2022年高一数学等差数列的教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学等差数列的教学设计课题：等差数列科目数学教学对象高一课时2 课时供应者单位一、教学目标1、学问与技能 1.懂得等差数列的概念及其性质；明白通项公式的推导过程；2.掌 握通项公式 . 2、过程与方法 1.通过对等差数列通项公式的推导培育同学的观看力及归纳推理才能；2.通过等差数列变形公式的教学培育同学思维的深刻性和敏捷性 .3、情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括,培育同学的观看、分析资料的才能,积极思维,追求新知的创新 意识 .二、教学内容及模块整体分析本节课是一般高中课程标准试验教科书 数学必修 节等差数列第一课时；5（人教版

2、）其次章数列其次数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的 作用；一方面 , 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；另一方面 , 学习数列也为 进一步学习数列的极限等内容做好预备；而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和 给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上,对数列的学问进一步深化和拓广；同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“ 联想”三、学情分析、“ 类比” 的思想方法；我所教学的同学是我校高一 386、387 班的同学,经过近一年的学习,大部分同学知 识体会已较为丰富,他们的智力进展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维才能 和演绎推理才能,但也

3、有一部分同学的基础较弱,学习数学的爱好仍不是很浓,所以我 在授课时留意从详细的生活实例动身,留意引导、启示、争论和探讨以符合这类同学的 心理进展特点,从而促进思维才能的进一步进展；四、教学策略挑选与设计1、为了充分调动同学的学习积极性,使数学课上得好玩、生动、高效,教学中我分别采纳以下方法：诱导思维法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构；有利于突出重点,突破 难点；有利于调动同学的主动性和积极性,发挥其制造性；分组争论法：有利于同学进行沟通,准时发觉问题,解决问题,调动同学的积极 性；讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点；2、引导同学第一从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项

4、设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点,推在引导分析时,留出“ 空白”,让同学去联想、探究,同时勉励同学大胆质疑,环绕中心名师归纳总结 各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清. 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、在教学中采纳多媒体教学手段,穿插小组争论,用多种方法对等差数列的通项公式进 行推导；导出等差数列的通项公式；可以对各种才能的同学引导熟悉多元的推导思维方 法；五、教学重点及难点 教学重点 懂得等差数列的概念,探究并把握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简洁的

5、问题 .1等差数列的性质,等差数列“等差 ” 特点的懂得、把握和应用 ; 教学难点 2概括通项公式推导过程中表达的数学思想方法,以及从函数、方程的观点看通项公式 . 六、教学过程老师活动同学活动设计意图创设情形 上节课我们学习了数列；在日常 生活中,人口增长、训练贷款、存款利息等等这些大家以后会接倾听课堂引入触得比较多的实际运算问题,都需要用到有关数列的学问来解 决；今日我们就先学习一类特别 的数列；探究争论 由同学观看分析并得出答案：在 现实生活中,我们常常这样数数,从 0 开头,每隔 5 数一次,可以 得到数列：0,5,_,_,_,_, 2000 年,在澳大利亚悉尼举办的 奥运会上,女子举

6、重被正式列为 竞赛项目 . 该项目共设置了 7 个级 别；其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位： kg）：48,53,58,观看分析,发表各自的看法引向课题63；水库的治理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境,用定期放 水清理水库的杂鱼；假如一个水 库的水位为 18cm,自然放水每天 水位降低 2.5m,最低降至 5m；那 么从开头放水算起,到可以进行 清理工作的那天,水库每天的水 位组成数列（单位：m）：18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 观看分析并得出答案： 引

7、导 同学观看相邻两项间的关系,得到：对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于发觉规律5；通过分析,激发摸索：同学们观看一下上面的这对于数列,从第2 项起,三个数列：每一项与前一项的差都等于同学学习的探究知0,5,10,15,20,5；识的爱好,引导揭示48,53,58,63 对于数列,从第2 项起,数列的共性特点；18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5 每一项与前一项的差都等于看这些数列有什么共同特点呢？-2.5 ；由同学归纳和概括出, 以上 四个数列从第 2 项起,每一项 与前一项的差都等于同一个常 数（即：每个都具有相邻两项 差为同一个常数的特点） ；总结提高同学仔细阅读

8、课本相关概念,通过同学自己阅读 等差数列的概念 找出关键字；课本,找出关键字,对于以上几组数列我们称它们为 等差数列；请同学们依据我们刚提高同学的阅读水 平和思维概括才能,才分析等差数列的特点,尝试着 学会抓重点；给等差数列下个定义：等差数列： 一般地,假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列 ；这个常数叫做等差数列的 公差 ,公差通常用字母 d 表示；那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是 5,5,-2.5 ,72；名师归纳总结 提问 ：假如在 a 与 b 中间插入一个由同学回答：由于a,A,b 组让同学参加到学问数 A,使 a ,A

9、,b 成等差数列数列,成了一个等差数列,那么由定的形成过程中, 获得那么 A 应满意什么条件？义可以知道：A-a=b-A 所以就有数学学习的成就感；Aa2b第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由三个数 a,A,b 组成的等深化探究,得到更一般化引领学习更深化的探究,提差数列可以看成最简洁的等的结论高同学的学习水平；差数列,这时,A叫做 a 与 b 的等差中项 ；不难发觉,在一个等差数 列中,从第 2 项起,每一项（有穷数列的末项除外）都 是它的前一项与后一项的等差中项；如数列： 1,3,5,7,9,11,13, 中 5 是 3 和

10、7 的等 差中项, 1 和 9 的等差中项；9 是 7 和 11 的等差中项, 5 和 13 的等差中项；看来,a2a4a 1a 5,a4a6a 3a从而可得在一等差数列中,如 m+n=p+q 就amanapaq由同学经过分析写出通项公学会发觉规律, 并加以总结； 等差数列的通项公式 对于以上的等差数列, 我式：们能不能用通项公式将它们这个数列的第哪一项5,表示出来呢？这是我们接下 来要学习的内容；第 2 项是 10（=5+5）,第 3 项是 15（=5+5+5）,第 4 项、我们是通过争论数列是 20（=5+5+5+5）, 由a n的第 n 项与序号 n 之间的关系去写出数列的通项公此可以猜

11、想得到这个数列的通项公式是an5 n式的；下面由同学们依据通 这个数列的第哪一项48,项公式的定义,写出这四组 等差数列的通项公式；第 2 项是 53（=48+5）,第 3项是 58（=48+5 2）,第 4项是 63（=48+5 3）,由此可以猜想得到这个数列的通项公式是 an 48 5 n 1 这个数列的第哪一项 18,第 2 项是 15.5 （=18-2.5 ）,第 3 项是 13（=18-2.5 2）,第 4 项是 10.5 （=18-2.5 3）,第 5 项是 8（=18-2.5 4）,第 6 项是 5.5（=18-2.5 5）由此可以猜想得到这个数 列 的 通 项 公 式 是an1

12、8.2 5 n1名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、那么,假如任意给了一引导同学依据等差数列的引导同学进行理性分析与推个等差数列的首项a 和公差定义进行归纳：导,从而得出公式；d,它的通项公式是什么呢？n1 个等式a 2a 1d,a 3a 2d,a 4a3d,所以a2a 1d,a 3a 2d,a4a 3d,摸索：那么通项公式究竟如a 2a 1d, a 1ddda进一步的分析；何表达呢？a 3a2d2da 4a 3d a 12 da3 d,得出 通项公式 ：由此我们可摸索,并发表各自的看法；让同学有自主摸索的时空；以猜

13、想得出： 以a 为首项,d为公差的等差数列a n的通项公式为ana 1 n1d也就是说,只要我们知道 了等差数列的首项 a 和公差d,那么这个等差数列的通项a 就可以表示出来了；n让两个同学分别对这两小题让同学参加课堂；应用巩固例 1、求等差数列8,5,加以分析；2, 的第20 项. -401 是不是等差数 列-5 ,-9 ,-13 , 的项？如 果是,是第几项？分析：要求出第 20 项,可以利用 通项公式求出来；首项知道 了,仍需要知道的是该等差 数列的公差,由公差的定义 可以求出公差；这个问题可以看成是上面 那个问题的一个逆问题；要 判定这个数是不是数列中的 项,就是要看它是否满意该解：由

14、 a =8,d=5-8=-3 ,n=20,得a 20 8 21 1 3 49由 a =-5,d=-9- （-5 ）=-4,得这个数列的通项公式为an 5 4 n 1 4 n ,1由题意知,此题是要回答是否 存 在 正 整 数 n, 使 得-401=-4n-1 成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数列的通项公式,并且需要 留意的是,项数是否有意义；解这个关于 n 的方程,得 n=100,即 -401 是这个数列的第 100 项；例题评述：从该例题中可以倾听老师点评通过老师点评,提高同学对看出,等差数列的通项公式关键

15、问题的认知水平；其实就是一个关于a 、1a 、d、n（独立的量有 3 个）的方程；另外,要懂得利用通项公式来判定所给的数是不是数列中的项,当判定是第几项的项数时仍应看求出的项数是否为正整数,假如不是正整数,那么它就不是数列中的项；七、教学评判设计1、已知 a n 是等差数列 . 2a 5 a 3 a 是否成立？2a 5 a 1 a 呢？为什么？ 2 a n a n 1 a n（n 1）是否成立？据此你能得出什么结论？2 a n a n k a n k（n 1）是否成立？据此你又能得出什么结论？2、已知等差数列 a n 的公差为 d. 求证：a m a n dm n八、板书设计等差数列一、等差数列的定义二、等差数列通项公式三、实例与应用1. 方程思想的运用2. 基本量方法的使用3. 争论等差数列的单调性4. 争论项的符号典型例题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页