2022年高一数学函数和不等式中恒成立问题的教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数和不等式结的恒成立问题的解法“ 含参不等式恒成立问题” 把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以掩盖学问点多,综合性强,解法敏捷等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐；另一方面,在解决这类问题的过程中涉及的“ 函数与方程” 、“ 化归与转化” 、“ 数形结合” 、 “ 分类争论” 等数学思想对锤炼同学的综合解题才能,培育其思维的敏捷性、制造性都有着独到的作用恒成立问题的基本类型：一、判别式法如所求问题可转化为二次不等式,就可考虑应用判别式法解题；一般地,对于二次函数fx ax2bxca0,xxR , 有R,求 m的范畴；1）fx0对

2、xR恒成立a0; 02）fx0对xR恒成立a0 .0例 1：如不等式m1 x2m1 20的解集是例 2 设函数 fxmx 2-mx-1 1 如对于一切实数 x,fx0 恒成立,求 m的取值范畴；2 对于 x 1,3,fx m5 恒成立,求 m的取值范畴二、最值法将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法,其一般类型有：1）fxxa恒成立afx minax3a 恒成立,求 a 的取值范畴；2）fxa恒成立afxmax例 1、如2,2时,不等式x2名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2设fxx22mx2,当x

3、,1时,fxm恒成立,求实数m 的取值范畴；巩固 已知函数fxx22xa,x,1,如对任意x,1,fx0恒成x立,求实数 a 的取值范畴；练习1 ：如不等式x22mx2m10对满意x0,1 的全部实数xxx都成立,求xm的取值范畴；a 的取值范畴 .练习 2 已知f2ax3a,如2 , 2 ,fx2恒成立,求三、分别变量法 如所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分别于不等式两端,从而问题转化为求主元函数的最值,进而求出参数范畴；这种方法本质也仍是求最值,但它思路更清楚,操作性更强；一般地有：1）fxfga a 为参数）恒成立ga4fxmax2）fxga a 为参数）恒成立gafxmax例 3

4、已知x,1时,不等式12xaa2x0恒成立,求 a 的取值范畴；巩固已知函数xx ax4 xx2 x,0 4 时f0恒成立,求实数a 的取值范围；注：分别参数后,方向明确,思路清楚能使问题顺当得到解决；四、变换主元法处理含参不等式恒成立的某些问题时,如能适时的把主元变量和参数变量进行“ 换 位” 摸索,往往会使问题降次、简化；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1对任意a1,1,不等式x2a4x42a0恒成立,求 x 的取值范畴；2. 如不等式2x1m x21对满意m2的全部 m 都成立,求 x 的取值范畴；四、数

5、形结合法 数学家华罗庚曾说过：“ 数缺形时少直观,形缺数时难入微” ,这充分说明白数形 结合思想的妙处,在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用；我们知道,函数图象和 不等式有着亲密的联系：1）fxgx4函数fx图象恒在函数gx图象上方；x 成立 , 求实数 a2）函数图象恒在函数fxgxfxgx图象下上方；例 . 设fx , 4x1ax2 xgx, 如恒有fx g3的取值范畴 . 例 2 已知函数fx|x24x5|,如在区间,15上,ykx3 的图象位于函数f x的上方,求k 的取值范畴 . x5|,如在区间5上,yk x32的图象位于函数,1练习已知函数fx|2 x4f x 的上方,求k 的

6、取值范畴由此可以看出,对于参数不能单独放在一侧的,可以利用函数图象来解；利用函 数图象解题时,思路是从边界处（从相等处）开头形成的；综合练习 ;名师归纳总结 例6已 知 f x 是 定 义 在 -1,1上 的 奇 函 数 , 且 f 1=1, 如第 3 页,共 4 页m ,n1,1 ,mn0 时fm fn 0, 如fxt22at1对 于 所 有 的mnx1,1 ,a1,1恒成立,求实数 t 的取值范畴 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课后作业 : 如不等式 | x 1| | x 2 |a 对任意 x R 恒成立,就 a 的取值范畴是已知函数 fx=1/a-1/xa0,x0 1 如 fx 在m,n 上的值域是 m,n, 求 a 的取值范畴 , 并求相应的 m,n 的值2 如 fx 2x 在0,+ 无穷大 上恒成立 , 求 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页