2022年高一数学期末压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （甘肃兰州）11已知f x 的图像与函数ylog x19的图像关于直线yx 对称,就f10的值为A11 B12 C2 D4 0对称,就函数15设函数yf x 的图象与y2x的图象关于直线xyyf6xx2的递增区间为 _；. 11.D 15.（0,3 （温州中学）10 已知 函数f x log x22ax 在 4,5 上 为增函数,就 a 的取值范围是 A. 1,4 B. 2x1,4x ,f x g x 恒1,2C. 1,2 D. 1, 2 ax ,对任意的正实数15. 已知函数f x 3x2成立,就实数 a 的取值范畴是16. 已知函数f x

2、x2m x2 m4,mR 的零点有且只有一个,就m0,2,20、（此题共 12 分）已知函数f x lgx2tx1（1）当t5,求函数f x 的定义域；2（2）当x0, 2,求f x 的最小值（用 t 表示）；（3）是否存在不同的实数a b,使得f a lga f b lgb ,并且a b如存在,求出实数 t 的取值范畴；如不存在,请说明理由；. 10. C 15 、a2 16、220、（此题共 12 分）（1）解：x25x10f x 的定义域,1U2, .2 分221 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 解：令

3、g x2tx1, 结合图像可得一、当 t0,即 t 0 时,g x min g 0 1 f x min 0.122二、当0 t2,即-4 t 0 时,g x min g t 1 t2 2 4考虑到 g x 0,所以21 o-2 t 0, min f t lg1 t. .12 42 o-4 t 2, 没有最小值 .1三、当 t 2,即 t 4 时,g x min g 2 5 2 t2考虑到 g x 0 f x 没有最小值 .1综上所述：当 t 2 时 f x 没有最小值;2当 t 2 时 f x lg1 t4 ,-2 t 0. .2分0, t 0（3）解法一：假设存在,就由已知得a2ta1ax2

4、tx1x在区间0, 2上有两个不同的实根 .2 分2 btb1b等价于0a b2abx2t1 x1 在0,2 上有两个不同的零点令h x h 00103403t1 . . 2h 20t20b t2 12020t2122 a分解法 2：假设存在,就由已知得a2ta1a等价于x2tx1x在区间0, 2上有两个不同的实根 2 分2 btb1b0a b2ab1x1,x0,2,做出函数图像等价于tx可得3 2t1.2 分2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （长春六中）12函数f log ax2,x 在2,4 上是增函数,就

5、实数 a 的取值范畴是（a1）A . 1a1或a1B . a1C . 1a1D . 024815、已知tan21tan21,就 tan2_ . 2316、以下几个命题方程 x 2 a 3 x a 0 的有一个正实根,一个负实根,就 a 0；函数 y x 2 1 1 x 是偶函数,但不是奇函数；2函数 f x 的值域是 2,2 ,就函数 f x 1 的值域为 3,1； 设函数 y f x 定义域为 R,就函数 y f 1 x 与 y f x 1 的图象关于 y 轴对称；一条曲线y|3x2|和直线ya aR 的公共点个数是m,就m的值不行能是 1；其中正确的有 _；22、设 a 为实数,记函数fx

6、 a1x21x1x的最大值为 g a ；（）设 t 1x1x,求 t 的取值范畴,并把f x 表示为 t 的函数 m t （）求 g a . 12.B 15、1/7 16、22、解：（I ）t 1 x 1 x,要使 t 有意义,必需 1 x 0 且 1 x 0,即 1 x 1t 2 2 2 1 x 2 2 , 4,且 t 0 t 的取值范畴是 2 , 2 ；由得：1 x 2 1t 2 1,m t a 1t 21 t 1at 2t a,t 2 2, ；2 2 2（II ）由题意知 g a 即为函数 m t 1 at 2t a,t 2 , 2 的最大值,2直线 t 1 是抛物线 m t 1at 2

7、t a 的对称轴,可分以下几种情形进行a 2争论：（1）当 a 0 时,函数 y m t ,t 2 , 2 的图象是开口向上的抛物线的一段,由 t 1 0 知 m t 在 t 2 , 2 上单调递增,故 g a m 2 a 2；a3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当a0时,m t,t2,2 ,有ga=2；（3）当a0时,函数ymt,t22,的图象是开口向下的抛物线的一段,如t10,2即a2时,gam 22,a2如t12,2即a2,1时,gam 1a1,a22a2a如t12 ,即a1,0时,gam 2a2；

8、a2a2a12综上所述,有ga =a1,2a1；2 a222a22（余杭中学 1）9、如0xya1,就有1 C. logaxy2a2 D. 1logaxy 2Alogaxy 0 B. 0logaxy 10、已知alog 2,那么log 8）、3aa212log36用 a 表示是（A、5 a2 B、a2 C、3 a1 D. 9.C 10.B （余杭中学 2）已知f x 是定义在x x0上的增函数,且1fxf x ff y . f12. y（ 1 ）求f1的值；（ 2 ）如f6,解不等式 38x108x. 答案暂缺（余杭中学 3）9、如函数yx23x4的定义域为 0 ,m, 值域为25,4,就 m

9、 的取值范4围是 A0 ,4 B3,4 C3,3 D3,2224 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、已知ylog 2 aax 在0,1 上是 x的减函数,就 a 的取值范畴是（）A 0,1fx B 1,2x0, Cf0, 2x1,就D 2,10的解x14、已知函数为偶函数,当时,f x集是15 、 已 知 函 数ylog x2axa定 义 域 为 R , 就 实 数 a 的 取 值 范 围 是_. x20、（本小题 12 分）已知定义域为 R 的函数 f x a 2x 1 是奇函数；2 1（1）求 a 的值；

10、（2）试判定 f x 的单调性,并用定义证明；（3）如对任意的 t 2,2,不等式 f t 22 f 2 t 2k 0 恒成立,求 k 的取值范畴；. 9.C 10.B 14、（0,2） 15 、（ 4 ,0）20 解：（1）f x f x f 0 0就 a 10 a 01 1（2）f x 为递增函数任取 x x 2 R 且 x 1 x ,就2 x 1 1 2 x 2 1 22 x 2 2 xf x 1 f x 2 2 x 1 1 2 x 2 1 2 x 1 12 x 2 1x 1 x 2 x 1 x 2Q x 1 x 2 2 2 0, 2 1 0, 2 1 0f x 1 f x 2 ,所以

11、f x为递增函数（3）f t 22 f 2 t 2k 0 对 t 2,2 恒成立就 f t 22 f 2 t 2k 对 t 2,2 恒成立由于 f x 为奇函数,即 f x f x 就 f t 22 f 2 t 2k 对 t 2,2 恒成立又由于 f x 为递增函数5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以t22t2t2k 对t 2,2恒成立即3 t22tk0对t 2,2恒成立2时,umax16k,当x令u3 t22tk ,t 2,2就16k0,就k16（广东东莞）10函数fxx 1 x 22,x2的图像与函数fx

12、log3x的图像的, 1,x2交点个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 020. （本小题满分 14 分）已知二次函数fx2 axbxc.1 如f1 0 ,f00,求出函数fx 的零点；2 如f x 同时满意以下条件： 当x1时,函数f x 有最小值 0；f 11求fx的解析式；3 如对f1 f3,证明方程fx1f 1 f3 必有一个实数根属于区间21,3 . . 10.B 20. 解：（1）【法一】f 1 ,0 f 0 0a b 1 分f x ax x 1 2 分所以：函数 f x 的零点是 0 和-1. 3 分【法二】 由于 f x 是二次函数,所以 f x 最多有两个零点, 1 分又

13、f1 0 ,f0 0 2分所以：函数fx 的零点是 0 和1. 3 分6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由条件得：b1,4acab20,a0 2 a45 分b2 , a b24ac4a24acac 6 分由条件知：abc1 7 分abc11,b1 9 分由b2a得ac42ac所以：f x 1 42 x1x11x2 1 10 分2 1 244（3）令gx fxf1 f3 ,就g1 f1 1f1 f3 1f 1f3 22g3f 3 1f1 f 3 1f 3 f1 , 2211 分g 1g31f 1f 3 20

14、数 13 分属于4g x0在1,3 内必有一个实根根即方程fx 1f 1 f 3 必有一个实21,3 14 分（上海）8、如 x , a , bR,以下 4 个命题：x232x,R,a5b5a3b2a2b3,a2b22ab1,ba2,其中真命题的序号是. ab339、如a5a4,就 a 的范畴是. 10、已知定义域为 R 的函数 yfx ,fx0且对任意 a、b满意 f abf afb ,试写出具有上述性质的一个函数 . 14、如图yax,ybx,ycx,ydx,依据图像可得 a 、 b 、 c 、7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - -

15、 - - - - - d 与 1 的大小关系为（）y A、ab1xcd2 B、b,a1dxcR,F x 1 x0x C、1abcd D、ab1dc0 20、已知函数faxbx1ab为实数,f x f x x0（1）如f1 0,且函数fx的值域为0, 求Fx 的表达式 ; （2）在（ 1）的条件下 , 当x2 ,2时 , gx fxkx是单调函数 , 求a0且f实数 k 的取值范畴 ; x 为偶函数 , 判定Fm Fn 能否（3）设mn0, mn0 ,大于零 . . 8、 9 、01, 10 、如y2x y3x14.B 20. 解 （1） f1 0, ab10,又xR ,fx0恒成立 , x12

16、. a024 a0, 2 b4 b10, b2,a1fx x22x1bFx xx122x01x0 （2） 就gx fx kxx22x1kxx22kx1x22k212k2, k6或k2时, gx2 24当k2或k22时, 即是单调函2数.（3） fx是偶函数fx ax2,1Fx ax2211x0 , axx0 F n能mn,0设mn ,就n0. 又mn0 ,mn0,|m|n|Fm Fn fm fnam21 an21a m2n20, Fm大于零 . （黄石二中）f11. 已 知 2a5 , 函 数 fx是 定 义 在 区 间 -1 , 1 上 的 函 数 满 足x f x ,且有fa-2-f4-a

17、20,就fx A.在-1 ,1 上单调递减8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - B.在-1 ,1 上单调递增 C. 在-1 ,0 上单调增,在 0 ,1 上单调减D. 在-1 ,0 上单调减,在 0 ,1 上单调增21（本小题满分 12 分）已知fxx2c,且ffxf2 x1设 g xffx,求 g x 的解析式；,使x 在, 1 上是减函设xg xfx ,问是否存在实数数,并且在1,0 上是增函数. 11.D 21解（ 1）g x x42x2； 4 分x在（2 g x f x x422 x2,x 2x 1x 1x

18、 2x 2x 12 x 1x22L 6 分2设x 1x21, 就x 1x2x2x 10,2 x 12 x 221 124L 由、知,当40即4 时 , x 在, 1 上是减函数； 10 分同理当4 时,x 在（ 1,0 ）上是增函数；于是有,当4 时, 1）上是减函数,且在（ 1,0 ）上是增函数； 12 分（安庆一中）11设向量acos25o,sin25o,bsin20o,cos20o, 如catb tR, 就| c 的最小值为（）2 D. 21 2 A 2 B.1 C.12已知函数 f x=f x, 且当x2,2时, f x=x+sin x, 设 a=f 1, b=f 2, cba D.c

19、ab c=f 3, 就（） A. abc B.bca C.15已知 sin+2sin2+ =0, 且k,2kkZ, 2就 3tan+ +tan=_. 16下面有四个命题：（1）函数 y=sin 2 x3（2）函数 f x=|2cos 是偶函数；22x 1| 的最小正周期是；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）函数 f x=sin x+4 在2,2上是增函数；（4）函数 f x=asin x bcosx 的图象的一条对称轴为直线x=4, 就 a+b=0. 其中正确命题的序号是 _. 2210 分 已知a 1c

20、osx ,2sinx,b 1cosx, 2cosx22g x 的解析式；的取值范畴 . 如fx 2sinx1|ab| 2,求fx 的表达式；4（）如函数f x 和函数g x 的图象关于原点对称,求函数（）如hx gx fx 1在2,2上是增函数,求实数. 11.C 12.D 15.0 16. 14 22. 解：（1）fx 2sinx14cos2x4sinxcosx2N（x, y）422=2+sin x cos 2x 1+sin x=sin2x+2sin x1 设函数 y=f x 的图象上任一点 Mx0, y0 关于原点的对称点为就 x0= x, y0= y点 M在函数 y=f x 的图象上ysin2x 2sinx, 即 y= sin2x+2sin x函数 g x 的解析式为 g x= sin2x+2sin x3hx 1sin2x2 1sinx,1设 sin x=t ,1t 1就有h t 1t22 1 t11t1 当1时,h t =4t +1在1,1 上是增函数,= 1 当1时,对称轴方程为直线t1. 1 1时,11,解得11 当1时,11, 解得101综上,0 . 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页