2022年自动控制理论课后习题答案 .pdf

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1、. . 自动控制理论第 2 版习题参考答案第二章2-(a) 1121211212212122112CSRRRRCSRRRRRRCSRRRCSRRsUsU(b) 1)(12221112212121sCRCRCRsCCRRsUsU2-2 (a) RCsRCssUsU112(b) 141112CsRRRsUsU(c) 141112CsRRRsUsU2-3 设激磁磁通ffiK恒定meaaaamaCCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4 mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC260232-5 2 .0084.01019.23ddui2-8 (a) 3113211GH

2、GGGGsRsC(b) 31243212143211HGHGGGHGGGGGGsRsC2-9 框图化简中间结果如图A-2-1 所示。0.7C(s) + + _ R(s) 113.02sss22.116.0Ks+ 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果52.042.018.17 .09 .042.07.023sksksssRsC2-10 4232121123211GHGGHGGHGGGGsRsC2-11 系统信号流程图如图A-2-2 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

3、- 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图2154214212654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC2-12 (a) adgiabcdiagdefabcdefcdhsRsC11(b) 1221211222112sCRCRCRsCRCRRsRsC2-13 由选加原理 ,可得sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC3121221221221111第三章3-1 分三种情况讨论(a)当1时221221222211112121,122ttnnnnnnee

4、ttcss(b)当10时22222222222121121sin1121sin1211cos221,1arctgtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn(c)当1时设系统为单位反馈系统,有2222nnnrssssRscsRsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为nnnnssrssssssime222122203-2 (1) 0,0,50avpKKK(2) 0,avpKKKK(3) 10,KKKKavp(4) 0,200,avpKKKK3-3 首先求系统的给定误差传递函数tettcsntnnnn21222,1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 101 .0)11 .0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1 .0)101 .0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses(1) 0)(Rtr，此时有0)()(,)(0trtrRtrsss，于是稳态误差级数为0)(0trCtessr，

6、0t(2) tRRtr10)(，此时有0)(,)(,)(110trRtrtRRtrsss，于是稳态误差级数为1101.0)()(RtrCtrCtesssr，0t(3) 221021)(tRtRRtr，此时有tRRtrtRtRRtrss212210)(,21)(，2)(Rtrs，于是稳态误差级数为)(1 .0)(!2)()(21210tRRtrCtrCtrCtessssr，0t3-4 首先求系统的给定误差传递函数5001 .0) 11.0()(11)()(2sssssGsRsEse误差系数可求得如下232220220222001200050098)5001.0() 12 .0(1000)5001

7、.0(100limlim5001)5001 .0() 12. 0(500limlim05001.0) 11. 0(limlimssssssdsdCssssdsdCsssssCsessessesttrttrttrsss5sin25)(5cos5)(5sin)(稳态误差级数为tttCtCCtesr5cos1015sin109 .45cos55sin252241203-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为nsre2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - -

8、 - - - - - - - . . 加入比例微分环节后nnssrnnnnnnnassEimessRsRsssassCsRsEsRssassRsGsGassCsGsCassRsC21222111102222222可见取na2，可使0sre3-7 588.19,598.0n3-8 6442ssssG3-9 按照条件（ 2）可写出系统的特征方程02)22()2()(22()(1)(1(232asasasasssasjsjs将上式与0)(1sG比较，可得系统的开环传递函数)22()2(2)(2asassasG根据条件（ 1） ，可得aaeKsrv2225.01解得1a，于是由系统的开环传递函数为43

9、2)(2ssssG3-10 )5. 0,/1(,%28%,3 .162)24.0,/12. 2(,%299.7%,6.461sradstMsradstMnspnspsts153)25.1,/4.0(,sradn，过阻尼系统，无超调。3-11 （1）当 a = 0 时，22,354. 0n。 （2）n不变，要求7.0，求得 a = 0.25 3-12 1.单位脉冲响应(a)无零点时0,1sin122ttetcntnn（b）有零点1z时(b)0,111sin1212222tarctgtetcnnntnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 比较上述两种情况，可见有1z零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为nnarctg112。2单位阶跃响应(a)无零点时0,11sin111222tarctgtetcntn（b）有零点1z时0,11sin12112222tarctgtetcnntnnn加了1z的零点之后，超调量pM和超调时间pt都小于没有零点的情况。3-13 系统中存在比例 -积分环节ssK111，当误差信号0te时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知

11、道出现0te时，比例 -积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 在tr为常量的情况下，考虑扰动tn对系统的影响，可将框图重画如下122ssKssK111122ssKssK111+ _ N(s) C(s) 图 A-3-2 题 3-14 系统框图等效变换sNsKKsssKsC11121222根据终值定理，可求得tn为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，tn为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信

12、号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15 （1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程46224sssA可求得系统的两对共轭虚数极点2;4,32,1jsjs。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。3-16 （1）K0 时,系统稳定。（2）K0 时，系统不稳定。（3）0K3 时，系统稳定。3-17 系统的特征方程为0)1()2(223KsKss列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件022)1)(

13、2(KK由此得到和K应满足的不等式和条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 2,1,1) 1(20KKKK2 3 4 5 9 15 30 100 6 4 3.3 3 2.5 2.28 2.13 2.04 根据列表数据可绘制K为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3 中的阴影部分。图 A-3-3 闭环系统稳定的参数区域3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数)22()3(2ssssKsG

14、得 到 特 征 方 程03)2(223KsKss， 列 写 劳 斯 表KsKsKsKs012343221根 据 劳 斯 判 据 可 得 系 统 稳 定 的K值 范 围40K当4K时 系 统 有 一 对 共 轭 虚 数 极 点 ， 此 时 产 生 等 幅 振 荡 ， 因 此 临 界 增 益4cK。 根 据 劳 斯 表 列 写4cK时 的 辅 助 方 程01222s解得系统的一对共轭虚数极点为62,1js，系统的无阻尼振荡频率即为srad /6。第四章4-2（1）311sssKsG分离点 (0,45.0j)，与虚轴交点1231Kj。常规根轨迹如图A-4-2 所示。图 A-4-2 题 4-2 系统（

15、 1）常规根轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . （2）204421ssssKsG分离点5.22,0,2jj，与虚轴交点260101K。常规根轨迹如图A-4-3 所示。图 A-4-3 题 4-2 系统（ 2）常规根轨迹4-3（1）221ssKsG分离点为0,0 j；常规根轨迹如图A-4-4（ a）所示。从根轨迹图可见，当01K便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。图 A-4-4

16、题 4-3 系统常规根轨迹（2）2121sssKsG分离点为0,0 j；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点1z后，无论K取何值，系统都是稳定的。4-7 系统特征方程为0112ss以为可变参数， 可将特征方程改写为0112sss从而得到等效开环传递函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 1)(2ssssGeq根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为0, 1 j，出射角为150P。参数根

17、轨迹如图A-4-8所示。图 A-4-8 题 4-7 系统参数根轨迹（1）无局部反馈时0，单位速度输入信号作用下的稳态误差为1sre；阻尼比为5 .0；调节时间为%56sts（2）2 .0时，2.1sre，6 .0，%)5(5sts比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点12, 1s。4-9 主根轨迹如图A-4-9 所示。系统稳定的K值范围是38.140K。图 A-4-9 题 4-9 系统主根轨迹4-10 sKesHsGs主根轨迹分离点0,1j；与虚轴交点2j，临界K值2。主根轨迹如图A-4-10 所示。名

18、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 图 A-4-10 题 4-10 系统主根轨迹4-11（1）ssKsHsG1的根轨迹如图A-4-11 所示。图 A-4-11 ssKsHsG1根轨迹（2）sssKsHsG2121分离点0,212j； 会合点0,212j； 与虚轴交点2j； 临界稳定K值为2。根轨迹如图A-4-12 所示。图 A-4-12 sssKsHsG)2/(1)2/(1根轨迹名师资料总结 - - -精品资

19、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . （3）1ssKsHsG分离点0,21j，根轨迹如图A-4-13 所示。图 A-4-13 1ssKsHsG根轨迹讨论：当较小时，且K在某一范围内时，可取近似式1ssK。若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式sssK2121。4-12 系统的根轨迹如图A-4-14 所示。图 A-4-14 题 4-12 系统的根轨迹4-13 当910a时，有两个分离点，当91a时，有一个分离点，当91a时，没有分离点

20、。系统的根轨迹族如图A-4-15 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 图 A-4-15 题 4-13 系统的根轨迹族第五章5-1 (1)11sssGarctgjGjG0290110.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10.0 jG1.79 0.707 0.37 0.224 0.039 0.0095 jG-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如图A-5-1

21、 所示。图 A-5-1 题 5-1 系统（ 1）极坐标图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . (2) sssG21112411122arctgarctgjGjG0 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 5.0 jG1 0.91 0.63 0.414 0.317 0.172 0.0195 jG0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如图A-5-2 所示。图 A-5

22、-2 题 5-1 系统（ 2）极坐标图(3) 1211ssssG2904111022arctgarctgjGjG0.2 0.3 0.5 1 2 5 jG4.55 2.74 1.27 0.317 0.054 0.0039 jG-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如图A-5-3 所示。图 A-5-3 题 5-1 系统（ 3）极坐标图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - . .

23、(4) ssssG21112218041110222arctgarctgjGjG0.2 0.25 0.3 0.5 0.6 0.8 1 jG22.75 13.8 7.86 2.52 0.53 0.65 0.317 jG-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如图A-5-4 所示。图 A-5-4 题 5-1 系统（ 4）极坐标图5-2 (1) jjsG11系统的伯德图如图A-5-5 所示。图 A-5-5 题 5-2 系统（ 1）伯德图(2) 2111jjsG系统的伯德图如图A-5-6 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

24、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 图 A-5-6 题 5-2 系统（ 2）伯德图(3) 2111jjjsG系统的伯德图如图A-5-7 所示。图 A-5-7 题 5-2 系统（ 3）伯德图(4) 21112jjjsG系统的伯德图如图A-5-8 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - -

25、- - - . . 图 A-5-8 题 5-2 系统（ 4）伯德图5-3 15.011.01ssssG5.01.090)5.0(1)1.0(11022arctgarctgjGjG0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 jG17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24 jG-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系统的极坐标图如图A-5-9 所示。图 A-5-9 题 5-3 系统极坐标图系统的伯德图如图A-5-10 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

26、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 图 A-5-10 题 5-3 系统伯德图相角裕度7 .0,增益裕量dBGM55.35-4 （1）11jjG，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为arctgjGjG0218011该环节的伯德图如图A-5-11 所示。图 A-5-11 题 5-4 伯德图（2）惯性环节11jjG是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为ar ct gjGjG211该环节的伯德图如图A-5-11 点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。5-7 (a) 1

27、5 .010ssG，系统的相频特性曲线如图A-5-12 所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 图 A-5-12 题 5-715 .010ssG相频特性曲线(b) 15 .092.3sssG，系统的相频特性曲线如图A-5-13 所示。图 A-5-13 题 5-715 .092.3sssG相频特性曲线(c) 15 .0125 .02ssssG，系统的相频特性曲线如图A-5-14 所示。图 A-5-14 题

28、 5-715.0125 .02ssssG相频特性曲线5-8 (a) 闭环系统不稳定。(b) 闭环系统稳定。(c) 闭环系统稳定。(d) 闭环系统稳定。5-9 sssesGs5.01120时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15 所示。从伯德图可见系统的剪切频率sradc/15.1，在剪切频率处系统的相角为9.1685.090)(cccarctgarctg由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有1.11的相角滞后，即1 .11180名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，

29、共 19 页 - - - - - - - - - . . 解得s1686. 0。因此使系统稳定的最大值范围为s1686.00。图 A-5-15 题 5-9 系统伯德图5-10 由sssKsHsG311知两个转折频率sradsrad/1,/3121。令1K，可绘制系统伯德图如图A-5-16 所示。图 A-5-16 题 5-10 系统伯德图确定180)(所对应的角频率g。由相频特性表达式18033.090)(gggarctgarctg可得9033.0133. 12ggarctg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

30、整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - . . 解出sradg/732.13在图 A-5-16 中找到dBLg5 .2)(，也即对数幅频特性提高dB5. 2，系统将处于稳定的临界状态。因此345.2lg20KdBK为闭环系统稳定的临界增益值。5-11 由dBL0)1 .0(知1K；由dBL3) 1(知1是惯性环节由11s的转折频率；从 1 增大到 10，)(L下降约dB23，可确定斜率为decdB/20，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由0)1.0(和83)1(知系统有一串联纯滞后环节se。系统的开环传递函数为1sesHsGs由831801) 1(arctg解得s66.0。可确定系统的传递函数为166.0sesHsGs5-12 系统的开环传递函数为001.01.01 .02sssKsHsG系统稳定的增益范围1 .00K。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -