2022年高一数学第三章直线与方程教案.docx

《2022年高一数学第三章直线与方程教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学第三章直线与方程教案.docx（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.1.1直线的倾斜角和斜率（ 1）一、教学目标 知道一次函数的图象是直线,明白直线方程的概念,把握直线的倾斜角和斜率的概念 以及直线的斜率公式二、重难点1重点：通过对一次函数的争论,同学对直线的方程已有所明白,要对进一步争论 直线方程的内容进行介绍,以激发同学学习这一部分学问的爱好；直线的倾斜角和斜率是 反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的,是争论两条直线位置关系的重要依据,要正确 懂得概念；斜率公式要在娴熟运用上多下功夫2难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点由于 以后仍要特地争论曲线与方程,

2、对这一点只需一般介绍就可以了三、教学过程一 复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1,试判定点A1,2 和点 B2,1 是否在函数图象上中学我们是这样解答的：A1, 2 的坐标满意函数式,点 A 在函数图象上B2, 1 的坐标不满意函数式,点 B 不在函数图象上现在我们问：这样解答的理论依据是什么？间让同学摸索、体会 这个问题是本课的难点,要给足够的时争论作答：判定点 A在函数图象上的理论依据是：满意函数关系式的点都在函数的图象上；判定点 B 不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满意函数关系式简言之,就是函数图象上的点与满意函数式的有序数对具有一一对应关系二 直线的倾斜角一条

3、直线 l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫做这条直线的倾斜角,如名师归纳总结 图中的 特殊地,当直线l 和 x 轴平行时,我们规定它的倾斜角为0,因此,倾斜角的第 1 页,共 34 页取值范畴是0 180- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线倾斜角角的定义有下面三 个要点： 1 以 x 轴正向作为参考方 向 始边 ；2 直线向上的方向作为 终边； 3 最小正角 三直线的斜率倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示,即k tan四 过两点的直线的斜率公式在坐标平面上,已知两点P1x1 ,y1

4、 、P2x2 ,y2 ,由于两点可以确定一条直线,直线 P1P2就是确定的当 x1x2 时,直线的倾角不等于 90时,这条直线的斜率也是确定的怎样用 P2 和 P1 的坐标来表示这条直线的斜率？P2 分别向 x 轴作垂线 P1M1、P2M2,再作 P1QP2M,垂足分别是 M1、M2、Q那么： =QP1P2图甲 或 =- P2P1Q图乙 名师归纳总结 在图甲中：tanQP 2y2y 1QP 2y2y 1第 2 页,共 34 页P 1Qx2x 1在图乙中：tantanP 2P 1 QQP 1x 2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如

5、 P1P2 向下时,用前面的结论课得：tany 1y2y2y 1x 1x2x2x综上所述,我们得到经过点P1x1 ,y1 、P2x2 ,y2 两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要留意下面四点：1 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90； 2k 与 P1、P2的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；五 例题4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到例 1 如图,直线l1 的倾斜角 1=30,直线 l2 l1 ,求 l1 、l2 的斜率解：l2 的倾斜角 2=90+30=120,k1tan300k2tan 12003斜率以

6、3 3本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和 及它们之间的关系的,可由同学课堂练习,同学演板例 2 求经过 A-2 ,0 、B-5 , 3 两点的直线的斜率和倾斜角tg =-1 0 180, =135名师归纳总结 因此,这条直线的斜率是-1 ,倾斜角是135第 3 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载讲此例题时,要进一步强调 上的两点的坐标求得六 课后小结k 与 P1P2 的次序无关,直线的斜率和倾斜角可通过直线1直线的方程的倾斜角的概念2直线的倾斜角和斜率的概念3直线的斜率公式三、布置作业1在坐标平面上,画出以下方程的直线

7、：1y=x 22x+3y=6 32x+3y+6=042x-3y+6=0 作图要点：利用两点确定一条直线,找出方程的两个特解,以这两个特解为坐标描点 连线即可2求经过以下每两个点的直线的斜率,如是特殊角就求出倾斜角：1C10 ,8 ,D4,-4 ；解： 1k=2 3k=1 ,=453已知： a、b、 c 是两两不相等的实数,求经过以下每两个点的直线的倾斜角：1Aa ,c ,b , c ；2Ca ,b ,Da, c ；3Pb ,b+c ,Qa,c+a 解： 1 =0；2 =90；3 =45名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - -

8、- 4已知三点学习必备欢迎下载a 的值Aa,2 、B3,7 、C-2 ,-9a 在一条直线上,求实数A、 B、 C三点在一条直线上,kAB=kAC六、板书设计3.1.1直线的倾斜角和斜率（ 2）一、教学目标一 学问教学点 复习直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式二 才能训练点通过对学问点的应用（例题 生分析、解决问题的才能；三 学科渗透点1、例题 2 及课堂练习）,巩固同学所学的学问,培育学分析问题、提出问题的思维品质,事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义思想二、教材分析 1重点：通过上一节课的学习,同学对直线的倾斜角和斜率的求法已有所明白,直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于 的重要

9、依据,要正确懂得概；x 轴正方向的倾斜程度的,是争论两条直线位置关系2难点：斜率公式的娴熟运用 三、活动设计 三、活动设计名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载启示、摸索、问答、争论、练习四、教学过程（一）复习直线倾斜角的定义及斜率的定义,复习求一条直线的斜率的两种不同方 法定义法和两点坐标法；（提问,同学口述,老师补充）；（二）例题探讨例 1 如图,已知A3, 2,B-4, 1,C0, -1,求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判定这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角；解：直线 AB的斜率 k AB =1

10、2=1 ; 7y x 43直线 BC的斜率 k BC =011=2 =-41 ; 24 o 直线 CA的斜率 k CA =12=1 03k BC 0 知由 k AB 0 及 k CA 0 知,直线 AB与 CA的倾斜角均为锐角；由直线 BC的倾斜角为钝角；l 2 , l例 2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1, 1,2 及 3 的直线 l 1, 3, 及 l 4分析：要画出过原点的直线 l 1 ,只须再找出位于 l 1 上方的某一点 A1 来, A 1 的坐标可以由 O A1 的斜率确定；解：取 l 1 上某一点为A1 的坐标是（ x 1 , y, 1）, 依据斜率公式有1=y

11、 10x 10即 x 1 =y 1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的直线即为 l1,设 x 1 =1, 就 y 1 =1 ,于是 A 1的坐标是 1, 1；过原点及 A 11, 1同理,由 -1= y 2 0 , 得 y 2 =-x 2 设 x 2 =1, 就 y 2 =-1 ；于是得 A2 的坐标是（ 1,x 1 0 1） ；过原点及 A2 （1,1）的直线为 l 2；同理可知, l 3是过原点及 A3 （1, 2 ）的直线, l 4是过原点及 A4 （1, 3）的直 线；（三）课堂练习 由同学

12、完成,老师讲评；（四）课后小结 1 直线的方程的倾斜角的概念2 直线的倾斜角和斜率的概念五布置作业 习题 3.1A 组第 2、3 题3.1.2两直线平行与垂直的判定一、教学目标 一 学问教学点 把握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直,能运用条 件确定两平行或垂直直线的方程系数二 才能训练点通过争论两直线平行或垂直的条件的争论,培育同学运用已有学问解决新问题的才能 以及同学的数形结合才能三 学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的争论,培育同学的胜利意识,激发同学学习的 爱好二、教材分析名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料

13、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点,要求同学能娴熟 把握,敏捷运用2难点：启示同学把争论两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系 问题3疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情形课本上没有考虑,上课时要注 意解决好这个问题三、活动设计提问、争论、解答四、教学过程 一 特殊情形下的两直线平行与垂直这一节课,我们争论怎样通过两直线的方程来判定两直线的平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：1 当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角为90 ,相互平行；2 当另一条直线的斜率为0 时,一条直线的倾斜角为90

14、 ,另一条直线的倾斜角为0 ,两直线相互垂直二 斜率存在时两直线的平行与垂直设直线 l1 和 l2 的斜率为 k1 和 k2,它们的方程分别是l1 ： y=k1x+b1 ； l2 ： y=k2x+b2 两直线的平行与垂直是由两直线的方始终打算的,两直线的方向又是由直线的倾斜角 与斜率打算的,所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征我们第一争论两条直线平行 不重合 的情形假如l1 l2 图 1-29 ,那么它们的倾斜角相等： 1= 2tg 1=tg 2即 k1=k2 反过来,假如两条直线的斜率相等,k1=k2,那么 tg 1=tg 2名师归纳总结 - - - - - -

15、 -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由于 0 1180 , 0 180 , 1= 2两直线不重合,l1 l2 两条直线有斜率且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,就它们平行,即 要留意,上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不存立现在争论两条直线垂直的情形假如 l1 l2 ,这时 1 2,否就两直线平行设 2 1 图 1-30 ,甲图的特点是l1 与 l2 的交点在 x 轴上方；乙图的特点是l1与 l2 的交点在 x 轴下方；丙图的特点是l1 与 l2 的交点在 x

16、轴上,无论哪种情形下都有 1=90 + 2由于 l1 、l2 的斜率是 k1、k2,即 1 90 ,所以 2 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可以推出 1=90 + 2学习必备欢迎下载l1 l2 两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,就它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们 的斜率互为负倒数,就它们相互垂直,即 3.2 直线的方程一、教学目标 一 学问教学点 在直角坐标平面内,已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点,会求直线的方 程；给出直线的点斜式方程,能观看直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距

17、式,并利用直线的截距式作直线二 才能训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡,训练 同学由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特点观看直线的位置特点,培育同学 的数形结合才能三 学科渗透点通过直线方程的几种形式培育同学的美学意识二、教材分析 1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情形,截距式方程是两点式方程的特 殊情形,教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2难点：在推导出直线的点斜式方程后,说明得到的就是直线

18、的方程,即直线上每 个点的坐标都是方程的解；反过来,以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满意这个方程,但化为y-y1=kx-x1后,点 P1的坐标满意方程三、活动设计分析、启示、诱导、讲练结合四、教学过程3.2.1 直线方程点斜式教学目标：1使同学把握点斜式和斜截式的推导过程,并能依据条件,娴熟求出直线的点斜式方 程和斜截式方程；2会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题,并能依据方程画出方程所表示的 直线；3培育同学化归数学问题的才能及利用学问解决问题的才能；4懂得直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范畴；教学重点与难点：重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程；难

19、点：直线方程点斜式推导过程的懂得；教学方法 ：启示引导式 发觉探究式教学用具： 运算机 实物投影仪教学过程设计：【创设情形 】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素；那么,我们能否 用给定的条件（点 P0 的坐标和斜率 k ,或 P1,P2 的坐标）,将直线上的全部点 的坐标（x y ）满意的关系表示出来呢？这节课,我们一起学习直线的点斜式方程；【探求新知 】名师归纳总结 师：如直线 l 经过点P x 0,y 0,且斜率为 k ,求直线 l 的方程；第 11 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生：（给同学以适当的引导）

20、设点学习必备欢迎下载0P 的任意一点,P（x y ）是直线 l 上不同于点由于直线 l 的斜率为 k ,由斜率公式得：kyy0,可化为： xx0yy 0k xx 0探究：摸索下面的问题：（不必严格地证明,只要求验证）（1）、过点 P x 0 , y 0 ,斜率为 k 的直线 l 上的点,其坐标都满意方程吗？（2）、坐标满意方程的点都在过点 P x 0 , y 0 ,斜率为 k 的直线 l 上吗？生：经过探究和验证,上述的两条都成立；所以方程就是过点 P x 0 , y 0 ,斜率为 k 的直线 l 的方程；因此得到：（一）、直线的点斜式方程：y y 0 k x x 0 其中 x 0 , y 为

21、直线上一点坐标,k 为直线的斜率；方程是由直线上肯定点及其斜率确定,叫做直线的点斜式方程,简称 点斜式；师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢？（让同学摸索,相互讨论）生 1：不能,由于不是全部的直线都有斜率；生 2：对,由于直线的点斜式方程要用到直线的斜率,有斜率的直线才能写成点斜式方程,假如直线没有斜率,其方程就不能用点斜式表示；师： very good！那么, x轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程又是什么？生：由于 x轴所在直线的斜率为 k =0,且过点（ 0, 0）,所以 x 轴所在直线的方程是 y =0；（即： x 轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于 0；）名师

22、归纳总结 而 y 轴所在直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示；但y 轴所在直线第 12 页,共 34 页上的每一点的横坐标都等于0；所以 y 轴所在直线的方程为：x =0；师：那些与 x 轴或 y 轴平行的直线方程又如何表示呢？生：（猜想）与x 轴平行的直线的方程为：yy ；与 y 轴平行的直线的方程为：xx ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：当直线 l 的倾斜角为 0 时 , tan 0 00 ,即 k =0,直线 l 与 x 轴平行或重合,直线 l 方程为：y y 0 0,或 y y ；当直线倾斜角为 90 时,直线没

23、有斜率,直线 l 与 y 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示；这时直线方程为：x x 0 0,或 x x ；0经过分析,同学们的猜想是正确的；师：已知直线的斜率为 k,与 y 轴的交点是 P（0,b）,求直线 l 的方程；生：由于直线 l 的斜率为 k ,与 y 轴的交点是 P（0,b）,代入直线方程的点斜式,得直线 l 的方程为：y y b k x 0 即：ly kx bo x （二）、直线斜截式方程：b y kx b 我们把直线 l 与 y 轴交点（ 0, b ）的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的 截距 即纵截距 ；方程是由直线l 的斜率 k 和它在 y 轴上的截距 b 确定的

24、,所以叫做直线斜截式方程,简称为 斜截式 ；师：截距是距离吗？生：不是, b 为直线 l 在 y 轴上截距,截距不是距离,截距是直线与坐标轴交点的相 应坐标,是一个实数,可正可负可为零；距离是线段的长度,是非负实数；师：观看方程ykxb,它的形式具有什么特点？k 是直线的斜生：左端y 的系数恒为1,右端的系数k 和常数 b 均有几何意义：率, b 是直线在 y 轴上的截距；师：当直线倾斜角为90 时,它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能,由于直线没有斜率；师：方程y0kxb与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当k时,直线斜截式方程ykxb就是一次函数的表示形式；【例题分析 】例

25、 1直线 l 经过点P0- 2,3,且倾斜角 =45 ,求直线 l 的点斜式方程,并画出名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线 l ；师：分析并依据已知条件,先求得直线方程的斜率；代入直线的点斜式方程即可求 得；生：（摸索后自主完成解题过程）解：直线 l 经过点 P0- 2,3,斜率是：ktan451；y x 代入点斜式方程得y3x2,即yx5；0P.这就是所求的直线方程,如右图中所示；（画图时,只需要再找到满意方程的另一个点即可；）o 例 2已知直线l 1:yk x 1b 1,l 2:yk x

26、 2b 2,l 的条件是什么？试争论：（ 1） 1/l 的条件是什么？（22）l 1师：让同学回忆前面用斜率判定两条直线平行、垂直的结论；生：（摸索后相互沟通看法、想法；）总结得到：对于直线l 1:yk2k xb 1,l2:yk xb 2,l 1/l2k 12,且b 1b 2；l 1lk k 1 21【课堂精练 】课本 P100 练习 1, 2,3,4；说明：通过加强练习来熟识直线方程的点斜式与斜截式；【课堂小结 】师生：通过本节内容的学习,要求大家把握直线方程的点斜式,明白直线方程的斜截式,并明白求解直线方程的一般思路；求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点）,依据不同的几何条件选用不同形

27、式的方程；【课后作业 】P106 习题 3.2 1.（1）、（ 2）、（ 3）、（ 5）、（ 6）3.2.2 直线方程两点式 教学目标1. 把握直线方程两点式的形式特点及适用范畴 ; 2. 明白直线方程截距式的形式特点及适用范畴 . 教学重点 直线方程的两点式 教学难点 两点式推导过程的懂得 教学方法 学导式 教具预备 幻灯片 教学过程名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载.复习回忆师:上一节课 ,我们一起学习了直线方程的点斜式 ,并要求大家娴熟把握 ,第一我们作一简要的回忆 略, 这一节 ,我们将

28、利用点斜式来推导直线方程的两点式 . .讲授新课得,1.直线方程的两点式:yy 1xx 1x 1x 2,y 1y2y 2y 1x 2x 1其中x 1,y 1,x2,y2是直线两点x 1,y 1,x 2,y2的坐标 . 推 导 : 因 为 直 线l 经 过 点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y2, 并 且x 1x2, 所 以 它 的 斜 率ky2y 1.代入点斜式 , x2x 1yy 1y 2y 1xx 1. x 2x 1当y2y 1 时,方程可以写成yy 1xx 1. y 2y 1x2x 1说明 :这个方程由直线上两点确定; 当直线没有斜率x 1x2或斜率为0 y 1y 2时 ,不能用两点

29、式求出它的方程. 2.直线方程的截距式:xy1,其中 a,b 分别为直线在x 轴和 y 轴上截距 . ab说明 :这始终线方程由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式; 截距式的推导由例2 给出 . 3.例题讲解 : 例 2.已知直线l 与 x 轴的交点为（ a,0）,与 y 轴的交点为（ 0,b）,其中a 0,b 0,求直线 l 的方程 . 解:由于直线 l 经过 Aa,0和 B0,b两点 ,将这两点的坐标代入两点式,得: y0xa,就是xy1 .b00aab说明 :此题应用两点式推导出了直线方程的截距式. 例 3.三角形的顶点是A-5,0、B（3,-3）、 C（0,2

30、） ,求这名师归纳总结 个三角形三边所在直线的方程. 第 15 页,共 34 页解 : 直 线AB 过A-5,0 、 B （ 3, -3 ） 两 点 , 由 两 点 式 得y0x53035整理得：3x8y150,即直线 AB 的方程 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 BC 过 C0,2,斜率是k20学习必备欢迎下载3 5 3, 3由点斜式得 :y25x03整理得 :5x3y60,即直线 BC 的方程 . ,应让学直线 AC 过 A-5,0, C0,2两点 ,由两点式得 :y0x52005 整理得：2x5y100,即直线 AC 的方程 . 说明

31、 :例 3 中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明白求解直线方程的敏捷性生引起留意 . .课堂练习 课本练习 课堂小结师:通过本节学习,要求大家把握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式敏捷求解直线方程 . 课后作业 习题3.2.2 直线方程的一般形式一、教学目标 一 学问教学点把握直线方程的一般形式,能用定比分点公式设点后求定比二 才能训练点通过争论直线的一般方程与直线之间的对应关系,进一步强化同学的对应概念；通过 对几个典型例题的争论,培育同学敏捷运用学问、简化运算的才能三 学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析,培育同学看问题一分为二的辩证唯物主义 观点二、教材分析1重点：

32、直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有肯定的局限性,只 有直线的一般式能表示全部的直线,教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系2难点：与重点相同名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系同条直线对应的多个二元一次方程 是同解方程三、活动设计 分析、启示、讲练结合四、教学过程 一 引入新课点斜式、斜截式不能表示与x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线,又不能表示过原点的直线与 x 轴垂直的直线可表示成 x=x

33、0,与 x 轴平行的直线可表示成y=y0；它们都是二元一次方程我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来,二元一次方程都表示直线 吗？二 直线方程的一般形式我们知道,在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角 率,方程可写成下面的形式：y=kx+b 当 90 时,直线有斜当 =90 时,它的方程可以写成 x=x0 的形式由于是在坐标平面上争论问题,上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样,对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程,就是说,直线的方程都可以写成关于 x、y 的一次方程反过来,对于 x、y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 1 其中 A、B不同时为零1 当 B

34、 0 时,方程 1 可化为名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这里,我们借用了前一课 证不知所云y=kx+b 表示直线的结论,不弄清这一点,会感到上面的论2 当 B=0时,由于 A、B 不同时为零,必有 A 0,方程 1 可化为它表示一条与 y 轴平行的直线这样,我们又有：关于x 和 y 的一次方程都表示一条直线我们把方程写为 Ax+By+C=0 这个方程 其中 A、B不全为零 叫做直线方程的一般式引导同学摸索：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的,同一条直线对应的

35、多个二元一次方程是同解方程三 例题解：直线的点斜式是化成一般式得 4x+3y-12=0 名师归纳总结 把常数次移到等号右边,再把方程两边都除以12,就得到截距式第 18 页,共 34 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载讲解这个例题时,要顺便解决好下面几个问题：1 直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点,因此是不唯独的,一般不作为最终结果保留,须进一步 化简； 2 直线方程的一般式也是不唯独的,由于方程的两边同乘以一个非零常数后得到的 方程与原方程同解,一般方程可作为最终结果保留,但须化为各系数既无公约数也不是分 数

36、； 3 直线方程的斜截式与截距式假如存在的话是唯独的,如无特殊要求,可作为最终结 果保留例 2 把直线 l 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出直线l 的斜率和在x 轴与 y 轴上的截距,并画图解：将原方程移项,得2y=x+6,两边除以2 得斜截式：x=-6 依据直线过点A-6 ,0 、B0,3 ,在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形 图1-28 本例题由同学完成,老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线,一条直线可 由其方向和它上面的一点确定,也可由直线上的两点确定,利用前一点作图比较麻烦,通 常我们是找出直线在两轴上的截距,然后在两轴上找出相应的点连线例 3 证明：三点A1,

37、 3 、B5 ,7 、C10,12在同一条直线上证法一 直线 AB的方程是：化简得 y=x+2 将点 C的坐标代入上面的方程,等式成立A、 B、 C三点共线名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A、 B、 C三点共线|AB|+|BC|=|AC| ,A、 C、 C三点共线讲解本例题可开拓同学思路,培育同学敏捷运用学问解决问题的才能 四 课后小结 1 归纳直线方程的五种形式及其特点2 例 4 一般化：求过两点的直线与已知直线 或由线 的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时,可用定比分点公式设出交点的

38、坐标,代入已知直线 或曲线 求得3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标 一 学问教学点 知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应于相应的二元一次方程组有唯 一解、无解和无穷多组解,会应用这种对应关系通过方程判定两直线的位置关系,以及由 已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满意的条件二 才能训练点 通过争论两直线的位置关系与它们对应方程组的解,培育同学的数形结合才能；通过对方程组解的争论培育同学的分类思想；求出x 后直接分析出y 的表达式,培育同学的抽象思维才能与类比思维才能三 学科渗透点 通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系,培育同学的转化 思想名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、教材分析 1重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系,本节 是从交点个数为特点对两直线位置关系的进一步争论2难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的争论3疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说