2022年重庆市年中考数学试题A卷及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年重庆市中考数学试卷A 卷答案及解析一、挑选题 本大题 12 个小题,每题 4 分,共 48 分. 1.2 的相反数是A. 2 B. 12 C. 1 2 D.2【答案】 A【解析】 依据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 .【点评】 此题考查了相反数的定义,属于中考中的简洁题 .2以下图形中肯定是轴对称图形的是A. B. C. D.40直角三角形四边形平行四边形矩形【答案】 D 【解析】A40 的直角三角形不是对称图形； B 两个角是直角的四边形不肯定是轴对称图形； C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩

2、形是轴对称图形,有两条对称轴 . 【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形,难度系数不大,考生主要留意看清晰题目要求 . 3.为调查某大型企业职工对企业的中意程度,以下样本最具代表性的是A.企业男职工 B.企业年满 50 岁及以上的职工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的 D.企业新进职工【答案】 C 【解析】A 调查对象只涉及到男性职工； B 调查对象只涉及到即将退休的职工； D 调查对象只涉及到新进职工 . 【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的懂得,属于中考当中的简洁题 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 -

3、 - - - - - - - - 4.把三角形按如下图的规律拼图案,其中第个图案中有4 个三角形,第个图案中有 6 个三角形,第个图案中有 8 个三角形, ,按此规律排列下去,就第个图案中三角形的个数为A12 B14 C16 D18 【答案】 C【解析】第 1 个图案中的三角形个数为 :2+2=22=4; 第 2 个图案中的三角形个数为 :2+2+2=23=6; 第 3 个图案中的三角形个数为 :2+2+2+2=24=8; 第 7 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2 8=16; 【点评】 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而运算出正确

4、结果 .比较简洁 . 5.要制作两个外形相同的三角形框架 ,其中一个三角形的三边长分别为 5cm,6cm和 9cm,另一个三角形的最短边长为 2.5cm ,就它的最长边为A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】 C【解析】 利用相像三角形三边对应成比例解出即可 .【点评】 此题主要考查相像三角形的性质 例,该题属于中考当中的基础题 . 6.以下命题正确的选项是 相像三角形的三边对应成比A.平行四边形的对角线相互垂直平分 B.矩形的对角线相互垂直平分C.菱形的对角线相互平分且相等【答案】 D 【解析】D.正方形的对角线相互垂直平分名师归纳总结 A.错误 .平行四边形的对

5、角线相互平分.第 2 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B.错误 .矩形的对角线相互平分且相等 . C.错误 .菱形的对角线相互垂直平分,不肯定相等 . D.正确 .正方形的对角线相互垂直平分 .另外,正方形的对角线也相等 . 【点评】 此题主要考查四边形的对角线的性质,属于中考当中的简洁题 . 17.估量 2 30 24 6的值应在A. 1 和 2 之间 B.2 和 3 之间 C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间【答案】 B 【解析】2 30 24 16 =2 30 16 24 16 =2 5 2, 而 2 5= 4 5= 20

6、 ,20 在 4 到 5 之间,所以 2 5 2 在 2 到 3 之间【点评】 此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,属于中考当中的简洁题 . 8.按如下图的运算程序 ,能使输出的结果为 12的是4D.x4 y2A.x3 y3B.x4 y2C.x2 y【答案】 C【解析】由题可知 ,代入 x 、y 值前需先判定 y 的正负,再进行运算方式挑选 . A2选项 y 0,故将 x 、 y 代入 x 2 y,输出结果为 15 ,选项排除； B 选项 y 0,2故将x、 y 代入 x 2 y ,输出结果为 20 ,选项排除； C 选项 y 0,故将 x 、 y 代2 2入 x 2 y ,输出

7、结果为 12,选项正确； D 选项 y 0,故将 x 、 y 代入 x 2 y ,输出结果为 20 ,选项排除；最终答案为 C 选项 . 【点评】此题为代数运算题型,依据运算程序,先进行y 的正负判定,挑选名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对应运算方式,进行运算即可,难度简洁 . 9如图,已知 AB 是 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上, PD 与 O 相切于点 D,过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C,假设 O 的半径为 4,BC 6,就PA 的长为A4 B 2 3 C3 D2.5 【答案

8、】 A 名师归纳总结 【 解 析 】 作OH PC于 点H. 易 证 POH PBC ,第 4 页,共 21 页POOH,PA44,PA4.PBBCPA86【点评】此题考查圆切线与相像的结合,属于基础题. 10如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角AED58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米,升旗台坡面CD 的坡度i1: 0.75,坡长CD2米,假设旗杆底部到坡面 CD 的水平距离BC1米,就旗杆 AB 的高度约为参考数据： sin580.85 , cos580.53 , tan581.6A12.6 米B13.1 米C1

9、4.7 米D16.3 米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 B 【解析】 延长 AB 交地面与点 H. 作 CMDE. 易得CM = 1.6. DM = 1.2,AH72tan58131.AH7.16HE1. 2AH14. 72 ,AB14.16. 1【点评】此题考查三角函数的综合运用,解题关键是从图中提取相关信息,特殊是直角三角形的三边关系,属于中等题 . 11如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y kxk 0,x 0的图象上,横坐标分别为 1,4,对角线 BDx 轴假设菱形 ABCD的面积为45 2,就

10、k 的值为A5 B15 C4 D5 4 4【答案】 D【解析】 设 A1,m,B4,n,连接 AC 交 BD 于点 O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以, m- n = 15 4有由于 m = 4n,所以 n = 5 4, k = 5 4 = 5.【点评】此题考查 k 的几何意义与坐标,面积的综合运用,属于中挡题 . x 1 1 x12假设数 a 使关于 x 的不等式组 2 3 有且只有四个整数解, 且使关于 y5 x 2 x a的方程 y a 2 a 2 的解为非负数,就符合条件的全部整数 a的和为y 1 1 yA3 B2 C1 D2 【答案】 C名师归纳总结 - - - - - - -

11、第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】解不等式x1213xa得x542,由于不等式有四个整数解,2xa5xx依据题意A 点为 a 2,就0 a 2 1,解得 2 a 2 .解分式方程4 4yy a1 1 2 ay 2 得 y 2 a,又需排除分式方程无解的情形,故 a 2且 a 1.结合2 a 2 且 a 1不等式组的结果有 a 的取值范畴为,又 a 为整数 ,所以 a 的取值为,1 0 , 2,和为 1.应选 C.【点评】 此题考查含参不等式和含参分式方程的应用,需要特殊留意分式方程无解情形的考虑,属于中档题 . 二、填空题本大题 6 个小题,每题

12、 4 分,共 24 分请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13运算：23_【答案】 3 【解析】 原式=2+1=3 【点评】此题考查有理数的基本运算,属于基础题14如图,在矩形 ABCD 中,AB 3,AD 2,以点 A 为圆心, AD 长为半径画弧,交 AB 于点 E,图中阴影部分的面积是 _结果保留D CA E B【答案】 6名师归纳总结 【解析】S 阴23-90.226-第 6 页,共 21 页360- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】此题考查扇形、四边形面积的运算,及割补法的基本应用,属于基 础题15. 春节期间,重庆某闻名旅行景点

13、成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅行 局统计了春节期间 5 天的游客数量, 绘制了如下图的折线统计图, 就这五天游客 数量的中位数为 . 人数/万人 25.4 24.923.422.4 21.9O初一初二 初三 初四 初五日期21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 【答案】23.4 万【解析】从图中看出,五天的游客数量从小到大依次为25.4,就中位数应为 23.4 万. 【点评】此题考查了中位数的定义,难度较低. 16. 如图,把三角形纸片折叠, 使点 B 、点 C 都与点 A 重合,折痕分别为 DE ,FG ,得到AGE30,假设AEEG2 3厘米,就ABC 的边 BC 的长为厘米

14、. 【答案】6+43名师归纳总结 【解析】过 E 作 EHAG 于 H . 6.36.第 7 页,共 21 页AEEG2 3,AGE30 .GA2 AH2AEcos302 2 32由翻折得BEAE2 3,GCGABCBEEGGC64 3.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】此题考查明白直角三角形中的翻折问题,其中包括勾股定理的应用,难度中等 . 17. A B 两地相距的路程为240 千米,甲、乙两车沿同一线路从A 地动身到 B 地,分别以肯定的速度匀速行驶,甲车先动身40 分钟后,乙车才动身 .途中乙车发生故障,修车耗时 20 分钟,随后,乙车

15、车速比发生故障前削减了 10 千米/小时仍保持匀速前行,甲、乙两车同时到达 B 地.甲、乙两车相距的路程 y 千米与甲车行驶时间 x 小时之间的关系如下图,求乙车修好时,甲车距 B 地仍有千米 . 千米y3010O290 x小时【答案】【解析】 甲车先行 40 分钟40 60为30 245km h.乙车的初始速度为3障后速度为 60-1050km h . 2h ,所行路程为 30 千米,因此甲车的速度3445 2 10 V 乙 V 乙 60 km h ,因此乙车故360 t 150 t 2 t 1t21 3453 t 1tt 23t22. 454t 1t 21 3240t127453345 2

16、90 km【点评】此题考查了一次函数的实际应用,难度较高18. 为实现养分的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮, 1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮, 2 千克 B 粗粮, 2 千克 C 粗粮 .甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 A B C 三种粗粮的成本价之和 .已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%.假设这两种袋装粗粮的销售利润率到达24%,就该电商销售甲、 乙两种袋装粗粮名师归纳总结 - - - -

17、- - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的数量之比是 . 商品的利润率=商品的售价-商品的成本价100%商品的成本价【答案】8:9【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种甲乙类别A3 1 1 2 B1 2 C甲 中 A 总 成 本 价 为 36=18 元 , 根 据 甲 的 售 价 、 利 润 率 列 出 等 式58.5-甲总成本价0.3,可知甲总成本为 45 元.甲中 B 与 C 总成本为 45-1827甲总成本价元.乙中 B 与 C 总成本为 27254 元.乙总成本为 541 660 元. 设甲销售a袋,乙销售 b 袋使总利润率为 24%.

18、 72 - 60 b58.545 a100%24%. .45 a60 b13.5 a12 b10.8 a14.4 b2.7a2.4 ba b8: 9【点评】此题考查了不定方程的应用,其中包括销售问题,难度较高三、解答题：本大题 2 个小题,每题8 分,共 16 分解 答时每题必需给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形包括帮助线,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 19. 如图,直线 AB/CD,BC 平分 ABD, 1=54,求 2 的度数 . 【答案】 72【解析】 AB/CD,1=54名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - -

19、 - - - - - ABC=1=54 BC 平分 ABD DBC=ABC=54 ABD=ABC+DBC=54+54=108 ABD+CDB=180 CDB=180-ABD= 72 2=CDB 2=72【点评】 此题考查了平行线的性质,利用平行线性质以及角平分线性质求角度 . 20. 某中学学校举办毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情形进行了统计,并绘 制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答以下问题：1请将条形统计图补全；2获得一等奖的同学中有 1 来自七年级,有 1 来自八年级,其他同学均来自 4 4 请 九年级,现预备从获得一等奖的同学中任选两人参与市内毛笔书法大赛,通过列表或画

20、树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 . 【答案】1如以下图；21 3名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】11025%40 人获一等奖人数： 408612 104 人N 表2七年级获一等奖人数：411人4八年级获一等奖人数：411人4 九年级获一等奖人数：4112 人七年级获一等奖的同学人数用M 表示,八年级获一等奖的同学人数用示,九年级获一等奖的同学人数用P1 、P2 表示,树状图如下：共有 12 种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有 4 种,就所选出的两人中既有

21、七年级又有九年级同学的概率P=4 1213 .【点评】此题考查了统计与概率综合, 懂得扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键,难度中等 . 四、解答题本大题 5 个小题,每题 10 分,共 50 分解答时每题必需给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,写在答题卡中对应的位置上 . 21、运算：包括帮助线,请将解答过程书名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1aa2 babab【答案】2abb2a22ab4a2b2【解析】解： 原式=（2）x x=2abb22x2x24x3x3【答案】x 2x

22、2x 2 x 2 x 3 x 3【解析】解： 原式= x 3 x 24 x 4x 2 x 2 x 32= x 3 x 2= x 2x 2【点评】 此题考查了整式的乘除以及分式的化简运算 . 22. 如图,在平面直角坐标系中, 直线 y x 3 过点 A 5, m 且与 y轴交于点 B,把点 A向左平移 2 个单位, 再向上平移 4 个单位, 得到点 C.过点 C且与 y 2 x平行的直线交 y轴于点 D . 1求直线 CD的解析式；2直线 AB与 CD交于点 E,将直线 CD沿 EB方向平移, 平移到经过点 B的位置终止,求直线 CD在平移过程中与xx 轴交点的横坐标的取值范畴. 【答案】1y

23、2x42322【解析】 解：1由题意可得,名师归纳总结 点A5, m在直线yx3上第 12 页,共 21 页m5 32即A 5, 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又点 A向左平移 2 个单位,又向上平移4 个单位得到点 CC3, 2直线 CD与y2x平行0,32设直线 CD的解析式为y2x3又直线 CD过点 C3, 2直线 CD的解析式为y2x42将x0代入yx3中,得y3,即B故平移之后的直线 BF的解析式为y2x3令y0,得x3,即F3,022x将y0代入y2x4中,得x2,即G2,0CD平移过程中与 x 轴交点的取值范畴是：3 2【点评】此题

24、主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范畴,题型比较简洁 . 23. 在漂亮乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 . 1 原方案是今年 1 至 5 月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4 倍,那么,原方案今年 1 至 5 月,道路硬化和里程数至少是多少千米？2 到今年 5 月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原方案完成,且道路硬化的里程数正好是原方案的最小值 .2022 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45 千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1 :

25、2,且里程数之比为 2 : 1,为加快漂亮乡村建设, 政府打算加大投入 .经测算：从今年 6 月起至年底,假如政府投入经费在 2022年的基础上增加10a%a0,并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2022 年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 5a%,8a%,求 a 的值 . 1至 5月的基础上分别增加名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】140 千米；210. 【解析】 解：（1） 设道路硬化的里程数至少是 x 千米 . 就由题意得： x4

26、50-x 解不等式得： x40 答：道路硬化的里程数至少是 40 千米 . （2） 由题意得：2022 年：道路硬化经费为： 13 万/千米,里程为： 30km 道路拓宽经费为： 20 万/千米,里程为： 15km 今年 6 月起：道路硬化经费为： 131+a%万 /千米,里程数： 401+5a%km 道路拓宽经费为： 261+5a%万 /千米,里程数： 101+8a%km 又政府投入费用为： 7801+10a%万元列方程：131+a%401+5a%+261+5a% 101+8a%=7801+10a% 令 a%=t,方程可整理为：131+t 401+5t+261+5t101+8t=7801+1

27、0t 5201+t1+5t+2601+5t1+8t=7801+10t 化简得：21+t1+5t+1+5t1+8t=3 1+10t 10-t=0 t10t-1=0 舍去a = 10 综上所述：答： a 的值为 10. 【点评】名师归纳总结 此题考察一元二次不等式的应用,一元二次方程的应用. .求出此题的关键是第 14 页,共 21 页将道路硬化,道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1） 利用 “道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4 倍”列出不等式求解 . （2） 依据 2022 年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经

28、费,表示出 6 月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费 .表示出总费用列方程求解 . 24.如图,在平行四边形 中,点 是对角线 的中点,点 是 上一点,且,连接 并延长交 于点,过点 作 的垂线,垂足为,交 于点 . 1假设,求 的面积；2假设,求证：. 【解析】 解：1又在中2名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8 字图 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25、对任意一个四位数n,假如千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的

29、数字之和也为 9,就称 n 为“极数 ” .1请任意写出三个 “极数 ”；并猜想任意一个 “极数 ”是否是 99 的倍数,请说明理由；2 假如一个正整数 a 是另一个正整数b 的平方,就称正整数 a 是完全平方数,假设四位数 m 为“极数 ”,记 Dm=.求满意 Dm是完全平方数的全部m. 【答案】 11188, 2475; 9900符合题意即可 21188 ,2673 ,4752 ,7425. 【解析】 解：名师归纳总结 1猜想任意一个 “ 极数 ” 是 99 的倍数；理由如下：第 17 页,共 21 页设任意一个 “ 极数 ” 为xy9x9y其中1x9,0x9,且x,y 为整数xy9x9y

30、=1000 +100y+10 9x+ 9y =1000 x100y90 10x9y990x99y999910 xy1x,y 为整数,就 10 xy1 为整数,就任意一个 “ 极数” 是 99 的倍数 .2设mxy9x9y1x9, 0x9且 x,y 为整数就由题意可知Dm99 10xy13 10xy1331x9, 0y9333 10xy1300又Dm为完全平方数且为3的倍数Dm可取36,81 ,144, 225.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D m36 时,3 10xy136 10 x y 1 12 x 1, y 1, m 1188 D m 81 时

31、,3 10 x y 1 81 10 x y 1 27x 2, y 6, m 2673 D m =144 时,3 10 x y 1 144 10 x y 1 48x 4, y 7, m 4752 D m =225 时,3 10 x y 1 225 10 x y 1 75x 7, y 4, m 7425综上所述,满意 D m 为完全平方数的 m的值为 1188,2673,4752,7425 .【点评】：此题考查数值问题,包括：题目翻译,数位设法,数位整除,完全平方数特点,分类争论 . 【易错点】：易忽视数值上取值范畴及所得关系式自身特点；难度一般 . 226.如图,在平面直角坐标系中,点 A 在抛

32、物线 y-x 4 x 上,且横坐标为 1,点B 与点 A关于抛物线的对称轴对称,直线顶点,点 E 的坐标为1,1（1）求线段 AB的长；AB与 y 轴交于点 C ,点 D 为抛物线的（2）点 P 为线段 AB上方抛物线上的任意一点,过点 P 作 AB的垂线交 AB 于点H ,点 F 为 y 轴上一点,当PBE 的面积最大时,求 PH（3）在2中,PH HF 1 FO 取得最小值时, 将CFH2HF1FO的最小值；2绕点 C 顺时针旋转 60名师归纳总结 后得到CFH,过点F 作CF 的垂线与直线 AB 交于点 Q ,点 R 为抛物线对称轴第 18 页,共 21 页上的一点,在平面直角坐标系中是

33、否存在点S ,使得点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,假设存在,请直接写出点S的坐标,假设不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】1AB2（2）PHHF1FO=33910 ；S 5,3；S -1,8 244（3）S -1,3+10 ；S -1,3-【解析】 解：1由题意得 A1,3 B 3,3 D 2,4 C 0,3 E1,1 就AB2（2）延长 PH ,交 BE于点 N B3,3, E1,1 直线 BE的解析式为 : yx,就 N m,m 设 P m ,-m24m,1m3分析可得,当 PN 取最大值时,SPBE取最大值PN-

34、m24mm-m32924当m3,PN 取最大值2 P 3 ,215 , H 43 , 3 2构造与 y 轴夹角为 30 的直线 OM,如下图名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - M就OM:y13x,即3xy0,MF1FO2PHHFFOPHHFMF2当HMOM时,PHHFMFMINPHHMHM3333332242PHHF1FOPHHM233333393 OM 的解析式为y442443x ,HMOM,且 HM 过点 H HM 的解析式为 :y3x3332 F 0,3-3 2又 C 0,3 名师归纳总结 CF3CF3,QC

35、F300第 20 页,共 21 页2在RTCQF中,CF2CQ2 CF 31- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Q -1,3 以 DQ 为边,此时 S -1,3-10 ；S 5,3；S -1,3+ 10 ；以 DQ 为对角线,此时 S -1,8 S4DQR3【点评】 此次二次函数的压轴题与前几年的中考题的考查基本类似 . 第1问与 16、17 年的中考第一问略有区分 ,之前考查的是求一次函数的解析式或者求点的坐标 ,今年考查的是求线段的长度,虽然题目的问法有所转变,但是题目的难度却降低了第2问的考查从15 年开头基本上就没有变化,考查的都是双最值的问题 .前半部分求面积的最大值要把它转化成求线段的最大值.后半部分为三条线段和最小问题 ,相对前两年考查方向一样,不过,其中一条线段的长度前面带有系数.求解过程中 ,假设可以想到利用点到直线的距离公式求线段长,就运算会简化许多 . 名师归纳总结 第3问连续考查特殊图形的存在性问题今年考查菱形的存在性问题,同学第 21 页,共 21 页要学会从已知的线段为边或对角线两种情形进行争论.整体来说成果较好的同学此题可以拿到8-10 分. - - - - - - -