高等量子力学-定态薛定谔方程ppt课件.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分9 定态薛定谔方程定态薛定谔方程9-1 概述概述9-2 一维谐振子一维谐振子9-3 氢原子（自学）氢原子（自学）9-4 氢分子离子的基态（自学）氢分子离子的基态（自学）变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分9-1 概述概述 量子力学的一个重要任务是量子力学的一个重要任务是,在给定的环境下求系统的所在给定的环境下求系统的所有可能的状态有可能的状态. 当环境不随时间改

2、变时当环境不随时间改变时, 这个任务归结为求解这个任务归结为求解定态薛定谔方程定态薛定谔方程:iiiEH (9.1) tEiiiiet (9.2) 是系统能量有确定值的状态是系统能量有确定值的状态, 称为定态称为定态.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分EHHHH (9.3) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 实际系统所处的外界环境通常是比较复杂的实际系统所处的外界环境通常是比较复杂的, 薛定

3、谔方程能薛定谔方程能得到严格解的情况是不多的得到严格解的情况是不多的. 解定态薛定谔方程常常需要用近似解定态薛定谔方程常常需要用近似方法方法.近似方法有微扰法、变分法、半经典近似和自洽场方法等近似方法有微扰法、变分法、半经典近似和自洽场方法等.下面给出有关薛定谔方程的三个一般性定理下面给出有关薛定谔方程的三个一般性定理. 210EEE相应于最小能量本征值的态称为基态相应于最小能量本征值的态称为基态.0EH(9.4) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0*21,EddHEH), 3 , 2 ,

4、1(, 0iEi变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分nnnHE (9.10) 证明：证明： 0nnEH (9.11) 0nnnnnnEHEH0nnEH0nnnnEHEH0nnnnnEHnnnHE变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分位力定理：位力定理： 处于任意束缚定态的单粒子处于任意束缚定态的单粒子, 其动能的期望值满足其动能的期望值满足VrxVxTiii2 (9.6) 证明：证明： 位置表象：位

5、置表象：)(222rVmHmpmH2222由由H-F定理：定理：TmpHEnnnnn2222动量表象：动量表象：)(212piVpmHiiixVxH由由H-F定理：定理：VrVrHEnnnnn11对比得对比得VrT2iipix VrxVxxVpixVpiiiiiiiiii111变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分证明方法证明方法2：. 0dtAdEH,1HAidtAddAHHAi)(1*dAHidHAidtAd)()(1)(1*0*dAiEdAiE令令prA,1)(0Hpriprdtd,2Vrp

6、iHprVrp/2VrT2Vrp/2VrT2)(22rVmpH变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分321321,xxxVxxxVs(s为整数为整数) VsxVxskkk1VsT 2 (9.8) ,2EssT EsV22 (9.9) VrxVxTiii2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分9-2 一维谐振子一维谐振子一维谐振子的哈密顿是一维谐振子的哈密顿是222221XmPmH (9.13) 下面用

7、几种不同的方法去求它的本征矢量和本征值下面用几种不同的方法去求它的本征矢量和本征值.一、直接矢量计算一、直接矢量计算 首先用首先用X和和P构造两个辅助算符构造两个辅助算符: iPXmmA21iPXmmA21(9.14) (9.15) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分iPXmmA21iPXmmA21于是于是AAmX2AAmiP2 (9.16) (9.17)2121AAAAAAH (9.19)有用的几个对易关系是有用的几个对易关系是1,AAAAH,AAH, (9.21) (9.18) (9.20

8、)变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分21AAHiPXmmA21iPXmmA21AA (9.22) 2AAA (9.23) 0 (9.24) 现在现在, 用用A作用在作用在(9.22)式两边式两边:AAAAAAA1即即AAAA11,AA变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分AAAA11A2AAA(9.25)，1nnnA ， 212nnnnA0！nnAn0100A而而变电站电气主接线是指变电站的变压器

9、、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0100A, 3, 2, 1, 0，21nEn, 3, 2, 1, 0n(9.26)111nnnAnnnA1A (9.27)上二式亦可写成上二式亦可写成00111nnnnnAnnnAAA21AAH变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0!1nAnn (9.29) 至此至此, 问题全部解决问题全部解决.1,1,1111nmmnnmmnnnnmnAmAnnnmnAmA (9.30) 明显的矩阵形式为明

10、显的矩阵形式为变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1,1,1nmmnnmmnnAnA，300002000010A0300002000010000A(9.31) 矩阵的行列序号按矩阵的行列序号按0, 1, 2, 3, 次序排列次序排列.算符算符X和和P在能量表象中的矩阵元如下在能量表象中的矩阵元如下:，03003020020100102mXAAmX2AAmiP203003020020100102miP变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接

11、线是电力系统接线组成中一个重要组成部分,xX xiP把把(9.27)和和(9.28)二式写成位置表象形式二式写成位置表象形式:111nnnAnnnA xnxddxAnnn121 xnxddxAnnn1121式中式中 xm(9.34) (9.35) (9.36) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 xnxddxAnnn121 0210dd 221410em(9.37) xnxAnn11变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接

12、线组成中一个重要组成部分利用算符等式利用算符等式 222121eddedd有有 22141021!1!1emddnxAnnnnn2222121214112 !1eeddemnnnnn nnHemn221412 !1ddA210!1nAnn式中式中 221eddeHnnnn (9.38) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分二、在位置表象中的计算二、在位置表象中的计算 在位置表象中在位置表象中,谐振子的定态薛定谔方程是一个二阶微分方程谐振子的定态薛定谔方程是一个二阶微分方程: 02222222xx

13、mExdxdm(9.48)，21nEn, 3, 2, 1, 0n本征函数：本征函数： nnnHemn221412 !1)( ，221eddeHnnnnxm变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分三、在动量表象中的计算三、在动量表象中的计算 ，piXpP 谐振子的哈密顿谐振子的哈密顿(9.13)式为式为222222121dpdmpmH pEpdpdmpm222222121 021222222yymEydydm变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的

14、主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 021222222yymEydydmymp这一方程的解为这一方程的解为 yHecynynn2221pmHecnpmn1221，21nEn, 3, 2, 1, 0n (9.49) 411!21mncnn由此得知由此得知, 一维谐振子在其每一个定态中一维谐振子在其每一个定态中, 粒子的动量概率的分粒子的动量概率的分布情况与位置概率的分布情况具有相同的性质布情况与位置概率的分布情况具有相同的性质.m1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分四、在能量表象中计算（

15、自学）四、在能量表象中计算（自学） PmiHXXH1XmiHPPH2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分ijijijPmiXEE1ijijijXmiPEE2 (9.40) (9.41) iEi10, 2 , 1 , 0i (9.42) PmiHXXH1XmiHPPH2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1,1,1,1,ijijijijijijijijPPXX (9.43) ijjiijPEEmiX

16、2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分kkjikkkjikijXXmPPmH2212kkjikPPjkkim1211,1,1,1,121kjkjikikkkjikPPjkkimijiiiiiiiiPPPPm, 11, 11,1但是但是ijijiijiEH所以所以 miPPiiii21,21, (9.44) ijjiijPEEmiX2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分baiSimiPPiiii21

17、,21,代入其中得代入其中得mibaai22，ma212121mb于是得于是得(9.44)式的解为式的解为212121,imSPiii即即2121,imPii (9.45) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分021120, 1mP21iEi (9.46) 121,imPii (9.47) 于是问题完全解决于是问题完全解决, 其余的量很容易推出其余的量很容易推出:miPPiiii21,21,2121,imPii变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分imPii21, 121,imiXii imiXii21,与其它方法的结果一致与其它方法的结果一致.变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分