2022年达州市高考数学一模试卷含解析答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省达州市高考数学一模试卷（理科）一.挑选题：本大题共10 个小题；每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（2022.达州一模）如 .U（ M N）=（）U=1 ,2,3,4,5,6 ,M=1 ,2,4 ,N=2 , 3,6 ,就A 1 ,2, 3 B 5 C 1 ,3,4 D 2 【考点】： 并集及其运算【专题】： 运算题【分析】： 由 M 与 N 求出两集合的并集,依据全集U 求出并集的补集即可【解析】： 解： M=1 ,2,4 ,N=2 ,3,6 ,M N=1 ,2,3,4, 6

2、,U=1 ,2,3, 4,5,6 ,.U（M N）=5 应选 B 【点评】： 此题考查了并集及其运算,娴熟把握并集的定义是解此题的关键2（ 5 分）（2022.陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 其次象限C 第三象限D 第四象限【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 运算题【分析】： 第一进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母依据平方差 公式得到一个实数,分子进行复数的乘法运算,得到最简结果,写出对应的点的坐标,得到 位置【解析】： 解： z=+i,复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限应选 A 【点评】： 此题考查复数的乘除运算,考查复数与

3、复平面上的点的对应,是一个基础题,在 解题过程中,留意复数是数形结合的典型工具3（ 5 分）（2022.达州一模）以下说法错误选项（）A “log 3a log3b”是“（）a（）b充分不必要条件B . ,R,使 sin（+）=sin+sin名师归纳总结 C . mR,使 f（x）=m是幂函数,且在（0,+）上单调递增第 1 页,共 17 页D 命题 “. xR,x2+1 3x”的否定是 “. xR,x2+13x”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】： 命题的真假判定与应用【专题】： 简易规律【分析】： A “log 3alog 3b”. ab0

4、. “（）a（）b,即可判定出；）B.,=0R,使 sin（+）=sin+sin；C.m=1R,使 f（ x）=x 3 在（ 0,+）上单调递增；2 2D命题 “.xR,x +13x” 的否定是 “. xR,x +13x”,即可判定出【解析】： 解：A“log 3alog3b” . ab 0. “（）a（）b,因此 “log 3alog3b”是“（a（）b 充分不必要条件,正确；B.,=0R,使 sin（+）=sin+sin,正确C.m=1R,使 f（x）=m 是幂函数,且 f（x）=x 3 在（ 0,+）上单调递增,正确；D命题 “.xR,x 2+13x” 的否定是 “. xR,x 2+13

5、x”,因此不正确应选： D【点评】： 此题考查了函数的性质、简易规律的判定,考查了推理才能,属于基础题4（5 分）（ 2022.达州一模） 阅读程序框图, 如输出 S 的值为14,就判定框内可填写 （）A i6？ B i8？ C i 5？ D i7？【考点】： 程序框图【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 设计循环语句的问题通常可以采纳一次执行循环体的方式解决【解析】： 解：第一次执行循环体时,S=1,i=3；其次次执行循环时,S= 2,i=5 ；第三次执行循环体时,S= 7,i=7 ,第四次执行循环体时,S= 14,i=8 ,所以判定框内可填写“i 8？”,应选 B【点评】： 此题主要考查

6、条件语句与循环语句的基本应用,属于基础题5（ 5 分）（2022.达州一模）如f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数,且满意f（1）=1,f（2）=3,就 f（ 8） f（4）的值为（）A 1 B 1 C 2 D 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】： 函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】： 运算题【分析】： 由于 f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数,可得 f（x）= f（ x）,由题意满意 f（1）=1, f（2）=3,求出 f（ 1）和 f（ 2）,再依据函数的周期性求出 f（8）和 f（ 4）

7、,从而求解；【解析】： 解： f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数, f（ x）= f（x）,f （1）= f（ 1）,可得 f（ 1）= f（1）= 1,由于 f（2）= f（2）,可得 f （ 2）= f （2）= 3,f （8）=f（8 5）=f（3）=f（3 5）=f（ 2）= 3,f（4）=f（4 5）=f（ 1）= 1,f （8） f（4）= 3 （1） = 2,应选 C；【点评】： 此题主要考查奇函数的性质及其应用,以及函数的周期性问题,是一道基础题；6（ 5 分）（2022.达州一模）达州市举办汉字书写决赛,共有来自不同县的 5 位选手参赛,其中 3 位女生, 2 位男生,假

8、如 的出场次序有（）2 位男生不许连续出场,且女生甲不能第一个出场,就不同A 120 种 B 90 种 C 60 种 D 36 种【考点】： 计数原理的应用【专题】： 运算题；排列组合【分析】： 如第一个出场的是男生,方法有女生甲）,用插空法求得方法有=36 种如第一个出场的是女生（不是 =24 种,把这两种情形的方法数相加,即得所求【解析】： 解： 如第一个出场的是男生,就其次个出场的是女生,以后的次序任意排,方法有=36 种2 个女生排列好,2 个男生插空,方 如第一个出场的是女生（不是女生甲）,就将剩余的法有=24 种故全部的出场次序的排法种数为36+24=60,应选 C【点评】： 此题

9、主要考查排列组合、两个基本原理的应用,留意特别位置优先排,不相邻问题用插空法,表达了分类争论的数学思想,属于中档题7（ 5 分）（2022.达州一模）函数y=的图象大致是（）DA BC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】： 函数的图象【专题】： 运算题；作图题；函数的性质及应用【分析】： 利用排除法确定函数的图象的大致外形【解析】： 解：易知函数y=为偶函数,故排除 B,D；又由于当 x=1 时, y= 没有意义,故排除 C；应选 A 【点评】： 此题考查了函数的图象的判定与应用,属于基础题8（5 分）（20

10、22.达州一模）函数 f（x）=sin（ x+ ）（0,|）的部分图象如图所示,假如 x1,x2（,）,且 f（x1）=f（x2）,就 f（x1+x2）=（）A BC 1 D【考点】： 由 y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】：通过函数的图象求出函数的周期,利用函数的图象经过的特别点求出函数的初相,得到函数的解析式,利用函数的图象与函数的对称性求出 f（x1+x2）即可【解析】： 解：由图知, T=2 （+）=,=2,由于函数的图象经过（）,0=sin（+）|,所以 =,f （x）=sin（2x+）,x1+x2=2=,所以 f（x1+x 2）=s

11、in =应选： D【点评】： 此题考查三角函数的解析式的求法,函数的图象的应用,函数的对称性,考查计算才能,属于中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 5 分）（2022.达州一模）已知正项等比数列an 满意 a7=a6+2a5如存在两项am,an 使得A =4a1,就+的最小值为（）BCD【考点】： 基本不等式在最值问题中的应用【专题】： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】： 依据 a7=a6+2a5,求出公比的值,利用存在两项am,an 使得,写出m,n 之间的关系,结合基本不等式得到最小值【

12、解析】： 解：设等比数列的公比为a7=a6+2a5,2a5q =a5q+2a5,q2 q 2=0,q（q0）,就q=2,存在两项am,an 使得=16,aman=16a1 2,a1q m+n2=16a1,m+n 2 m+n 2q =16, 2m+n=6 =.（）（m+n）=,不成立,=上式等号成立时,n2=9m2,即 n=3m,而 m+n=6, m=m=1 、n=5 时,=；m=2 、n=4 时,=；最小值为应选 B【点评】： 此题考查等比数列的通项和基本不等式,实际上应用基本不等式是此题的重点和 难点, 关键留意当两个数字的和是定值,要求两个变量的倒数之和的最小值时,要乘以两个 数字之和10

13、（5 分）（2022.达州一模）已知函数 f（x）=|e x 1|,g（x）=,就 F（ x）=f （x） g（x）的零点的个数为（）A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】： 根的存在性及根的个数判定；函数零点的判定定理名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 第一,在同一坐标系中画出函数 个数即可y=f （x）,y=g（x）的图象,然后,判定交点的【解析】： 解：依据已知,当 x0 时, g（ x）=1 |x+1|,当 0x2 时, g（x）=21 |x2+1| =2（1 |x

14、1|）,然后去掉肯定值,得到函数g（x）=的部分图象,令 F（ x）=f （x） g（x）=0,得f（x）=g（x）,故函数 y=f （x）与函数 y=g（x）的交点个数就是该方程的根,如下列图：F（x）=f（x） g（ x）的零点的个数为 3 个应选： B【点评】： 此题重点考查了函数的零点等学问,属于中档题二、填空题11（5 分）（2022.达州一模）一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 180【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计,就总体中的个体数为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17

15、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】： 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本由乙层中每个个体被抽到的概率都为,知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是,依据三者之间的关系得到结果【解析】： 解：用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本乙层中每个个体被抽到的概率都为,依据抽样的性质可知在抽样过程中每个个体被抽到的概率是,总体中的个体数为 20 =180故答案为： 180【点评】： 此题主要考查分层抽样的定义和性质是应用,比较基础12（5 分）（2022.达州一模）二项式（2x3+）7 的绽开式中常数项为14【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项

16、式定理【分析】： 依据二项式（ 2x3 +）7 的绽开式通项公式,求出常数项对应的r 值,运算出常数项即可【解析】： 解：二项式（2x3+）7 的绽开式中,Tr+1=.（2x3）7 r.=.27 r .；令 21 3r=0,解得 r=6；绽开式中常数项为T6+1=.27 6=14故答案为： 14【点评】： 此题考查了二项式定理的绽开式的应用问题,是基础题目13（5 分）（2022.达州一模）设函数f （x）=,如区间（ 0,4名师归纳总结 内随机选取一个实数x0,就所选取的实数x0 满意 f（x0）1 的概率为第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

17、- - - - 【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 由题意知此题是一个几何概型,概率的值为对应长度之比,依据题目中所给的不等式解出解集,解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率【解析】： 解：由题意区间（0,4内随机选取一个实数x0,所选取的实数x0 满意的区域长度为 4,所选取的实数x0 满意 f（x0）1 的范畴是和的解集的并集,解得 x|1 和x|1 x2 ,2,区域长度为,所以所选取的实数x0 满意 f（x0）1 的 x0 的范畴是 所以所选取的实数x0 满意 f（x0）1 的概率为；故答案为：【点评】： 此题主要考查了几何概型,以及分段函数对应的不等式的解法,

18、关键是明确大事对应的区域长度14（5 分）（2022.达州一模）设 ABC 重心为 G, A, B, C 的对边分别为 a,b, c,如 a + b + c =,就 C=【考点】： 平面对量的基本定理及其意义【专题】： 平面对量及应用【分析】： ABC 重心为 G,可得,代入 a+b与+c=,整理为=由 G 为 ABC 重心,可知：不行能共线可得=0,再利用余弦定理即可得出名师归纳总结 【解析】： 解：ABC 重心为 G,第 8 页,共 17 页,a+b+c=,+b+c=,化为=,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - G 为 ABC 重心,与不行能共线=,

19、=0,c,b=c由余弦定理可得：cosC=C（0,）,故答案为：【点评】： 此题考查了三角形重心性质、才能,属于中档题余弦定理、向量共线定理,考查了推理才能与运算15（5 分）（2022.达州一模）设 x 表示不超过x 的最大整数,如：=3, 3.7= 4给出以下命题： 如 x1x2,就 x1x2； lg1 +lg2 +lg3 +lg2022 =4938； 如 x0,就可由 2sinx = 解得 x 的范畴为 ,1）（,； 函数 f（x）=,就函数 f （x）+f （ x）的值域为 0 , 1 ；你认为以上正确选项 【考点】： 函数的值【专题】： 新定义；函数的性质及应用【分析】： 由x 表示

20、不超过x 的最大整数,得出x1x2 时, x 1x 2成立； 运算出 lg1 +lg2 +lg3 +lg4 +lg2022 的值即可； 举例说明 x 的取值范畴不是 , 1）（,； 求出函数 f（x）与 f（ x）的值域,运算 y=f （x）+f （ x）的值即可【解析】： 解：对于 ,x 表示不超过 x 的最大整数, 对任意的实数 x1x2,有x 1x 2, 正确；对于 , lg1=0,lg10=1 ,lg100=2, lg1000=3 , lg1 =lg2 =lg3 =lg4 =lg9 =0,lg10 =lg11 =lg99 =1,lg100 =lg102 =lg999 =2,lg1000

21、 =lg1001 =lg2022 =3,lg1 +lg2 +lg3 +lg4 +lg2022 =90+901+9002+10163=4938, 正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于 ,当 x=时, 2sinx =1,=0, x 的取值范畴不是,1）（, , 错误；对于 ,函数 f（x）=,=（,）,同理, f（ x）（）,当 f（x）（,0）时, f（ x）（0,）, f（ x）= 1,f （ x）=0,f （x）+f （ x）= 1,同理当 f（x）（,0）时, f（x）（ 0,）, f （x） =0,f

22、 （ x）= 1,f （x）+f （ x）= 1,当 f（x）=0 时, f（ x）=0, f（ x）=0,f （ x）=0,f （x）+f （ x）=0,综上, y=f （x）+f （x）= 1,0 , 正确故答案为： 【点评】： 此题考查了新定义的函数的性质与应用问题,数的运算问题,是综合性题目三、解答题也考查了对数的运算问题与三角函16（12 分）（2022.达州一模） 已知函数 f（x）= . ,其中 =（sinx, 1）, =（2cosx,cos 2x+）（）如 x,求函数 f（x）的最大值和最小值,并定出相应 x 的值（） ABC 的内角为 A,B,C,设对边分别为 a,b,c,满

23、意 c=,f（C）=0 且 sinB=2sinA ,求 a,b 的值【考点】： 余弦定理的应用；平面对量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【专题】： 解三角形【分析】：（）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数化简函数的表达式,通过 x,求函数 f（x）的最大值和最小值,并定出相应 x 的值（） ABC 的内角为 A,B,C,设对边分别为 a,b,c,满意 c=,f（C）=0 且 sinB=2sinA ,求 a,b 的值名师归纳总结 【解析】： 解：（）函数f（x）=. ,其中=（sinx, 1）,2 =（2cosx,cos x+）第 10 页,共 17 页f （x）=.

24、=sinxcosx cos2x= 1=sin（2x）1；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x,2x,x=k+ kZ,且 sinB=2sinA ,sin（2x）；sin（2x） 1,2x=2k时,函数球的最小值,此时2x=2k时,函数球的最大值,此时x=k+kZ（）由 c=,f（C） =0,可得 sin（2C）=1,解得： C=得： b=2a,c2=3=b2+a 2 2bacosC,可得 a=1,b=2,【点评】： 此题考查两角和与差的三角函数,算才能余弦定理的应用,考查奇数项的解法,考查计17（12 分）（2022.达州一模）随着苹果 6 手机的上市,

25、许多消费者觉得价格偏高,特别是一部分高校生可望而不行及,因此 “国美在线 ” 推出无抵押分期付款购买方式,某分期店对最近 100 位采纳分期付款的购买者进行统计,统计结果如下表所示：付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期频 数 35 25 a 10 b 已知分 3 期付款的频率为 0.15,并且店销售一部苹果 6,顾客分 1 期付款, 其利润为 1 千元；分 2 期或 3 期付款,其利润为 1.5 千元；分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 千元,以频率作为概率（）求大事 A ：“ 购买的 3 位顾客中,至多有 1 位分 4 期付款 ”的概率；（）用 X 表示销

26、售一该手机的利润,求 X 的分布列及数学期望 E（x）【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；列举法运算基本领件数及大事发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）由题意得 a=15, b=15,由此能求出 “购买该手机的 3 位顾客中至多有 1 位采纳 4 期付款 ” 的概率（）记分期付款的期数为 ,依题意得 =1,2,3,4,5,P（=1）=0.35,P（=2）=0.25,P（=3）=0.15,P（ =4）=0.1,P（=5）=0.15,并且 P（X=1 ）=P（=1）=0.35,P（X=2 ）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.15=0.25 P（X=4 ）=1 0.35 0.25

27、=0.4,由此能求出 X 的分布列和数学期望【解析】： 解：（）由 =0.15,得 a=15,由于 35+25+a+10+b=100 ,所以 b=15,名师归纳总结 “购买该手机的3 位顾客中至多有1 位采纳 4 期付款 ”的概率：第 11 页,共 17 页P（A ）=（6 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）记分期付款的期数为,依题意得=1, 2,3,4,5,P（=1）=0.35,P（=2）=0.25,P（=3）=0.15,P（=4）=0.1,P（=5）=0.15,（8 分）并且 P（X=1 ）=P（=1）=0.35,P（X=2 ）=P（=4）

28、+P（=5）=0.1+0.15=0.25 P（X=4 ）=1 0.35 0.25=0.4,（10 分）所以 X 的分布列为X 1 1.5 2 P 0.35 0.4 0.25 所以 X 的数学期望为 E（X ）=10.35+1.50.4+20.25=1.45（千元）（12 分）【点评】： 此题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础学问,考查运用概率统计学问解决简洁实际问题的才能,考查数据处理才能18（12 分）（2022.达州一模）如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮,其中 ATPN是一半径为 90m 的扇形小山, P 是弧 TN 上一点, 其余部分都是平地,现一开发商想

29、在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR（如下列图） ,设 PAB=（）用含有 的式子表示矩形 PQCR 的面积 S；（）求长方形停车场 PQCR 面积 S 的最大值和最小值【考点】： 在实际问题中建立三角函数模型【专题】： 解三角形【分析】： （）先求出AM 和 PM 的值,进而可得PQ,PR 的值,由此求得S=PQ.PR 的值（）设 sin+cos=t,就 sincos=,代入 S 化简得S=,利用二次函数性质求出S 的最大值和最小值【解析】： 解：（）由于PAB=,0 90,知 AM=90cos ,PM=90sin ,RP=RM PM=100 90sin,PQ

30、=MB=100 90cos,S=PQ.PR=（100 90sin ）（100 90cos ）=10000 9000（sin+cos）+8100sincosS=10000 9000（sin+cos）+8100sincos；名师归纳总结 （）设 sin+cos=t,就 sincos=,第 12 页,共 17 页即 t=sin（+）,0 ,1t代入 S 化简得S=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故当 t=时, Smin=950（m2）；当 t= 时, Smax=14050 9000（ m 2）【点评】： 此题考查解三角形的实际应用,三角函数的恒等变换,以及

31、二次函数性质的应用,属中档题19（12 分）（2022.达州一模）设数列an 为等差数列,且a3=5,a5=9；数列 b n 的前 n 项和为 Sn,且 Sn+bn=2（）求数列 a n,b n的通项公式；（）如,T n 为数列 c n的前 n 项和,求 Tn【考点】： 数列的求和； 等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和；等比数列的前 n 项和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （I）由题意可得数列an 的公差,进而得通项,由Sn+bn=2 可得 Sn=2 bn,当n=1 时,可解 b1=1,当 n2 时,可得,由等比数列的通项公式可得答案；（II ）由（ I）可知 c

32、n= =（2n 1）.2 n 1,由错位相减法可求和【解析】： 解：（I）由题意可得数列 an的公差 d=（a5 a3） =2,故 a1=a3 2d=1,故 an=a1+2（n 1）=2n 1,由 Sn+bn=2 可得 Sn=2 bn,当 n=1 时, S1=2 b1=b 1, b1=1,当 n2 时, bn=Sn Sn 1=2 bn （ 2 bn 1）,b n 是以 1 为首项,为公比的等比数列,bn=1.=；（II ）由（ I）可知 cn=（2n 1）.2 n 1,T n=1.2 0+3.2 1+5.2 2+（2n 3）.2 n 2+（2n 1）.2 n 1,故 2Tn=1.2 1+3.2

33、 2+5.2 3+（2n 3）.2 n 1+（ 2n 1）.2 n,两式相减可得Tn=1+2.2 1+2.2 2+2.2 n 1 （ 2n 1）.2 n=1+2 （ 2n 1）.2n=1 4+（3 2n）.2 n,nT n=3+（2n 3） .2【点评】： 此题考查错位相减法求和,涉及等比数列的通项公式和求和公式,属中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（13 分）（2022.达州一模）已知函数f（x）=（2 a）lnx+2ax（aR）（）当 a0 时,求 f（x）的单调区间；（）当 3a 2 时,如 .

34、1,21,3,使得 |f（1） f （2）|（ m+ln3 ）a 2ln3成立,求 m 的取值范畴【考点】： 利用导数争论函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出f（x）,依据 a 的值得情形分类争论,令f（x） 0,f（ x） 0,分别求出函数的增区间和减区间；（） .1,21,3,使得 |f（1） f（2）|（ m+ln3 ）a 2ln3 成立,等价于 |f（1）f（2）|max（ m+ln3 ）a 2ln3,而 |f（1） f （2）|max=f（x） max f（ x）min,由（）利用单调性可求得f（x）的最大值、最小值,再依据a 的范

35、畴即可求得m 的范畴【解析】： 解：（）依题意,f（ x）=,（x0）,+2a=当 2a0 时,令 f（x） 0,得 0x 或 x,令 f（x） 0,得x；当 a= 2 时, f （x）=0当 a2 时,令 f（x） 0,得 x或 a,令 f（x） 0,得 x；综上所述：当 2a0 时时, f（x）的单调递减区间是（0,）,（,+）,单调递增区间是（,）；当 a2 时, f（x）的单调递减区间是（0,）,（,+）,单调递增区间是（, ）；当 a= 2 时, f（x）的单调递减区间是（0,+）（）由（）可知,当3a2 时时, f（x）在 x1,3单调递减f（x） max=f（1）= 1；,名师归

36、纳总结 ,第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得【点评】： 此题考查了利用导数研切线方程,利用导数争论函数的单调性,留意导数的正负对应着函数的增减,同时要留意单调区间是定义域的子集,即先要求出函数的定义域同时考查了函数的恒成立问题,于难题对于恒成立, 一般选用参变量分别法、 最值法、数形结合法解决 属21（14 分）（2022.达州一模）已知f（x）=+nlnx （m,n 为常数）,在 x=1 处的切线方程为 x+y 2=0（）求 f（x）的解析式并写出定义域；（）如 . x,1,使得对 . t,2 上恒有 f（x）t3 t2

37、2at+2 成立,求实数a 的取值范畴；（）如 g（x） =f（x） ax（aR）有两个不同的零点 x1,x2,求证： x1x2e2【考点】： 利用导数争论函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争论曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）利用导数的几何意义意义求得 定义域；m, n 的值,依据对数函数的定义得到函数（） f（x）在 ,1上的最小值为f（1）=1,只需 t 3 t 2 2at+21,即对任意的上恒成立,构造函数m（t）,利用导数求出m（t）的最大值,即可求得结论；（）不妨设 x1 x20,得到 g（x1）=g（x2）=0,依据

38、相加和相减得到,再利用分析法, 构造函数, 求出函数单调性和函数的最小值,问题得以证明名师归纳总结 【解析】： 解：（）由f（x）=+nlnx 可得,第 15 页,共 17 页由条件可得,把 x= 1 代入 x+y=2 可得, y=1 ,x（0,+）,m=2 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）由（）知f（x）在上单调递减,f （x）在 上的最小值为 f（1）=1,故只需 t3 t2 2at+21,即 对任意的 上恒成立,令 m（t）=,易求得 m（t）在 单调递减, 1,2 上单调递增,而,2am（t） max=g（2）,即 a 的取值范畴为（）,不妨设x1 x20,g（x1）=g（x2）=0,相加可得,相减可得；由两式易得：要证即证明 lnx 1+lnx 2 2,即证：,成立,需证明令,就 t 1,名师归纳总结 于是要证明,第 16 页,共 17 页构造函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 . （t）在（ 1,+）上是增函数,. （t） . （1） =0,故原不等式成立【点评】： 此