2022年经济数学基础作业4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 1xxsinx2cosx分析：lim x 0xsinxlim x 0 1sinxlim x 01lim x 0sinx110xxx2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 kx0分析：lim x 0fxlim x 0x21 lim x 0x2lim x 01lim x 0x2lim x 0101x lim 0fx x lim 0x21 x lim 0x2x lim 01x lim 0x2x lim 01011由于lim x 0f

2、x lim x 0fx 1,所以lim x 0fx1,又由于fx在x0处连续,所以lim x 0fxlim x 0kk1；3.曲线yx+1 在（ 1,2）的切线方程是.答案：y1x322的切线斜分析： y 21xy x=1 =1依据导数的几何意义可知曲线yx在 1,1 2率： k= y x=1 =1 2由点斜式可求切线方程：y - 2= 1x 1,化简得：y1x3 222cosxcos4.设函数fx1x22x5,就fx_.答案：2x分析：fx1 x22x5x22x1 4x124fxx24fxx24 x242 x5.设fxxsinx,就f_.答案：22分析：fx xsinxxsinxxsinx

3、sinxxcosxfxsinxxcosxsinxxcosx cosxxcosxxcosx f22cos22sin2202121 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）单项挑选题1. 当 x时,以下变量为无穷小量的是（）答案： D Aln1+x B x21 Ce1 Dsinxx2xx分析： A当 x时, ln1+x 2B当 x时,xx 1C当 x时,e x 12 1 x 121 eD当 x时,sin x1 sin x0（为无穷小）x x2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A. lim x 0 x x1

4、B.x lim0 xx 1 C. lim x 0 x sin 1x 1 D. lim x sinx x1x x分析： A.当 x 0 时,lim lim lim 11x 0 x x 0 x x 0当 x 0 时 lim xlim x lim 1 1x 0 x x 0 x x 0x当 x0 时的左右极限存在,但不相等,所以 lim x 0 x 不存在；xB.由上面分析可知 lim 1 对；x 0 x1C. lim x 0 x sinx 0 不是等于 1,而是等于无穷小（由于无空小量与有界函数乘积为无穷小）D.lim xsinxlim x1sinx 0不是等 1,而是等于无穷小（由于无空小量与有x

5、x界函数乘积为无穷小）3. 设 ylg2x,就 dy（）答案： B x2x1102x2x1102x110Cln10 xd xD1 d xA1 2 xdx Bx1dxln10分析： ylg2x2x1102x ylg2xlog102xlnlnlnln2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ydydyydxx1dx应选： B B dxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案： A函数 f x在点 x0处有定义 B x lim x 0fxA,但Afx0 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f

6、 x在点 x0处可微分析：在课本第 104 到 106 页中可找到答案,详细看第 104 页中的 三、关于函数的连续性 第 105 页中的 五、关于导数、微分和连续的关系 就可知道确定 B 是错误的；5.当 如 f 1x x 就 f x （）. 答案： B Ax B1x C x 1 1 D1x分析：f x 1x . f x 1x x 2x 12；应选： B 三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x221解：lim x 12 xx23 x2xlim x 1x1 x2 lim x 1x2 lim x 1x2 lim x 1xlim x 1212115x1 x1 x1 lim x 1x1 l

7、im x 1xlim x 111126x2（2）lim x 2x26x8解：lim x 22 x5 x6lim x 2x2 x3lim x 2x3 lim x 2x3 lim x 2xlim x 23231x26x8x2 x4 x4 lim x 2x4 lim x 2xlim x 24242（3）lim x 01x1x解：lim x 01x1lim x 01x11x1 1lim x 0x 1xx11 lim x 0111lim x 0lim x 0111xx1x1x1xlim x 0（4）lim xx23x53x22x4解：3 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8

8、 页精选学习资料 - - - - - - - - - lim x2 x23x5lim x22 x3x5 /x2lim x235lim x2lim x3lim x52002x 22 x4x 22 x43 x22 x43x22x4 /x23lim x3lim xlim x3003x2 xx2 x（5）lim x 0sin3xsin5x解：lim x 0sin3xlim x 0sin3x3x5xx13lim x 03sin3x5x33 lim x 0sin3x5 lim x01xsin5x3xsin55x53xsin5 x53xsin533 lim x 0sin3x5 lim x013115x53

9、x5 lim x0sin5x5155x（6）lim x 2x24 2 4sinx解：lim x 2x2x4lim x 2x2 x2 lim x 2x2 xx2 lim x 2x2 sin12 lim x 2xlim x 22 x li2sin2 sinx2 sin2 xx2 22 1412设函数fxx1 sinxa ,sinxb,x0,x0bbx0x问：（ 1）当a,b为何值时,fx在x0处有极限存在？（2）当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 解：（ 1）lim x 0fxlim x 0xsin1blim x 0xsin1lim x 0b0xxlim x 0fxlim x 0sinx1x

10、b1,由于这里x要想使f x在x0处有极限存在须有lim x 0fx lim x 0f没说fx在x0处连续 .,所以 a 可以取任意值；4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当ab1时,f x 在x0处连续；3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 y解：yx22xlog2x22x22xlog2x222x2xln2x12ln（2）yaxb d,求 ycx解：yaxbaxb cxd axb cxdax bcxd axb cx dcxdcxd2bcadbc cxd2a cxd axb

11、cacxadacx cxd2cxd2 cxd2（3）y15,求 y3 x解：yy153x5 115313 x533x513 x533x52223x22（4）13 x333x23x353523222xx x e ,求 y解：yyxx exbx1dyx xe1x1xexx x e11 exx xe21xx1 exx22221（5）e ax sin,求x2解：yeaxsinbx ax esinbxeaxsinbxeaxax sinbxeaxcosbxbxeaxasinbxeaxbcosbxax easinbxbcosbxdxdyeaxasinbxbcosbx 1（6）yexxx,求dy5 / 8 名

12、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：y e1xx1xx1e11x3e1x13x1e1x23x1xex2x2x2x2x223x1113 2x1e1.2exx2x2x21e1 x dx3xd y此题网上答案给错了2x2（7）ycosxdyex 2,求解：ycosxex 2cosx ex2xsinxxex2x2sinxx1ex22x 22x ex 2sinx1x12x ex 2sin1 21 12x ex 2sinx222xd y2xex2x2sinxdxsin2x（8）ysinnxnx,求 y解：yysinnx1sinn

13、x sinnx sinnxnsinn1x sinx cos nx nx nsinn1xcosxncosnx（9）nsinnxcosxcos nx lnx1x2,求 y解：ylnxx21x2x1x（2xxx1x22x1x2x11212xx22111x21 11x1x 1x2x1211212x22xx2 111122xx2 11x2xx21x2x12x1x1111x26 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （10）y2 sin113x2x2 x,求 yx解：y2 2sin111 x3x2x12x3 2sin11 x

14、212xsin 21ln2 sin1x1x1x3xxx26xxxsin1ln2cos1 x231x55sin 21cos1 xx1 2x31 6x5xx2xln226626sin1ln1 2x1 6x2x2cos1 xx26此题网上答案给错了4.以下各方程中y 是 x的隐函数,试求y 或d y（1）x2y2xy3 x1,求dy解：两边同时对x 求导得：x2y2xy3 x1x2y2xy3x 02x2y yxyx y3x02x2y yyx y302x2y yyx y30 2yx yy2x3yy22 xx3ydyy22xx3dxy（2）sinxyxy e4x,求 y解：两边同时对x 求导得：7 /

15、8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinxye xy4x sinxyxy e4 x4y4cos xyxy xy exy 4cos xyxye xyxyx ycos xy 1yexyyx y4cos xycos xy yyexyxy xexe xycos xyy4cos xyye xyy4cos xy xy yexe xycos xy5求以下函数的二阶导数：（1）yln 1x2,求 y解：（2）yyln12 x112 1x21 1x211202x 12x2x1x2xxy12 x22 x 1x22x 1x22x1x22x 1x2x 1x224 x222x2 12 x22 1x22x 02x 22x21x22 1x221x221x,求 y 及y1x解：y1x x1 x3x1x111x11x111x131x13x511x32x22222x223131 211x31 2xy223x2x2x2x222222222223x531 4x22141315y1 212144448 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页