2022年苏教版教科书九年级上册圆的对称性教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆的对称性（1）教学设计一、课题圆的对称性（ 1）是苏教版教科书九年级上册第五章其次节的第一课时内 容；二、教材分析圆的对称性（ 1）是同学在学习了有关中心对称图形的学问,圆的相关概 念（包括弦、弧、圆心角、同圆、等圆、等弧等）后所学习的一节重要内容；本节课主要是在懂得了圆的中心对称性与旋转不变性的基础上,通过同学自主探究,把握在同圆或等圆中,圆心角和它所对的弧、弦三者之间的关系；它为后续同学进一步学习圆的其它学问以及解决与圆有关的问题供应了重要基础；三、教学目标 1、学问技能（1）经受圆绕圆心旋转,懂得圆的中心对称性以及圆的旋转不变性；（2）

2、经受操作、 猜想、说理、归纳等数学活动, 懂得并把握在同圆或等圆中,圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系,并能应用其解决相关问题；（3）把握弧的度数概念,并会运算弧的度数；2、数学摸索（1）在参加操作、观看、猜想、说理、归纳等数学活动中,进展合情推理和演绎推理才能,清楚地表达自己的想法；（2）通过数学活动培育同学数学基本活动体会；3、问题解决（1）通过问题解决的过程让同学学会从数学的角度发觉问题；（2）通过对问题的解决,让同学获得分析问题和解决问题的一些基本方法,进展创新意识；（3）进一步培育同学解决问题时的合作意识；4、情感态度 在解决问题的过程中,体验获得胜利的乐趣,锤炼克服困难的意志；四、

3、教学重、难点 1、重点：在同圆或等圆中,圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系及其应名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用 2、难点：从感性熟识到理性熟识,从直观到抽象的数学学问探究过程以及 归纳才能的培育；五、设计理念 1、留意同学的自主动手实践,表达同学的主体位置数学教学活动, 特殊是教学活动应激发同学爱好,调动同学学习积极性, 而重视了同学的动手实践,自主活动,能够很好的达到这个成效；2、留意“ 数学基本活动体会”,表达数学学问的形成的过程“ 操作、猜想、说理、归纳总结” 是一个较完整的探究数学学问的过程,让 同学

4、亲自体验数学学问探究的全过程,有助于同学形成良好的数学思维方式,有 助于同学对数学学问的懂得,有助于培育同学“ 数学基本活动体会”；3、留意归纳总结,表达理性思维 归纳总结是从感性到理性,从特殊到一般的质的飞跃,表达了数学的特点；六、设计思路 本节课中,探究新知由如干个活动组成, 通过同学操作、 观看、猜想、说理、归纳总结等一系列活动获得新知, 最终通过对如干条题目的解决来到达巩固新知 的作用；七、教学过程 1、创设情境,引入新课 活动一： 观赏图片和动画,感知圆的对称性 例如：（1）通过多媒体课件, 向同学展现生活中关于圆对称性的一些实例,正在旋转的摩天轮, 缓慢旋转的车轮, 剪纸时将圆沿着

5、直径翻折等,同学观赏动 画,并摸索它们的共性,很简洁发觉圆具有对称性；老师板书本节课课题；【设计意图】圆的对称性在同学已有的生活体会中是大量存在的,展现的动画,贴近同学生活实际, 简洁激发同学的学习爱好, 创设这个情形, 仍能增加同学的 联想思维才能,为下面的探究活动打下基础；（2）关于对称,我们学到今日主要学习了轴对称和中心对称,那么什么是 中心对称图形？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 同学很简洁能够回答出：把一个图形围着某一点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形,

6、这个点是它的对 称中心；【设计意图】 复习旧知,同时也指明白本节课的学习重点是在圆的中心对称性上 面；（3）我们采纳什么方法争论中心对称图形？依据中心对称图形的定义,同学易回答出：采纳旋转的方法争论中心对称 图形；【设计意图】为本节课争论圆的中心对称性供应了方法,即,利用旋转来争论；2、活动、摸索,探究新知 活动二： 动手操作,感受圆的中心对称性（1）圆是中心对称图形吗？请同学们拿出事先预备好的圆（圆心处被大头 针戳在一张硬纸板上, 圆可以围着圆心自由旋转） 依据中心对称图形的定义转一 转圆；依据前面的复习,同学很快依据自己的操作,发觉：将圆绕圆心旋转 180后,能够和原先的图形重合, 从而得

7、到圆是中心对称图形,它的对称中心就是圆 心；这里,老师可以让同学自己发觉并总结本节课的第一个学问点：圆是中心对 称图形,圆心是它的对称中心；【设计意图】让同学通过活动,亲身体验“ 圆的中心对称性”,既强化了对中心 对称图形概念的懂得,又实实在在的看到了圆是中心对称图形；（2）请同学们将你们手上的圆绕圆心任意转动肯定的角度,你们能发觉什 么？自己做一做,相互争论下！同学会发觉,无论将圆绕圆心怎样转动,所得的圆仍和原先的圆重合；老师进一步总结： 其实圆具有旋转不变性, 即,一个圆围着它的圆心旋转任 何一个角度后,都能与原先的图形重合；【设计意图】圆的旋转不变性的争论是为进一步争论圆的性质打下基础；

8、活动三： 操作、观看、猜想、说理,初步探究（1）请同学们利用量角器在你们刚才预备的圆上画出两个相等且互不重叠名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的圆心角,分别记作 AOB和A1OB1,并连接弦 AB、A1B1；（提示同学留意：画AOB和A1OB1时,要使 OB相对于 OA的方向与 OB1 相对于 OA1 的方向一样）（2）将扇形 OAB剪下,将它围着圆心O旋转,使得 OA与 OA1 重合；（3）在操作中,认真观看,你发觉了什么？相互争论一下！如上图,通过操作、观看,争论,同学很简洁发觉,剪下来的部分围着圆心旋转,当

9、OA与 OA1重合时, OB与 OB1 也重合,整个扇形 OAB与扇形 OA1B1完全重合, AB 与A1 B 1 重合, 弦 AB与弦 A1B1重合；（4）依据对刚才的操作、观看以及你们所发觉的情形,你们能从数学的角度猜想出一个数学结论吗？引导同学得到：在 O 中,假如 AOBA1OB1, 就AB A1 B 1 ,ABA1B1；这里,同学很简洁把“ 在O中” 给遗漏掉,老师要留意提示；（5）这个猜想出来的结论对吗？假如正确,你能依据前面所学习的数学知 识,对你的这个猜想进行证明吗？请同学们相互争论,然后尝试着写一写；在摸索证明的方法时,大部分同学都会想到利用AOB A1OB1这样的常规方法来

10、证明 ABA1B1,这里老师要加以确定,但是对于证明 A1 B 1 , 却会显得束手无策,由于在这节课前,并没有学习过关于证明弧相等的方法；这里,老师可以引导同学回忆等弧的概念,即,能够相互重合的弧叫做等弧,而在刚才的操作过程中, 最终的确显现了两弧重合的现象,进一步引导同学发觉： 只要能说明到 A 与 A1 重合, B 与 B1 重合即可证明到 AB A1 B 1 ,同时也可证明到 ABA1B1,这样也不需要用全等的方式来证明白；（6）我们一起来把这个证明过程写一写；【设计意图】通过操作、观看、猜想、说理这一系列的数学活动,让同学亲身体名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共

11、10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 验了数学学问产生的全过程, 感受了争论数学的科学方法, 培育了同学的动手能力、数学观看才能、数学猜想才能、规律推理才能以及数学语言表达才能,同时也为本节课的重点难点部分的提出打下基础,使同学对证明过程更加懂得,思路更加清楚；最终让同学自己写出证明过程可以（7）通过证明,我们发觉,“ 在 O中,假如 AOBA1OB1, 就AB A1 B 1 ,ABA1B1；” 但这个是针对在 O中的结论,那现在不给我们一个详细的图形,你能 直接用一句文字语言来描述一下上面的这种性质吗？争论一下,然后告知我；老师要引导同学第一找到, 前面操作过程中的, 圆

12、心角、弧、弦之间的关系,即,弧与弦都是相等的圆心角所对的,这样,同学很快就能总结出“ 在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等；” ,但同学在总结的时候简洁漏掉 “ 在 同圆中” 这个前提； 无论同学是否显现这个问题, 老师都要加以强调 “ 在同圆中”这个条件, 这时老师在多媒体课件上展现两组圆,一组是不等的两个圆, 另一组是两个等圆, 通过动画直观展现给同学看,第一组在不等的两个圆中, 虽然圆心角是相等的, 但是所对的弧与弦的确不相等,而另一组在两个等圆中, 圆心角相等,所对的弧与弦是相等的；从而让同学进一步发觉,不仅不能把“ 在同圆中”这个条件前提漏掉,仍要把它改一改,改成“ 在

13、同圆或等圆中”；【设计意图】 通过详细实物的操作, 猜想以及证明后, 最为重要的一步就是将猜 想的结论进一步一般化、数学化,在这一过程中,需要老师加以引导,这样既能让同学从中感悟到各个相关量之间的详细联系,又能让同学更深的懂得其中的真正内涵所在,为将来能够更好的应用结论提高良好的基础；老师将结论板书在黑板上；活动四： 摸索、探究,形成学问升华（1）在同圆或等圆中,假如圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？为什么？在同圆或等圆中,假如圆心角所对的弦相 等,那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？对于这两个问题,老师勉励同学用刚才前面的争论方法,猜一猜,证一

14、证；由前面活动三的基础, 这个两个问题都不会太困难, 老师要把时间完全的交由学生自主探究,自主证明,并仿照活动三,将两个结论得出；（2）我们上面所涉及的问题都是在同圆或等圆中,都是针对的关于圆心角、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆心角所对的弧与弦直接的关系,我们发觉, 它们三者直接, 只要有一组量是相等的,其余两个量就都相等了,那能不能用一句话总结一下？同学特别简洁就可以得出：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组两都分别相等；这里老师仍应 强调两点,一是“

15、在同圆或等圆中” 这个条件不能遗漏,二是在同圆或等圆中,弦相等所对弧相等中的弧必需是同为“ 优弧” 或同为“ 劣弧”；进一步让同学独立自【设计意图】 通过摸索、 探究活动三中的逆命题是否成立,主的体验了争论数学的方式方法,同时也进一步培育了同学说理的才能,归纳总 结的才能；（3）老师将结论板书在黑板上,提出,这个结论我们今后在解决问题的时 候可以直接使用,但是,我们在做题目的时候通常都需要用数学符号语言来描述,能不能请同学们依据老师所画的图,用数学符号语言把这个结论描述出来？老师请三位同学到黑板上把三个结论分别用数学符号语言写出来,其他同学 在下面写,老师加以适当的修改和总结；【设计意图】数学

16、符号语言是解决数学问题特殊是说理证明时重要的表达方式,同学必需能够娴熟的将文字语言和数学符号语言进行转化,同时在书写数学符号语言的同时也再一次的让同学感受了在同圆或等圆中,圆心角、圆心角所对弧与 弦三者之间的联系,进一步加深了对概念的懂得和记忆；（4）老师指出,今后,在圆中,如要证明圆心角相等、弦相等、弧相等就 要想到我们刚刚学习过的学问,即利用圆心角和它所对的弧、弦之间的关系；【设计意图】老师帮忙同学进一步凝练总结,形成新的数学解题技能；活动五： 关于“ 弧度” 的概念（1）将顶点在圆心的圆周角等分成 为什么？360 份时,每一份的圆心角是多少度？同学学校时就已经知道圆一周角等于360 ,基

17、本都能回答出是1 的角；（2）那这 360 个 1 的圆心角所对的弧有什么关系？这个在活动三和活动四中已经详细总结过了,它们都是等弧；学以致用,同学很快可回答出,名师归纳总结 （3）老师提出,通常,我们把1 的圆心角所对的弧叫做1 弧；第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）请问, n 圆心角所对的弧度数是多少？同学不难回答, n 圆心角所对的弧度数是 n ；（5）那 n 弧所对的圆心角度数是多少？同学不难回答, n 弧所对的圆心角度数是 n ；（6）哪个同学能把刚才我们一起表达的结论用一句话总结一下吗？对同学来说,这个问题也不

18、难回答, 圆心角的度数与它多对的弧的度数相等；【设计意图】 设计一系列简洁的问题, 层层深化, 让对同学而言特别生疏的概念“ 弧的度数”与同学特别熟识的学问和本节课刚学习过的学问联系起来,顺当得到结论；（7）请同学们摸索一个问题,弧的度数相等与等弧是一个意思吗？引导同学依据弧的度数的概念与等弧的概念,画一画、想一想、争论一下；为了能让同学能够懂得,老师可以通过多媒体展现出两个例子；图 1 图 2 如图 1 所示,AB 与CD 的所对圆心角是相等的, 因此,它们两个弧的度数是相等的,但是,很明显, AB CD ,它们并不能重合,但是由图 2 所示,由于是在同圆中, EF 、GH 的度数是相等的,

19、也是等弧,缘由就在于本节课刚学过的学问,在同圆或等圆中,圆心角相等,它所对的弧也相等,而圆心角相等,也意 味着圆心角所对的弧的度数是相等的；让同学从直观的角度和规律关系上熟识 到：第一、两条弧,弧的度数相等时,两条弧不肯定是等弧,除非这两条弧是在 同圆或等圆中；其次、两条弧是等弧,那它们的度数确定相等；因此只有在等弧 时才能用等号把两条弧连起来,而弧的度数相等,就不能这样；【设计意图】 弧的度数相等和等弧历来是同学最简洁搞混淆的学问,因此本节课 讲到这里必需要引导同学加以区分, 同时由对弧的度数相等和等弧这两个概念的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料

20、- - - - - - - - - 区分和联系, 让同学进一步加强了对弧的度数和等弧概念的懂得,也复习了本节课刚刚学过的两个学问点；3、例题教学、巩固新知例 1、如图,AB、AC、BC都是 O的弦, AOB BOC；ABC与 BAC相等吗？为什么？同学由于刚接触圆心角和它所对的弧、弦之间的关系, 比较生疏, 仍不善于利用这个关系来解决问题, 因此要引导同学从本节课刚讲的学问点入手解决；采取师生一起分析, 同学自主写过程, 师生共同对典型的错误进行订正的模式完成对本例题的讲解；【设计意图】 此题涉及到本节课的学问点主要是：在同圆中, 相等的圆心角所对的弦相等； 通过对此题的解决, 让同学再次体验

21、同圆或等圆中,圆心角和它所对的弧、弦之间的关系；4、课堂练习,强化应用1、如图,在 O中,AC BD ,AOB50 ,求 COD的度数；2、如图,在 O中,AB AC ,A40 ,求 ABC的度数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、如图,在ABC中, C90 , B28 ,以 C为圆心, CA为半径的圆交AB于点 D,交 BC于点 E,求AD 、DE 的度数；【设计意图】 依据本节课所涉及的主要内容,层层深化、 由易到难的设置了课堂习题,既能增强后进生的学习信心,也能达到强化同学对本节课的懂得；5、回忆、小结

22、本节课你学到了哪些学问,有哪些收成？同学归纳,梳理本节课所学习的学问,整理出要点；【设计意图】 通过同学自己小结, 有利于培育同学的概括才能,使同学自主构建 学问体系,养成良好的学习习惯；6、作业布置 1、完成补充习题第 83 页 5.2 圆的对称性（ 1）,其中 1 至 5 题为必做题,第 6 题学有余力的同学完成；【设计意图】 作业分层布置, 让不同层次的同学得到不同的进展,而选做题并不 是难题,这样可以让同学增强学习数学的自信心；2、课后摸索：圆除了中心对称性仍有怎样的对称性,自己争论争论,并预 习下一课内容；【设计意图】 设置疑问,激发同学的求知欲, 勉励同学课后独立摸索, 自主预习；

23、八、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本节课的设计理念在第五部分已经提及,纵观整个教学过程, 教者深深地感到：一节数学课, 能否上好,探究是否到位, 很大程度上取决于老师的教学观念、方式方法；新课程标准指出： 同学是数学学习的主人, 老师是数学学习的组织者、引导者与合作者；因此,在数学教学中,要充分发挥同学的主体位置,让同学在 动手实践、自主探究与合作沟通中发觉方法、获得技能、培育思维、进展才能,做学习数学的主人,老师就是对同学的发言多做点评、总结、启示与引导,发挥老师应有的主导作用,从而完全摒弃老师“ 一言堂”,实现高效教学；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页