2022年解一元二次方程练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载解一元二次方程练习题 配方法 1用适当的数填空：、 x 2+6x+ =（x+ ）2；、 x 25x+ =（x）2；、 x 2+ x+ =（x+ ）2；、 x 29x+ =（x）22将二次三项式 2x 2-3x-5 进行配方,其结果为 _3已知 4x 2-ax+1 可变为（ 2x-b）2的形式,就 ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a）2=b 的形式为 _,.所以方程的根为_5如 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式,就 m 的值是（）A3 B-3 C 3 D以上都不对6用配方法将二次三项式 a

2、2-4a+5 变形,结果是（）A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1 7把方程 x+3=4x 配方,得（）A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=2 8用配方法解方程 x 2+4x=10 的根为（）A210 B-214 C-2+ 10 D2-109不论 x、y 为什么实数,代数式 x 2+y 2+2x-4y+7 的值（）A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解以下方程：（1）3x2-5x=2（2）x2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）1x 2-x-4=0 411.用配

3、方法求解以下问题（1）求 2x 2-7x+2 的最小值；（2）求 -3x 2+5x+1 的最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解以下一元二次方程；1、4x2102、x3 223、x1254、81x2216二、用配方法解以下一元二次方程；1、.y26y602、3x224x3、x24x964、x24x505、2x23x106、3x22x707、4x28x108、x22mxn209、x22mxm20m0名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

4、21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、用公式解法解以下方程；精品资料欢迎下载1、x222xx802、4yx213y213、3y2x123y2024、2x5105、48x6、223x四、用因式分解法解以下一元二次方程；1、x22x225x2 22、x1 22x3 203、x236x80204、4 x3 5、 12x2 12x06、2x3 x2五、用适当的方法解以下一元二次方程；1、3xx71xx052、2x235x6 3、x22y26x0304、x2x105、x3 x26、4x3x7、5x12208、3y24y09、x27x300名师归纳总结 - - - - - - -第

5、 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、xy2 y142精品资料b23欢迎下载2ab12、2x12a2520011、4xx1x113、15、x2xa24 axb24 a14、x2a3x16、x25x3117、y3 y1218、ax2ab xb0 a033619、3x29a1 x3a020、x2x1021、3x29x2022、x22axb2a2023、 x2+4x- 12=0 24、2x22x30025、5x27x1026、5x28x127、x22mx3 nx3m2mn2 n2028、3x 2+52x+1=0 29、x1 x1 22x30、3x24x131、

6、y2222y 32、x245x 33、2x25x40名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 34、xx63112 35、2x2精品资料30欢迎下载 36、x2+4x-12=0 3y2x037、x2x0 38、x2x1 39、3y21240、t22t10 41、5y2y21 42、2x29x7=0 28名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解以下一元二次方程；1、4x2102、x3 223、

7、x1254、81x2216七、用配方法解以下一元二次方程；1、.y246y56002、3x22x4x03、x2x24xx9604、x2x5、2x2316、3277、4x28x108、x22mxn209、x22mxm20m0八、用公式解法解以下方程；名师归纳总结 1、x22x802、4y13y23、3y2123y第 6 页,共 21 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、2x25x105、精品资料8x欢迎下载6、2x23x204x21九、用因式分解法解以下一元二次方程；1、x22x225x2 22、x1 22x3 203、x236x80204、4 x

8、3 5、 12x2 12x06、2x3 x2十、用适当的方法解以下一元二次方程；1、3xx71xx052、2x235x6 3、x22y26x0304、xx2x105、x3 x26、43x7、5x12208、3y24y09、x27x300名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、y2 y1411、4精品资料3x欢迎下载12、2x12250xx1113、x24 axb24 a214、x2b2a3x2ab15、x2xaa2016、x25x3117、y3 y1218、ax2ab xb0 a033619、3x29a1 x3a0

9、20、x2x1021、3x29x2022、x22axb2a2023、 x2+4x- 12=0 24、2x22x300名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25、5x27x1026、5x28精品资料欢迎下载x22mx3 nx3m2mn2 n20x127、28、3x 2+52x+1=0 29、x1 x1 22x30、3x24x131、y2222y 32、x245x 33、2x25x4034、xx6112 35、2x22x300 36、x2+4x-12=0 37、x2x30 38、x2x1 39、3y2123y40、t22t

10、10 41、5y2y21 42、2x29x7=0 28名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程练习题一填空题：1关于 x 的方程 mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是一元二次方程 ,就 m_2方程 4xx-1=2x+2+8 化成一般形式是 _, 二次项系数是 _,一次项系数是_, 常数项是 _. 3方程 x2 =1 的解为 _. 0 , 就 m=_. 4方程 3 x2 =27 的解为 _. x2 +6x+_=x+_2, a2 _+1=a _ 245关于 x 的一元二次方程m+3 x2

11、+4x+ m2 - 9=0 有一个解为二挑选题：6在以下各式中x2 +3=x; 2 x2 - 3x=2xx- 1 1 ; 3 x2 - 4x 5 ; x2 =- 1 x+2 7是一元二次方程的共有 常数项A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个8一元二次方程的一般形式是 A x2 +bx+c=0 B a x2 +c=0 a 0 C a x2+bx+c=0 D a x2+bx+c=0 a 0 9方程 3 x2 +27=0 的解是 A x= 3 B x= -3 C 无实数根D 以上都不对10方程 6 x2 - 5=0 的一次项系数是 A 6 B 5 C -5 D 0 11将方程 x2 - 4x-

12、1=0 的左边变成平方的形式是 A x- 22 =1 B x- 42 =1 C x- 22 =5 D x- 12 =4 三.；将以下方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数tt + 3 =28 2 x 2 +3=7x x3x + 2=63x + 2 3 t 2 + t 2 =9 四用直接开平方法或因式分解法解方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1） x2 =64 2 72=0 （2）5x精品资料欢迎下载2=16 2 - 2=0 （ 3）（x+5）5（4）

13、8（3 -x）（5）2y=3y2（6） 2（2x 1） x（12x）=0 （7）3xx+2=5x+2 （8）（13y）2+2（3y1）=0 五. 用配方法或公式法解以下方程 .：（1）x 2 + 2x + 3=0 （2）x 2 + 6x 5=0 3 x 2 4x+ 3=0 4 x 2 2x1 =0 5 2x2 +3x+1=0 6 3x2 +2x 1 =0 7 5x2 3x+2 =0 8 7x2 4x3 =0 9 -x2 -x+12 =0 10 x2 6x+9 =0 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 韦达定理：对于

14、一元二次方程b精品资料欢迎下载x x ,那么ax2bxc0a0,假如方程有两个实数根x 1x2b,x x 2caa0说明：（1）定理成立的条件（2）留意公式重x 1x 2的负号与 b 的符号的区分a根系关系的三大用处（1）运算对称式的值2例 如 x x 是方程 x 2 x 2007 0 的两个根,试求以下各式的值：1 x 1 2x 2 2；2 1 1；3 x 1 5 x 2 5；4 | x 1 x 2 |x 1 x 2解： 由题意,依据根与系数的关系得：x 1 x 2 2, x x 2 20072 2 2 21 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x x 2 2 2 2007 40181 1

15、x 1 x 2 2 22 x 1 x 2 x x 2 2007 20073 x 1 5 x 2 5 x x 2 5 x 1 x 2 25 2007 5 2 25 19722 2 24 | x 1 x 2 | x 1 x 2 x 1 x 2 4 x x 1 2 2 4 2007 2 2022说明： 利用根与系数的关系求值,要娴熟把握以下等式变形：名师归纳总结 x 12x22x 1x 222x x ,11x 1x2,x 1x 22x 1x224x x ,第 12 页,共 21 页x x2x 1x2|x 1x 2|x 1x 224x x ,x x222 x x 2x x2x 1x2,3 x 1x 2

16、3x 1x 233x x 2x 1x 2等等韦达定理表达了整体思想【课堂练习】26x30 的两根,就x 1 2x 2 2 的值为 _ 1设 x1,x2 是方程 2x2已知 x 1,x 2是方程 2x27x 40 的两根,就x 1x2,x1x2（x1x2）2m的值为 ; 3已知方程2x23x+k=0 的两根之差为21 2,就 k= ; 4如方程 x2+a22x 3=0 的两根是 1 和 3,就 a= ; 5如关于 x 的方程 x2+2m1x+4m 2=0 有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么6 设 x 1,x 2 是方程 2x26x+3=0 的两个根,求以下各式的值：1x1 2x2+x 1x2

17、2 2 1 x11x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载7已知 x1和x2是方程 2x 23x1=0的两个根,利用根与系数的关系,求以下各式的值：1 1 x 12 x 22（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是；例 解方程组 x+y=5 xy=6 解：明显, x,y 是方程 z 2-5z+6 0 的两根 由方程解得 z1=2,z2=3 原方程组的解为 x 1=2,y 1=3 x 2=3,y 2=2 明显,此法比代入法要简洁得多；（3）定性判定字母系数的取值范畴例 一个三角形的两边长是方程的两根,第三边长为2,求 k 的取值

18、范畴；解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且 a、b 为的两根,就c=2 由题意知名师归纳总结 k2-4 2 2 0,k4 或 k-4 第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为所求；精品资料欢迎下载【典型例题】例 1 已知关于 x 的方程x2k1x1k210,依据以下条件,分别求出k 的值41 方程两实根的积为5； 2 方程的两实根x x 满意|x 1|x x 1x ,所以要分类讨分析： 1 由韦达定理即可求之；2 有两种可能,一是x 1x 20,二是论解： 1 方程两实根的积为5 k01k3；x x 2 kk1241k210

19、k3,k44121524所以,当k4时,方程两实根的积为52 由|x 1|x 得知：当x 10时,x 1x ,所以方程有两相等实数根,故2当x 10时,x 1x 2x 1x20k10,由于0k3,故k1不合题意,舍去2综上可得,k3时,方程的两实根x x 满意|x 1|x 2说明： 依据一元二次方程两实根满意的条件,求待定字母的值,务必要留意方程有两实根的条件,即所求的字母应满意04kxk1x0的两个实数根k 的值；如不存在,请例 2 已知x x 是一元二次方程4 kx23 2成立？如存在,求出1 是否存在实数k ,使2x 1x 2x 122您说明理由名师归纳总结 2 求使x 1x22的值为整

20、数的实数k 的整数值第 14 页,共 21 页x 2x 1解： 1 假设存在实数 k ,使2x 1x 2x 12x23成立2 一元二次方程4 kx24kxk10的两个实数根4 k024 4 k k116 k0k0, 4 又x 1,x 是一元二次方程42 kx4kxk10的两个实数根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x 21精品资料欢迎下载x x 2k19x x2k0,4 k2x 1x2x 12x222 x 1x225x x22x 1x22k4 k93k9,但5k042不存在实数k ,使2x 1x 2x 12x 23成立22 x 1x 222 x

21、1x 222x 1x 2244 k4x 2x 1x x 2x x 2k1k1 要使其值是整数,只需k1能被 4 整除,故k11, 2, 4,留意到要使x 1x 22的值为整数的实数k 的整数值为2, 3, 5 x 2x 1说明： 1 存在性问题的题型,通常是先假设存在,然后推导其值,如能求出,就说明存在,否就即不存在名师归纳总结 2 此题综合性较强,要学会对k41为整数的分析方法第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1一元二次方程 1 k x 22 x 1 0 有两个不相等的

22、实数根,就 k 的取值范畴是 A k 2 Bk 2, 且 k 1 Ck 2 Dk 2, 且 k 12 1 12如 x x 是方程 2 x 6 x 3 0 的两个根,就 的值为 x 1 x 2A 2 B2 C1 D92 23已知菱形 ABCD 的边长为 5,两条对角线交于 O 点,且 OA 、 OB 的长分别是关于 x 的方程x 22 m 1 x m 23 0 的根,就 m 等于 A 3 B 5 C 5 或 3 D5 或 32 24 如 t 是 一 元 二 次 方 程 a x b x c 0 a 0 的 根 , 就 判 别 式 b 4 ac 和 完 全 平 方 式2M 2 at b 的关系是 A

23、 M BM CM D大小关系不能确定5如实数 a b ,且 a b 满意 a 28 a 5 0, b 28 b 5 0,就代数式 b 1 a 1 的值为 a 1 b 1A 20 B 2 C 2 或 20 D 2 或 2026假如方程 b c x c a x a b 0 的两根相等,就 a b c 之间的关系是 _ 27已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程 2 x 8 x 7 0 的两个根, 就这个直角三角形的斜边长是 _ 28如方程 2 x k 1 x k 3 0 的两根之差为 1,就 k 的值是 _ 2 29设 x x 是方程 x px q 0 的两实根,x 1 1, x 2 1 是关

24、于 x 的方程 x qx p 0 的两实根,就p = _ , q = _ 10已知实数a b c 满意a6b c2ab9,就 a = _ , b = _ , c = _ 10您10x11对于二次三项式x236,小明得出如下结论：无论x 取什么实数,其值都不行能等于是否同意他的看法？请您说明理由12如n0,关于 x 的方程x2m2 n x1mn0有两个相等的的正实数根,求m的值4n名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13已知关于x 的一元二次方程x24m精品资料2 m欢迎下载1 x101 求证：不论为任何实数,方程总

25、有两个不相等的实数根；2 如方程的两根为x 1,x ,且满意1101 2,求m的值x 1x214已知关于x 的方程x2k1x1k21的两根是一个矩形两边的长41 k 取何值时,方程存在两个正实数根？2 当矩形的对角线长是5 时,求 k 的值B 组1已知关于x 的方程k1x22k3xk10有两个不相等的实数根x x 1 求 k 的取值范畴；2 是否存在实数k ,使方程的两实根互为相反数？假如存在,求出k 的值；假如不存在,请您说明理由2 已 知 关 于 x 的 方 程x23xm0的 两 个 实 数 根 的 平 方 和 等 于11 求 证 ： 关 于 x 的 方 程k3x2kmx2 m6m2 x4

26、0有实数根10的两个实数根,且x x 都大于 13如x x 是关于 x 的方程2k1xk21 求实数 k 的取值范畴；名师归纳总结 2 如x 11,求 k 的值第 17 页,共 21 页x22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一元二次方程试题一、挑选题名师归纳总结 - - - - - - -1、一元二次方程x22x10的根的情形为（）B 有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2、如关于 z 的一元二次方程x.22xm0没有实数根,就实数m 的取值范畴是（）C A m-1 Cml Dm0且 q 0Bp 0且 q

27、0Cp 0Dp 0且 q 07、如关于x 的一元二次方程x2kx4 k230的两个实数根分别是x 1 ,x ,且满意x 1x 2x x .就 k 的值为（）C （A） 1 或3 4（B） 1（C）3 4（D）不存在8、以下关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）D （A）x24 0（ B）4x24x 10（C）x2x30（D）x22x109、某商品原价200 元,连续两次降价a后售价为148 元,以下所列方程正确选项（）B A： 2001+a%2=148 B：2001 a% 2=148 C： 20012a%=148 D：2001a 2%=148 10、以下方程中有实数根的是（

28、）C （A ）x 22x30（B）x21 0（C）x23x10（D）xx1x11第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、已知关于x 的一元二次方程x2m精品资料欢迎下载m 的取值范畴是 A 2x 有两个不相等的实数根,就A m 1 B m 2 Cm 0 ）；C Dm0 12、假如 2 是一元二次方程x 2c 的一个根,那么常数c 是（A、2B、 2C、4D、 4二、填空题1、已知一元二次方程2x23x10的两根为x 、x ,就x1x2322、方程x124的解为；1x3,x213、阅读材料：设一元二次方程2 axbxc0的两根为1x ,x ,就两根与方程系数之间有如下关系：x 1x2b,x x2c依据该材料填空：aa已知1x ,2x 是方程x26x30的两实数根,就x 2x 1的值为 _10 x 1x 24、关于 x 的一元二次方程x2