2022年锐角三角函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（2）一、学问点1. 熟悉锐角三角函数正弦、余弦2. 用 sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简洁的运算. 二、教学目标学问与技能1. 能利用相像的直角三角形,探究并熟悉锐角三角函数正弦、余弦,懂得锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简洁的运算. 2. 能够用 sinA,cosA过程与方法1. 经受类比、猜想等过程 . 进展合情推理才能,能有条理地、清楚地阐述自己的观点 . 2、体会解决问

2、题的策略的多样性,进展实践才能和创新精神 . 情感态度与价值观1. 积极参加数学活动,对数学产生奇怪心和求知欲,学有用的数学 . 2、形成实事求是的态度以及沟通共享的习惯 .三、重点与难点重点：懂得正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系 . 难点：体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题 . 四、复习引入设计意图： 以练代讲, 让同学在练习中回忆正切的含义,防止死记硬背带来的负面作用（大脑负担重,而不会实际运用） ,测量旗杆高度的问题引发同学的疑问,激起同学的探究欲望 . 五、探究新知探究活动 1（出示幻灯片4）：如图,请摸索：；的关系是B1；B 2A （1）Rt AB1C1

3、 和 Rt AB2C2 的关系是（2）B 1C 1和B2C2的关系是；AB1AB2B2C2C1C2（3）假如转变B2 在斜边上的位置,就B 1 C1和AB 1AB2摸索：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,依据是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载它的邻边与斜边的比值呢？设计意图： 1、在相像三角形的情形中,让同学探究发觉：当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的对边与斜边的比值也随之确定了. 类比学习,可以知道,当直角三角形的一个锐角大小确定时,

4、它的邻边与斜边的比值也是不变的 .2 、在探究活动中发觉的规律,同学能记忆得更加深刻,这比老师帮忙总结,同学被动接受和记忆要有用得多 . 归纳概念1、正弦的定义：如图,在 Rt ABC中, C90 ,我们把锐角即 sinA _. 2、余弦的定义：A 的对边 BC与斜边 AB的比叫做 A 的正弦,记作 sinA ,如图,在 Rt ABC中, C90 , 我们把锐角 A 的邻边 AC与斜边 AB的比叫做 A 的余弦,记作 cosA,即 cosA=_ _. 3、锐角 A 的正弦,余弦,正切和余切都叫做A 的三角函数 . 温馨提示（1）sinA ,cosA 是在直角三角形中定义的, A 是一个锐角；:

5、 sin BAC,cos BAC.1（2）sinA ,cosA 中常省去角的符号“ ”. 但 BAC的正弦和余弦表示为的正弦和余弦表示为: sin1,cos1；（3）sinA ,cosA 没有单位,它表示一个比值；（4）sinA ,cosA 是一个完整的符号,不表示“sin ”, “ cos ” 乘以“A”；（5）sinA ,cosA 的大小只与 A 的大小有关 , 而与直角三角形的边长没有必定的关系 . 设计意图： 1、类比正切的定义,让同学懂得正弦和余弦的含义；2、让同学明白：求一个角的三角函数,是指求这个角的正切、正弦和余弦,不是单指某一个值；. 3、正弦和余弦简洁显现一些不规范的表示方

6、法,在这里先进行明确,可以削减日后不必要的错误探究活动 2：我们知道,梯子的倾斜程度与 度与 sinA 和 cosA 有关系吗？是怎样的关系？tanA 有关系, tanA 越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设计意图：在探究中进一步让同学懂得正弦和余弦的含义,体会正弦和余弦的生活意义,防止数学知识的枯燥无味,通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了同学思维,感受到从不同角度去说明一件事物的合理性,感受数学与生活的联系 . 探究发觉：梯子的倾斜程度与 sinA,cos

7、A 的关系：sinA 越大,梯子；cosA 越,梯子越陡 . 探究活动 3：如图,在 Rt ABC中, C=90 ,AB=20,sinA=0.6 ,求 BC和 cosB.BA C通过上面的运算,你发觉 sinA 与 cosB 有什么关系呢 . sinB 与 cosA 呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明 . 小结规律：在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的 . 设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义,同时发觉直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在肯定的关系,拓展同学的学问储备 . 六、归类提升类型一：已知直角三角形两边长,求锐角三角函数值例 1、在 Rt ABC中,

8、C=90 , BC=3 ,AB=5,求 A的三个三角函数值 . 类型二：利用三角函数值求线段的长度七、例 2、如图,在Rt ABC中, B=90 , AC=200,sinA=0.6 ,求 BC的长；总结延长,tanA= 1、锐角三角函数定义：sinA= ,cosA= 2、温馨提示：（1）sinA ,cosA,tanA , 是在直角三角形中定义的,A 是锐角 留意数形结合,构造直角三角形 ；（2）sinA ,cosA,tanA 是一个完整的符号,表示A 的正切,习惯省去“ ” 号；（3）sinA ,cosA,tanA 都是一个比值,留意区分, 且 sinA,cosA,tanA均大于 0, 无单位

9、；（4）sinA ,cosA,tanA 的大小只与 A 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必定关系；（5）角相等,就其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,就这两个锐角相等. . 3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中,应留意构造直角三角形设计意图：课堂小结,检查同学把握情形,同时能对学问进行准时梳理,有利于同学归纳和消化,特名师归纳总结 别对于重要的方法提示和要留意的细节,能再次出现,使同学印象深刻.第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 八、随堂小测学习必备欢迎下载DB1、下图中 ACB=90,CDAB指出 A 的对

10、边、邻边；CA2、1 题中假如 CD=5,AC=10,就 sin ACD= sin DCB= 3、如图 : 在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB AB C设计意图：设计各种题型,可以检验同学的方法把握情形,同时巩固同学的学问,提高同学的运用能力,如时间不答应该部分也可作为课后作业完成a.acos AbBsin AcccAbCsin Bbcos BaccsinA=cosB ,cosA=sinB A+ B=90 ；）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin2A学习必备欢迎下载A12

11、 costanAsinAcosA九、课堂小结1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A 是锐角 留意数形结合 , 构造直角三角形. 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号, 表示 A 的正切 , 习惯省去“ ” 号；名师归纳总结 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值 . 留意比的次序 , , 就这两个锐角相等. 第 5 页,共 5 页且 sinA,cosA,tanA, 均0, 无单位 . 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与 A 的大小有关 , 而与直角三角形的边长无关. 5. 角相等 , 就其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等- - - - - - -