2022年锐角三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载学问要点1、锐角三角函数定义？t a n的 对 边 的 邻 边cot的邻边sin的对边cos的邻边斜边的对边斜边2、0、 60 0、的记忆规律：特别角的三角函数值300、453、角度变化与锐角三角函数的关系当锐角 在 0 0 90 0之间变化时,正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而削减；4、同角三角函数之间有哪些关系式平方关系 ：sin 2Acos 2A1； 商数关系 ：sinA/cosA tanA ； 倒数关系 ：tanA tanB 1；5、互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin （90 0A） c

2、osA； cos（90 0A） sin A； tan（90 0A） ctan A；一、挑选题1在 Rt ABC中, C90 0, A B,就 sinA 的值是（）A1 B2 C3 D1 2 2 22在 ABC中, A105 , B 45 , tanC 的值是（） A 1 B 3 C1 D32 33在 Rt ABC中,假如各边的长度都缩小至原先的 1 ,那么锐角 A的各个三角函数值（）5A都缩小 1 B 都不变 C都扩大 5 倍 D仅 tan A 不变54如图,菱形 ABCD对角线 AC6,BD8, ABD就以下结论正确选项（） A sin4 Bcos3 Ctan4 D tan35 5 3 45

3、在 Rt ABC中,斜边 AB是直角边 AC的 3 倍,以下式子正确选项（） A sin A 3 2 B cosB 1 C tan A 2 D tan B 24 3 4 46已知 ABC中, C90 , CD是 AB边上的高,就 CD：CB等于（）A sinA BcosA CtanA D1tan A7等腰三角形底边长为 10 ,周长为 36cm,那么底角的余弦等于（）A.5 B. 12 C. 10 D. 513 13 13 128如图,在EFG中, EFG90 , FHEG,下面等式中,错误的是（）A. sin G EF B. sin G EH C. sin G GH D. sin G FHE

4、G EF FG FG9身高相同的三个小伴侣甲、乙、丙风筝, 他们放出的线长分别为 300 米、250 米、200 米,线与地面所成的角为 30 、45 、 60 （风筝线是拉直的） ,就三人所放的风筝（） A 甲的最高 B乙的最低 C 丙的最低 D乙的最高10如图,已知矩形 ABCD的两边 AB与 BC的比为 4:5 ,E 是 AB上的一点,沿 CE将 EBC向上翻折,如 B 点恰好落在边AD上的 F 点,就 tan DCF等于（）名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3B4 C 3D精品资料欢迎下载C 54353D

5、F 第 4 题第 8 题A E B 第 10 题二、填空题3112 可用锐角的正弦表示成 _. 12如图表示甲、乙两山坡情形,其中 t an _t an ,_坡更陡 . 前一空填“”“” 或“ ” ,后一空填“ 甲”“ 乙” 13在 Rt ABC中,如 C90 0, A30 0,AC3,就 BC_14在 Rt ABC中, C90 0, a 2, sinA 1, 就 c_315如图, P 是的边 OA上一点,且 P点的坐标为（ 3,4）,就 sin （90 0 - ） _. 16已知 tantan30 1,且 为锐角,就_17在 ABC中, A1 B1 C,就 A,如 BC4,就 AB2 318

6、已知直角三角形的两直角边的比为 1:7 ,就最小角的正弦值为 _. 三、解答题19在 Rt ABC中, C90 0,AB13,BC5,求 sin A,cos A,tan AA20运算：（1）1sin602cos45（2）tan230 cos230 sin24513C34 乙第 2 页,共 7 页2212tan45 甲（3）tan 600tan450 2sin 60Btan 600tan 45021在 ABC中, C90 , sinA 2 ,求 cosA、 tanB 322已知为锐角,求以下各题中的度数：（1）tan12 3（2）4cos2103名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资

7、料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载23在 ABC中,内角 A、 B 满意 |sinA 3 | 1 tanB 20,请说出ABC的至少三个特点224在 ABC中, C90 0,a、 b、c 分别为 A、 B、 C的对边,试证明 sin 2Acos 2A1；并利用这个公式运算：如 sinA 1 7,求 cosA 的值（ A 为锐角）ABC中,已知 ACB 90 , CDAB于 D,AC 6 3 ,BD3. 25 如图,（1）求 cosA （2）求 BC的长及ABC的面积26在 ABC中, A120 0,AB12,AC6求 sinB sinC 的值 提示：过 C点作 CEBA

8、交 BA的延长线于E,过点 B 作 BDCA交 CA的延长线于D DBAEC1.如图 1,一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60 ,此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB的方向匀速飞行, 飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米,求这座山的高 （精确到 0.1 千米）C P 60D 12 千 2.如图 , 水坝的横断面是梯形, 背水坡 AB的坡角 BAD=60 , 坡长 AB= 203mA G B , 为加强水坝强度图 1 将坝底从 A 处向后水平延长到F 处, 使新的背水坡的坡角F=45 , 求 AF的长度2

9、题图 AB=4参考数据cos20 0.94,sin20 0.34 ,sin18 0.31 ,参考数据 : 21. 414,31 .732. 3施工队预备在一段斜坡上铺上台阶便利通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离米,斜面距离BC=4.25 米,斜坡总长DE=85 米（1）求坡角 D 的度数（结果精确到1 ）；（2）如这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶.cos18 0.95名师归纳总结 B E 17cm 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 在东西方向的海岸线l 上有一长为精品资料欢迎下载M 的正西 195

10、km 处有一观看站A某1km 的码头 MN（如图）,在码头西端时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30 ,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟, 又测得该轮船位于A 的北偏东 60 ,且与 A 相距 8 3 km 的 C 处B北（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由Cl 东A M N5. 如图是某货站传送货物的平面示意图 . 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45 改为 30 . 已知原传送带 AB长为 4 米. （1）求新传送带 AC

11、的长度；（2）假如需要在货物着地点 C的左侧留出 2 米的通道, 试判定距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走, 并说明理由 说明：的运算结果精确到 0.1 米,参考数据：2 1.41 ,3 1.73 ,5 2.24 ,6 2.45 第 5 题6 如图,大海中有A 和 B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ 上点 E 处测得 AEP 74 , BEQ30 ；在点 F 处测得 AFP60 , BFQ60 , EF1km（1）判定 ABAE 的数量关系,并说明理由；PAEFBQ（2）求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km）（参考数据：31. 73,sin74

12、, cos74 0. 28,tan74 3. 49,sin76 0. 97, cos76 0. 24）7图 1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图,图2 为其示意图,吊臂AB 与地面 EH 平行,测得A 点到楼顶 D 点的第 4 页,共 7 页距离为 5m,每层楼高 3.5m,AE 、BF、CH 都垂直于地面,EF=16m,求塔吊的高CH 的长名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载8在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处如图 .现已知风筝A

13、的引线（线段AC）长 20m,风筝 B 的引线（线段BC）长 24m,在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60,风筝 B 的仰角为 45. （1）试通过运算,比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？E B D A 6045C （2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . 精确到 0.01 m；参考数据： sin45 0.707,cos45 0.707,tan45 =1,sin60 0.866, cos60 =0.5,tan60 1.732 第 19 题9 为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已 BC 的知立杆 AB 高度是 3m,从侧面 D

14、 点测得显示牌顶端C 点和底端 B 点的仰角分别是60 和 45 求路况显示牌高度第 19 题图10.如下列图 ,小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A 处看电梯 30m,就电梯楼的第 5 页,共 7 页楼顶部点 B 处的仰角为60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45,两栋楼之间的距离为高 BC 为_米（精确到0.1）（参考数据：21.41431. 732）82.0 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载B 11. 2022 年首届中国国际航空体育节在莱芜举办,期间在市

15、政府广场进行了热气球飞行表演 . 如图,有一热气球到达离地面高度为36 米的 A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37,底部 C 的俯角是 60. 为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米？A C （结果精确到0.1 米 ）（参考数据 ：sin370. 60,cos370.80 ,tan370. 75,（第 11 题图）3 1 . 73）12. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一某校数学爱好小组要测量摩天轮的高 A 度如图,他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ,再往摩天轮的方向前N 的进 50 m 至 D 处,测得最高点A 的仰角为 60 求该爱好小组测得的摩天轮的高度

16、AB（31.732 ,结果保留整数） B 6045C D 13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B 之间的距离,他在与小亭A、B 位第（ 12）题于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处,测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 , 亭 B 在点 M 的北偏东 60 ,当小明由点M 沿小道 l 向东走 60 米时,到达点N 处,此时测得亭A 恰好位于点正北方向,连续向东走30 米时到达点Q 处,此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向,依据以上测量数据,请你帮忙小明运算湖中两个小亭A、 B 之间的距离14. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB 80米为测量这座居民楼与大厦之间

17、的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A 的仰角为 37 ,大厦底部B 的俯角为 48 求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）A 第 6 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （参考数据：sin37o3,tan37o3,sin 48o精品资料欢迎下载C 37D 7,o tan4811 10）541048B 15.如图, 某自然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30 方向直线延长,测绘员在 A 处测得要安装自然气的M 小区在 A 市东偏北 60 方向, 测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处,测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向, 请你在主输气管道上查找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN 的长 . 第 15 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页