2022年苏教版锐角三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载20222022 学年第一学期初三数学期终复习要点四第 7 章 锐角三角函数学问点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦）直角三角形,用锐角三角函数解决问题；典型例题：,特别角的三角函数,由三角形值求锐角,解例 1如图,在 Rt ABC中, C=90,AC=1, B=30,就 AB 的长为（）A2 B3 A C1 D32C B （第 1 题）例 2在 Rt ABC中, C=90,a、b、c 分别是 A、 B、 C的对边,那么 c 可以表示为Aa 2b 2Ba cos Bb cos Aa bC a sin Bb sin A Dsin

2、A sin B例 3在 Rt ABC中,已知 C=90,CD AB,AC=8,AB=10,就 tanACD=1例 4运算：2 1 0 1 2cos602例 5如图,为了测量旗竿 CD 的高度,在平地上挑选点 A,用测角仪测得旗竿顶 D 的仰角为 30,再在 A、C 之间挑选一点B（A、B、C 三点在同始终线上） 进行测量, 已知 AB=40m1如测得 DBC=60,就 CD= m；2如测得 DBC=75,求旗竿 CD 的高度（以上结果均保留根号）D A 30B C 名师归纳总结 例 6如图,点A、B 在 O 上,直线 AC是 O 的切线, OCOB,连接 AB 交 OC于点 D第 1 页,共

3、7 页1求证： AC CD； 2假如 OD1,tanOCA5,求 AC的长2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载当堂练习：15在 Rt ABC 中, C90 , A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c,以下等式一定能成立的有（）AsinA sinB BacsinB Csin 2Acos 2B1 Dsin AtanAcosA 32如图, AB 是 O 的弦,半径 OA2, sinA,就弦 AB 的长为（）5A4 5 B2 13 C4 D2 53 3 3（第 2 题）（第 3 题）3如图,在顶角为30 的等腰ABC中, ABAC,如过点

4、 C 作 CDAB 于点 D依据图形运算 tan BCD1tan 6024运算： 2cos30 tan45 5. 如图,在 Rt ABC中, C90 , A30 , BD 是 ABC的平分线, AD201求 BC的长；2求SBCD的值20 m,匀速旋转1 周需要SABC6. 小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为12 min 小美乘坐最底部的车厢 离地面约 0.5 m 开头 1 周的观光,请回答以下问题：（参考数据：2 1.414,3 1.732）11.5min 后小美离地面的高度是m；精确到 0.1m 2摩天轮启动多长时间后,小美离地面的高度将首次达到 10.5 m. 3摩天轮

5、转动一周,小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课后作业：1如图,在ABC中, C90 , AB5,BC3,就 sinA 的值为（）A3 4B4 3C3 5D4 5（第 1 题）（第 2 题）2. （2022.鄂州）如图,在矩形 ABCD 中, AB=8 ,BC=12 ,点 E 是 BC 的中点,连接 AE ,将 ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 F 处,连接 FC,就 sinECF=（）A BCD13运算： 2 29 2cos60 134. 如图,某

6、校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD,当光线与地面的夹角是 22 时,教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45 时,教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C有 13m 的距离 B、F、 C在一条直线上 求教学楼 AB 的高度（参考数据： sin22 3,cos22 15,tan22 2）8 16 55. （2022.鄂州）已知点 P 是半径为 1 的 O 外一点, PA 切 O 于点 A,且 PA=1,AB 是O 的弦, AB=,连接 PB,就 PB= ；6. （2022.鄂州）如图,在 ABC 中, AB=AC ,AE 是 BAC 的平分线, ABC

7、 的平分线BM 交 AE 于点 M ,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心, OB 的长为半径的圆经过点 M ,交 BC于点 G,交 AB 于点 F（1）求证： AE 为 O 的切线（2）当 BC=8,AC=12 时,求 O 的半径名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,求线段BG 的长第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料）欢迎下载7. 运算 6tan45 2cos60 的结果是（A4 B4 C5 D5 8已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m,就这棵树的高度是（）A15m B60m C

8、20m D10 3 m 9. 如锐角 满意 2sin15 10,就 tan10. 如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O,点 C 恰好在半圆上, 过 C 作 CDAB 交 AB于 D,已知 cosACD 3,BC 4,就 AC 的长为5（第 10 题）（第 11 题）11. 如图,在小山的东侧 A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 米分的速度沿与地面成 75 角的方向飞行,25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30 ,就小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米212. 运算：1 2022 0sin60 3 2313. 如图,在南北方向的海岸线M

9、N 上,有 A、B 两艘巡逻船,现均收到故障船c 的求救信号已知A、B 两船相距 1003 3海里,船C在船 A 的北偏东 60 方向上,船C在船 B 的东南方向上,MN 上有一观测点 D,测得船 C正好在观测点D 的南偏东 75 方向上1分别求出 A 与 C,A 与 D 之间的距离 AC和 AD假如运算结果有根号,请保留根号 2已知距观测点D 处 200 海里范畴内有暗礁如巡逻船A 沿直线 AC 3 1.73）去营救船 C,在去营救的途中有无触暗礁危急？（参考数据：2 1.41,14. 如图, Rt ABC 中, ABC=90 ,以 AB 为直径作 O 交 AC 边于点 D, E 是边 BC

10、 的 中点,连接 DE（1）求证：直线 DE 是 O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F,如 OF=CF ,求 tanACO 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载典型例题参考答案：1A ；2、B； 3、4；4、0；35、解：1 CD=20 3 . 22 过点 B 作 BE AD 于点 E. 在 Rt ABE中, A=30,AB=40, BE=20, AE=20 DBC=75, A=30, ADB=45.3 . 3在 Rt DBE中, ADB=45,BE=20, DE=20. 4AD=20

11、+20 3 . 5在 Rt ACD中, A=30,AD=20+20 3, CD=10+10 3 m. 66. （ 1）证明：直线 AC 是 O 的切线,OA AC , OAC=90 ,即 OAB+ DAC=90 ,OCOB , B+ ODB=90 , OA=OB , B= DAB , ODB= ADC , ADC= DAC , AC=CD ；（2）解：在 Rt OAC 中, OAC=90 , tanOCA=,设 AC=2x ,就AO= x,由勾股定理得：OC=3x, AC=CD , AC=CD=2x , OD=1 , OC=2x+1 ,2x+1=3x ,解得： x=1, AC=2 当堂检测参考

12、答案：1D；2、A；3、 2 3 ；4、-2；56名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课后作业参考答案：1C；2解：过 E 作 EHCF 于 H,由折叠的性质得：BE=EF , BEA= FEA,点 E 是 BC 的中点, CE=BE , EF=CE, FEH= CEH, ABE+ CEH=90 ,在矩形 ABCD 中, B=90 , BAE+ BEA=90 , BAE= CEH , B= EHC , ABE EHC , AE=10, EH=, sinECF=,应选 D（2 题答图）（5 题答图）3.

13、1；4. 5. 解：连接 OA ,（1）如图 1,连接 OA , PA=AO=1 , OA=OB ,PA 是的切线, AOP=45 OA=OB , BOP=AOP=45 ,在 POA 与 POB 中, POA POB, PB=PA=1 ；（2）如图 2,连接 OA ,与 PB 交于 C, PA 是 O 的切线, OA PA,而 PA=AO=1 , OP=； AB=,而 OA=OB=1 , AO BO,四边形 PABO 是平行四边形,PB,AO 相互平分；设 AO 交 PB 与点 C,即 OC=, BC=, PB=故答案为： 1 或6. （1）证明：连接 OM AC=AB ,AE 平分 BAC

14、, AEBC,CE=BE= BC=4,OB=OM , OBM= OMB ,BM 平分 ABC , OBM= CBM , OMB= CBM ,OM BC；又 AE BC, AE OM, AE 是 O 的切线；（2）设 O 的半径为 R, OM BE, OMA BEA ,=即=,解得R=3, O 的半径为 3；（3）过点 O 作 OH BG 于点 H,就 BG=2BH , OME= MEH= EHO=90 ,四边形 OMEH 是矩形, HE=OM=3 , BH=1 , BG=2BH=2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - -

15、精品资料欢迎下载（14 题答图）（5 题答图）7D；8、A；9、1；10、16；11、 750 2 ；12、12 3；13. 3 214. （1）证明：连接 OD 、OE、BD, AB 是 O 的直径, CDB= ADB=90 ,E 点是 BC 的中点, DE=CE=BE OD=OB , OE=OE, ODE OBE （SSS）, ODE= OBE=90 , OD 是圆的半径,直线 DE 是 O 的切线（2）解：作 OH AC 于点 H, OA=OB , OE AC ,且 OE=AC , CDF= OEF,DCF= EOF； CF=OF, DCF EOF（AAS ）, DC=OE=AD ,四边形 CEOD为平行四边形, CE=OD=OA=AB ,BA=BC , A=45 ；OHAD ,OH=AH=DH ,名师归纳总结 CH=3OH , tanACO=第 7 页,共 7 页- - - - - - -