2022年集合与简易逻辑复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案高中数学第一轮复习教案第一章 集合与简易规律 1.1 集合的概念 . 1.2 集合的运算 . 17 1.3 含肯定值的不等式的解法. 1.4 一元二次不等式的解法 . 1.5 简易规律 . 1.6 充要条件 . 1.7 数学巩固练习 1. 一课题：集合的概念二教学目标：懂得集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,把握集合问 题的常规处理方法三教学重点：集合中元素的3 个性质,集合的3 种表示方法,集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要学问：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表

2、示方法；3如有限集 A 有 n 个元素,就 A 的子集有 2 n 个,真子集有 2n1,非空子集有 2n1个,非空真子集有 2 n2个（二）主要方法：1解决集合问题,第一要弄清晰集合中的元素是什么；2弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简；3抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要留意检验；4正确进行“ 集合语言” 和一般“ 数学语言” 的相互转化（三）例题分析：例 1已知集合Pyx21,Qy yx21,Ex yx21,F , |yx21,DGx x1,就（）B QECFDQGA PFE解法要点：弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简例 2设集合Pxy xy xy ,Q2 xy2,2 x

3、y2,0,如 PQ ,求x y 的值及集合 P 、Q 名师归纳总结 解： PQ 且 0Q , 0P y2,0,0,与集合中元素的互异（1）如xy0或xy0,就x2y20,从而Qx2性冲突,y0；xy0且xy0；（2）如xy0,就x0或y0当y0时,Px x , ,0,与集合中元素的互异性冲突,当x0时,Py y , ,0,Qy2,y2,0,第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 PQ 得y yy02 yy 2或名师精编y2优秀教案y yy2 y0由得y1,由得y1,k1, 1,0x xk1,kZ,就（B）x y01或x y0 1,

4、此时PQ例 3设集合Mx xk1 4,Z ,N242A MNBMNCMND MN解法一：通分；解法二：从1 开头,在数轴上表示4例 4如集合 A x x 2ax 1 0, x R ,集合 B 1,2,且 A B ,求实数 a 的取值范畴解：（1）如 A,就 a 24 0,解得 2 a 2；（2）如 1 A ,就 1 2a 1 0,解得 a 2,此时 A 1,适合题意；（3）如 2 A,就 2 22 a 1 0,解得 a 5,此时 A 2, 5,不合题意；2 2综上所述,实数 m 的取值范畴为 2, 2 例 5设 f x x 2px q ,A x x f x ,B x f f x x ,（1）求

5、证： A B ；（2）假如 A 1,3,求 B 解答见高考 A方案（老师用书）第 5 页（四）巩固练习：1已知 M x | 2 x 25 x 3 0,N x mx 1,如 N M ,就适合条件的实数 m 的集合P 为 0, 2, 1； P 的子集有 8 个； P 的非空真子集有 6 个322已知：f x x ax b ,A x f x 2 x 2,就实数 a 、 b 的值分别为 2,4 3调查 100 名携带药品出国的旅行者,其中 75 人带有感冒药, 80 人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ,最小值为 55 4设数集 M x m x m 3,N x n 1x n ,且

6、 M 、N 都是集合 x | 0 x 1 的4 3子集,假如把 b a 叫做集合 x a x b 的“ 长度” ,那么集合 M N 的长度的最小值是 112一课题：集合的运算二教学目标：懂得交集、并集、全集、补集的概念,把握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步把握集合问题的常规处理方法三教学重点：交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用四教学过程：（一）主要学问：1交集、并集、全集、补集的概念；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 ABAAB , ABA名师精编优秀教案AB ；3C AC

7、 BC UAB ,C AC BC UAB （二）主要方法：1求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题,要有争论的意识,分类争论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺当解题的关键（三）例题分析：例 1设全集Ux|0x10,xN,如AB3,AC B1,5,7,C AC B9,就 A1,3,5,7 , B2,3,4,6,8 解法要点：利用文氏图3 2 2例 2已知集合 A x x 3 x 2 x 0,B x x ax b 0,如A B x |0 x 2,A B x x 2,求实数 a 、 b 的值解：由 x 33 x 22 x 0 得 x x 1

8、 x 2 0,2 x 1 或 x 0,A 2, 1 0, ,又A B x |0 x 2,且 A B x x 2,B 1,2,1和 2 是方程 x 2ax b 0 的根,由韦达定理得：1 2 a,a 11 2 b b 2说明：区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用例 3已知集合 A x y , | x 2 y 0,B x y , | y 1 0,就 A B；x 2A B x y , | x 2 y 1 0；（参见高考 A 方案考点 2“ 智能训练” 第 6 题）解法要点：作图留意：化简Bx y |y1,x2, 2,1A x3,例 4（高考 A 方案考点 2“ 智能训练” 第15 题）已知集合Ay

9、 y22 aa1 y2 a a10,By y1x2x5,022如 AB,求实数 a 的取值范畴解答见老师用书第9 页例 5（高考 A 方案考点 2“ 智能训练” 第16 题）已知集合名师归纳总结 A , |x2mxy20,xR ,B , |xy10,0x2,有公共点,求实如 AB,求实数 m 的取值范畴2 xmx2与线段yx10x2分析：此题的几何背景是：抛物线y第 3 页,共 19 页数 m 的取值范畴m1 x10解法一：由x2mxy20得x2xy10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB名师精编优秀教案,方程在区间 0, 2 上至少有一个实数解,第

10、一,由 m 1 24 0,解得：m 3 或 m 1设方程的两个根为 1x 、2x ,（1）当 m 3 时,由 x 1 x 2 m 1 0 及 x 1 x 2 1 知 1x 、x 都是负数,不合题意；2（2）当 m 1 时,由 x 1 x 2 m 1 0 及 x 1 x 2 1 0 知 1x 、2x 是互为倒数的两个正数,故 1x 、2x 必有一个在区间 0,1 内,从而知方程在区间 0, 2 上至少有一个实数解,综上所述,实数 m 的取值范畴为 , 1 2解法二：问题等价于方程组 y x mx 2 在 0, 2 上有解,y x 1即 x 2 m 1 x 1 0 在 0, 2 上有解,令 f x

11、 x 2 m 1 x 1,就由 f 0 1 知抛物线 y f x 过点 0,1 ,抛物线 y f x 在 0, 2 上与 x 轴有交点等价于 f 2 2 22 m 1 1 0 2 m 1 4 0或 0 1 m2 2 2f 2 2 2 m 1 1 0由得 m 3,由得 3m 1,2 2实数m的取值范畴为 , 1 （四）巩固练习：1设全集为 U ,在以下条件中,是BA 的充要条件的有（ D ）a 的取值 ABA ,C AB,C A UC B , UAC B UU ,A 1个B2 个C 3个D4 个B 为单元素集,实数2集合Ax y |ya x|,Bx y , |yxa ,如 A范畴为 1,1 五课

12、后作业：高考 A方案考点 2,智能训练 3,7, 10 ,11,12,13名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一课题：含肯定值的不等式的解法二教学目标：把握一些简洁的含肯定值的不等式的解法三教学重点：解含肯定值不等式的基本思想是去掉肯定值符号,将其等价转化为一元一 次（二次）不等式（组）,难点是含肯定值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中,集合间的交、并等各种运算四教学过程：（一）主要学问：x 是指数轴上点 x 到原点的距离；|x 1x 是指数轴上x x 两点间1肯定值的几何意义： |的距离2当c

13、0时, |axb|caxbc 或 ax|bc ,caxbbcc ；cx|axb|cR , |axb当c0时, |ax|x（二）主要方法：1解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号,将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2去掉肯定值的主要方法有：axa , |x|a a0xa 或 xa （1）公式法： |x|a a0（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时,两边同时平方（三）例题分析：例 1解以下不等式：名师归纳总结 - - - - - - -（1） 4| 2x3|7；（2） |x2 | |x1|；（3） | 2x1|x2|4解 ：（ 1 ） 原 不 等 式

14、 可 化 为 42x37或72x34, 原 不 等 式 解 集 为 2,17,522（2）原不等式可化为x22x2 1,即x1,原不等式解集为1,22（3）当x1时,原不等式可化为2x12x4,x1,此时x1；2当1x2时,原不等式可化为2x12x4,x1,此时 1x2；2当x2时,原不等式可化为2x1x24,x5,此时x23综上可得：原不等式的解集为, 11, 例 2（1）对任意实数 x ,|x1|x2 |a 恒成立,就 a 的取值范畴是 ,3 ；（2）对任意实数 x , |x1|x3|a 恒成立,就 a的取值范畴是 4, 解：（1）可由肯定值的几何意义或y|x1 |x2 | 的图象或者肯定

15、值不等式的性质|x1 |x2 | | x1| 2x| |12x|得|x1|x2 | 3,a3；（2）与（ 1）同理可得 |x1|x3|4,a4例 3（高考 A方案考点3“ 智能训练第13 题” ）设a0,b0,解关于x的不等式：第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案|ax2 |bxax2bx 或ax2bx ,即 ab x2或ab x2xa2b解：原不等式可化为,当 a b 0 时,由得 x 2,此时,原不等式解为：x 2 或 x 2；a b a b a b当 a b 0 时,由得 x,此时,原不等式解为：x 2；a b当 0 a b时,由得

16、 x 2,此时,原不等式解为：x 2a b a b综上可得,当 a b 0 时,原不等式解集为 , 2 2, ,a b a b当 0 a b时,原不等式解集为 , 2a b例 4已知 A x | 2 x 3| a ,B x | x | 10,且 A B ,求实数 a 的取值范畴解：当 a 0 时, A,此时满意题意；当 a 0 时,| 2 x 3 | a 3 ax 3 a,A B ,2 23 a102 a 17,3 a102综上可得, a的取值范畴为 ,17 例 5（高考 A方案考点 3“ 智能训练第 15 题” ）在一条大路上, 每隔100 km有个仓库（如下图）,共有 5 个仓库一号仓库存

17、有 10t 货物,二号仓库存 20t ,五号仓库存 40t ,其余两个仓库是空的 现在想把全部的货物放在一个仓库里,输费,那么最少要多少运费才行？假如每吨货物运输 1km 需要 0.5 元运一二三四五解：以一号仓库为原点建立坐标轴,就五个点坐标分别为 A 1 : 0, A 2 :100, A 3 : 200, A 4 :300, A 5 : 400,设货物集中于点 B : x ,就所花的运费 y 5| x | 10| x 100 | 20 | x 200 |,当 0 x 100 时,y 25 x 9000,此时,当 x 100 时,y min 6500；当100 x 400 时,y 5 x 7

18、000,此时, 5000 y 6500；当 x 400 时,y 35 x 9000,此时,当 x 400 时,y min 5000综上可得, 当 x 400 时,y min 5000,即将货物都运到五号仓库时, 花费最少, 为 5000 元（四）巩固练习：名师归纳总结 1 |1xx|1xx的解集是 1,0 ； | 2x3|3x 的解集是,3；第 6 页,共 19 页5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2不等式|ab|1成立的充要条件是 |a| |b ；a7, ；a|b3如关于 x 的不等式 |x4 |x3|a 的解集不是空集,就4不等

19、式|2xlog2x| 2x|log2x 成立,就 x1,五课后作业：高考 A方案考点 3,智能训练 4,5,6,8,12,14名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一课题：一元二次不等式的解法二教学目标：把握一元二次不等式的解法,能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题,会解简洁的分式不等式及高次不等式三教学重点：利用二次函数图象争论对应不等式解集的方法四教学过程：（一）主要学问：1一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2分式不等式要留意大于等于或小于等于的情形中,分母要不为

20、零；3高次不等式要留意对重因式的处理（二）主要方法：1解一元二次不等式通常先将不等式化为ax2bxc0或2 axbxc0 a0的形式,然后求出对应方程的根（如有根的话） ,再写出不等式的解：大于0 时两根之外,小于 0 时两根之间；2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3高次不等式主要利用“ 序轴标根法” 解（三）例题分析：例 1解以下不等式：（1）x2x60；（2）x23 x100；（3）x x1x20x2x1解：（1）2x3；（2）x5 or x2；（3）原不等式可化为名师归纳总结 x x1x2x2x102x1 or 0x1 or x2x ax1第 8 页,

21、共 19 页x2x10例 2已知Ax x23 x20,B2 x xa1xa0,（1）如 AB ,求 a 的取值范畴；（2）如 BA ,求 a 的取值范畴解：Ax|1x2,当a1时,Bx|1xa ；当a1时,B1；当a1时,B（1）如 AB ,就a1a2；a2时,不合题意（2）如 BA ,当a1时,满意题意；当a1时,a2,此时 1a2；当a1所以, a 的取值范畴为 1,2 例 3已知f x x22a2x4,（1）假如对一切 xR ,f x 0恒成立,求实数 a 的取值范畴；（2）假如对x 3,1,f x 0恒成立,求实数 a 的取值范畴解：（1）4 a221600a4；（2）f a203或3

22、0a21或fa21, 310- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案解得 a 或 1 a 4 或 1a 1, a 的取值范畴为 1,42 2例 4已知不等式 ax 2bx c 0 的解集为 x | 2 x 4,就不等式 cx 2bx a 0 的解集为解法一： x 2 x 4 0 即 x 26 x 8 0 的解集为 x x 1or x 1,2 4不妨假设 a 1, b 6, c 8,就 cx 2bx a 0 即为 8 x 26 x 1 0,解得 x | 1x 14 2a 0 c 0解法二：由题意：b 6 b 3,a c 4c a 18a c

23、8cx 2bx a 0 可化为 x 2 b x a 0 即 x 2 3 x 1 0,c c 4 8解得 x x 1或 x 12 4例 5（高考 A 方案考点 4“ 智能训练第 16 题” ）已知二次函数 f x ax 2bx c 的图象过点 1,0 ,问是否存在常数 a b c ,使不等式 x f x 1 1 x 2 对一切 x R 都成立？2解：假设存在常数 a b c 满意题意,f x 的图象过点 1,0 ,f 1 a b c 0 又不等式 x f x 11 x 2 对一切 x R 都成立,2当 x 1 时,1 f 1 11 1 2,即 1 a b c 1,a b c 1 2由可得：a c

24、 1, b 1,f x ax 2 1x 1a ,2 2 2 2由 x f 11 x 2 对一切 x R 都成立得：x ax 2 1x 1a 11 x 2 恒成立,2 2 2 2ax 2 1 x 1 a 02 2 的解集为 R ,22 a 1 x x 2 a 0a14 04 12 a 0 且21 a8 2 1a 01 0,即 a1 4 020 且 a1 4 1220,a 1,c 1,4 4存在常数 a 1, b 1, c 1 使不等式 x f x 11 x 2 对一切 x R 都成立4 2 4 2（四）巩固练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - -

25、 - - - - - - - 名师精编 优秀教案21如不等式 a 2 x 2 a 2 x 4 0 对一切 x R成立,就 a 的取值范畴是 2,2 2如关于 x 的方程 x 2ax a 21 0 有一正根和一负根,就 a 1,1 3 关 于 x 的 方 程 m x 3 3 m x的 解 为 不 大 于 2 2 的 实 数 , 就 m 的 取 值 范 围 为3 , 0,1 1, 24不等式 x 1 2 2 x 0 的解集为 , 4 0,2 or x 1x 4 x 五课后作业：高考 A方案考点 4,智能训练 3,4,5,9,13,14,15名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共

26、19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一课题：简易规律二教学目标：明白命题的概念和命题的构成；懂得规律联结词“ 或”“ 且” “ 非” 的含义；懂得四种命题及其相互关系；反证法在证明过程中的应用三教学重点：复合命题的构成及其真假的判定,四种命题的关系四教学过程：（一）主要学问：1懂得由“ 或” “ 且” “ 非” 将简洁命题构成的复合命题；2由真值表判定复合命题的真假；3四种命题间的关系（二）主要方法：1规律联结词“ 或”“ 且” “ 非” 与集合中的并集、交集、补集有着亲密的关系,解题时留意类比；2通常复合命题“p 或 q” 的否定为“p 且q ”、“p

27、 且 q ” 的否定为“p 或q ” 、“ 全 p ,就 q ”为” 的否定是“ 不全为”、“ 都是” 的否定为“ 不都是” 等等；3有时一个命题的表达方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“ 如的形式；4反证法中显现怎样的冲突,要在解题的过程中随时注视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法就等冲突,甚至自相冲突（三）例题分析：例 1指出以下命题的构成形式及构成它的简洁命题,并判定复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分p 菱形的对角线相互垂直；q 菱形的对角线相互平（2）“23 ”解：1 这个命题是“p 且 q ” 形式,分, p 为真命题, q 也是真命题 p 且 q

28、 为真命题（2）这个命题是“p 或 q ” 形式,p : 2 3 ；q 2 3, p 为真命题, q 是假命题 p 或 q 为真命题注：判定复合命题的真假第一应看清该复合命题的构成形式,然后判定构成它的简洁命题的真假,再由真值表判定复合命题的真假2 2 例 2分别写出命题“ 如 x y 0,就 x y 全为零” 的逆命题、否命题和逆否命题解：否命题为：如 x 2 y 2 0,就 x y 不全为零逆命题：如 ,x y 全为零,就 x 2 y 2 0逆否命题：如 ,x y 不全为零,就 x 2 y 2 0注：写四种命题时应先分清题设和结论名师归纳总结 - - - - - - -例 3命题“ 如m0

29、,就x2xm0有实根” 的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解：方法一：原命题是真命题,m0,14m0,因而方程x2xm0有实根,故原命题“ 如m0,就x2xm0有实根” 是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的,故命题“ 如m0,就x2xm0有实根” 的逆否命题是真命题方法二：原命题“ 如m0,就2 xxm0有实根” 的逆否命题是“ 如x2xm0无实第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2根,就 m 0” x x m 0 无实根1 4 m 0 即 m 10,故原命题的逆否命题是真命题4例 4（考点 6 智能训练 14 题）已知命题 p

30、：方程 x 2mx 1 0 有两个不相等的实负根,命题 q：方程 4 x 2 4 m 2 x 1 0 无实根；如 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范畴分析：先分别求满意条件p 和 q 的 m 的取值范畴, 再利用复合命题的真假进行转化与争论2解：由命题 p 可以得到：m 4 0m 2m 0由命题 q 可以得到：4 m 2 2 16 02 m 6 p 或 q 为真, p 且 q为假 p q有且仅有一个为真m 2当 p 为真, q为假时,m 6m 2, orm 6m 2当 p 为假, q为真时,2 m 22 m 6所以, m 的取值范畴为 m m 6 或 2 m 2例 5（

31、高考 A 方案考点 5 智能训练第 14 题）已知函数 f x 对其定义域内的任意两个数 a b,当 a b 时,都有 f a f b ,证明：f x 0 至多有一个实根解：假设 f 0 至少有两个不同的实数根 x x ,不妨假设 x 1 x ,由方程的定义可知：f x 1 0, f x 2 0即 f x 1 f x 2 由已知 x 1 x 时,有 f x 1 f x 2 这与式冲突因此假设不能成立故原命题成立注：反证法时对结论进行的否定要正确,留意区分命题的否定与否命题例 6（高考 A 方案考点 5 智能训练第 5 题）用反证法证明命题：如整数系数一元二次方程：ax 2bx c 0 a 0

32、有有理根,那么 a b c 中至少有一个是偶数,以下假设中正确的是（）A.假设 a b c 都是偶数 B. 假设 a b c 都不是偶数C.假设 a b c 至多有一个是偶数 D. 假设 a b c 至多有两个是偶数（四）巩固练习：1命题“ 如 p 不正确,就 q 不正确” 的逆命题的等价命题是（）A.如 q不正确,就 p 不正确 B. C 如 p 正确,就 q 不正确 D. 如 q 不正确,就 p 正确 如 p 正确,就 q 正确名师归纳总结 2“ 如b24ac0,就ax2bxc0没有实根” ,其否命题是（）第 12 页,共 19 页A 如2 b4 ac0,就ax2bxc0没有实根B 如b24ac2bx0,就axc0有实根C 如2 b4