培育是同学已有的才能水平与现在仍没有,但经过训练可以达到的水平之间的距离的差异,同学已有的才能是指同学能独立解决问题的 现在仍不能独立解决问题,但在老师的指导下,通过仿照加上个人的努力从而形成解决问题的才能,最近进展区与同学的年龄、能,同一个班之中不同

2、的同学,其最近进展区也有明显的不同,依据详细情形详细分析,而老师对同学最近进展区的把握与讨论,直 学习数学的积极性,从而对数学才能的形成有着重要的影响,在详细教案之中,尽管同学个体有着明显的差异,但总体来说,如何 引渡到未知的水平彼岸,仍是有规律可循的,本人依据多年的教案体会,提出如下几点看法,以期能抛砖引玉；一、循序渐进原就生的最近进展区估量得过高,同学不易把握老师所教的内容,即所教内容相对于同学而言过难,在课堂教案之中表现出气氛沉闷,从 学的积极性,反而欲速就不达；而对同学的最近进展区估量得过低,就不宜同学才能的形成,使得同学老是在同一水平徘徊不前,下,这种情形在课堂教案之中虽然气氛活跃,

3、但同学实际上没有什么提高,教案效率也不会高；当然,不同内容,不同阶段,不同的教案对象,最近进展区也不同,这要详细来分析,下面以数学概念的教案为例来作说明；,概念是数学学问的结构基础,中学数学概念是经过教案法加工以后,带有另外一些特点,即具有精确性,层次性和进展性,在教 识为基础,并且能通过大量的事例揭露出概念的关键特点,概念少不了下定义,在区分定义的特点时,第一要借助于直观形式,通数列极限的定义之前,要引导同学认真观看有极限和无极限的详细数列,获得有关数列的直接表象,再把数列极限通过坐标轴能无限接近的一个数,最终才用数学形式当时,）表示出来,这样才能发觉数列极限的本质特点,仍要判定具作之后再对

4、数列极限下定义,这样同学就能很好地把握所学的内容,又如本人在上高三统计这一章里的随机变量这一概念时,等以前见得少,大多数同学都不知随机变量表示什么意思,课本上在引入随机变量这一概念时也过于简洁,所以在教案之中要例介绍不同的试验结果,那么随机变量 就代表试验的全部不同结果,例如：袋中有 3 个白球, 2 个黑球,现每次从袋中任取 2 个球,那么能作为随机变量 的是,取出的球中至少有一个白球,取出的球中至多有一个白球,取出的球中所含白球的个数,至少有一个黑球,能代表试验的全部结果的,只有 这一项,全部应为,其它选项就没有把全部的试验结果包含进去,当然就不行能作为随机变子,同学才最终对随机变量这一概

5、念有了鲜明的熟悉；二、充分应用变式,发挥数学“ 变” 的魅力、定理、公理的教案之中,在同学对公式的来源、背景加以懂得之后,如何才能加强同学对公式、定理的懂得从而形成数学才能呢里,“ 变式” 起着重大的作用,通过变式能把公式、定理、公理的本质揭露出来,比如中学的完全平方公式：如下的题组来进行；1）关于公式的简洁的懂得1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2）扩大个人资料整理仅限学习使用的变化范畴3）公式的逆用练习4）项的系数限定在正整数范畴内的练习体化的过程中,随着 意义的逐步加深,其内容和难度也在逐步增大,使

6、同学对公式的结构、内在联系体会得更加详细、深刻,这一阔视野,更好地把握公式,防止 的错误,当然,仍可以用如图长方形的面积来表示,在上述练习都达到肯定的程度后,仍可以把公式形式化为待填的空位置,不但可以填数字,字母,代数式子,仍可以填写其它复杂的式子,到了这一步,这种表达形式给同学一种特别深刻非为同学的形式运算才能打下了基础；在高中数学的教案当中,这方面的应用就更加广泛了,比如：1,对于高一代数抽象函数的定义域的教案,历来是个难点,可以设计如下的一组题组练习,1）已知的定义域为,求以下函数定义域,2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用2）已知函数 的定义域为,求以下函数的定义域,比如为：为一个人, ）为他所背的口袋,不管口袋里面装的是什么东西,这人能背动的重量是固定的,超过了这人的承担才能,了,相当于此时函数没有意义了,这样同学对“ 对应法就” 的懂得就更加深化了；2,对于“ 三角函数” 这一部分,公式许多,这里面更应把一些变式让同学把握,如：1）对公式的逆用2）公式变形这里面仍有许多,这里不一一举例了,3,对于“ 立体几何” 中三垂线定理的教案,同学往往把参照面看成水平面,本上对三垂线定理的介绍为,如图：已知直线 点,且垂足为点,如平面 内一条直线,那么课本上的平面 是水

8、平放置的,所以同学在头脑之中总是以为参照面总是水平放置的,所以在遇到如下的题目时,同学往往不知如例：已知, 且两两相互垂直,求：点到直线的距离3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用标系来做当然可以,但假如用三垂线定理来做就更简洁,但同学往往不知如何用三垂线定理,所以,在三垂线定理的教案之中,应1）以下正方体的图形之中,判定与是否垂直有一个四棱锥与三棱锥,四棱锥的底面是正方形,三棱锥的底面为直角三角形,且都与底面垂直,判定两个棱锥的侧面各有多少3）已知, 且两两相互垂直,求：点到直线的

9、距离？通过上述例子,同学对三垂线定理的懂得更加深化了,特殊是对参照面的懂得更加敏捷了；变和一题多解,变式在教案之中,往往能起到一座桥的作用,在最近进展区之中能把同学从已知的彼岸渡到未知的彼岸,其中特殊是 解,在这方面应引导同学进行探讨,往往能起到事半功倍的成效,下面举例加以说明；引导同学在解答某些数学题之后,进行观看、联想、判定、猜想,对数学题的内容、形式、条件和结论作进一步的探究,从不同的 化,并对这些“ 变形题” 进行论证,从而培育同学敏捷、深刻、宽阔、发散的数学思维才能,以教材上的一道题目为例说明“ 变”设都是实数,且,求证之后,保留条件,作出如下的变化：4 / 7 名师归纳总结 - -

10、 - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用1）2）3）4）5）6）7）8）9）10）一道多变,即老师对题目本身进行摸索,一般在做完一道题之后,向同学提出几个问题,1）能否推广 2 ）逆命题是否成立,否命题是否成立 3 ）从今题之中你能总结出怎样的规律,这些规律你能解哪些题,数学题,因摸索的角度不同可得到多种不同的思路,宽阔寻求多种解法,有助于拓宽解题思路,进展同学的思维才能,提高同学分求复数的模的最大值为例,例：已知复数满意条件,求的最大值？等等,这里可以用代数法,三角法,图象法,用公式和力就在于“ 变” ,有“ 变”

11、 才有“ 活” ,在这当中,设计适当的变式,可以给同学供应一座桥,让同学在已知的水平和未知的水平握得好,“ 变式” 能防止让同学反复的练习同一题型,防止同学在低水平层次之间反复的重复,从而使同学的思维才能得到更宽,更5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用三,螺旋循环原就在两种不同的数学学问,一种是中学课本中明确给出的概念、法就等,而另一种就是隐藏于其中的学问,如数学思想、数学方法等学问,在中学数学里,数学内容由表层学问和深层学问两部分组合而成,二者相辅相成,缺一不行,由于深层学问与表

12、层学问相比蔽性强和难以表达等特点,所以在教案之中,对深层学问的处理应尊循以下原就；就,在表层学问教案之中,一般不直接点明所用的深层学问,而是通过细心设计的教案过程,有意识潜移默化引导同学领悟包蕴于就,同学通过表层学问的学习,对包蕴于其中的某些深层学问如数学思想方法等）开头有了感性的熟悉,经过多次的反复,在比较性熟悉,然后在应用中对形成的深层学问进行验证与进展,加深理性熟悉,从较长的学习过程来看,同学是经过多次反复,逐步提升的,另外,深层学问的学习与表层学问的学习相比较,同学之间的领悟与把握情形有更大的差异性,所以具有更大的不同性,但同学熟悉从感性到理性的飞跃,阻碍同学有意识地去把握知领悟,渗透

13、性与明确性是深层学问教案的两个方面,因此,在反复渗透的机会,对某种深层学问进行概括、系统化和提高,对其内容、规律、和使用方法适度明确化,这是数学深层学问教案的一个原就；下面举例加以说明,如“ 数形结合” 思想的形成,阶段,同学在中学,学习了坐标,使得点与数对形成了一一对应,在学习了一次函数、二次函数之后,能对图形与式子之间的关系在高中,通过函数图象的学习,解读几何的学习,同学头脑之中逐步形成了一个数形结合的思想,如：已知 满意通过专题的形式,特殊是在高三的复习之中,对数形结合的思想作特地的总结,从而把同学头脑之中零散的学问加以概括提高,从面举例说明：试卷全国试卷的14 题,“ 使成立的的取值范

14、畴是. ” 此题如经过专题的复习之后,同学自然法,很快就会得到答案：海春季高考试卷第 7 题,如图, A、B、C、 D是海上的四个小岛,要建 三座桥,将这四个岛连接起来,不同的建桥方案共有个小岛与四周体的四个顶点相联系起来,就相当于四周体的 6 条棱中选 3 条出来,有多少种情形能把 4 个顶点全部连起来问题,那案之中仍表达为对难点学问分散教案,不要把全部的难点集中,这样便于同学对学问的把握与才能的形成；对于同学最近进展区的体的同学来分析,我这里只是对如何把同学从已有水平自然引渡到将有水平的一些方法加以探讨,不足之处,以期同行加以指正；参考文献：1）任勇：中学数学教案艺术与讨论,山东训练出版社 2001 年出版6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用2）朱成杰：数学思想方法教案讨论导论,文汇出版社 2001 年出版3）朱水根,王延文：中学数学教案导论,训练科学出版社 2001 年出版4）陈时见：训练论文写作,广西人民出版社 2001 年出版原创作品申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途；7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页