2022年解析几何学案双曲线的离心率的求法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、直接求出a, 或求出 a 与 b 的比值,以求解e；学习必备欢迎下载F 和F 为双曲线x2y21a0,b0的两个焦点 , 如F 1,F2,P 0,2 b 是正三角形2设2 ab21已知双曲线x2 a2y2 b21的一条渐近线方程为y4 3x,就双曲线的离心率为MF 1F2,的三个顶点 ,就双曲线的离心率为B ,假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,2 22已知双曲线x a 2 y2=1a2的两条渐近线的夹角为 3 ,就双曲线的离心率为3设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为那么此双曲线的离心率为3已知 F1、F2是双曲线x2y21

2、 a0,b0 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形a2b2如边 MF1 的中点在双曲线上,就双曲线的离心率是三、查找特别图形中的不等关系或解三角形；4已知双曲线x2y21a0,b0的右焦点为F,如过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的1已知双曲线x2|y21,a0,b0的左,右焦点分别为F F ,点 P 在双曲线的右支上,且22a2b2ab|PF1|4|PF2,就此双曲线的离心率e 的最大值为右支有且只有一个交点,就此双曲线离心率的取值范畴是5设a1,就双曲线x2ay221的离心率 e 的取值范畴是2双曲线x2y21（a0,b 0）的两个焦点为F1、 F2,如 P 为其上一点,且|PF

3、1|=2|PF 2|,就双212b2aa曲线离心率的取值范畴为名师归纳总结 6已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60 o ,就双3设 F1,F2分别是双曲线x2y21的左、 右焦点； 如双曲线上存在点A,使F AF290,曲线 C 的离心率为M、N 两点,a2b27已知双曲线的渐近线方程为y12x ,就双曲线的离心率为且|AF 1|=3|AF 2|,就双曲线离心率为54双曲线x2y21（a0,b0）的左、右焦点分别是F 1,F2,过F 作倾斜角为 30 的直二、构造a, 的齐次式,解出e；2ab2线交双曲线右支于M 点,如MF 垂直于 x 轴,就双曲线的离

4、心率为1过双曲线x2y21a0,b0的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于a2b25如图,F 和F 分别是双曲线x2y21 a0,b0的两个焦点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,就双曲线的离心率等于_a2b2第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 和 B 是以 O为圆心,以OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个学习必备欢迎下载2 xa 2 2 y 2 =1a2的两条渐近线的夹角为 3 ,就双曲线的离心率为2已知双曲线交点,且F2AB是等边三角形,就双曲线的离心率为F 1,F 分别是其左右焦点,离解：双曲线x2y21a2

5、的两条渐近线的夹角为3,就 2 atan63, a2=6,双6设点P 是双曲线x2y21 a0,b0右支上的任意一点,2a23曲线的离心率为2 3 3a2b2心率为 e,如|PF 1|e PF 2|,此离心率的取值范畴为3已知 F1、F2是双曲线x2y21a0 ,b0的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形MF 1F2,a2b2如边 MF 1 的中点在双曲线上,就双曲线的离心率是314已知双曲线x2y21a0,b0的右焦点为F,如过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的a2b2右支有且只有一个交点,就此双曲线离心率的取值范畴是名师归纳总结 一、直接求出a, 或求出 a 与 b 的比值,以求解

6、e； ba25解析：双曲线x2y21 a0,b0的右焦点为F,如过点 F 且倾斜角为 60o 的直线与双a22 b曲线的右支有且只有一个交点,就该直线的斜率的肯定值小于等于渐近线的斜率b,b 3 ,aa离心率 e 2=c2a2a2b2 4 , e2,在双曲线中,ec1,ecc22 aa2b212 b1a2aaa2a25设a1,就双曲线x2ay21的离心率 e 的取值范畴是2,51已知双曲线a2y2 b21的一条渐近线方程为y4 3x,就双曲线的离心率为42a22 16已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60 o ,就双解析 :双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程

7、可得b4,可得ec323曲线 C 的离心率为6 2a3a3第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7已知双曲线的渐近线方程为y12x,就双曲线的离心率为13或13 12学习必备欢迎下载10且|AF 1|=3|AF 2|,就双曲线离心率为552名师归纳总结 二、构造a, 的齐次式,解出e；解设 F1,F2 分别是双曲线x2y21的左、右焦点；如双曲线上存在点A ,使 F1AF 2=90o,1过双曲线x2y21a0,b0的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点,2b2a且|AF1|=3|AF 2|,设|AF2|=1,|AF 1

8、|=3,双曲线中2a|AF 1|AF2| 2,a2b2以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,就双曲线的离心率等于_2_2 c|AF 1| 2|AF 2| 210, 离心率e10,2设F 和F 为双曲线x2y21a0,b0的两个焦点 , 如F 1,F2,P0,2 b 是正三角形2a2b24双曲线x2y21（a0,b0）的左、右焦点分别是F 1,F2,过F 作倾斜角为 30 的直的三个顶点 ,就双曲线的离心率为2a2b23设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,假如直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,线交双曲线右支于M 点,如MF 垂直于 x 轴,就双曲线的离心率为3那么此双曲线的

9、离心率为515如图,F 和F 分别是双曲线x2y21 a0,b0的两个焦点,2a2b2三、查找特别图形中的不等关系或解三角形；A 和 B 是以 O为圆心,以OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个1已知双曲线x2y21,a0,b0的左,右焦点分别为F 1,F ,点 P 在双曲线的右支上,且a22 b交点,且F2AB是等边三角形,就双曲线的离心率为13|PF 1|4 |PF2|,就此双曲线的离心率e 的最大值为5 3解析：如图,F 和F 分别是双曲线x2r21 a0,b0的两个焦点, A 和 B 是以 O 为2双曲线x2y21（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,如 P 为其上一点,且|PF 1|

10、=2|PF 2|,就双a2b2a2b2圆心,以OF 1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2AB是等边三角形,连接AF 1,曲线离心率的取值范畴为1,3AF 2F1=30,|AF 1|=c,|AF2|=3 c,2a 31 c ,双曲线的离心率为13,3设 F1,F2分别是双曲线2 xy21的左、 右焦点； 如双曲线上存在点A,使F AF290,6设点P 是双曲线x2y21 a0,b0右支上的任意一点,F 1,F 分别是其左右焦点,离2 ab22ab2第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 心率为 e,如|PF 1|e PF 2|,此离心率的取值范畴为学习必备欢迎下载名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页