2022年高考文科数学复习----函数的奇偶性单调性及周期性练习一 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年高考文科数学复习 -函数的奇偶性、单调性及周期性练习一1下列函数为偶函数的是()Ay sin xB yx3CyexD yln x2 1 2已知 f(x)ax2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是 () A13B.13C.12D123已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足 f(x4)f(x)，则 f(8)的值为 ()A 1 B0C1 D 2 4已知 f(x)为奇函数，当x(， 0)时， f(x)x2，则 f(x)0 的解集为 () A(， 2)B(2， )C(2,0)(2， )D (， 2)(0,2) 5.若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，在(，

2、 0上是减函数，且f(3)0，则使得f(x)0 的解集为 () A (2,0)(2， )B(， 2)(0,2)C(， 2)(2， ) D( 2,0) (0,2) 7.设 f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c 是常数 )且( 7)7f,则 f（7）= _. 8、 （2013 重庆文）已知函数3( )sin4( ,)f xaxbxa bR,2(lg(log10)5f,则(lg(lg 2)f（）A5B1C3D49、已知偶函数f(x)在区间 0， )上单调递增，则满足f(2x1)f(13)的 x 的取值范围是（）A(13，23) B13，23)C(12，23) D12，23) 10.设函数 f

3、(x)x3cos x1.若 f(a)11，则 f( a) _. 11.已知 yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1)_. 12已知函数f(x)x2x，x0，ax2bx，x0为奇函数，则ab_.13、已知定义在R 上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若 f(3 a2)f(2a)， 则实数 a 的取值范围是_14.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为2 的偶函数，当x0,1时， f(x)x1，则 f32_. 15已知定义在 -2，2上的奇函数， f (x)在区间 0，2上单调递减， 若 f (m)+f (m-1)0,实数 m 的取值范 _精选学习资料 -

4、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载20XX年高考文科数学复习 -函数的奇偶性、单调性及周期性练习二1下列函数中，既是奇函数又是减函数的是() Ay x3Bysin xCyxDy12x2设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当0 x1 时， f(x)2x(1x)，则 f52() A12B14C.14D.123已知函数f(x)x|x| 2x，则下列结论正确的是() Af(x)是偶函数，递增区间是(0， )B f(x)是偶函数，递减区间是(， 1) Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(， 0

5、) 4已知函数f(x)|xa|xa|(a 0)，h(x)x2x，x0，x2x，x 0，则 f(x)，h(x)的奇偶性依次为() A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数5 已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数， 当 x 0 时， f(x)2x2xm(m 为常数 )， 则 f(1)的值为 ()A 3 B 1C1 D 3 6若函数f(x)x2x1xa为奇函数，则a()A.12B.23C.34D1 7定义在R 上的函数f(x)满足： f(x) f(x2) 13，f(1) 2，则 f(99)() A 13B2C.132D.2138. 设 f(x)是奇函数，且在(0， )内是增

6、函数，又f(3)0，则 x f(x)0 的解集是 () A x|3x3B x|x3，或 0 x3C x|x3D x|3x0，或 0 x3 9、已知 f(x)是偶函数，当x0 时， f(x)_. 10.若函数是定义在R 上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的 x 的取值范围是11.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且 x32，0 时， f(x)log2(3x1)，则f(2 011)_. 12、已知奇函数xf满足(2)( )f xf x，当(0,1)x时，2xfx， 则12(log5)_f。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载函数的奇偶性及周期性练习一（教师版）1下列函数为偶函数的是(D)A ysin xByx3Cy exDyln x21 2已知 f(x)ax2bx 是定义在 a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是 (B) A13B.13C.12D123已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足 f(x4)f(x)，则 f(8)的值为 (B) A 1 B0C1 D2 4已知 f(x)为奇函数，当x(， 0)时， f(x)x2，则 f(x)0 的解集为 () A(， 2)B(2， )C(2,0)(2， )D (， 2)(0,2) 精选学习资料 - - - - - - - - -

8、 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载5.若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，在(， 0上是减函数，且f(3)0，则使得f(x)0 的解集为 (B) A (2,0)(2， )B(， 2)(0,2)C(， 2)(2， ) D( 2,0) (0,2) f(x)为偶函数，f xfxx2f xx0. xf(x)0. x0，f x0或x0，f x0为奇函数，则ab _. 解析： 当 x0，所以 f(x)x2x，f(x) ax2bx，而 f(x) f(x)，即 x2xax2bx，所以 a 1，b1，故 ab0. 12.设 f(x)=ax5+bx3+cx5(a,

9、b,c 是常数 )且( 7)7f,则 f（ 7）= _. 13、已知定义在R 上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若 f(3 a2)f(2a)， 则实数 a 的取值范围是_因为 f(x)x22x 在0， )上是增函数， 又因为 f(x)是 R 上的奇函数， 所以函数f(x)是 R 上的增函数，要使 f(3a2)f(2a)，只需 3a22a，解得 3a1. 14.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为2 的偶函数，当x0,1时， f(x)x1，则 f32_. 依题意得， f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则 f32f 12f1212132. 15已知定义在 -2，2上的奇函数， f (

10、x)在区间 0，2上单调递减， 若 f (m)+f (m-1)0,实数 m 的取值范 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载16、设 f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x，恒有 f(x 2) f(x)当 x 0,2时， f(x)2xx2. (1)求证： f(x)是周期函数；(2)当 x2,4 时，求 f(x)的解析式解： (1)证明：f(x2) f(x)， f(x4) f(x2)f(x)f(x)是周期为4 的周期函数(2) x 2,4，x 4， 2， 4x 0,2 ， f(4x)2(4x)(4

11、x)2 x26x8. 又 f(4x)f(x) f(x)，f(x) x26x8，即 f(x)x26x8，x 2,4函数的奇偶性及周期性练习二1下列函数中，既是奇函数又是减函数的是() Ay x3Bysin xCyxDy12x2设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当0 x1 时， f(x)2x(1x)，则 f52() A12B14C.14D.12解析： 选 A由题意得f 52 f52 f522 f12212 11212. 3已知函数f(x)x|x| 2x，则下列结论正确的是() Af(x)是偶函数，递增区间是(0， )B f(x)是偶函数，递减区间是(， 1) Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,

12、1)Df(x)是奇函数，递增区间是(， 0) 解析： 选 C将函数 f(x)x|x|2x 去掉绝对值得f(x)x22x，x0， x2 2x，x0，x2x，x 0，则 f(x)，h(x)的奇偶性依次为() A偶函数，奇函数B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数D奇函数，奇函数解析： 选 Df(x)|xa|xa| |x a|xa| f(x)，故 f(x)为奇函数画出 h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当x0 时，x0，则 h(x)x2x (x2x) h(x)，当 x0，则 h(x) x2x (x2x) h(x)x0 时， h(0)0，故 h(x)为奇函数5已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x

13、0 时， f(x)2x2xm(m 为常数 )，则 f(1)的值为 ()A 3 B 1C1 D3 6若函数f(x)x2x1xa为奇函数，则a() A.12B.23C.34D1 解析： 选 A函数 f(x)为定义在R 上的奇函数，则f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m 1. 则 f(x)2x2x1，f(1)2121 13，f(1) f(1) 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载7定义在R 上的函数f(x)满足： f(x) f(x2) 13，f(1) 2，则 f(99)() A 13B2C.132

14、D.213解析： 由 f(x) f(x2)13，知 f(x2) f(x4)13，所以f(x4) f(x)，即 f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)f(3424)f(3)13f(1)132.答案： C 8. 设 f(x)是奇函数，且在(0， )内是增函数，又f(3)0，则 x f(x)0 的解集是 () A x|3x3B x|x3，或 0 x3C x|x3D x|3x0，或 0 x3 解析：选 D由 x f(x)0， 得x0或x0，f x 0，而 f( 3) 0， f(3)0， 即xf 3或x0，f x f 3 ，所以 x f(x)0 的解集是 x| 3x0，或 0 x3 9、已知 f(

15、x)是偶函数，当x0 时， f(x)_. 10.若函数是定义在R 上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的 x 的取值范围是11.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且 x32，0 时， f(x)log2(3x1)，则f(2 011)_.解析： f(2 011) f(36701)f(1) f(1) log2(31) 2. 12、已知奇函数xf满足(2)( )f xf x，当(0,1)x时，2xfx， 则12(log5)_f。分析： 设( 1,0)x， 则( 0 , 1 )x， 由题意知2xfx， 因为xf是奇函数， 所以2xfx，( 1,0)x。 设( 3, 2)x， 则2

16、(1 , 0 )x， 从 而222xfx。 又 函 数xf满 足(2 )()fxfx，所以22xfx，( 3, 2)x由于12log5( 3, 2)，所以1225log5 2log4125(log 5)224f。13.已知 f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)12x，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是 _解析： 在 f(x) g(x)12x中，用 x 替换 x，得 f( x) g(x)2x，由于 f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以 f(x) f(x)，g(x)g(x)，因此得 f(x)g(x)2x.于是解得f(x)2x2

17、x2， g(x)2x2x2，于是 f(1)34，g(0) 1，g(1)54，故 f(1)g(0)g( 1)14关于 yf(x)，给出下列五个命题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载若 f(1x)f(1 x)，则 yf(x)是周期函数；若 f(1x) f(1 x)，则 yf(x)为奇函数；若函数yf(x1)的图象关于x1 对称，则yf(x)为偶函数；函数 yf(1x)与函数 yf(1x)的图象关于直线x1 对称；若 f(1x)f(1x)，则 y f(x)的图象关于点(1,0)对称填写所有正确命题的序号_

18、解析： 由 f(1 x)f(1x)可知，函数周期为2，正确；由f(1x) f(1x)可知， yf(x)的对称中心为(1,0)，错； yf(x 1)向左平移 1 个单位得yf(x)，故 yf(x)关于 y 轴对称，正确；两个函数对称时，令1 x1x 得 x0，故应关于y 轴对称，错；由f(1x)f(1x)得 yf(x)关于 x1 对称，错，故正确的应是. 15、已知函数f(x)x22x， x0，0，x 0，x2mx，x0是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1，a2上单调递增，求实数a 的取值范围解： (1)设 x0，所以 f(x) (x)2 2(x) x22x. 又

19、 f(x)为奇函数，所以f(x) f(x)，于是 x1，a21，所以 1a3，故实数a 的取值范围是 (1,316已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线x1 对称(1)求证： f(x)是周期为4 的周期函数；(2)若 f(x)x(0 x1)，求 x5， 4时，函数 f(x)的解析式解： (1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1 对称，得f(x 1) f(1x)，即有 f( x) f(x2)又函数 f(x)是定义在R 上的奇函数，故有f(x) f(x)故 f(x2) f(x)从而 f(x4) f(x2)f(x)，即 f(x)是周期为4 的周期函数(2)由函数 f(x)是

20、定义在 R 上的奇函数，有f(0)0.x 1,0)时， x (0,1，f(x) f(x)x，又 f(0)0，故 x 1,0时，f(x)x. x 5， 4， x4 1,0，f(x)f(x4) x4. 从而， x 5， 4时，函数f(x)x 4. 17、已知 f(x)是偶函数，且f(x)在0， )上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在 x12，1 上恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载求实数 a 的取值范围解： 由于 f(x)为偶函数，且在0， )上为增函数，则在( ，0上为减函数，由f(ax1)f(x2)，则|ax1|x2|，又 x12，1 ，故 |x2|2x，即 x2ax12x.故 x3ax1x,13xa1x1，在12，1 上恒成立由于1x1min0， 13xmax 2，故 2a0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页