2022年高三数学试题云南省玉溪一中届高三第二次月考-试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 玉溪一中高 2022 届高三上学期其次次月考数学试题考试时间 120 分钟,总分值 150 分；文理科试题一样一、挑选题：本大题共12 小题,每题5 分,共 60 分；D.31、设集合Ax0x3 且xN的真子集的个数是A16 B8 C 7 D4 2、假设复数zx3 ixR是实数,就x 的值为1iA. 3B. 3 C. 0 3、对变量x y有观测数据ix ,iy i1,2,.,10,得散点图1；对变量u v 有观测数据iu ,iv i=1,2,10 ,得散点图 2. 由这两个散点图可以判定图 1 图 2 A. 变量 x 与 y 正相关, u 与

2、v 正相关 C.变量 x 与 y 负相关, u 与 v 正相关B.变量 x 与 y 正相关, u 与 v 负相关 D.变量 x 与 y 负相关, u 与 v 负相关4、以下四个函数中,在区间 0,1 上为减函数的是 D.a 11yx1A.ylog2xB.y2x3 C.y1x32x15、等差数列a n中,假设a 4a 6a 8a 10a 12120,就3a 9A42 B 45 C48 D51 6、以下命题：假设 p , q 为两个命题,就“ p 且 q 为真 ” 是“ p 或 q 为真 ” 的必要不充分条件；名师归纳总结 假设 p 为：xR x22x0,就p为：xR x22x0；, 假 设第 1

3、 页,共 8 页命题 p 为真命题,命题q 为假命题；就命题pq , pq 都是真命题；命题 “ 假设p,就 q ” 的逆否命题是 “假设 p ,就q ” .OB5cos,5sin其中正确结论的个数是A1 B. 2 C 7 、 在OAB O 为 原 点 中 ,OA2cos,2sin,OA OB5D5 3 2就SOABA 3B3C 5 32- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、已知圆的方程为2 xy26x8y0,设该圆过点 3,5 的最长弦和最短弦分别为AC 和名师归纳总结 BD ,就四边形ABCD 的面积为第 2 页,共 8 页A. 106B. 206

4、C 306D. 4069、阅读右侧的算法框图,输出结果S 的值为A1 2B 1C.3D3n2022210、数列 a n中,a 32,a 51,假如数列a11是等差数列,n就a 11A.1B.1C0D.1第 9 题图1371111. 设抛物线2 y12x 的焦点为F,经过点P 1,0的直线 l 与抛物线交于A ,B 两点,且2BPPA ,就 |AF|BF|=A5B9C8 D1722212. 函数yf x 为偶函数,函数yf x1为奇函数,且当x0,1时,f x 2 x ,2那么函数yf x 的图象与函数ylog4x 的图象的交点共有A6 个B4 个C 3 个D2 个二、填空题：本大题共4 小题,

5、每题5 分,共 20 分.13已知sin4x3,就sin2x的值为. 514已知幂函数yf x 的图象过点1,2,就log2f2_. 2215已知三棱锥DABC 的顶点都在球O 的球面上, AB=4 ,BC=3,ABC90,AD=12 ,且 DA平面 ABC ,就球 O 的外表积等于；y16如图,椭圆的中心在坐标原点,F 为左焦点,A BB分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FBAB 时,此类椭圆称为 “ 美丽椭圆 ”；类比 “美丽椭圆 ”,可推出FAx“美丽双曲线 ” 的离心率为；三、解答题： 本大题共6 小题, 共 70 分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17.此题总分值12 分已

6、知函数fxcos2x212cos2x,xR31求函数f x 的最小正周期及单调递增区间；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2ABC 的内角 A、 、C的对边长分别为a、 、c,假设fB3,b1,c3,且22ab 试判定ABC 的外形,并说明理由0.38 频率 / 组距18本小题总分值12 分为调查某市同学百米运动成果,从该市同学中依据男女生比例随机抽取50 名同学进行百米测试, 同学成果全部都介于 13 秒到 18 秒之间,将测试结果按如下方式分0.34 成五组,第一组13 , 14,其次组14 , 15 第五组0.18 0.06 17 , 18,如右

7、图是按上述分组方法得到的频率分布直方附表 : 男13 14 15 16 17 18 秒图 设,x y 表示样本中两个同学的百米测试成果,已知x y13,1417,18性别女合计是否求大事 “xy2”的概率；达标_ _ 依据有关规定,成果小于16 秒为达标达标a24b_ 不达标c_ d12假如男女生使用相同的达标标准,就男女生达标合计n50_ _ 情形如附表：依据附表数据,请通过运算说明能否有99%的把握认为 “ 体育达标与性别有关” ？附：K2abn adbc2dcdac b19本小题总分值12 分如下的三个图中,最左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面已经画

8、出单位：cm. 依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图；依据给出的尺寸,求该多面体的体积；B C 面 EFG . 22在所给直观图中连结BC ,证明：DC6GF2B4 ED C4名师归纳总结 AB正视图侧视图第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20本小题总分值12 分已知椭圆 G 经过点P3,1,且一个焦点为 3,0 ；过点 m ,02作圆x2y21 的切线 l 交椭圆 G 于A B 两点 .求椭圆 G 的方程；处的切线方程；将AB 表示为 m 的函数,并求AB 的最大值；21本小题总分值12 分已知函数f x lnxa x1,aR

9、；x1假设x2是函数f x 的极值点,求曲线yf x 在点 1,f1假设函数f x 在0,上为单调增函数,求a 的取值范畴；设m n 为正实数,且 mn ,求证：lnmnnm2n；mln四选考题 :从以下二道题中任选一题作答,假设两题都作答,就按第一题计分；作答时,请在答题卷上注明题号；总分值 10 分 .22 在 直 角 坐 标 系 中 , 以 原 点 为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 , 已 知 曲 线名师归纳总结 C:sin22 acosa0,已知过点P2 ,4的直线 l 的参数方程为：x22t,第 4 页,共 8 页242t直线 l 与曲线 C 分别交

10、于M ,Ny2写出曲线C 和直线 l 的一般方程；假设|PM|,|MN|,PN|成等比数列 , 求 a 的值23已知函数f x | 2x1| 2x3|；求不等式fx6的解集；假设关于x的不等式fx|a1|的解集非空,求实数a的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 玉溪一中高 2022 届高三上学期其次次月考数学答案名师归纳总结 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 5 页,共 8 页答案C A C B C A D B D C D A 137 25141 215 1691612517.解：fx3 sin 2 x3,T,单调递

11、增区间是k12,k5kZ.12fB3B=6,由正弦定理得：aA1sin3,sinC3,22sinsinC26 0C,C或2 3；3当C时,A；当C2时,A不合题意,舍 ,3263所以ABC 为直角三角形19解：成果在13 , 14的人数为500. 042 人,设为a,b .成果在1 1,7 8的人数为50.0 063 人,分别设为A ,B ,C.x y13,14时有一种有ab 一种情形,x y17,18时有AB AC BC三种情形,x y 分别在13,14和17,18时有aA aB aC bA bB bC六种情形.所 以 基 本 领 件 总 数 为10,大事 “xy2” 由 6 个基本大事组成

12、. 性别男女合计所以P63是否达标a=24 b=630 105达标依题意 22 的列联表为：K25024126828.333不达标c=8d=1220 合计3218n=5032 183020,由于K26.625,故有 99%的把握认为 “ 体育达标与性别有关” .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19解：如图2 6 2 2 2 A6 4 BC所求多面体体积V4 4 2 V 长方体V 正三棱锥4461122（正视图）（侧视图）（俯视图）2284 cm 332G DF 证明：在长方体ABCDA B C D 中,连结 AD ,就 ADBC名师归纳总结 由于 E

13、,G分别为 AA , A D 中点,E D C 第 6 页,共 8 页所以 ADEG,A B 从而 EGBC又 BC平面 EFG ,所以 BC 面 EFG 20解：x2y214由题意知,| m|1；当m1时,切线 l 的方程x1,此时| AB|3；yk xm ,当| m|1时,设 l 为ykxm ,由2 x2 y.1得 14 k22 x8 k2mx2 4 k2 m404设 A、B 两点的坐标分别为x1,y 1x2,y2,就x 1x28 k2m,x 1x 24k2m22414 k214k又由 l 与圆x2y21 相切,得|km|11 ,即m2k2k21.k2所以 |AB| 1k264k4m244

14、k2m2244 3 |m|2 m3 14k214k由于当m3时,| AB|3,所以|AB|43|m|,m,1,1. m23由于|AB|43|m|m433|2,当且仅当m3时,取等号m23|m所以 AB 的最大值为2；21解: f 1a x1a x1x2 12 ax2 x22 a x1.xx2 1x x2 1x x2 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意知f20,代入得a9,经检验,符合题意；4名师归纳总结 从而切线斜率kf11,切点为1,0 ,m1,第 7 页,共 8 页8切线方程为x8y10f 2 x22 a x1.x x1 2由于f x 在0

15、,上为单调增函数,所以f 0 在0,上恒成立 . 即x222 a x10 在0,上恒成立.当x0, 时 由2 x22 a x10,得2 a2x1.x设g x x1,x0,. x12x12.xxx所以当且仅当x1 , 即xx1 时 , 有最小值2.所以2 a22. 所以a2.所以 a 的取值范畴是,2.要证lnmnnm2n,只需证m1m1,nn2mlnmlnn即证lnm2 mnm1.只需证lnm2 mnm10.n1n1nn设h x lnx2x1.由知h x 在1,上是单调增函数,又x1n所以h mh 10,即lnm2 mnm10成立nn1n所以lnmnnm2n；mln22.解：y22ax ,yx

16、2直线 l 的参数方程为x22t t 为参数 , 2y42t2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入y22 ax得到t2224a t8 4a 0, 就有t1t2224|a,t 1t28 4t2at 1t224 t 1t2t 1t2由于|MN|2|PM|PN|,所以t 12解得1a23.解：原不等式等价于名师归纳总结 x3或1x3或x2x112x36第 8 页,共 8 页22222x12x362x12x36解之得3 2x2 或1x3或1x12224即不等式的解集为x|1x2 fx2x12x32x12x3a14,解此不等式得a3 或a5此题利用图像法或几何意义法仍旧可解,请酌情给分；- - - - - - -