2022年高一数学《三角函数的诱导公式》教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角函数的诱导公式教案 教学目标 1、学问目标： （1）识记诱导公式；（2）懂得和把握公式的内涵及结构特点,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简洁三角函数式的化简和证明；2、才能目标：（1）通过诱导公式的推导,培育同学的观看力、分析归纳才能, 领悟数学的归纳转化思想方法；（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特点,推理思维方式；使同学体验和懂得从特别到一般的数学归纳（3）通过基础训练题组和才能训练题组的练习,提高同学分析问题和解决问题的实践才能；3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导,培育同学的创新意识和创新精神；（2

2、）通过归纳思维的训练,培育同学踏实细致、严谨科学的学习习惯；三、过程分析（一）创设问题情形,引导同学观看、联想,导入课题 I 重现已有相关学问,为学习新学问作铺垫；1、提问：试表达三角函数定义 2、提问 1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）sink 2 +=sincosk2 +=costank2 +=tan（k Z）3、提问 2：试说出诱导公式的结构特点 结构特点：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求 4、问题 3：试求以下三角函数的值（1）sin1110（2）sin12906、引导同学观看演示（一）, 并摸索以下问题一：0 360 角的三角函数值问题；名师归纳

3、总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载演示（一）（1）210 能否用（ 180 +）的形式表达？（0 90 （ 210 =180 +30 ）（2）210 角的终边与 30 的终边关系如何？（3）设 210 、 30 角的终边分别交单位圆于点（关于原点对称）（互为反向延长线或关于原点对称）p、 p,就点 p与p的位置关系如何？（4）设点 p（ x,y）,就点 p 怎样表示？p（ x,y） （5）sin210 与 sin30 的值关系如何？7、师生共同分析：在求 sin210 的过程中,我们把 210 表示成（ 1

4、80 +30 ）后,利用 210 与 30 角的终边及其与单位圆交点 p与p 关于原点对称,借助三角函数定义,把 180 270 角的三角函数值转化为求 0 90 角的三角函数值；8、导入课题： 对于任意角,sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想；（二）运用迁移规律,引导同学联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导同学观看演示（二）,并 摸索以下问题二：设 为任意角 演示（二）（1）角与（ 180 +）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（ 2）设与（ 180+）的终边分别交单位圆于p, p ,就点p与 p 具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点 p（x,y）,那么

5、点 p 坐标怎样表示？p （ x,y） （4）sin 与sin（180 + ）、cos 与cos（180 + ）、tan 与 tan（180 +）关系如何？（5）经过探究,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特点如何？名师归纳总结 2、老师针对同学摸索中存在的问题,适时点拨、引导,师生共同归纳 推导公式；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）板书 诱导公式（二）sin（180+）=sin cos（180 +）=cos tan（180 +）=tan（2）结构特点：函数名不变,符号看象限（把 看作锐角时）把求（ 18

6、0 +）的三角函数值转化为求 的三角函数值；3、用相同的方法 归纳出公式 ：sin（ ）=sin cos（ ）= cos tan（ ）=tan4、例 1：求以下各三角函数值（可查表）2310cos225tan（6 ）sin35、引导同学观看演示（三）,并 摸索以下问题三：演示（三）（1）30 与（ 30 ）角的终边关系如何？（关于 x轴对称）（2）设 30 与（ 30 ）的终边分别交单位圆于点p、p ,就点 p与p 的关系如何？（3）设点 p（ x,y）,就点 p 的坐标怎样表示？p x,y （4）sin（ 30 ）与 sin30 的值关系如何？名师归纳总结 6、师生共同分析：在求sin（ 3

7、0 ）值的过程中,我们利用（30 ）与 30 角的终边第 3 页,共 4 页及其与单位圆交点p与p 关于原点对称的关系,借助三角函数定义求sin（ 30 ）的值；（）导入新 问题 ：对于任意角sin与sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导同学观看演示（四）,并 摸索以下问题四：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设为任意角学习必备欢迎下载演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？（关于 x轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p ,就点 p与p 位置关系如何？（关于 x轴对称）（3）设点 px,y,那么点 p 的坐标怎样表示？px

8、,y ）（）关系如何？（4）sin与sin（）、 cos与 cos、 tg与tg（5）经过探究,你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特点如何？2、同学分组争论,尝试推导公式,老师巡察准时反馈、矫正、讲评3、板书 诱导公式（三）sin（）=sin cos（）=cos tan（）=tan结构特点：函数名不变,符号看象限（把 看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求 的三角函数值4、例2：求以下各三角函数值（可查表）1 sin（ 2 3 ） tan（ 3 210 ）cos（ 4 2040 ）（三）构建学问系统、把握方法、强化才能四、课堂小结： （以填空形式让同学自己完成）1、诱导公式（一） 、（二）、（三）sin（k2 +）=sincos（k2+）=costan（k2 +）=tank Z ）=cossin（ +）=sincos（ +tan（ +） =tansin=sin cos=cos tan=tan2、公式的结构特点：函数名不变,符号看象限（把 看作锐角时）五、作业习案作业五与作业六名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页