2022年苏教版八年级数学全册知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载苏教版数学 （八年级上册）学问点总结轴案轴第一章轴对称图形轴轴对称的应用线段对角对称称图等腰三角形的形等腰梯形性质对设称计轴对称图其次章 勾股定理与平方根一勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c22、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长2a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股数 ：满意ab2c2的三个正整数,称为勾股数；二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2

2、、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：名师归纳总结 （1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如+8 等；第 1 页,共 13 页（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有3（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；（4）某些三角函数值,如sin60o等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根；特殊地,0 的算术平方根是0

3、；表示方法：记作“a ”,读作根号a；性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）；表示方法：正数a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0留意 a 的双重非负性：a 0 3、立方根一般地,假如一个数x 的立方等于a,即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） ；表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方

4、根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,1ab;a1ab ;a1ab;ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,abbb（4）肯定值比较法：设a、 b 是两负实数,就abbab；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a2b2a；

5、五、实数的运算（1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbabc加法结合律ab ca乘法交换律abbabcac乘法结合律abcaabcab乘法对加法的安排律第三章 中心对称图形（一）一、平移1、定义 在平面内,将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2、性质 平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,

6、对应角相等；二、旋转1、定义 在平面内,将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定 点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角；2、性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；三、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；2、四边形具有不稳固性 3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360 ；2180 ；（n-3 ）四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360 ；推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于n多边形的

7、外角和定理：任意多边形的外角和等于360 ；6、设多边形的边数为n,就多边形的对角线共有nn3 条；从 n 边形的一个顶点动身能引2条对角线,将n 边形分成（ n-2 ）个三角形；四平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形相邻的角互补,对角相等名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）平行四边形的对角线相互平分；（4）平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点；常用点：（1）如始终线过平行四

8、边形两对角线的交点,就这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积；（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积 S 平行四边形 =底边

9、长 高 =ah 五、矩形 1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且相互平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个 顶点的距离相等） ；对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线；3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长 宽 =ab 六、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边

10、相等,对边平行（2）菱形的相邻的角互补,对角相等（3）菱形的对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等） ；对称轴有两条,是对角线所在的直线；3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形名师归纳总结 4、菱形的面积 S菱形=底边长 高 =两条对角线乘积的一半第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七正方形 1、正方形

11、的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等,对边平行（2）正方形的四个角都是直角（3）正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条,是 对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线；3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种：先证它是矩形,再证它是菱形；先证它是菱形,再证它是矩形；4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为b S正方形 =a2b22八、梯形（一） 1 、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边

12、不平行的四边形叫做梯形；梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底；梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的两底的距离叫做梯形的高；2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形；（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；一般地,梯形的分类如下：一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形 1、等腰梯形的定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等,两底平行；（2）等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补；（3）等腰梯形的对角线相等；（

13、4）等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线；3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；（挑选题和填空题可直接用）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（四）梯形的面积（1）如图,S 梯形ABCD1CDABDE2（2）梯形中有关图形的面积：SABDSBAC；SAODSBOC；SADCSBCD八、中心对称图形1、定义在平面内,一个图形绕某个点旋转180 ,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个

14、图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心；2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线上）且相等；3、判定假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称；第四章 数量、位置的变化一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做 x轴或横轴, 取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴, 取向上

15、为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴；它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 一象限、其次象限、第三象限、第四象限；x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）,不属于任何一个象限；3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上x 轴、y 轴对应的数a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点 P 的坐标；点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵

16、坐标 的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当 a b 时,（a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐 标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、不同位置的点的坐标的特点（1）、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0 y0点 Px,y 在其次象限x,0 y0点 Px,y 在第三象限x,0 y0点 Px,y 在第四象限x0 y0（2）、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0, x 为任意实数P 坐标为（ 0, 0）即原点, y 为任意实数

17、点 Px,y 在 y 轴上x0y 轴上x,y 同时为零,即点点 Px,y 既在 x 轴上,又在（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x ）上 x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；（5）、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P（x,y）关于 x 轴的对称点为 P （x,-y）点 P 与点

18、 p 关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P（x,y）关于 y 轴的对称点为 P （-x,y）点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P（x,y）关于原点的对称点为P（-x, -y）6、点到坐标轴及原点的距离 点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y2y2（2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y 到原点的距离等于x三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x , y ）的变化图形的变化 a 倍x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原先的x a ,y a 放大（缩小）为原先的 a 倍x （ -1 ）或

19、y （ -1 ）关于 y 轴或 x 轴对称名师归纳总结 x （ -1 ）, y （ -1 ）关于原点成中心对称第 7 页,共 13 页x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位x +a , y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位,再沿 y 轴平移 a 个单- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 一次函数一、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是 x 的函数,其中x 是自变量, y 是因变量；二、自变量取值范畴使函数有意义的自变量的取值的全体,

20、叫做自变量的取值范畴；一般从整式（取全体实数）,分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑；三、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式（解析）法；（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数（3）图象法y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；用图象表示函数关系的方法叫做图象法；四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所

21、描各点用平滑的曲线连接起来；五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如两个变量x,y 间的关系可以表示成ykxb（k,b 为常数, k0）的形式,就称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量, y 为因变量）；特殊地,当一次函数ykxb中的 b=0 时（即ykx）（k 为常数, k0）,称 y 是 x 的正比例函数；2、一次函数的图像: 全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点 （0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0,0）的直线；k 的符b 的符号函数图像图像特点号y 名师归纳总结 k0 b0 0

22、y x 图像经过一、二、三象限,y第 8 页,共 13 页随 x 的增大而增大；b0 图像经过一、二、四象限,y随 x 的增大而减小0 x K0 y b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时,双曲线的两分支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y 随 x 增大而减小,当 k0 时,双曲线的两支分别在其次、四象限,在每一个象限内,y 随 x 增大而增大；|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐 标轴围成的矩形的面积；正比例函数yk1xk 10与反比例函数yk2k20）中的k1k2异号时二

23、者的图象,k 1k2x无交点,同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为（k2,k 1k2和（k2k 1k 13 反比例函数的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十章 图形的相像1、比例的基本性质：假如 a = c ,那么 a b = c d 假如 a = c , 那么 a b = c db d b d b d b d在 a= b 中,我们把 b 叫做 a 和 c 的比例中项b c2、假如 AB= BC ,那么称线段 AC 被点 B 黄金分割 ,点 B 为线段 AC 的黄金分割点 ,AB

24、 与 AC（或AC ABBC 与 AB ）的比值约为 0.618,这个比值称为 黄金比 ；3 相像图形：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形两个相像三角形对应边的比值叫做它们的相像比类似地,假如两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例,那么这 多边形相像；相像多边形的对应边的比叫做相像比；4 探究三角形相像的条件假如一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像；平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交,所构成的三角形与原三角形相像；假如一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等, 那么这两个三角形相 似；

25、假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像；5 相像三角形的性质 相像三角形周长的比等于相像比 相像多边形周长的比等于相像比 相像三角形面积的比等于相像比的平方 相像多边形面积的比等于相像比的平方 相像三角形对应高的比等于相像比 相像三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相像比6 图形的位似：两个多边形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边相互平行,像这样的两个图形叫做位 似形,这个点叫做位似中心；性质：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离比等于相像比 位似多边形的对应边平行或共线 利用位似形可以将一个图形放大或缩小；位似

26、图形的中心可以在任意一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变 留意1 位似是一种具有位置关系的相像,所以两个图形是位似图形必是相像图形,而相像图形不肯定是位似图形；2 两个位似图形的位似中心只有一个 3 两个位似图形可以位于位似中心两侧,也可能位于位似中心同侧 4 位似比就是相像比 5 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形位似名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7 相像三角形的应用 在平行光线的照耀下,物体所产生的影称为平行投影 在平行光线的照耀下,不同物体的物高与

27、其影长成比例 在点光源的照耀下,物体所产生的影称为中心投影第十一章 图形与证明（一）1 你的判定对吗 2 说理 对名称或术语的含义进行描述、做出规定,就是给出它们的定义 判定某一件事情的句子叫做命题（如：等角的余角相等是命题,而外形相同的三角形是全等三 角形吗？就不是命题,由于并没有对某一件事情作出判定）假如条件成立,那么结论成立,这样的命题叫做 真命题 假如条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立,像这样的命题叫做 假命题3 用推理的方法证明真命题的过程叫做证明；经过证明的真命题称为定理 证明与图形有关的命题,一般有以下步骤：（1）依据命题,画出图形；,求证部分是（2）依据命题

28、,结合图形,写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件）论证的事项（即命题的结论）（3）写出证明过程定理： 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形的两个锐角互余4 互逆命题： 两个命题中,假如第一个命题的条件是其次个命题的结论,而第一个命题的结论又是第 二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,判定一个命题

29、是假命题,只需举出一个反例就行了所以每个命题都有逆命题第十二章 熟悉概率1、等可能性：假如一个试验全部可能的结果有无穷多个,每次只显现其中的某个结果,而且每个结果显现的机会都一样,那么我们就称这个试验的结果具有等可能性；2、一般地,假如一个试验有n 个等可能的结果,那么其中的m 个结果之一显现时,大事A 发生,那么大事 A 发生的概率为PA=mn利用树状图或者表格可以帮忙我们不重复、不遗漏地列出全部可能显现的结果；3、等可能条件下的概率（二）等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率把等可能条件下, 试验结果无限的几何概型通过等积分割转化为古典概型；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页