2022年高中数学知识点总结：第一章三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 三角函数一、基础学问点总结正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在 x 轴上的角的集合为 k 180

2、, k终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lr6、弧度制与角度制的换算公式：2 360 , 1,1 180 57.31807、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r,C 2 r l ,S 1 lr 1 r 22 28 、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ,的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是

3、 ,x y, 它 与 原 点 的 距 离 是r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0yr r x9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,P T第三象限正切为正,第四象限余弦为正名师归纳总结 10、三角函数线：sin角, cos数, tan基关系：OMAx第 1 页,共 8 页11、角本三函的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 1 sin2 cos1学习必备欢迎下载2 ,cos1 sin2；sin22 1 cos2sintansintancos,cossincostan12、函数的诱导公式：1 s

4、in 2ksin, cos 2 kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限二 、三角函数伸缩平移变换函 数 y A sin x k 的 图 象 与 函 数 y sin x 的 图 象 之 间 可 以 通 过 变 化 A, , ,k 来 相 互 转化 A,影响图象的外形,k 影响图象与 x 轴交点的位置 由 A 引起的变换称振幅

5、变换,由 引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换；由 引起的变换称相位变换,由 k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象横坐标伸长 01ysinx 的图象向左 0 或向右 0得ysinx平移个单位长度到原先的1 纵坐标不变得ysinx的图象纵坐标伸长A1 或缩短 0A1为原先的A 倍 横坐标不变得yAsinx的图象向上k0或向下k0平移k个单位长度得yAsinxk 的图象先伸缩后平移名师归纳总结 yysinx 的图象纵坐标伸长A1或缩短0A1得yAsinx 的图象横坐标伸长01或缩短1第 2 页,共

6、8 页为原先的到原先的1 纵坐标不变A 倍 横坐标不变向左0或向右0得Asinx 的图象平移个单位得yAsin x的图象向上k0或向下k0得yA sinxk 的图象平移k个单位长度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1将ysin学习必备2sin欢迎下载1的图象x 的图象怎样变换得到函数y2x4解：（方法一）把 y sin x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度,得 y sin x 的图象；将所得4 4图象的横坐标缩小到原先的 1,得 y sin 2 x 的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原先的 2 倍,得2 4 y 2sin 2 x 的图象；最终把所

7、得图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到 y 2sin 2 x 1 的图象4 4（方法二）把 y sin x 的图象的纵坐标伸长到原先的 2 倍,得 y 2sin x 的图象；将所得图象的横坐标缩小到原先的 1,得 y 2sin x 的图象；将所得图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得 y 2sin 2 x 2 8 8的图象；最终把图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度得到 y 2sin 2 x 1 的图象4说明：无论哪种变换都是针对字母 x 而言的由 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位长度得到的函数图8象的解析式是 y sin 2 x 而不是 y sin 2 x ,把 y sin

8、x 的图象的横坐标缩小到原先的 1,8 8 4 2得到的函数图象的解析式是 y sin 2 x 而不是 y sin 2 x 4 4对于复杂的变换,可引进参数求解例 2将ysin 2 x 的图象怎样变换得到函数ycos 2 x的图象4分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解：ysin2xcos2xcos 2x,ycos 2 x2a 222在ycos 2x中以 xa 代 x ,有ycos 2xa22依据题意,有2x2a2x,得a248cos 2x的图象所以将ysin 2 x 的图象向左平移个单位长度可得到函数84练习名师归纳总结 1、要得到函数y=2cos（x+）sin（ x） 1 的图象,只需将

9、函数y= sin2x+cos2x 的图第 3 页,共 8 页象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位2、将函数 y=3sin（2x+ ）的图象 F1按向量平移得到图象F2,如图象 F2 关于直线对称,就 的一个可能取值是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、B、学习必备欢迎下载C、D、3、将函数 的图象按向量 平移,得到 y=f（x）的图象,就 f（x） =（）A、B、C、D、sin（ 2x）+3 4、把函数 y=（cos3x sin3x）的图象适当变化就可以得到 y= sin3x 的图象,这个变化可以是（）A

10、、沿 x 轴方向向右平移 B、沿 x 轴方向向左平移C、沿 x 轴方向向右平移 D、沿 x 轴方向向左平移5、为了得到函数 y= 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象（）A、向右平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度C、向左平移 个单位长度 D、向左平移 个单位长度6、把函数 y=sinx 的图象上全部点的横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变） ,然后把图象向左名师归纳总结 平移个单位,就所得到图象对应的函数解析式为（ymin）xx 时,取得最大值为ymax,就A、B、C、D、1、 D 2、A 3、D4、D 5、A 6、D 14、函数ysinx0,0的性质：振幅：；周期：2；频率：f12

11、；相位：x；初相：；当函数ysinx,当xx 时,取得最小值为x 2第 4 页,共 8 页1y maxymin,1y maxy min,2x 2x 1x 122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义RRx xk2,k域值域x当21,1时 ,当x1,1时,R2 kkk2k最值2ymax1；当x2 k既无最大值也无最小值ymax1x2k；当周期kk时,ymin1时,ymin122性奇偶奇函数偶函数奇函数性在单调2 kk2, 2 k2在2 k,2k

12、k心k在kk2,k2心上是增函数； 在上是增函数；在2 k,2k性对称k2k2,2k3k上是减函数k上是增函数2k上是减函数对称中对称中k对称中心,0,0性称轴k2,0k2对无对称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - xk2k学习必备欢迎下载k对称轴 xk补充学问点：三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscos1sinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan（ tantantantantan）；1 t

13、antantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 sin22sincos1sin2sin2cos22sincossincos2第 6 页,共 8 页cos22 cos2 sin2 2cos11 2sin2升幂公式1cos2cos221,cos2sin22降幂公式2 coscos21,sin21cos222tan22tan2 1 tan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的

14、三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点名师归纳总结 三角形不等式：ababab C运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc；a00aa C坐标运算：设ax y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y2a18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b坐标运算：设ax y 1 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y2设、两点

15、的坐标分别为x y 1,x 2,y 2,就x 1x y 1y2abC19、向量数乘运算：0实数与向量 a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作aaa ；当0时,a的方向与a的方向相同； 当0时,a的方向与a的方向相反； 当0时,aa ,运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设ax y,就ax yx ,y 20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 设ax y 1,bx 2,y 2,其中b0,就当且仅当x y 2x y 10时,向量 a 、b b0共线21、平面对量基本定理：假如1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量第

16、7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有且只有一对实数1、2,使a1 1 e学习必备欢迎下载1e 、e 作为这一平面内全部向量的一组基 22e （不共线的向量 2底）22 、分点坐标公式： 设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x y 1,x 2,y 2,当12时,点的坐标是x 1x2,y 1y 2（当1 时,就为中点公式；）1123、平面对量的数量积：名师归纳总结 - - - - - - -a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0当 a 与 b 同向时, a ba b ；当 a 与 b 反向时, a ba b ；a aa 2a2或 aa a a ba b 运算律：a bb a ；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量ax y 1,bx 2,y 2,就a bx x 2y y 如ax y, 就a22 xy2, 或ax22 y设ax 1,y 1,bx 2,y 2, 就ab1x x1y20 y设 a、 b都 是 非 零 向 量 ,ax 1,y 1,bx 2,y 2,是 a与 b的 夹 角 , 就cosa b2 x 1x x 2y y 22 y 2a b2 y 12 x 2第 8 页,共 8 页