2022年高中数学必修四总复习练习题及答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修四总复习练习题及答案第 1 题已知 A, ,C 三点的坐标分别是 A 3 0,B 0 3,C cos,sin ,其中 32 2（1）如 AC BC ,求 的值；2（2）如 AC BC 1,求 2sin sin2 的值1 tan解：（1）有 A 3 0,B 0 3,C cos,sin AC cos 3 sin ,BC cos,sin 32 2 2 2AC BC ,cos 3 sin cos sin 3 ,cos sin,tan 1 3 5,2 2 4（2）由（ 1）知 AC BC cos 3 sin cos,sin 3cos 3 co

2、s sinsin 32 2cos 3cos sin 3sin1 3cos sin ,AC BC 1,1 3cos sin 1 ,cos sin 23平方,得 2sin cos 5,92 22sin sin 2 2sin 2sin cos 2sin sin cos 2sin cos 51 tan 1 sin cos sin 9cos cos第 2 题向量 e 1,e 是夹角为 60 的两个单位向量, 求向量 a 2 e 1 e 与 b 3 e 1 2 e 的夹角解：a b 2 e 1 e 2 3 e 1 2 e 2 6 e 1 24 e e 2 3 e e 2 2 e 2 24 e e 2 co

3、s60 7,22 2 2a 2 e 1 e 2 2 e 1 e 2 4 e 1 e 2 4 e e 2 5 4cos60 7 ,2 2 2b 3 e 1 2 e 2 3 e 1 2 e 2 9 e 1 4 e 2 12 e e 2 13 12cos60 7 7夹角 满意 cos a b 2 1a b 7 7 2向量 a 与b的夹角为 120 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 题我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等,请你挑选适当的次序探究函数f x 11sinx1sinx 的性质,并在

4、此基础上,作出函数f x 在 ,上的图象解：1sinx0,1sinx0,sinx 1sinx1sinxf x ,f x 的定义域为R ；fx1sinxf x 为偶函数f xf x ,f x 是周期为 的周期函数；f x sinxcosx2sinxcosx2sinxcosxsinxcosx,22222222当x0,2时,f x 2cosx；2当x,时,f x 2sinx22当x 0,2时,f x 单调递减,当x,时,f x 单调递增2又f x 是周期为 的偶函数,f x 在k ,k kZ上单调递减2当x0,2时,f x 2cosx2 2, ；2当x,时,f x 2sinx2 2, ,22f x

5、的值域为 2 2, ；由以上性质可得f x 在 ,上的图象如下列图y2名师归纳总结 Ox第 2 页,共 8 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 题已知cos3, 23,就 cos452答案：2 10x ,使sinxcosx；如,是锐角ABC的内第 5 题给出以下命题：存在实数3角,就sincos；函数ysin2x7是偶函数；函数ysin 2x 的图象向右平232移 4个单位长度,得到ysin 2x 4的图象其中正确命题的序号是答案：第 6 题 tan29tan313 tan 29 tan31yx 的图象,以下变换正确选项答案：3第 7 题函

6、数ycosx1的值域是sinx2sin答案：4 0 3第 8 题要由函数ysin1x的图象得到函数26（）2 倍向左平移个单位长度,再将各点横坐标变为6向左平移个单位长度,再将各点横坐标变为162向右平移个单位长度,再将各点横坐标变为2 倍3向右平移个单位长度,再将各点横坐标变为132答案：名师归纳总结 第 9 题已知函数f x a sinxcos b ,如a0,且x0,时,f x 的值域是 3 4, ,第 3 页,共 8 页就 a,b的值分别是（）2 5212 52 112 22 12 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：第 10 题定义在

7、R 上的函数f x ,既是偶函数又是周期函数,如f x 的最小正周期是 ,且当x0,2时,f x sinx ,就f5的值为（）31331 2222答案：第 11 题设a1cos63sin6,b12tan13 2 tan 13,cc1cos50,就有（c）222 abc abc ba ab答案：第 12 题 在 平 面 上 ,已 知 点 A 2 1,B 0 2,C 2 1,O 0 0, , 给 出 下 面 的 结 论 ： AB CA BC； OA OC OB ； AC OB 2 OA 其中正确结论的个数是（） 1 个 2 个 3 个 0 个答案：第 13 题 2002 年 8 月,在北京召开的国

8、际数学家大会会标如图 1 所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是1,就25sin2cos2的值等于（）7 2524 257 25 1 答案：第 14 题已知向量acos75,sin 75 , bcos15 sin15 ,就 ab 的值为（）1 23 2 122答案：第 15 题如为三角形的内角,且sin24cos1 5,就tan 2等于（）24 7247 2477答案：名师归纳总结 第 16 题已知M3,2,N 5,1,且MP1MN ,就 P 点坐标为（）第 4 页,共 8 页2- - - - -

9、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 11,31,32 8,12答案：第 17 题已知a1,b2, a 与 b 的夹角为 60 ,c3 ab , dab ,如 cd ,就7实数的值为（）7 47 2724答案：2第 18 题如 cos x 3,17 x 7,求 sin 2 x 2sin x 的值4 5 12 4 1 tan x2解：原式 2sin x cos x 2sin xsin 2 x 1 tan xsin 2 x tan x,1 tan x 1 tan x 417 7 5 x,x 212 4 3 4又 cos x 3,4 5sin x 4,tan x 4,4 5

10、4 3sin 2 x cos 2 x 1 2cos 2 x 7,2 4 25故原式 7 4 2825 3 75第 19 题某船以 6km/h 的速度向东航行,船上有人测得风自北方来；如船速加倍,就测得风自东北来,求风速大小名师归纳总结 解：分别取正东、正北方向为x 轴, y 轴,建立直角坐标系,令x 轴, y轴正方向上的单位第 5 页,共 8 页向量分别为i,j ,并设表示风速的向量为x iy j ,起初船速为6i ,船上的人测得的风速f 的最小值为g a 为p j p0,就 x iy j6ip j ,可解得x6后来船上的人测得风速为q ijq0,xiy j12iq ij ,于是x12yq6,

11、表示风速的向量为6 i6j ,风速大小为6i6j6 2km/h.即所求风速为6 2 km/h 第 20 题已知f 1cos24 sin2cos2a22a3,如22（1）求g a 的表达式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当g a 2时,求 a 的值解：（1）f 1cos22 sina22 a10（舍去）2sin22 sina22 a1sina22 a1,如1a1,就当 sina 时,g a 2a1；如a1,就当 sin1时,g a a22；如a1,就当 sin1时,g a a24a2,a24 a2,a1,g a 2a1, 1a1,a22,a1.

12、（2）当a1时,令a24a22,得a4或a当1a1时,令 2a12,得a1；及f的大小关系为（2当a1时,令a222,得a0（舍去）综上所述,当g a 2时,a4或a12第 21 题已知函数f xsinx ,就f,f143ff1ff1ff4334ff1ffff13434答案：第 22 题ABC中 D 为 BC 边的中点,已知ABa , ACb ,就在以下向量中与AD 同向的向量是（）b b aa ba ab ba aba abb答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页