2022年解直角三角形在测量问题中的应用教案个人.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：解直角三角形的应用一、教学目标学问目标： 明白仰角、俯角概念,能应用解直角三角形解决观测中的实际问题帮忙同学学会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而把实际问题转化为数学问题来解决才能目标： 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能渗透数学建模及方程思想和方法,能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培育同学用数学的意识,同时激发同学对自己家乡的喜爱之情及骄傲感,更好的鼓励学习二、教学重点、难点1重点： 应用解直角三角形的有关学问解决观测问题2难点：

2、能够精确分析问题并将实际问题转化为数学模型三、教学过程1导入新课设计说明：明确本节课学习目标,复习解直角三角形的概念及常用关系式,为接下来的学习做好充分准； 展现学习目标, 沟通课前预习内容： 解直角三角形中常用的数量关系及相关原就方法（课前布置预习作业,角、边共同回答,其它直接沟通）2例题分析设计说明： 联系实际, 对问题情境的懂得需要同学具有肯定的空间想象才能,在审题过程中自然引出仰角、俯角概念, 逐步向同学渗透数学建模思想,帮忙同学从实际问题中,抽象出数学模型,将实际问题转化为数学问题来解决；例1 讲解,先引导同学分析,然后借助多媒体逐步展现解题过程,规范书写格式,强调解题完整性；变题1

3、 与例 1 是交换题目条件与结论,情境不变,分别求桥长P 与飞机高；变题2-3 情境有所变化,由450 米测桥变为测楼,所求问题是飞机高及飞机到楼房距离；以上问题的解题关键在O B 例 1 图A 于转化实际问题为数学问题,着重是示名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载意图的画法及让同学说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么）,进而利用解直角三角形学问解决问题,并在解题后准时加以归纳,挖掘图形结构及条件的特点； 【例 1】直升飞机在跨江大桥AB 的上方 P 点处,此时飞机离地面的高度

4、PO=450 米,且 A、B、O 三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为 长 AB=30 , =45 ,求大桥的【分析 】如下列图,要求 AB 长,先设法求出边 AO 与 BO 的长,然后相减即可,由条件可得 PAO 30,PBO 45,又由于 PO=450 米,可挑选上述两特别角正切分 别求得 AO 与 BO【解】由题意得,PAO30 ,PBO45,4504503,OB450450,POtan30 ,POtan45,OAtan 30tan45OAOB答：大桥的长ABOAOB450 31 AB 为 450 31米（就题目中显现的“ 俯角” 先通过链接加以介绍,引导同学分析,强调解题完整,要

5、写“ 答”,留意单位,指明这些都是中考失分的重要因素）变题 1：直升飞机在长 400 米的跨江 P 大桥 AB 的上方 P 点处,且 A、B、O 三点 在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 30 和 45 ,求飞机的高度PO请同学自行分析解决,并沟通不同解法,引导同学留意方程思想的运用O 4530A （此题应留意方程思想的运用,可设B 400 米变题 1 图所求 PO 长为 x,由 45 度角的正切或直接 P 由“ 等角对等边 ” 可求得 OB 也等于 x,然后 再 由30 度 角 的 正 切 列 出 方 程 , 即30A20045名师归纳总结 O变题 2 图B第 2 页,共 7 页

6、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xx3,娴熟后也可以直接列学习必备欢迎下载,所以x200 3200 m）3 xx4004003变题 2：直升飞机在高为 200 米的大楼 AB 上方 P 点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30 和 60 ,求飞机的高度 PO引导同学将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解决,可割可补（此题估量同学会显现两种不同解法,割或补,即过A 作 ACPO,要求 PO 长,此时 CO=AB=200,只需求出PC 即可；或是过P 作 PC 垂直 BA 延长线于点C,求出 AC；不管哪种方法,必需留意所设未知数是哪条边,假如

7、不是直接设PO 为未知数,就肯定要留意最终的结果必需是PO 的长,结果为 100 3300 m ）留意变题 2、3 的一题多解教学,从同学作业中展现不同解法,让同学有更为宽阔的解题思路； 变题 3：直升飞机在高为200 米的大楼 AB 左侧 P 点处,测得大楼的顶部仰角为45 ,A 200D B 测得大楼底部俯角为30 ,求飞机与大楼之间的水平距离找出等量关系,列方程（列方程关键在于找出等量关系,此题可以以AB 长为等量关系, 充分利用好45 度角的特点, 即 PD=AD ,假如设PD=x,就 AD =x,由 30 度角可表示BD3x ,从而可以P 45303列出方程x3x200,x30010

8、0 3m ；设 BD =x,O 变题 3 图3就 AD =PD=200-x,3x200x ,得x100 3100,不能遗忘求PD）依据以上解题过程,列举四题中三个示意图,分析归纳这类问题的共同点从而初步 渗透数学建模及方程思想,并归纳出这类图形的结构特点（将例 1 及 3 个相关变题中的图形列举后加以分析,从每个问题所供应的条件特点,结合图形结构特点,可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分布位置有两种,位于公共边同侧或异侧；知角的邻边或对边

9、（非直角三角形斜边）（2）所给条件一般为两角一边,且边一般为已,此时选用的三角函数关系多为正切）变题 4：（2022 桂林） 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险,飞机在距地面 450 米上空的 P 点,测得 A 村的俯角为 30 ,B 村的俯角为 60 （如图 5）求A、 B 两个村庄间的距离 （结果精确到米,参考数据 2 1.414,3 1.732）（此题难度不大,完成该题后,将图去掉,此时将可 Q P3060能显现两种可能结果,由于 A、B 两点可能位于 C 点两侧,450这样设计可以考查同学考虑问题的严谨性、全面性）A B C【例 2】同学小王帮在测绘局工作的爸爸买

10、了一些仪 图 5 器后与同学在环西文化广场休息,看到濠河对岸的电视塔,他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度现已测出ADB=40 ,由于不能过河,因此无法知道 BD 的长度,于是他向前走 50 米到达 C 处测得ACB=55 ,但他们在运算中遇到了困难,请大家一起想想方法,求出电视塔塔楼 AB 的21 7高（参考数据：tan 40 , tan55）25 5这是一道原创题, 目的一是让同学明白实际问题中的角不肯定是特别角,二是结合本地的标示性建筑,简洁介绍南通电视塔信息：1985 年开头兴建, 89 年建成,为当时中国第三座,江苏省第一座钢筋混凝土结构的电视塔,以此激发同学骄傲感

11、,更加喜爱家乡,努力学习； （电视塔中上部建有可供游人参观游玩的空中塔楼,我们的问题就在这儿）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 濠 河B 55C 40D 50m （此题中所供应的条件仍属于两角一边问题,符合我们所归纳的特点,但所供应角度不是特别角,运算时要加以留意；同样此题也是解法不唯独,同学完成后沟通时,可展现不 同 解 法 ； 如 果 设 AB=x , 就 得x21 5 x25 750,x105m ；假如设5 x ABBC, 再 由 tan 40 可 得 方 程7 BDBC=x,就可以以 A

12、B 作为等量关系,列出方程7x21 25x50,x75,再求得ABtan55x775105m ,比较两种方法,方55法一更直接,方法二运算更便利）3拓展延长加入这道中考题,除了巩固所学,更重要的是让同学对中考题有一个正确熟悉,中考题不等于难题； 【例 3】（ 2022 芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动名师归纳总结 中,某校教学楼上悬挂着宣扬条幅DC,小丽同学在点例 3 图第 5 页,共 7 页A 处,测得条幅顶端D 的仰角为 30 ,再向条幅方向前进 10 米后,又在点 B 处测得条幅顶端D 的仰角为 45 ,已知点A、B 和 C 离地面高度都为 1.44 米,求条幅顶端D 点距离地面的高度 （

13、运算结果精确到0.1 米,参考数据：21.414, 31.732）（此题是在上述问题基础上稍加变化,要留意的是所求问题为条幅顶端D 到地面的距- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载离,而非条幅 DC 的长度,所以解题时将问题放在 Rt ACD 与 Rt BCD 中求解,求得CD 后不要遗忘加上A、B、C 离地面的高度1.44 米）4总结提高本节课重点是让同学把握如何把实际问题转化为数学问题,数学建模思想必不行少,详细操作方法就是抽象出几何图形,就本课而言是主要是两个三角形的两种不同组合图形；此外在解直角三角形是,也顺带渗透了方程思想； （

14、 1）数学建模及方程思想从实际问题抽象出数学模型,将实际问题转化为数学问题求解；解直角三角形常结合用方程；（ 2）解题方法小结A 把实际问题转化为数学问题的两个方面；（图形转化,条件转化）B把数学问题转化为解直角三角形的处理方法（构造直角三角形）（将实际问题转化为数学问题,关键要画好示意图,从实际问题抽象出数学模型,如果是单个直角三角形,就直接解直角三角形,假如是一般三角形,甚至是梯形或组合图形,就通过作高将其转化为直角形再求解,而解直角三角形的常用方法是结合方程进行运算）5巩固练习完成学案中的“ 当堂反馈”1如图 1,已知楼房AB 高为 50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD.为 100

15、m, .30,.已知测角仪高塔高 CD 为100 3350m,就下面结论中正确选项（）A 由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30D由楼顶望塔基俯角为302如图 2,在离铁塔BE120m 的 A 处,用测角仪测量塔顶的仰角为AD=1.5m,就塔高 BE=_（根号保留） 图 1 图 2 图 3 图 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图 3,从地面上的 C, D 两点测得树顶的仰角分别是 45和 30,已知 CD =200m,点C 在 BD 上,就树高 AB 等于（根号保留） 4如图 4,将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠,使 CAB=45,就折叠后重叠部分的面积为6作业布置必做题：书本 P96/4、P97/7 题选做题：1一架直升机从某塔顶测得地面 C、D 两点的俯角分别为 30 、 45 ,如 C、D与塔底 B 共线, CD 200 米,求塔高 AB2有一块三形场地 ABC,测得其中 AB 边长为 60 米, AC 边长 50 米, ABC=30 ,试求出这个三角形场地的面积2022-11-28 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页