2022年高三数学一轮复习苏教版教学案：函数的图象与性质的综合应用教师版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 讲 高考中函数图象与性质的综合应用导 学 目 标：函数作为高中数学的基础内容之一,在各个学问间起到“ 中枢” 的作用,其概念与性质在高考中,主要考查函数的表示方法图象、解析式、分段函数、单调区间、最值的求解,函数的奇偶性和周期性的判定,以及函数性质的综合运用等,试题的难度不大；函数的应用表达了新高考考查应用的理念,在高考中主要表达在函数零点个数的判定、零点取值范畴、 函数零点与函数图象、 方程的解等问题上 构建函数模型解决实际问题是函数模型应用考查的热点、重点课 前 自 测：1.已知函数 fxa xb a0 且 a 1的图象如下列图,

2、就 答案2 ab 的值是 _a 2b0 a2解析,ab 2. a 0b 3 b 422022 浙江改编 设函数 fx是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x0,1 时,3fx x1,就 f 2_. 答案 32解析 当 x1,0时, x0,1 ,fx为偶函数, fxfx x1. f 3 2f 3 2 2 f 1 2 1 213 2. 3.函数 fx|log3x|在区间 a,b上的值域为 0,1 ,就 ba 的最小值为 _. 答案 23解析 令 fx0,解得 x 1；令 fx 1,解得 x1 3或 3.由于函数 fx在0,1上为减函数,在 1, 1 2上为增函数 .故 ba 的最小值为 13

3、3. 4.定义在 , 上的偶函数 fx满意 fx1 fx,且 fx在1,0上是增函数,下面五个关于 fx的命题中： fx是周期函数； fx的图象关于直线 x1 对称； fx在0,1 上是增函数； fx在1,2上为减函数； f2 f0,正确命题的个数是 _. 答案 3 解析 由于 fx1 fx,所以 fx2 fx1fx,函数 fx是以 2 为最小正周期的周期函数,故命题 正确；由于 f2xfxfx,故函数 fx的图象关于直线 x1 对称,命题 正确；偶函数在定义域上关于坐标原点对称的区间上的单调性相反,故命题 不正确；依据周期性,函数在 1,2 上的单调性与 1,0上的单调性相同,故命题 不正确

4、；依据周期性,命题5.设 m,k 为整数,方程 mx 2kx20 在区间 0,1内有两个不同的根,就答案 13 正确 . mk 的最小值为 _. 解析方程 mx 2kx2 0 在区间 0,1内有两个不同的根可转化为二次函数fxmx 2kx2 在区间 0,1上有两个不同的零点. k28m0,k 28m,f0 2,故需满意0k 2m0,m0,0k0mk20,将 k 看做函数值, m 看做自变量,画出可行域如图阴影部分所示,由于m,k 均为整数,结合可行域可名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 知 k7,m 6 时, mk

5、最小,最小值为 13. 课 堂 重 点：【例 1】已知函数解析式求函数定义域2022 南京、盐城模拟 函数 fxln x1x的定义域为 _x0,解析 要使函数 fxln x1x有意义,就 解得 0x 1,即函数定义域是 0,11x0,0【训练 2】 2022珠海模拟 函数 yx1 的定义域为 _2x1x1 0,1解析 由2x10,得 x 2, . 【例 2】基本初等函数性质的判定x 21, x0,（1） 2022福建卷改编 已知函数 fx给出以下结论： fx是偶函数； fx是增函数；cos x,x0,fx是周期函数； fx的值域为 1, 就上述结论正确选项 _填序号 24 解析 , f 2co

6、s 2 0,而 f 22 214,明显 f 2 f 2,所以函数 fx不是偶函数,错,当 x0 时,函数 fx单调递增,而fxcos x 在区间 2, 上单调递减,故函数fx不是增函数,错,当 x0 时, fxx 211, ,对任意的非零实数期函数,错T,fxTfx均不成立,故该函数不是周,当 x0 时, fxx 211, ；当 x0 时, fx cos x 1,1故函数 fx的值域为 1,11, ,即 1, ,所以该项正确22022新课标全国卷 已知偶函数 fx在0, 单调递减, f2 0.如 fx10,就 x 的取值范畴是_3已知函数 fx为定义在 R 上的奇函数, 对任意 xR,都有 f

7、 x3 2 fx,且当 x 0,3 2时,fxlog22x1,就 f2 015f2 013_. 解析 1由于 fx为偶函数,所以 fxfx f|x|,故不等式 fx10 可化为 f|x1|0.由于 fx在0, 上单调递减,且f20,所以 |x 1| 2,即 2x12,解得 1x3.所以 x 的取值范畴是 1,3名师归纳总结 2由于函数 fx为奇函数且f0有定义,故f0 0,且 f2 015 f2 015第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x0 时, f x3 2 fx,得 fx3fx,即 T3,可得 f2 015f3 6712

8、f2,f2 013f3 671f0由已知 f00,而 f2f 1 23 2 f 1 2,又 f 1 2log2 21 21 log221,所以 f2 f 1 2 1,即 f2 015 1,故 f2 0151.综上, f2 015f2 013101. 【训练 2】 （1） 2022山东试验中学诊断以下函数：fx1 x； fxx； fx2x 2 x； fx tan x其中在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是_填序号 解析fx1 x在定义域上是奇函数,但不单调； fxx为非奇非偶函数；fx tan x 在定义域上是奇函数,但不单调（2） 2022 南京师大附中模拟 设函数 fx是定义在 R 上的偶

9、函数,且在区间 0, 上单调递增,就满足不等式 f1flg2 x的 x 的取值范畴是 _2x 0,解析 依据偶函数的性质可知 fx在 ,0上单调递减 f1 flg 2x,就有 解得 x5|lg 2x|1,或 0x1 20. 例 3 题型一 分段函数求值问题log 3 x 2t , x0, f12 t16,即 t 13,解得 t2. log3 x 22 ,x0. 2 3 x,x0,ff2 flog 3623 log3 62 6 12. 思维升华 此题的难点有两个,一是精确懂得分段函数的定义,自变量在不同取值范畴内对应着不同的函数解析式； 二是对数与指数的综合运算问题 .解决此类问题的关键是要依据

10、分段函数的定义,求解函数值时要先判定自变量的取值区间,然后再代入相应的函数解析式求值,在求值过程中敏捷运用对数恒等式进行化简求值. a 的【训练 3】已知 fxcos x ,x0,就 f 4 3f 4 3的值等于 _. f x1 1,x0,答案3 解析f 4 31 2,f 4 3f 1 31f 2 325 2, f 4 3 f 4 33. 热点三函数与方程的求解问题【例 4】 已知函数fx2x1,x0,如方程 fxxa 有且只有两个不相等的实数根,就实数f x1 ,x0,取值范畴是 _名师归纳总结 解析函数 fx2x1,x0,的图象如下列图,当a1 时,函数 yfx的图象与函数yxa 的第 3

11、 页,共 16 页f x1 , x0图象有两个交点,即方程fxxa 有且只有两个不相等的实数根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【训练 4】 12022 南通、扬州等五市模拟 fxx 2ax1.如 fx有 4 个零点,就实数已知函数 fx对任意的 xR 满意 fxfx,且当 x0 时,a 的取值范畴是 _12函数 fxx 212 x的零点个数为 _解析 1由函数 fx对任意的 xR 满意 fxfx得该函数是偶函数,所以如 fx有 4 个零点, 就当 x0 a 240,时,fxx 2 ax1 有 2 个零点, 所以 a 解得 a2,就实数 a 的取值范畴

12、是 2,20,2 fxx 12 x 的零点,即令 fx0.依据此题可得 x 1 2 x,在平面直角坐标系中分别画出幂函数 yx 12和指数函数 y12 x 的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个【例 5】函数的实际应用据气象中心观看和猜测,发生于 M 地的沙尘暴始终向正南方向移动, 其移动速度 vkm/ h与时间 th的函数图象如下列图,过线段 OC 上一点 Tt,0作横轴的垂线l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路线skm. 1当 t4 时,求 s 的值；2将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；3如 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 6

13、50 km.试判定这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城,假如会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？假如不会,请说明理由 . 思维启发 此题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题,要分析出每段的速度随时间的关系式,再求距离 . 解 1由图象可知：当 t4 时, v 3 412,名师归纳总结 s1 2 4 1224. 第 4 页,共 16 页2当 0t10 时, s1 2t3t3 2t2；当 10t 20 时, s1 2 10 3030t1030t150；当 20t 35 时, s2 10 3010 30t 20 30 1 2 t20 2t20 t 270t550. 3 2t 2,t0,

14、10,综上可知 s30t150,t 10,20,t270t550,t 20,35.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3t0,10 时, smax3 2 10 2150650. t10,20 时, smax30 20150450650. 当 t20,35 时,令 t 2 70t550650. 解得 t130, t240,又 200,2、2022 天津改编 已知函数 fx是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 0, 上单调递增 .如实数 a满意 flog 2aflog1a2f1,就 a 的取值范畴是 _. 2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

15、,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 1 作出函数 yfx的图象,如下列图 . 当 x0 时, fxx 2xx12 241 4,所以要使方程 fxm 有三个不同的实根,就1 4m0,又 log 1 alog2a1 log2a. 2fx是 R 上的偶函数,flog 2a flog 2aflog1a. 2flog 2a flog1a 2f1,22flog 2a2f1,即 flog 2a f1. 又因 fx在0, 上递增 . 1|log2a|1, 1 log2a1,a2,2 . 3、已知函数 gxax 22ax1 ba 0,bfx 或 a0 时, gx在2,3 上为增

16、函数,故g 3 4,即9a 6a1 b4,解得a1,g 2 1,4a 4a1 b1,b0,当 a0 时, gx在2,3 上为减函数,故g 3 1,即9a 6a1 b1,解得a 1,g 2 4,4a 4a1 b4,b3.由于 b1,所以 a 1,b0. 2方程 f2 xk2 x0 化为 2 x2 1x2k2 x,即 11 2 x 22 2 xk.令 2 1xt,就 kt 2 2t1,由于 x 1,1,所以 t 1 2,2 ,记 tt 22t1,所以 1min0,所以 k0. 思维升华 解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点,敏捷运

17、用函数的性质,如二次不等式恒成立问题可运用图象、分别变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范畴时依据方程的特点,可运用函数的图象处理 . 4、定义在 R 上的增函数yfx对任意 x,yR 都有 fxyfx fy. 1求 f0；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2求证： fx为奇函数；3如 fk3 x f3 x9 x20 对任意 xR 恒成立,求实数k 的取值范畴 . 1解 令 x y0,得 f00f0 f0,即 f00. 2证明 令 y x,得 fxxfxfx,又 f00,就有 0fxf x,

18、即 fx fx对任意 xR 恒成立,所以 fx是奇函数 . 3解方法一由于 fx在 R 上是增函数,又由 2知 fx是奇函数 . fk3 x f3 x9 x2f3 x9 x2,所以 k3 x0 对任意 xR 恒成立 . 令 t3 x0,问题等价于 t 21kt20 对任意 t0 恒成立 . 1k令 ftt 21kt2,其对称轴为 x2,1k当 2 0 即 k0,符合题意；1k当 1k20 即 k1 时,对任意 t0,ft0 恒成立 . 20,解得 1k12 2. 1k 24 20,综上所述,当 k12 2时, fk 3 xf3 x9 x20 对任意 xR 恒成立 . 方法二 由 k3 x3 x

19、 9 x 2,得 k3 x3 2x1. u 3 x23 x12 21,3 x2时,取 “ ” ,即 u 的最小值为 2 21,要使对 xR,不等式 k3 x 2 3 x1 恒成立,只要使 k2 2 1. 5、 2022 苏北四市调研 为了净化空气,某科研单位依据试验得出,在肯定范畴内,每喷洒 1 个单位的净化剂,空气中释放的浓度 y单位：毫克 /立方米 随着时间 x单位：天 变化的函数关系式近似为168x 1,0x4,y152x,4x 10.如多次喷洒,就某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由试验可知,当空气中净化剂的浓度不低于4毫克 /立方米 时,它才能起到

20、净化空气的作用1如一次喷洒4 个单位的净化剂,就净化空气的时间可达几天？4 天中能够2如第一次喷洒2 个单位的净化剂,6 天后再喷洒a1a4个单位的净化剂,要使接下来的连续有效净化空气,试求a 的最小值 精确到 0.1,参考数据：21.4解1由于一次喷洒4 个单位的净化剂,所以浓度fx4y64 4,0x 4,8x202x,4x10.名师归纳总结 就当 0x4 时,由6444,解得 x0,所以此时8 x0x4. 第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 4x10 时,由 202x4,解得 x8,所以此时 4x8. 综合得 0x8,如一

21、次投放 4 个单位的制剂,就有效净化时间可达 8 天2设从第一次喷洒起,经 x6x10天,浓度 gx2 512x a 8 x 6 161 10x16a14xa 14x16a14 xa4. 由于 14 x4,8 ,而 1a4,所以 4 a4,8 ,名师归纳总结 故当且仅当14x 4 a时, y 有最小值为8 aa4. 第 8 页,共 16 页令 8 aa44,解得 24162a4,所以 a 的最小值为241621.6. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 讲函数图象与性质的综合应用（课后练习）编制：江海军 审核：黄立斌 邵华川A 组 专项基础训练

22、 建议用时： 50 分钟 一、填空题1函数 fx1 lg x2x的定义域为 _lg x 0,解析 由题意知 又 x0,解得 0x2 且 x 1. 2x0,答案 0,11,2 |ln x|,x0,2设函数 fx12 x,x0,如 faf13,就 a_. 解析 由于 f11 212,所以 fa321. 当 a0 时, |ln a|1,解得 ae或1 e；当 a0 时,12 a1,无解答案 e 或1 e3函数 fx1 2 2xx 2的值域为 _解析 指数函数 y1 2 x在定义域内单调递减, 而 2xx 2 x1 211,所以 fx1 22xx 21 2 11 2.所以函数 fx 1 2 2xx 2

23、 的值域为1 2, . 1答案 2,ln xx 22x x0 ,4函数 fxx 22x3 x0 的零点个数为 _解析 1当 x0 时,fxx 22x3,由 fx0,即 x 22x30,解得 x 1 或 x3.由于 x0,所以 x 1. 此时函数 fx只有一个零点2当 x0 时,fxln xx 22x,令 fx0,得 ln xx 22x,如图,分别作出函数 yln x 与 yx 22xx0的图象,由图可知两个函数图象有两个交点,所以此时函数 fx有两个零点名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上,函数 fx的零点有三个

24、答案 3 5设函数 fxx 2a2x1 在区间 ,2上是减函数,就实数 a 的最大值为 _a2解析 函数 fx图象的对称轴 x2,a2 a2就函数 fx在 ,2 上单调递减, 在区间 2, 上单调递增, 所以 2a22,解得 a2. 答案2 6已知函数 fxln 19x 23x1,就 flg 2f lg 1 2_. 解析 设 Fxfx1ln 19x 23x,该函数的定义域为 R. 而 F x f x 1 ln 19x 2 3x ,所以 Fx F x ln 19x 2 3x ln 19x 23xln 19x 23x 19x 23xln 10,所以函数 Fx为奇函数又lg 1 2 lg 2,所以

25、Flg 2F lg 1 2Flg 2Flg 20,即flg 21 f lg 1 21 0,整理,得 flg 2f lg 1 22. 答案 2 72022 南京、盐城模拟 如函数 fx是定义在 R 上的偶函数,且在区间 0,上是单调增函数假如实数 t 满意 fln tf ln1 t2f1,那么 t的取值范畴是 _解析 依题意,不等式 flntf ln1 tfln tfln t2f|ln t|2f1,即f|ln t|f1,又|ln t|0,函数 fx在0,上是增函数,因此有 |ln t|1,1ln t1,1 1ete,即实数 t 的取值范畴是 e,e . 1答案 e,e82022 扬州调研 设函数

26、 fxxa|xa|ba,b 都是实数 ,就以下表达中,正确的序号是_请把全部表达正确的序号都填上 对任意实数 a,b,函数 yfx在 R 上是单调函数；存在实数 a,b,使得函数 yfx在 R 上不是单调函数；对任意实数 a,b,函数 yfx的图象都是中心对称图形；存在实数 a,b,使得函数 yfx的图象不是中心对称图形名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析结合函数图象逐个判定函数fxxa2b,xa,作出函数图象可得函 xa2b,xa,数 yfx是 R 上的递增函数正确,错误；且其图象关于点 a,b对称,正确,错

27、误,故正确的序号是 . 答案 92022 苏、锡、常、镇调研 已知奇函数 fx是 R 上的单调函数,如函数 yfx 2fkx只有一个零点,就实数 k 的值是 _解析 利用等价转化思想求解函数 yfx 2fkx只有一个零点,即方程 fx 2fkx0 只有一解又 fx是 R 上的奇函数,且是单调函数,所以 fx 2 fkxfxk,即 x 2xk0 只有一解,所以 14k0,解得 k1 4. 1答案 410已知函数 fx|log2x|,正实数 m,n 满意 mn,且 fmfn,如 fx在区间 m 2,n上的最大值为 2,就 m_,n_. 解析 由题意得 log2mlog2n,1 mn,0m1,n1.

28、 函数 fx |log2x|在区间 0,1上是减函数, 在区间 1,上是增函数, 0m 21,n1,fx在区间 m 2,n上的最大值在端点处取得, |log2m 2|2 或 log2n2. 当|log2m 2|2 时,1 m 24,结合 n1 m,解得 n2,m1 2,满意条件；当 log2n2 时, n4,就 m1 4,此时, fx在区间 m 2,n上的最大值为满意条件综上, m1 2,n2. log21 164,不答案1 22 二、解答题112022 南京模拟 某种树苗栽种时高度为 AA 为常数 米,栽种 n 年后的高度记为 fn经讨论发觉 fn近似地满意 fnabt 9A n,其中 t2

29、2 3,a,b 为常数, nN,f0A.已知栽种 3 年后该树木的高度为栽种时高度的 3 倍1栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的 8 倍；2该树木在栽种后哪一年的增长高度最大解 1由题意知 f0A,f33A. 9AabA,名师归纳总结 所以9A3A,a1 4b解得 a1,b8. 第 11 页,共 16 页所以 fn18 t 9A n,其中 t22 3. 令 fn8A,得9An8A,解得 tn1 64,18 t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 22n 3 1 64,所以 n9. 所以栽种 9 年后,该树木的高度是栽种时高度的 8 倍2由1知 f

30、n18 t 9A n. 9A 9A第 n 年的增长高度为 fnfn118 t n18 t n1. 72At n1 1t 72At n1 1t所以 18t n 18t n1 18t n1 t1 64t 2n172A 1t 72A 1tt n164t 1 n8 t12 64t nt n18 t1 172A 1t 29A 1t. 8 1t 1t当且仅当 64t n1t n1,即 22 2n1 31 64时取等号,此时 n5. 所以该树木栽种后第 5 年的增长高度最大122022 徐州质量检测 依据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件,每日产品废15x,1x9,xN 2 *,品率 p 与日产量 x件之间近似地满意关系式 px 260 * 日产品540,10x20,xN日废品量废品率日产量 100%已知每生产一件正品可赢利 2 千元,而生产一件废品就亏损 1 千元 该车间的日利润 y日正品赢利额日废品亏损额 1将该车间日利润 y千元表示为日产量 x件的函数；2当该车间的日产量为多少件时,日利润最大？最大日利润是几千元？解 1由题意可知224x2x15x,1x9,xN *,y2x1ppx33x x 180,10x20,xN *.224x2x15x,1x9,2考虑函数 fx33x x 180,10x20,90