2022年自动控制原理课件第八章线性离散控制系统.docx

《2022年自动控制原理课件第八章线性离散控制系统.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年自动控制原理课件第八章线性离散控制系统.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章线性离散掌握系统 8.1 概述8.2 信号采样与保持 8.3 离散系统的数学模型 8.4 离散掌握系统的稳固性 8.5 离散掌握系统的动态性能分析 8.6 离散掌握系统的稳态误差分析 8.7 离散掌握系统的最少拍校正 8.8 8.9 小结8.1 利用 MATLAB 帮助离散掌握系统的分析与校正 概述本章学问体系离散掌握系统的稳固性离散掌握系统基本概念信号的采样与保持 离散掌握系统的数学模型离散掌握系统的动态性能分析离散掌握系统的稳态误差分 析最少拍校正利用 MATLAB 帮助离散掌握系统的分析与校正描述系统分析系统仿 真分析、校正系统 8

2、.1 概述时间上不连续的信号在现实系统中大量存在；例如很多化工生产过程无法在线 连续测量产品的质量指标而是通过定期采样化验就能保证产品质量的稳固；系统内 有一处或多处的信号仅存在于孤立的时间序列点上这类掌握系统称为离散时间掌握 系统简称离散掌握系统；与此相对各处信号均为连续时间函数的掌握系统称为连续 时间掌握系统简称连续掌握系统；8.1 概述时间上离散的信号其幅值可能是连续的亦可能是离散的；将时间上、幅值上都 连续的模拟信号转换成时间上离散、但幅值上仍旧连续的离散模拟序列信号的过程 而这一过程就称为采样又称为波形的离散化过程相应的掌握系统就称为采样掌握系 统；如由数字运算机实现掌握受运算机字长

3、限制仍需要进一步将幅值连续的抱负化 序列信号量化为数字序列信号进一步得到时间和幅值上都是离散的数字序列信号相 应的掌握系统就称为数字掌握系统；8.1 概述 8.1.1 离散掌握系统的基本概念 1. 采样掌握系统大惯性、大滞后掌握系统显现的问题采样系统较早显现与某些大惯性、大滞后对象的掌握系统中如炉温掌握系统；这类对象的相位滞后特别明显为保证 系统的相位裕度开环传递系数一般取很小值难以有很高的稳固精度 .提高稳态精度 的一个方法在偏差信号和执行电机之间安装一个开关使其每隔较长时间才闭合一次 且闭合时间很短；当开关闭合时系统依据偏差闭环掌握电机当开环断开时电机停止 等待炉温变化；由于闭合时间短开环

4、放大系数可取较大值有利于保持动态性能的同 时提高稳态精度； 8.1 概述在上述对连续对象实现离散掌握的场合采样是必不行少的环节；由连续信号获 得相应的时间上离散的脉冲序列信号需要采纳一种类似开关的装置对连续信号进行 采样见图 8-1中的采样开关 S；开关因开合将连续偏差信号 et采样为脉冲序列形式的 信号 etet0、et1、et2、.故称系统为采样掌握系统或脉冲掌握系统；2、数字掌握系 统数字掌握系统的典型结构是由工作于离散状态下的数字运算机数字掌握器与工作 于连续状态下的广义 .豢囟韵蠛痛 衅髯槌傻娜缤 .-2所示；采样开关每隔一段时间 对连续信号进行采样采样值经转换器量化编码后送给数字掌

5、握器数字掌握器依据由 差分方程表述的预定算法得到数字形式的掌握量交由转换器转换成脉冲序列信号去 断续掌握被控对象或经保持器去连续掌握被控对象；在图 8-2中et为时间和幅值上 均连续的模拟信号 et表示时间上离散而幅值上连续的离散模拟信号而代表时间和幅 值上均离散的数字序列信号；te8.1 概述 3. 离散掌握系统采样掌握系统脉冲序列信号为离散时间信号只需采样不需要编码和解 码数字掌握系统数字序列信号为离散时间信号对采样值进行编码和对掌握量进行解 码说明 .编、解码均为非线性过程会引入量化误差其中的转换和运算过程也需要一 定时间会引入额外的推迟；.无论是采样掌握仍是数字掌握系统均为离散掌握系统

6、 .在实际系统中可能存在固定周期和 可采纳同一的离散系统分析方法来进行争论；不定周期等多种采样方式；本章仅争论固定周期这种简洁的采样方式；8.1 概述.本章争论的离散掌握系统如图 8-3所示； .系统工作原理 1对偏差信号 et进行 采样获得偏差脉冲序列 etet0、et1、et2、.2经掌握器产生掌握量脉冲序列 utut0、ut1 uht再作用于被控对象 3、ut2、.直接作用于被控对象或者经保持器得到连续掌握量名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所得对象的输出 yt被反馈到输入端与参考输入 rt形成偏差信号 et；

7、.其中 et和yt为连 续信号而 uht为连续或者分段连续信号 et和ut为离散脉冲序列系统内各部分的信号波 形特点如图中所示； 8.1 概述两点说明 1保持器将 ut转换为连续信号 uht但其并非采样掌握系统必需的组成 .糠 .如参考输入信号与反馈到输入端的测量信号通常已为脉冲序列 rt和yt两者相减直接 获得偏差脉冲序列 et；8.1 概述 8.1.2 离散掌握系统的分析与校正设计方法 1争论线性定常离散掌握系统的分析工具是线 性定常差分方程、 z变换即脉冲序列的拉普拉斯变换和脉冲传递函数；2线性离散控 制系统的校正设计方法分为仿真设计法和离散设计法两种；.仿真设计法是先用线性连续系统的分

8、析和综合方法设计校正环节然后通过挑选合适的采样周期将连续校 正环节离散化来实现离散校正；.离散设计法是完全采纳离散系统的分析和综合方法来直接设计离散掌握器；8.2 信号采样与保持 8.2.1 信号采样 1. 采样信号的数学表示 1 采样的外形多样 .对同一连续信号采样方式和采样装置不同所得的脉冲序列的外形 包括高度和宽度等也不一样；.采样结果可能为幅值恒定而宽度正比于采样值大小的脉冲调宽序列亦可能为幅值正比于采样值而宽度恒定的脉冲调幅序列或者其他形式的脉冲序列； 8.2 信号采样与保持 2 脉冲序列的数学表达当脉冲宽度相对于采样周期足够小可统一将其近似为宽度为零且冲量等于其面积的抱负脉冲；数学

9、上采样信号 ft可用连续信号 ft与周期为 Ts的单 位脉冲序列来描述； 1-8000ttkTtkTfkTttfttftfkssksTstsT. 计时起点 t00Ts: 采样周期 .tkTs: 显现在时刻 tkTs且强度为 1的抱负单位脉冲函数 .fkTs:第k个采样时刻的采样值反映采样信号脉冲的强度简记为 fk与连续信号 ft对应 fk称为离散信号； 8.2 信号采样与保持 2. 采样定理 2-8 TstjkkkTsseCt用傅立叶级数表示为单位脉冲序列的周期为 3-81122sTTtjkTskTdtetTC ssss其中 4-81ktjk sTsseTt 采样角频率 :/2ssT5-81k

10、tjkssetfTtf6-81100kssktjkssstjksFTdtetfTdtetfsFs7-81ksskjFTjF拉普拉斯变换频率特性 8.2 信号采样与保持的分析对频率特性 1 ksskjFTjF的高次谐波重量其余重量均为采样产生采样频率主重量 01sTjFk周期的延拓；为以采样角频率是连续信号频谱的频谱采样信号 st2jFjFfa连续 信号幅频谱 b 采样信号幅频谱连续信号 ft的幅频谱单一高频重量的幅值随着频率的上升而逐步减小即存在一个频率上界值 max使得当 gtmax时Fj0主重量 Fj/Ts与Fj的幅频谱外形一样 幅值为 Fj的1/Ts倍Fj/Ts包含了全部信息； 8.2

11、信号采样与保持时 max2s.各重量 Fjks k0 1 2.互不重叠 .将ft中频率 gtmax的部分滤除即可得到频谱与 Fj外形一样的信号从而 可不失真地复原信号 .如能构造一抱负低通滤波器 Gj使其在频段 s/2s/2内频率特性 为GjTs而其余频段内恒为 0就ft经Gj滤波后即为原信号 ft其中 gt为滤波器的单位脉冲响应； 8.2 信号采样与保持时 max2s.采样频谱的主重量与相邻的高频谐波重量以及各相邻的 谐波重量之间将显现重叠这种现象称为混叠；明显此时仅通过低通滤波已无法复原 信号；香农定理 C.E.Shannon: 如采样角频率 s满意以下条件就原连续信号 ft可从采样信号

12、ft中唯独确定； 8-82maxs 说明 :对于实际掌握系统而言为保证掌握系统的动态性能及抗干扰才能采样周期的挑选往往远大于 2max例如可取为闭环系统带宽的 20倍以上；当然采样频率过大往 往需要增大运算机和 A/D 及D/A转换器的字长提高其运算与转换速度增加系统实现名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成本； 8.2 信号采样与保持 8.2.2 零阶保持器 1. 引入零阶保持器缘由抱负的低通滤波器物理上不行实现将离散信号 ft转化为 ft在工 程上最常用、也最简洁的方法就是采纳零阶保持器；2. 零阶保持器将时刻 k

13、Ts的采样值 fkTs始终保持到下一采样时刻 k1Ts到来之前以此方 法重构连续信号； 9-811T1tsshhTtttgtg矩形脉冲；的连续时间为的幅值为就其响应 单位脉冲抱负如给零阶保持器输入一低通滤波 8.2 信号采样与保持 11shTtttg10-811sesessGsTsThss 传递函数 11-8sin222sin12sssjsssjTsss TjheeTTTjejG频率特性 /2ssTsin22sin128 sssssshTTTTjG幅频特性式 432320228ssssssssshjG 相频特性式 8.2 信号采样与保持 3. 零阶保持器的特性 1低通滤波特性 .由于其幅值随频

14、率的增大而快速衰减说明零阶 保持器具有低通滤波特性；.但其高频段幅频特性不完全为零因此会让部分高频分 量通过从而造成其输出信号的频谱在高频段存在纹波 .8.2 信号采样与保持 2相角滞后特性 .零阶保持器使采样信号 ft变成阶梯信号 fht；fht与 连续信号 ft相比外形一样但在时间上平均落后 Ts/2即零阶保持器相当于滞后时间常 s处 数为 Ts/2的推迟环节； .从相频特性可知所引入的滞后角度随的增大而增大在 相角滞后为 180.因此采样频率的挑选不能过小当小于 20倍闭环系统带宽时掌握系 统的分析和设计一般需要考虑零阶保持器的影响；8.3 离散系统的数学模型 8.3.1 z变换 000

15、ttkTtkTfkTttfttftfkssksTs14-80000kskTskskTsksskssssekTftLekTfkTtLkTfkTtk TfLtfLsFssTez令15-800kkkkszkfzkTfzFzFkfZzFtfZzFtfZ 简记这种变换为 z变换对连续 信号 ft采样所得脉冲序列 ft作z变换对离散信号 fk所构成的脉冲序列 ft作z变换 z变换本 质上只能反映信号在采样时刻的值而不能描述采样点间信号的状态因此不同的连续 信号往往可能具有相同的 z变换结果； 8.3 离散系统的数学模型 1z变换的求解方法按定义直接运算其 z变换表达式 00kkkkszkfzk TfzF例

16、8-1 试求序列 .pz.210为复数其中变换的 kekfspkT 解按定义有 010kkpTkkzezkfzFssspTpTk kkkezzzeqqSzF11111limlim11q1zezesspTpT等比收敛半径的一一对应关系点与对应 的离散系统的极稳固极点就证明白连续系统的采样懂得为对运动模态如 1z0Repeekf ptpkTs8.3 离散系统的数学模型更多的详见 277页表 8-1内容； 8.3 离散系统的数学模型 2z变换的性质依据 z变换定义可证明 z变换性质利用性质进行 z 变换； 1 线性定理 2121zbFzaFtbftafZ2 推迟定理 00ttfzFzkTtfZks3

17、 超前定理 10kiikszifzFzkTtfZ4 复数位移定理 saTatzeFtfeZ8.3 离散系统的数学模型 5 初值定理 6 终值定理 7 卷积定理存在 lim lim0zFzFfzz8.3 离散系统的数学模型例 8-2 已知 ft的拉普拉斯变换为 11sssF试求相应的 z变换 Fz111sssF解111sssTTTezzezezzzzzF 查性质表可得 : 例8-3 设saTezztfZzFagt0试利用终值定理确定 fk的终值； 011lim1lim1limlim111zezezzzzFzk fssaTzaTzzk解: 8.3 离散系统的数学模型例 8-4 试证明表 8-2中的

18、推迟定理和复位移定理；证明分别证明如下 1利用 tlt0时有ft0的z变 换条件可证得 000zFzzpTfzzpTfzzkTnTfzzkTnTfkTtfZkppskpkpskknnssknnsss2由z变 换可直接证得 ssssaTaTnnsnaTnsnanTnsatzezzeFzFznTfzenTfzenTftfeZ1110008.3 离散系统的数学模型 8.3.2 z反变换从 Fz求相应脉冲序列 fk的过程称为 z反变换记为 16-81zFZkf常用的 z反变换方 法有部分分式法长除法和留数法反演积分法；1部分分式法步骤是先将 Fz绽开成部 分分式之和再对其中的每个分式逐项查 z反变换表

19、见表 8-1求解；例 8-5 设11ssTTezzezzFsTezzzzF111skTezFZkf11查表 210k8.3 离散系统的数学模型 2长除法如 Fz为一有理分式就可直接通过长除法得到一个无穷 项幂级数的绽开式；依据 z-k的系数便可以得出 fk在各时刻的值；例 8-6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设21zzzzF试用长除法求 fk. 23212zzzzzzzF3232121211143212141514217676932323157323zzzzzzzzzzzzzzzzzzz3210730zzzzz

20、Ff00f11f23.；长除法以序列的形式给出各时刻的值但不简洁得出的解析表达形式； 8.3 离散系统的数学模型 3留数法设函数 Fzzk-1除有限个极点 z1z2.zn外在z平面上是解析的就有 17-8Res11nizzkizzFkf处的留数；在表示函数 ikzzkzzzFzzFi11Res其运算方法如下 1如zii12.n均为单极点就 2如zi为m阶重极点就 18-8limRes11kizzzzkzzFzzzzFii19-8 1-m1limRes1111kmimmzzzzkzzFzzdzdzzFii8.3 离散系统的数学模型例 8-7 考虑例 8-6中的 Fz试用留数法求 fk 21zzz

21、zF 2102122112121Res21211kzzzzzzzzzzzzkfkzkzkizzki8.3 离散系统的数学模型 8.3.3 差分方程 1连续系统的离散化对于线性定常连续系统可通过离散化方法得到系统的离散模型； 20-8tuTKTtyty21-8111ssssTktTkykyTTkykTytys22-8111kuTTKkyTTkyss微分近似运算 8.3 离散系统的数学模型一般来说描述线性离散系统输入与输出关系的差分方程模型为23-801mllniilkubikyaky 第k时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入仍与历史时刻的输入输出有关第 k-i时刻的输出第 k-l时刻的输入 nma

22、zazazaazbzbzbbzazbzUzYnnnnmmmmniiimlll10111101111000 在零初始条件下对 8-23取z 变换得到离散系统的输入-输出数学模型； 8-248.3 离散系统的数学模型 2离散系统响应序列的求取与拉普拉斯反变换的作用类似可用 z反变换来求取离散系统的响应序列；例 8-8 设初始值为 y00和y10输入为 0001kkku试用 z反变换法求由差分方程 yk13yk1-2ykuk所描述的离散系统的响应；解查表 8-1知1kuZzU对差分方程两端作 z变换并应用超前定理得 : 123031023222zUzYzzzyzyyzzYzz1223112zzzzz

23、zzzY1211kky8.3 离散系统的数学模型 8.3.4 脉冲传递函数 1. 脉冲传递函数的定义离散系统的分析和设计借助的就是 z 变换建立起来的传递函数模型此时所建立的模型称为脉冲传递函数模型；故离散系统的传递函数为 25-8zGzUzYsUsYtuLtyLsG脉冲传递函数记为 Gz即在零初始条件下系统输出的 z变换与输入的 z变换之比； 8.3 离散系统的数学模型利用脉冲传递函数的定义 26-81111111110nnnnmmmmzazazazbzbzbbzUzYzG此时两个系统输入均可视为 1tZzU而两个系统的输出亦均可视为 zGzUzGzY所以系统脉冲传递函数可由对连续系统单位脉

24、冲响应 gt的采样信号的 gtgk求z变换来获得 zGkgZtgZ变换；的为称简洁记为 zs :GzGsGZzG8.3 离散系统的数学模型；通常对于其他输入utytyt应懂得为按图 8-12a所示信号关系求出 Gs所对应的 Gz而不能懂得为图 8-12b所示的 Gz是对 Gs直接进行 z变换的结果；由定义知脉冲传递函数性质 1脉冲传递函数是复变量 z的复函数； 2脉冲传递函数只与系统自身的结构和参数有关；3系统的脉冲传递函数与其差分方程一一对应均可描述系统的动力学特性；4脉冲传递函数是系统单位脉冲响应序列的 z变换；图 8-12 抱负虚拟采样开关 sGZzG8.3 离散系统的数学模型例 8-9

25、 设图 8-12a中11sssG试求其脉冲传递函数及差分方程；解其脉冲传递函数为 sssssTTTTTezezzeezzezssZzG1111112zUzYzG112zzUezYezezsssTTT11211kuekyekyekysssTTT8.3 离散系统的数学模型 2. 开环系统的脉冲传递函数开环系统的脉冲传递函数可归纳为并联、串联和包含零阶保持器的三种基本情形下面争论后两种相对复杂的情形；1环节的串联 21zGzGzG11zUzGzU12zUzGzY2121zGGzGzG一般 27-821zGzGzG28-82121zGGsGsGZzG8.3 离散系统的数学模型 ssG/11例8-10

26、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设图 8-13和图 8-14中均有 1/12ssG试求两个开环系统的脉冲传递函数 Gz ；111zzsZzG 112sTezzsZzG1221sTezzzzGzGzG111121ssTTezzezssZzGGzG8.3 离散系统的数学模型 2含零阶保持器的广义对象开环系统中串联零阶保持器后其开 环传递系数和相频特性均发生变化特别当采样频率小于闭环系统带宽的 20倍时通常 不能忽视零阶保持器相位滞后对闭环掌握系统性能的影响；ssGpssGepsTs1tgpsppTt gtg拉式变换 2

27、9-8111ssGZzsGseZzGppsTs推迟定理 1tgZzTtgZpsp8.3 离散系统的数学模型例 8-11 设图 8-15中11sssGp试求开环系统的脉冲传递函数 Gz ；解因查表 8-1得11111122sssss ssGp1111122sssssTTTssTTspezzeeTzTezezzzzzzTssGZ11111ssssTTTssTpezzeeTzTess GZzzG与例 8-10比较可以看出零阶保持器一般不转变脉冲传递函数的阶数也不影响 脉冲传递函数的极点只影响零点；111121ssTTezzezssZzGGzG例8-10结果 8.3 离散系统的数学模型 3. 闭环系统

28、脉冲传递函数 .采样开关在环路中的配置存在多种可能相应地闭环系统的 结构形式也不唯独； .图8-16是一种常见的偏差采样闭环离散掌握系统结构图其中 虚线所示的抱负采样开关是为了便利分析而设的；假设全部抱负采样开关都同步工 作； zEzGHzBzBzRtbtrZzEzEzGzY30-81zGHzGzRzYzT闭环系统的脉冲传递函数为 8 .3 31-811zGHzRzEzTE闭环系统的特点方程为 离散系统的数学模型误差脉冲传递函数 32-801zGHz一般而言 sTZzTsTZzTEE因此闭环离散系统的脉冲传递函数通常不能直 接从对 Ts和TEz求z变换得到； 8.3 离散系统的数学模型例 8-12 设闭环离散系统结构图如图 8-17所示试求其闭环脉冲传递函数；. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页