2022年解析几何知识归纳与题型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点必修 2部分-直线与圆一、学问点整理1. 直线的倾斜角与斜率的概念2求斜率的两种方法定义 :k=tan a, 00, 900x 2900, 1800= ；y 2 y 1-斜率公式 : 直线经过两点 x y 1,y 2,kx 1-x23直线方程的几种形式: 点斜式 _ , 斜截式 _,适用范畴 _, 两点式 _; 截距式 _ ,适用范畴 _一般式 : ,适用全部的直线几种特别的直线方程与 x 轴垂直的直线 _; 与 y 轴垂直的直线 _；过原点 不包括 坐 标 轴 的 直 线 _ ； 在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 的

2、 直 线 方 程 ：名师归纳总结 - - - - - - -xya或ykx；在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程：（ xya或ykx4两条直线的位置关系一：已知直线l1:y=k x+b 1, l2:y=k x+b 2（斜率 k 存在） 1l 与2l 相交_； 1l 与2l 平行_ ； 1l 与2l 重合_； l1l2_ . 5两条直线的位置关系二已知直线l1：A x+B y+C 1=0, 2：A x+B y+C2=0就 1 /2l_； l1l2_6点 x 0,y 0到直线l：Ax+By+C=0的距离 d_ 平行直线l1：Ax+By+C 1=0和l2：Ax+By+C2=0间的距离为 d=_ 7.

3、 直线系： 已知直线l：AxByC0第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）过定点的直线系方程：名师总结精品学问点yy0k xx 0P x 0,y0为定值, k 为参数（2）平行与垂直直线系： 与 l 平 行 的 直 线 系 ：AxBym0； 与 l 垂 直 的 直 线 系 ：A xB yC 1A xBxAym0B yC20（不含2l ）（3）过l1,l交点的直线系：8.对称名师归纳总结 - - - - - - -（1）点关于点对称：P x 1,y 1关于M x 0,y0）的对称点P2x0x 1,2y0y 1（2）点关于线的对称：设P a b , 对称轴

4、对称点 P对称轴对称点 px 轴P a ,byxPb ,a y 轴Pa b , xm m0P2ma b , yxP b a , xn n0P a ,2nb yxmP bm amyxmP mb ,am 9判定直线与圆的位置关系的方法.1代数法 :由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解 ; 2几何法 :由圆心到直线距离d 与半径 r 比较大小来判定. 10圆 x-a2 +y-2 b =r2的切线问题1 切 点 已 知 ：与 圆x2y2r2相 切 于 点P x 0,y 0的 切 线 方 程 是x xy yr2； 与圆xa2yb2r2相切于点P x 0,y 0的切线方程为：x0a xay0

5、byb r2第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 切点未知 ：P x 0,y 0名师总结精品学问点：设点斜为圆外的一点,求过P 的切线方程（两条切线）式,由圆心到直线距离 d等于半径求出 k值（ 留意 ：应考虑斜率不存在的情形）2 211圆的弦长公式：弦长 AB 2 r d 12 两 圆 的 位 置 关 系 ： 圆 C 1 : x-a 1 2+ y-b 1 2= r 1 2；圆C : x-a 2 2+ y-b 2 2= r 2 2相 离 C C 2 r 1 + r 2 外 切 C C 2 = r 1 + r 2 相 交r 1 r 2 C C 1 2 r

6、1 + r 2内切 C C 1 2 = r 1 r 2 内含 0 C C 1 2 r 1 r 22 2 2 213. 过两圆 C 1 : x y D x E y F 1 0 和 C 2 : x y D x E y F 2 0 的2 2 2 2交点的圆系方程为 x y D x E y F 1 x y D x E y F 2 0（不含 C2）,其中 1为参数）如 C1 与 C2 相交,就两方程相减（即 1 ）所得一次方程就是公共弦所在直线方程；二、基此题型训练题型 1 直线的倾斜角与斜率的运算1.直线 l 斜率的肯定值3 ,就 l 的倾斜角是 _ 名师归纳总结 2. 过点P3 1,）, （ ,m

7、的直线的倾斜角的范畴为300 600,就 m 的取值范畴是. 第 3 页,共 12 页3.如三点 A （-2,3）,B（ 3,-2）,C（1 ,m）共线,求 2m 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.已知ABC 三顶点的坐标为名师总结精品学问点ABC 三条高A（2,1）,B（-1,1）,C1,3 ,试求所在直线的斜率；5.已知直线 l 过点P（ -1,2）,且与以A （-2,-3）、B（3,0）为端点的线段相交,求直线 l 的斜率的取值范畴；题型 2 求直线方程1. 过点 A 1, 2 作直线 l ,使它在两坐标轴上截距的肯定值相等,就 l 的

8、方程为 . 2. 与 直 线 2 x 3 y 5 0 平 行 , 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 之 和 为5 的 直 线 方 程6为 . 3. 过 点 P 3 , 1 , 且 与 两 点 A 2,3, B 4, 5 距 离 相 等 的 直 线 方 程为 . 4.直线 y=mx-3m+2 m R必过定点 _ 5.求经过点（ 0,-1）,倾斜角为 60 0 的直线方程,并化为一般式；6.求倾斜角是直线 y 3x 1 的倾斜角的一半,且过点（-4,1）的直线方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问

9、点7.已知三角形的三个顶点为 在的直线方程；题型 3 两直线的位置关系A（-3,0）、B（2,-2）、C（0,1）求这个三角形三边所1. 已 知 直 线l1:xmy60,l2: m2x3y42m40平 行 , 就 实 数 m 的 值为. kxy3 k20与直线l2:xy0的交点在第一象限,就l1:2. 已知直线k. 3.求经过点 A2,1, 且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线 l 的方程；4.已知直线 l :5ax-5y-a+3=0 1求证：不论 a 为何值,直线 l 总过第一象限；2为使直线 l 不过其次象限,求 a 的取值范畴；题型 4 距离名师归纳总结 - - - - - - -第

10、 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.原点到直线x2y50名师总结精品学问点的距离为（）A 1 B3C2 D52. 圆C:x2y22x4y40的 圆 心 到 直 线3x4y40的 距 离d_ ；x12y122,就C上各点到l的距离的3.已知直线l:xy40与圆C:最小值为 _；4.平行于直线x3y0,且与其距离为3 的直线为l,求直线l的方程；题型 5 对称及其应用1. 直 线l1: 2xBy3关 于 直 线 0l:x4y010的 对 称 直 线 方 程为A. 1,5,P 是直线l:x2y上的动点, 就 PAPB 的最2. 已知点 3,4,小值为. 题型

11、6 求圆的方程1.圆心为 11, 且与直线 x y 4 相切的圆的方程是2.已知圆 C 过点（ 1,0）,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l：y x 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ,就圆 C 的标准方程为 . 3. 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切；就圆 C 的方程为；4. 写出以下各圆的方程：（1）圆心在原点,半径为 5；（2）经过点 P（5,1）,圆心在点 C（6,-2 ）；（3）以 A（2,5）,B（0,-1 ）为直径的两端点；（4）过三点 A（2,-2 ）,B（5,-3 ）,C（3,-1 ）名师归纳总结 - - -

12、 - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点5. 说出以下方程表示什么图形； 1x2y20y2 22 x1 283y12 x题型 7 直线与圆的位置关系2 21.直线 4 x 3 y 2 0 与圆 x 3 y 5 36 的位置关系是 _ 2 22.直线 x 2 y 0 被圆 x y 6 x y 15 0 截得的弦长等于 _ 2 23.直线 y a a 0 与圆 x 1 y 1 9 相切时,就 a=_ 2 24直线 l : 2 m 1 x m 1 y 7 m 4 0 m R 与圆 C : x 1 y 2 25的位置关系是；当 l

13、被圆 C 截得弦长最短时,l 的方程为 . 5.求过点 M （ 5,2）, N（3,2）,且圆心在直线 y 2x 3 上的圆的方程；2 26.求过点 A （3,1）和圆 x 2 y 1 相切的切线方程；7.直线 l 经过点 P（5,5）,且和圆 线 l 的方程；C：x2y225相交,截得弦长为45,求直题型 8 圆与圆的位置关系名师归纳总结 1. 两圆x2y29 和x2y28x6y90的位置关系是 _ 2 1y22y22R 相交于P 2,Q两点如2已知两圆x2 1r2和x第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点P

14、点的坐标为（ 1,2）,就 PQ 的长为 _；直线 PQ 的方程为 . 3. 求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点,且圆心在直线l:xy40上的圆的方程 . 三、高考链接名师归纳总结 - - - - - - -1（2022 安徽文数）过点（1, 0）且与直线x-2y-2=0 平行的直线方程是（）（A）x-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 2 07 全国 圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是（）x32y2 21x32y22122x32y2 22x32y2223（08 安徽卷 10）如过点A 4,0的直线 l 与曲线x22

15、y21有公共点,就直线 l 的斜率的取值范畴为（）A 3,3B3,3C3,3D3,333334（08 广东卷 6）经过圆x22xy20的圆心 C,且与直线xy0垂直的直线方程是（）A 、xy10B、xy10C、xy10D、xy105.（08 山东卷 11）如圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和 x第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 轴相切,就该圆的标准方程是（名师总结精品学问点）2A x 3 2 y 7 1 B x 2 2 y 1 2132C x 1 2 y 3 21 Dx 3 y 1 2 122 26.（08 陕西卷 5）直线 3

16、x y m 0 与圆 x y 2 x 2 0 相切,就实数 m 等于（）A 3 或 3 B3 或 3 3 C3 3 或 3 D3 3 或 3 307.（ 08 四川卷 6）直线 y 3 x 绕原点逆时针旋转 90 ,再向右平移个单位,所得到的直线为 （）y 1 x 1（）y 1 x 13 3 3（）y 3 x 3（）y 1x 138. （08 天津卷 15）已知圆 C 的圆心与点 P 21, 关于直线 y x 1 对称直线3 x 4 y 11 0 与 圆 C 相 交 于 A,B 两 点 , 且 AB 6, 就 圆 C 的 方 程为2 29. （08 重庆卷 15）已知圆 C：x y 2 x a

17、y 3 0（a 为实数）上任意一点关于直线 l ：x- y+2=0 的对称点都在圆 C上,就 a= . 10.（2022 湖南文）如不同两点 P,Q 的坐标分别为（a,b）,（3-b,3-a）,就线段 PQ的垂直平分线 l 的斜率为 ,圆（ x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为11.已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,就圆 O 的方程是名师归纳总结 12. （ 08 湖南卷 14）将圆x2y21沿 x 轴正向平移1 个单位后所得到圆C,就圆第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

18、- - - - 名师总结精品学问点C 相切,就直线l的斜率为C 的方程是 _, 如过点（ 3,0）的直线 l 和圆_. 13. （ 08 福建卷 14）如直线 3x+4y+m=0 与圆 x 2+y2-2 x+4y+4=0 没有公共点,就实数m的取值范畴是 . 2 214.（08 四川卷 14）已知直线 l : x y 4 0 与圆 C : x 1 y 1 2,就 C上各点到 l 的距离的最小值为 _ ；2 215.（2022 四川理数 14）直线 x 2 y 5 0 与圆 x y 8 相交于 A、B 两点,就AB . 2 216. （2022 江苏卷 9）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆

19、x y 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,就实数 c 的取值范畴是 _ 四、直线与圆易错题【例1】 已知直线l1:xay6和l2:a2x3y2 a0,就l1/l2的充要条件是 a = . 【错解分析】 此题简单错填为-1,3,主要是没有留意到两直线重合的情形；【解题指导】l 1/ l 2 的充要条件是 A 1 B 2 A 2 B 1 0 且 A 1 C 2 A 2 C 1 0 . 答案：a 1【例 2】直线 l 经过 P（2,3 ）, 且在 x,y 轴上的截距相等 , 试求该直线方程 . 【错误分析 】：设直线方程为 : x y 1 , 又过 P2,3,2 3 1

20、 , 求得 a=5 直a b a b线方程为 x+y-5=0. 名师归纳总结 - - - - - - -【 解 析 】 在 原 解 的 基 础 上 , 再 补 充 这 样 的 过 程 : 当 直 线 过 0,0时 , 此 时 斜 率为:k303, 202直线方程为y=3 x 综上可得 : 所求直线方程为 2x+y-5=0 或 y=3 x . 2【易错点点睛】 直线方程的截距式: xy1的条件是 : a 0 且 b 0, 此题忽视了ab第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab0这一情形 . 名师总结精品学问点【例 3】自点 A-3 ,3 发出的光线L 射到

21、 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x 2+y 2-4x-4y+7 0 相切,求光线 L 所在的直线方程 . 【错误分析 】：设反射光线为 L, 由于 L 和 L 关于 x 轴对称, L 过点 A-3 ,3 ,点A 关于 x 轴的对称点 A-3 ,-3 ,于是 L 过 A-3 ,-3. 设 L 的斜率为 k,就 L 的方程为 y-3kx-3,即 kx-y+3k-3 0,已知圆方程即 x-2 2+y-2 21,圆心 O的坐标为 2 ,2 ,半径 r 1 因 L 和已知圆相切,就 O到 L 的距离等于半径 r 1 即 | 2 k 22 3 k 3| |5 k2 5 |1 整理得 1

22、2k 2-25k+12 0 k 1 k 1解得 k4 L 的方程为 y+3 4x+3 即 4x-3y+3 0 因 L 和 L 关于 x 轴对3 3称故 L 的方程为 4x+3y+3 0. 【答案】 4x+3y+30 或 3x+4y-3 0 【解析】设反射光线为 L, 由于 L 和 L 关于 x 轴对称, L 过点 A-3 , 3 ,点 A 关于 x 轴的对称点 A-3 ,-3 ,于是 L 过 A-3 ,-3. 设 L 的斜率为 k,就L 的方程为 y-3kx-3,即 kx-y+3k-3 0,已知圆方程即 x-2 2+y-2 21,圆心 O的坐标为 2 ,2 ,半径 r 1 因 L 和已知圆相切

23、,就O到 L 的距离等于半径r 1 解得 k4 或 k3即| 2k223 k3| 5 k25|1整理得 12k2-25k+12 0 k1k134L 的方程为y+34 x+3; 或 y+333 x+3 ；4即 4x-3y+3 0 或 3x-4y-3 0 因 L 和 L 关于 x 轴对称故 L 的方程为 4x+3y+30 或 3x+4y-3 0. 【易错点点睛】此题是对称问题,设计新奇,基础性强如何处理直线与圆,对称问题,成为解决此题的关键2. 4ya0关于直线y2xb成轴对称,就ab 的范畴【例 4】如圆x2y2x是 . 名师归纳总结 【错解分析】此题简单错填为,1 ,错误缘由是对二元二次方程表示圆的充要条第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 件:D2E24F0误以为D名师总结4F精品学问点2E20；名师归纳总结 【 解 题 指 导 】 圆 心 （ -1 , 2 ） 在 直 线y42xb上 , 所 以ab=4 , 又x2y22x4ya0表示圆的充要条件是164 a0所以5. 答案：,1第 12 页,共 12 页- - - - - - -