2022年衡水中学届高考数学万卷检测数列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列一、 挑选题名师归纳总结 1.假如数列 a n的前 k 项和为S 且S kS k1ak1k N,那么这个数列是 ）第 1 页,共 7 页A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摇摆数列2.已 知所 有 的点A n , n a nnN*都 在 函数ya * a0,a1的 图像 上 ,就a 3a 7与2a5的大小关系是 A.a 3a72a 5B.a 3a 72 a 5C.a3a 72a 5D.a3a7与2a5的大小关系与a 的值有关3. 已 知 数 列a n,b n都 是 公 差 为1的 等 差 数 列 , 其 首 项 分 别 为a b 且a

2、1b 15,a b 1N,设c na bnnN,就数列nc的前 10 项之和等于（）A. 55 B. 70 C. 85 D. 100 4.已知等差数列an的前 n 项和为S ,且S 41 3,就S 8= S 8S1 61 A. 81 B. 31 C. 9D. 3 1 05.设等差数列an的前n项和为S n,如S 190,S 200,就S 1,S 2, S 19a 19中最大的a 1a 2项是（）A.S 19B.S 11C.S 10D.S 1a 19a 10a 11a 16. 设a n是 由 正 数 组 成 的 等 差 数 列 ,b n是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , 且a 1b

3、,a 2003b 2003,就必有（A.a 1002b 1002B.a 1002b 1002C.a 1002b 1002D.a 1002b 10027.已知a 11,a nn a n1a nnN,就数列a n的通项公式是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 2 n1 B. nn1n1C. n2D. n8.已知数列a n的前 n 项和S n2 n1,就 3）D. 75 A.a = 2 n1B.a = 2 n1C.a =2 =1D.a =2 =12n1 12n1 19.设首项为 1,公比为2 3的等比数列a n的前n 项和为S ,就（A.S n2an

4、1B.S n3a n2C.S n43anD,S n2a n10.在等差数列a n中,如S 918,S n240,a n430,就 n 的值是（）A. 14 B. 15 C. 16 二、填空题11.如数列 a n满意：a =1 ,an+1=2anbN +,就a = ；前 8 项的和S = （用数字作答）12.已知等比数列a n中,a 2a311,就使不等式0成立的最大自然数是；1a 11a 2a n1 a na 3a 1a 2a 313.设f n 2242710 2N23n10nN ,就f n 等于S 103,就S 1514.设S 表示等比数列a nn的前 n 项和,已知S 5S 5三、解答题名

5、师归纳总结 15.在等比数列a n中,a 12,a416,求数列b n的前n项和S n第 2 页,共 7 页（1）求数列a n的通项公式；Nlog2an12a n1,n（2）令b nlog- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 已 知an为 等 比 数 列 ,a 1,1a 5256；S 为 等 差 数 列b n的 前n项 和 ,1b2 ,5S 52S 8. nn1；（1） 求a n和b n的通项公式；（2） 设T na 1 b 1a 2b 2anb n,求T . 17.在数列a n中,a 11,a n111ann2（1）设b nan,求数列nb的通项

6、公式；n名师归纳总结 （2）求数列a n的前 n 项和S ；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 已 知S n是 等 比 数 列 a n的 前 n 项 和 ,S 4,S 2,S 3成 等 差 数 列 , 且a 2a 3a 418. 4n 的集合；如不（）求数列 an的通项公式；（）是否存在正整数n ,使得S n2022？如存在,求出符合条件的全部存在,说明理由. n1,nN,且19. 设各项均为正数的数列a n的前 n 项和为S ,满意4 S n2 a n1名师归纳总结 a2,a5,a 14构成等比数列 . 111n11. 第

7、 4 页,共 7 页1 证明：a 24 a 15；2 求数列a n的通项公式；3 证明：对一切正整数n ,有a a 1 2a a 2 3a a n2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数列答案 单项挑选题1.C【解析】此题考查数列的基本概念 S kS k1a k1S k1S k,a n为常数列 .选 C S k0 kN*,a n0 nN*,即数列 2.A 3.C 4.D【解析】设a 1a 2a 3a 4A ,a 5a 6a 7a 8A ,A 1、A 2、A 3也a9a 1 0a 11a 1 2A 3,a 1 3a 14a 15a 16A 4, 数列 an

8、为等差数列,成等差数列 ,S 4A 1A 11 3,不妨设 A11 ,就A 22,A 33,S 8A 21243选 D. A 44,S 8A 1A 1A 2S 1 6A 2A 3A 41231 05.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 填空题11.16 5255 【 解 析 】 依 题 知 数 列 a n是 首 项 为1. 且 公 比 为2的 等 比 数 列 ,a4 21 6,S 88 2125512.5 13.2n 841714.7 解答题名师归纳总结 15.解：（ 1）设等比数列a n的公比为 q 依题意得a 1216解得q2第 5 页,共 7 页a 43 a q所以：数列a n

9、的通项公式a n22n12n1111（2）由（ 1）得log2a nn ,log2a n1n1, b nn nnn1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S nb 1b 2b n11111n111n11nn1223n16.解：（ 1） 设a n的公比为 q,由 a5=a1q4 得 q=4 所以 an=4 n-1 .设 b n 的公差为d,由 5S5=2 S8 得 55 b1+10d=28 b 1+28d,d31a323, 22所以 bn=b1+n-1d=3n-1 名师归纳总结 （2） Tn=12+45+4 28+ +4 n-13n-1,5. 第 6 页,共

10、 7 页4Tn=42+425+438+ +4 n3n-1, -得： 3Tn=-2-34+42+ +4n+4n3n-1= -2+41-4n-1+4n3n-1=2+3n-24nT n=（n-2 ）4n+ 32317.解：（ 1）a n1nn1annn1an1a n1a2a 112n1n2n212a 3a21anan113222nn1n 21a na 1111111n1n22 22n2a n2 12n1即nb2 12n1n（2）a 的前 n 项和S nn n1n204q0. 由题意得n 2118. （）设数列a n,的公比为 q ,就a 1S 2S 4S 3S 2,即a q2qa q3a q2,解得

11、a 13,a 2a 3a 418,a q1q218,q2.故数列 a n的通项公式为a n3 2n1. （）由（）有S n3 1n 2 1 2n. 1 2如存在 n ,使得S n2022,就 1 2n2022,即 2n2022.当 n 为偶数时, 2n0, 上式不成立；当 n 为奇数时, 2nn 22022,即 2n2022,就n11. 综上,存在符合条件的正整数n ,且全部这样的n 的集合为 n n2k1,kN,k19. 【解析】（1）当n1时,4a 1a25,a24a 15,a n0a 24 a 1522（2）当n2时,4 S n12 a n4n11,4an4 S n4S n12 a n1

12、2 a n4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 a n12 a n4a n4a n22,an0an1a n2名师归纳总结 当n2时,a n是公差d2的等差数列 . 第 7 页,共 7 页a 2,a 5,a 14构成等比数列,a2a2a 14,a 282a 2a 224,解得a23, 5由（ 1）可知,4a 1a25=4,a 112a 2a 1312a n是首项a 11, 公差d2的等差数列 . 数列a n的通项公式为an2n1. （3）11111112 n112 n1a a 2a a 3a a n1 33 55 71111111211211233557nn11111.22 n2【解析】此题考查很常规,第（1）（2）两问是已知S 求a ,a n是等差数列, 第（ 3）问只需裂项求和即可,估量不少同学猜出通项公式,跳过第（2）问,作出第（3）问 . 此题易错点在分成n1,n2来做后,不会求a ,没有证明1a 也满意通项公式. - - - - - - -